toan 7 luyen tap chung trang 85 trang 86 ket noi tri thuc

Hãy tìm số đo x, y của các góc và độ dài a, b của các đoạn thẳng trên hình vẽ... a Xét tam giác OAN và tam giác OBM có: OA = OB theo giả thiết; AOB là góc chung; ON = OM theo giả thiết.

Luyện tập chung trang 85, trang 86 Bài 4.29 trang 86 sgk toán 7 tập 1: Cho Hình 4.73 Hãy tìm số đo x, y của các góc

và độ dài a, b của các đoạn thẳng trên hình vẽ

Hướng dẫn giải:

GT

ABC, ABD,

  AC = 4 cm, BD = 3,3 cm;

BAC45 ,ABD  60 ,ACB 75 ,ADB 75

KL Tìm x, y và tính a, b

+) Xét tam giác ABD có ABD 60 ,ADB 75 , theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có BADABDADB 180 

Suy ra BAD 180  ABD ADB

Hay x = 180° – 60° – 75°

x = 45°

Xét tam giác ABC có BAC45 ,ACB  75 , theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có BAC ABC ACB 180   

Suy ra ABC 180  BAC ACB

Hay y = 180° – 45° – 75°

y = 60°

+) Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:

BACBAD (cùng có số đo bằng 45°);

AB là cạnh chung;

ABCABD(cùng có số đo bằng 75°)

Vậy ABC  ABD (g.c.g)

Suy ra BC = BD (hai cạnh tương ứng) và AC = AD (hai cạnh tương ứng)

Mà BD = 3,3 cm và AC = 4 cm

Do đó a = BC = 3,3 cm và b = AD = 4 cm

Vậy x = 45°, y = 60°, a = 3,3 cm và b = 4 cm

Bài 4.30 trang 86 sgk toán 7 tập 1: Cho góc xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A, M;

trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM = ON, OA > OM Chứng minh rằng:

a) OAN OBM;

b) AMN BNM

Hướng dẫn giải:

GT xOy, A,MOx;B,N Oy ;

OA = OB, OM = ON, OA > OM

KL a)

OAN OBM;

b) AMN BNM

a) Xét tam giác OAN và tam giác OBM có:

OA = OB (theo giả thiết);

AOB là góc chung;

ON = OM (theo giả thiết)

Vậy OAN OBM(c.g.c)

b) Do B, N cùng nằm trên tia Oy, OA = OB, OM = ON và OA > OM (theo giả thiết) nên OB > ON, khi đó OB = ON + NB suy ra NB = OB – ON

Do A, M cùng nằm trên tia Ox, OA > OM (theo giả thiết) nên OA = OM + MA suy

ra MA = OA – OM

Lại có OA = OB, OM = ON (theo giả thiết) nên OA – OM = OB – ON

Hay MA = NB

Từ OAN OBM (chứng minh ở câu a) suy ra AN = BM (hai cạnh tương ứng) Xét tam giác AMN và tam giác BNM có:

AN = BM (chứng minh trên);

MN là cạnh chung;

MA = NB (chứng minh trên)

Vậy AMN  BNM(c.g.c)

Bài 4.31 trang 86 sgk toán 7 tập 1: Cho Hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD

Chứng minh rằng:

a) AC = BD;

b) ACD  BDC

Hướng dẫn giải:

GT OA = OB, OC = OD

KL a) AC = BD;

b) ACD BDC

a) Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:

OA = OB (theo giả thiết);

AOCBOD (hai góc đối đỉnh);

OC = OD (theo giả thiết)

Vậy OAC  OBD (c.g.c)

Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có AD = AO + OD và BC = BO + OC

Mà OA = OB, OC = OD (theo giả thiết) nên AO + OD = BO + OC hay AD = BC Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

AC = BD (chứng minh ở câu a);

AD = BC (chứng minh trên);

CD là cạnh chung

Vậy ACD BDC (c.c.c)

Bài 4.32 trang 86 sgk toán 7 tập 1: Cho tam giác MBC vuông tại M có B 60 Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều

Hướng dẫn giải:

GT MBC vuông tại M, B 60 , MA = MB

KL Tam giác ABC là tam giác đều

Xét tam giác MBC (vuông tại M) và tam giác MAC (vuông tại M) có:

MB = MA (theo giả thiết);

MC là cạnh chung

Vậy MBC MAC (hai cạnh góc vuông)

Suy ra BA (hai góc tương ứng)

Mà B 60 nên B  A 60

Tam giác ABC có B  A 60 , theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có

A  B C 180

Suy ra C 180   A B hay C 180       60 60 60

Do đó A B C 60    suy ra tam giác ABC đều

Vậy tam giác ABC đều