de giua hoc ki 1 toan 9 nam 2022 2023 phong gddt ha dong ha noi

Hệ thức về cạnh và đường cao 1 Xét AHC vuông tại H, đường cao HE.. Hệ thức về cạnh và đường cao 2 Xét ABC vuông tại A, đường cao AH.

https://thcs.toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-9

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I

Năm học 2022 – 2023 Môn TOÁN 9

Bài 1

(2

điểm)

a (1 điểm)

3 50

9 3 3 8 27

9

3

2

25.2

3 3 3 4.2 3

3

3 5 2 6 2 3

2



0,5 0,25 0,25

b (1 điểm)

3

3 1

 

  

2

2 3 1 4

3

3 1 3 1



2 3 1 4



    (do 2  3 nên 2  3   2 3)

2 3 3 1 8 3

1 8 3

    

0,5

0,25 0,25

Bài 2

(2

điểm)

a (1 điểm)

5 9x  9 2 4x  4 x  1 36 (Điều kiện: x  1)  5 9(x  1) 2 4(x  1) x  1 36

15 x 1 4 x 1 x 1 36

1 9

x x x

x TM

  

 

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 8

0,25

0,25

0,25

0,25

b (1 điểm)

2

2

2

2 0

x TM

x TM

Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2;0

0,25

0,25

0,25

Bài 3

(2,5

điểm)

a (0,75

điểm)

Thay x 9 (TMĐK) vào biểu thức B ta có:

4 9 2 4 3 2 4.5

20

3 2 1

9 2



 Vậy giá trị của B20 tại x 9

0,25

0,5

b (1,25

điểm)

4

x



        

4

x



4

x





4

x







4 2

x x

x x









2

x A

x



 với (x0; x4)

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

c (0,5

điểm)

Ta có M A

B

 4 4 2

:

x x







Với x0; x  4 thì M  0 Xét 2  

1

M M M M

Vì x 0; x4 thì M = x 0, M - 1 = -2 < 0

2

0

M M

   2

Vậy với x0; x4 thì M M

0,25

0,25

Bài 4

(3

điểm)

a (1,5

điểm)

0,25

Xét ABC vuông tại A, đường cao AH Ta có

2

AH HB HC (Hệ thức về cạnh và đường cao)  

2 4.9 36

6 cm

AH AH

Xét ABHvuông tạiH có

6

4

AH ABH

BH

  (Tỉ số lượng giác của góc nhọn)

56

ABC

0,75

0,5

b (1 điểm)

Xét AHB vuông tại H, đường cao HD Ta có

HB2 BD AB (Hệ thức về cạnh và đường cao) (1) Xét AHC vuông tại H, đường cao HE Ta có

HC CE AC (Hệ thức về cạnh và đường cao) (2) Xét ABC vuông tại A, đường cao AH Ta có

AH HB HC (Hệ thức về cạnh và đường cao) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra CE BD AC AB AH4

0,25 0,25 0,25 0,25

I

4

c (0,5

điểm)

Chứng minh I là trung điểm BC

+) Chứng minh AEDđồng dạng ABC (c.g.c)

  (hai góc tương ứng)

Mà B C  90o(gt)

90o

AEDEAI  (gt)

+) Chứng minh tương tự: IA = IB (**)

Từ (*), (**) ICIB

Vậy I là trung điểm BC

0,25

0,25

Bài 5

(0,5

điểm)

Với x, y, z dương, chứng minh được:

1 1 4

 (1)

Dấu “=” xảy ra khi x = y

P =

2023

+

Áp dụng bất đẳng thức (1)

2

P =

2 16

2023

P

 

 

Dấu “=” xảy ra khi

1 4 1

1 2

z





    

Vậy GTNN của 16

2023

x y z

0,25

0,25

Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng cho đủ điểm theo từng phần