đề thi thử môn Toán đại học năm 2014
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 1 - NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: A và A1; Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3
1
x y x
−
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng : d x+3y m+ =0 cắt (H) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm
(1; 0)
A
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 3 x+2cos2x= +3 4sinx+cos (1 sin ).x + x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 4 x+ +1 2 2x+ ≤ −3 (x 1)(x2−2)
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2 0
3 2ln(3 1)d ( 1)
x
=
+
∫
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S,
hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Gọi M là trung điểm của AB Biết rằng SA=2 3a và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 30 Tính theo a thể tích khối 0
chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu 6 (1,0 điểm) Giả sử x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn 5(x2+ y2+z2) 6(= xy yz zx+ + ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= 2(x y z+ + −) (y2+z2)
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)
a Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có (2; 1), M là trung điểm cạnh AC,
điểm (0; 3)H − là chân đường cao kẻ từ A, điểm (23; 2) E − thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C Tìm tọa
độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng : 2 d x+3y− =5 0 và điểm C có hoành độ dương.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng , : 2 1 2
d + = − = −
mặt phẳng ( ) :P x+2y+2z+ =3 0, ( ) :Q x−2y−2z+ =7 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu 9.a (1,0 điểm) Cho tập hợp E={1, 2, 3, 4, 5 } Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số,
các chữ số đôi một khác nhau thuộc E Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M Tính xác suất để tổng các chữ số của
số đó bằng 10
b Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm (1; 2), (4; 1), A B và đường thẳng
: 3x 4y 5 0
∆ − + = Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và cắt ∆ tại C, D sao cho CD=6
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1; 1; 0), M và hai đường thẳng
d − = − = − d − = + = −
− − − Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d và 1 d 2
đồng thời cách M một khoảng bằng 6.
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
n n
n
−
+
Hết
-Ghi chú: 1 BTC sẽ trả bài vào các ngày 22, 23/3/2014 Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC.
2 Kỳ khảo sát chất lượng lần 2 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 12 và ngày 13/4/2014 Đăng kí dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 22/3/2014.
Trang 2TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 1 - NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối: B và D; Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3
1
x y x
−
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng : d x+3y m+ =0 cắt (H) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm
(1; 0)
A
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 3 x+2cos2x= +3 4sinx+cos (1 sin ).x + x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình ( )2
16x+ − x+ 8 x+ 4 x+
=
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2 0
3 2ln(3 1)
d ( 1)
x
=
+
∫
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có 1 1 1 AA1 =a 2, đường thẳng B C tạo với mặt 1
phẳng (ABB A một góc 1 1) 45 Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường 0
thẳng AB và BC.1
Câu 6 (1,0 điểm) Giả sử x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn 0 (< +x y)2+ +(y z)2+ +(z x)2 ≤18 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4
x y z
P x y z
x y z
+ +
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)
a Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có (2; 1), M là trung điểm cạnh AC,
điểm (0; 3)H − là chân đường cao kẻ từ A, điểm (23; 2) E − thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C Tìm tọa
độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng : 2 d x+3y− =5 0 và điểm C có hoành độ dương.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng , : 2 1 2
d + = − = −
mặt phẳng ( ) :P x+2y+2z+ =3 0, ( ) :Q x−2y−2z+ =7 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu 9.a (1,0 điểm) Cho tập hợp E={1, 2, 3, 4, 5 } Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau thuộc E Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M Tính xác suất để tổng các chữ số của
số đó bằng 10
b Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm (1; 2), (4; 1), A B và đường thẳng
: 3x 4y 5 0
∆ − + = Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và cắt ∆ tại C, D sao cho CD=6
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1; 1; 0), M và hai đường thẳng
d − = − = − d − = + = −
− − − Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d và 1 d 2 đồng thời cách M một khoảng bằng 6.
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
n n
n
−
+
Hết
-Ghi chú: 1 BTC sẽ trả bài vào các ngày 22, 23/3/2014 Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC.
2 Kỳ khảo sát chất lượng lần 2 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 12 và ngày 13/4/2014 Đăng kí dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 22/3/2014.