toan 7 luyen tap chung trang 74 ket noi tri thuc

Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.. KL Tính EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD... Suy ra: BC = EF hai cạnh tương ứng và ACBDFE;ABCDEF các cặp góc tương ứng.. Tính độ dà

Luyện tập chung trang 74 Bài 4.16 trang 74 sgk toán 7 tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB =

DE, AC = DF, BACEDF 60 , BC = 6 cm, ABC 45 Tính độ dài cạnh EF và

số đo các góc ACB, DEF, EFD

Hướng dẫn giải:

GT

ABC, DEF;

AB = DE, AC = DF, BACEDF 60 ,

BC = 6 cm, ABC 45

KL Tính EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD

+) Trong tam giác ABC có BAC 60 , ABC 45 , theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có: BACABCACB 180  

Suy ra ACB 180  BACABC

Hay ACB 180       60 45 75

+) Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

AB = DE (theo giả thiết);

 

BACEDF  60 (theo giả thiết);

AC = DF (theo giả thiết)

Vậy ABC DEF (c.g.c)

Suy ra: BC = EF (hai cạnh tương ứng) và ACBDFE;ABCDEF (các cặp góc tương ứng)

Mà BC = 6 cm; ABC 45 (theo giả thiết) và ACB 75 (chứng minh trên)

Do đó EF = 6 cm; DFE 75 ;DEF45 

Vậy EF = 6 cm; ACB 75 ; DEF 45 và DFE 75

Bài 4.17 trang 74 sgk toán 7 tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB

= DE, ABCDEF70 , BAC EDF60 , AC = 6 cm Tính độ dài cạnh DF

Hướng dẫn giải:

GT

ABC, DEF;

AB = DE, AC = 6 cm,

ABCDEF 70 ,

BACEDF60 

KL Tính DF

Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

BACEDF  60 (theo giả thiết);

AB = DE (theo giả thiết);

ABCDEF 70 (theo giả thiết)

Vậy ABC DEF (g.c.g)

Suy ra: AC = DF (hai cạnh tương ứng)

Mà AC = 6 cm (theo giả thiết)

Do đó DF = 6 cm

Bài 4.18 trang 74 sgk toán 7 tập 1: Cho Hình 4.44, biết EC = ED và

AECAED Chứng minh rằng:

a) AEC AED;

b) ABC  ABD

Hướng dẫn giải:

GT EC = ED, AECAED.

KL a) AEC AED;

  

b) ABC ABD

a) Xét tam giác AEC và tam giác AED có:

EC = ED (theo giả thiết);

AECAED (theo giả thiết);

AE là cạnh chung

Vậy AEC AED (c.g.c)

b) Từ AEC AED (chứng minh ở câu a)

Suy ra AC = AD (hai cạnh tương ứng);

Và CAEDAE (hai góc tương ứng) hay CABDAB

Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:

AC = AD (theo giả thiết);

CABDAB (theo giả thiết);

AB là cạnh chung

Vậy ABC  ABD (c.g.c)

Bài 4.19 trang 74 sgk toán 7 tập 1: Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy Lấy

các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho CAOCBO

a) Chứng minh rằng OAC OBC

b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO Chứng minh rằng MAC MBC

Hướng dẫn giải:

GT

Tia Oz là tia phân giác của góc xOy;

A Ox,B Oy,C Oz   , CAOCBO

KL

a) OAC  OBC;

b) M nằm trên tia đối của tia CO, chứng minh MAC  MBC

a)

+) Tia Oz là tia phân giác của góc xOy (theo giả thiết) nên xOzyOz (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra AOCBOC

+) Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác OAB và OBC ta có:

Trong tam giác OAC: AOC OCA CAO 180  suy ra

OCA 180   AOC CAO ;

Trong tam giác OBC: BOC OCB CBO 180    suy ra

OCB 180   BOC CBO ;

Mà AOCBOC (chứng minh trên) và CAOCBO (theo giả thiết)

Do đó AOC CAO = BOC CBO

Suy ra 180 AOCCAO180 BOCCBO 

Hay OCAOCB

+) Xét tam giác OAC và tam giác OBC có:

AOCBOC (chứng minh trên);

OC là cạnh chung;

OCAOCB (chứng minh trên)

Vậy OAC  OBC (g.c.g)

b) Từ OAC OBC (chứng minh câu a) suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng) Xét tam giác OAM và tam giác OBM có:

OA = OB (chứng minh trên);

AOMBOM (do xOzyOz);

OM là cạnh chung

Vậy OAM OBM (g – c – g)

Do đó, BMO AMO (hai góc tương ứng) hay BMCAMC

BM = MA (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác MAC và MBC có:

BMOAMO (chứng minh trên)

BM = MA

CM chung

Vậy MAC MBC (c.g.c)