toan 7 bai tap cuoi chuong 3 trang 59 ket noi tri thuc

Bài tập cuối chương III trang 59 Bài 3.32 trang 59 sgk toán 7 tập 1: Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d, tức là nếu có hai

Bài tập cuối chương III trang 59 Bài 3.32 trang 59 sgk toán 7 tập 1: Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng

d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau

Hướng dẫn giải:

GT Hai đường thẳng a và b cùng đi qua A;

ad tại B; bd tại C;

KL a ≡ b

Chứng minh (Hình vẽ trên):

Theo giả thiết ta có a d tại B nên ABd 90 ; bd tại C nên ACd 90

Do đó ABdACd 90

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Do hai đường thẳng a và b cùng đi qua A mà a // b nên hai đường thẳng này trùng nhau

Vậy a ≡ b

Bài 3.33 trang 59 sgk toán 7 tập 1: Vẽ ba đường thẳng phân biệt a, b, c sao cho a

// b, b // c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?

Hướng dẫn giải:

Trên hình vẽ trên có 4 cặp đường thẳng song song là: a // b; b // c; a // c; m // n Trên hình vẽ trên có 6 cặp đường thẳng vuông góc là: ma, mb, mc, na,

nb, nc

Bài 3.34 trang 59 sgk toán 7 tập 1: Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax, By nằm

trên hai đường thẳng song song Chứng minh rằng C A B

Hướng dẫn giải:

GT Ax và By nằm trên hai đường thẳng song song

KL ACBxACCBy

Chứng minh (Hình vẽ trên):

Theo giả thiết Ax và By nằm trên hai đường thẳng song song nên Ax // By

Qua C vẽ đường thẳng zt song song với đường thẳng chứa tia Ax

Khi đó zt // By (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau)

Từ zt // Ax ta có xACACz (hai góc so le trong)

Từ zt // By ta có zCBCBy (hai góc so le trong)

Suy ra ACBACzzCBxACCBy (điều phải chứng minh)

Vậy ACBxACCBy

Bài 3.35 trang 59 sgk toán 7 tập 1: Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox' là hai tia

đối nhau

a) Tính tổng số đo ba góc O1, O2, O3

Gợi ý: O1O2 O3 O1O2O ,3 trong đó O1O2 x Oy.

x Oy, yOx là hai góc kề bù

b) Cho O1  60 ,O3  70 Tính O 2

Hướng dẫn giải:

GT

Tia Ox và tia Ox là hai tia đối nhau;

O  60 ,O  70

KL

a) Tính O1O2 O 3

b) Tính O 2

Chứng minh (Hình vẽ trên):

a) Theo giả thiết ta có Ox và Ox là hai tia đối nhau nên x Oy, yOx là hai góc kề bù Suy ra x Oy yOx180 (tính chất hai góc kề bù)

Hay x Oy O3 180 

Trong hình vẽ trên, tia Oz nằm giữa hai tia Ox và tia Oy nên x Oy x Oz zOy

hay x Oy O1O 2

Do đó từ x Oy O3 180 suy ra O1O2 O3 180  (điều phải chứng minh)

Vậy O1O2 O3 180 

b) Theo câu a ta có O1O2 O3 180 

Suy ra O2 180 O1O 3

Mà O1 60 ,O 3 70 

Do đó O2 180    60 70

2

O 120  70

2

O  50

Vậy O2  50

Bài 3.36 trang 59 sgk toán 7 tập 1: Cho Hình 3.52, biết xOy 120 , yOz 110     Tính số đo góc zOx

(Gợi ý: Kẻ thêm tia đối của tia Oy)

Hướng dẫn giải:

GT xOy 120 , yOz 110 ;   

KL Tính zOx.

Chứng minh (Hình vẽ trên):

Kẻ tia Oy' là tia đối của tia Oy

+) Góc y'Ox và góc xOy là hai góc kề bù nên yOxxOy 18 0 (tính chất hai góc

kề bù)

Suy ra y Ox 180 xOy

180 12

y O x   0

6

y Ox  0

+) Góc yOz và góc zOy' là hai góc kề bù nên yOzzOy1 08  (tính chất hai góc

kề bù)

Suy ra zOy 180 y zO

zOy 180 110

zOy  70

+) Tia Oy' nằm giữa hai tia Ox và Oz nên zOxzOyy Ox.

Mà zOy  70 và y Ox 60

Suy ra zOx   70 60

zOx130 

Vậy zOx 130  