toan 7 bai tap cuoi chuong 4 trang 87 ket noi tri thuc

Xét tam giác AMN và tam giác BMN có: AM = BM theo giả thiết; MN là cạnh chung; AN = BN theo giả thiết.. Xét tam giác OAM và tam giác OBN có: OAMOBNtheo giả thiết; OA = OB theo giả thiết

Bài tập cuối chương IV trang 87 Bài 4.33 trang 87 sgk toán 7 tập 1: Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây

(H.4.75)

Hướng dẫn giải:

+)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ta có: x + (x + 10°) + (x + 20°) = 180° Suy ra x + x + 10° + x + 20° = 180°

3.x + 30° = 180°

3.x = 180° – 30°

3.x = 150°

x = 50°

Vậy x = 50°

Sai đáp án

+)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ta có: y + 2y + 60° = 180°

Suy ra 3.y + 60° = 180°

3.y = 120°

y = 40°

Vậy y = 40°

Bài 4.34 trang 87 sgk toán 7 tập 1: Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN

Chứng minh rằng MANMBN

Hướng dẫn giải:

GT AM = BM, AN = BN

KL MANMBN.

Xét tam giác AMN và tam giác BMN có:

AM = BM (theo giả thiết);

MN là cạnh chung;

AN = BN (theo giả thiết)

Vậy AMN  BMN (c.c.c)

Suy ra MANMBN (hai góc tương ứng)

Bài 4.35 trang 87 sgk toán 7 tập 1: Trong Hình 4.77, có AO = BO, OAMOBN

Chứng minh rằng AM = BN

Hướng dẫn giải:

GT AO = BO, OAMOBN.

KL AM = BN

Xét tam giác OAM và tam giác OBN có:

OAMOBN(theo giả thiết);

OA = OB (theo giả thiết);

MON là góc chung

Vậy OAM OBN (g.c.g)

Suy ra AM = BN (hai cạnh tương ứng)

Bài 4.36 trang 87 sgk toán 7 tập 1: Trong Hình 4.78, ta có AN = BM,

BANABM Chứng minh rằng BAMABN

Hướng dẫn giải:

GT AN = BM, BANABM.

KL BAMABN.

Xét tam giác ABN và tam giác BAM có:

AN = BM (theo giả thiết);

BANABM (theo giả thiết);

AB là cạnh chung

Vậy ABN  BAM (c.g.c)

Suy ra ABNBAM (hai góc tương ứng)

Bài 4.37 trang 87 sgk toán 7 tập 1: Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường

trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB

Hướng dẫn giải:

GT M, N thuộc đường trung trực của AB

AM = AN

KL

MB = NB

AMBANB

M và N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của AB với AM = AN nên

M và N có vị trí như hình vẽ trên

Gọi O là giao điểm của AB và MN, d là đường trung trực của AB nên dAB tại trung điểm O của AB

Xét tam giác OAM (vuông tại O và tam giác OAN (vuông tại O) có:

OA là cạnh chung;

AM = AN (theo giả thiết)

Vậy OAM OAN (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra OM = ON (hai cạnh tương ứng) và AMOANO (hai góc tương ứng) Xét tam giác OBM (vuông tại O) và tam giác OBN (vuông tại O) có:

OB là cạnh chung;

OM = ON (chứng minh trên)

Vậy OBM  OBN (hai cạnh góc vuông)

Suy ra MB = NB (hai cạnh tương ứng) và BMOBNO (hai góc tương ứng)

Ta có AMOANO (chứng minh trên) và BMOBNO (chứng minh trên) nên AMOBMOANOBNO

Mà AMBAMOBMO và ANBANOBNO

Suy ra AMBANB

Bài 4.38 trang 87 sgk toán 7 tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có A 120   Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC Chứng minh rằng:

a) BAM CAN;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M

Hướng dẫn giải:

GT ABC cân tại A, A 120 ; 

M, NBC;MAAB, NAAC

KL

a) BAM CAN;

b) Tam giác ANB cân tại N,

tam giác AMC cân tại M

a) Tam giác ABC cân tại A (theo giả thiết) nên AB = AC và BC

MAAB tại A (theo giả thiết) nên BAM 90 ; NAAC tại A (theo giả thiết) nên NAC 90 ;

Xét tam giác BAM (vuông tại A) và tam giác CAN (vuông tại A) có:

AB = AC (chứng minh trên);

BC (chứng minh trên)

Vậy BAM  CAN (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

b) Trong tam giác ABC có A  B C 180 (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra B C 180   A

Mà A 120  (theo giả thiết) và BC (chứng minh trên)

Do đó B B 180   120

2B 60

B 30

Khi đó B C 30    (1)

Ta có: BAMBAC (do 90° < 120°) nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AC

Do đó BAC BAM MAC 

Suy ra MACBAC BAM 120       90 30

Vậy MAC 30 (2)

Tương tự ta cũng có BAC BAN NAC 

Suy ra BANBACNAC 120     90 30

Vậy BAN 30 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: B C MACBAN 30 

Do đó tam giác ABN cân tại N (do B BAN );

Và tam giác ACM cân tại M (do CMAC)

Bài 4.39 trang 87 sgk toán 7 tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có B 60 Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CAM 30 Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC

Hướng dẫn giải:

GT

ABC

 vuông tại A, B 60 ;

MBC, CAM 30

KL

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC

a) Tam giác ABC vuông tại A (theo giả thiết) nên hai góc nhọn phụ nhau, do đó

B C  90

Suy ra C  90 B

Mà B 60 nên C      90 60 30

Xét tam giác CAM có CAM  C 30 nên tam giác CAM là tam giác cân tại M

b) Ta có CAMCAB (do 30° < 90°) nên tia AM nằm giữa hai tia AB và AC Khi đó CAB CAM MAB 

Suy ra MABCAB CAM      90 30 60

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác cho tam giác BAM có:

MAB B AMB 180   

Suy ra AMB 180   B MAB

AMB 180       60 60 60

Khi đó AMB B MAB 60   

Suy ra tam giác BAM là tam giác đều

c) Tam giác AMC cân tại M (chứng minh câu a) nên MA = MC (định nghĩa tam giác cân)

Tam giác BAM là tam giác đều (chứng minh câu b) nên MA = MB (định nghĩa tam giác đều)

Suy ra MB = MC (= MA)

Mà M nằm trên cạnh BC (theo giả thiết)

Do đó M là trung điểm của BC