sach bai tap toan 7 bai 16 tam giac can duong trung truc cua doan than

Vậy tam giác DEF không phải tam giác cân.. Hướng dẫn giải + Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại đỉnh A.. Hướng dẫn giải a Do BM và CN là đường trung tuyến của tam giác ABC

Bài 16 Tam giác cân Đường trung trực của đoạn thẳng

Giải SBT Toán 7 trang 68 Tập 1

Bài 4.41 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1: Trong những tam giác dưới đây (H.4.46),

tam giác nào là tam giác cân, cân tại đỉnh nào? Vì sao?

Hướng dẫn giải

+ Tam giác ABC có AB = AC (kí hiệu bằng nhau trên hình)

Do đó, tam giác ABC cân tại đỉnh A

+ Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác DEF, ta có:

D  E F 180

Suy ra F 180  DE180 70    50  60

Do đó ta có, D E F  Vậy tam giác DEF không phải tam giác cân

+ Tam giác MNP có NP  50 

Do đó, tam giác MNP cân tại đỉnh M

+ Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác KGH, ta có:

K  G H 180

Suy ra H 180  KG180 40    70  70

Do đó tam giác KGH có G H 70  

Vậy tam giác KGH cân tại đỉnh K

Bài 4.42 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1: Tính số đo các góc còn lại trong các tam giác

cân dưới đây (H.4.47)

Hướng dẫn giải

+ Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại đỉnh A

Suy ra C  B 65

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

A  B C 180

Suy ra A 180  BC180 65    65  50

+ Tam giác MNP có MN = MP nên tam giác MNP cân tại đỉnh M

Suy ra MN

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác MNP, ta có:

M  N P 180

M M 180 P

     2M 180  P

180 P 180 75

    

Vậy MN52,5

Giải SBT Toán 7 trang 69 Tập 1

Bài 4.43 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1: Tam giác ABC có hai đường cao BE và CF

bằng nhau (H.4.48) Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A

Hướng dẫn giải

Tam giác ABE vuông tại E, do đó: AABE  90 ABE  90 A

Tam giác ACF vuông tại F, do đó: AACF  90 ACF  90 A

Từ đó, suy ra ABEACF

Xét tam giác vuông AEB và tam giác vuông AFC có:

BE = CF (theo giả thiết)

ABEACF (cmt)

Do đó, ∆AEB = ∆AFC (cạnh góc vuông và góc nhọn kề nó)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Vậy tam giác ABC cân tại đỉnh A

Bài 4.44 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A Gọi M

là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49) Chứng minh rằng:

a) ∆ABD vuông tại B

b) ∆ABD = ∆BAC

c) Các tam giác AMB, AMC là các tam giác cân tại đỉnh M

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

MA = MD (gt)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

AMCDMB (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ∆AMC = ∆DMB (c – g – c)

Suy ra DBMACM (hai góc tương ứng)

Do tam giác ABC vuông tại A nên ABCACMABCACB 90 Khi đó, ta có: ABD ABC CBD  ABCDBM= ABCACM 90 Suy ra ABD 90

Vậy tam giác ABD vuông tại B

b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông BAC có:

BD = AC (do ∆AMC = ∆DMB)

AB: cạnh chung

Do đó, ∆ABD = ∆BAC (hai cạnh góc vuông)

c) Do tam giác ABC vuông tại A nên AC ⊥ AB tại A

Tam giác ABD vuông tại B nên DB ⊥ AB tại B

Suy ra AC // DB (do cùng vuông góc với AB)

BDA CAD

  (hai góc so le trong)

Lại có: ACBBDA (do ∆ABD = ∆BAC)

Do đó, CAD ACB , hay CAMACM

Suy ra tam giác AMC cân tại đỉnh M

Khi đó MA = MC

Mà MB = MC (do M là trung điểm của BC)

Nên MA = MB = MC

Do đó, tam giác AMB cân tại đỉnh M

Bài 4.45 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A

Chứng minh rằng:

a) Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a)

b) Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b)

Hướng dẫn giải

a) Do BM và CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB

Khi đó, AM MC AC; AN NB AB

Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A)

Do đó, AM = MC = AN = NB

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

AB = AC

A : góc chung

AM = AN

Do đó, ∆ABM = ∆ACN (c – g – c)

Suy ra BM = CN (đpcm)

b) Do BE là đường phân giác của góc ABC nên ABE 1ABC

2

Và CF là đường phân giác của góc ACB nên ACF 1ACB

2

Lại có ABCACB (do tam giác ABC cân tại đỉnh A)

Do đó, ABE ACF

Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

A : góc chung

AB = AC

ABEACF

Do đó, ∆ABE = ∆ACF (g – c – g)

Suy ra, BE = CF (đpcm)

Bài 4.46 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51

Chứng minh rằng:

a) ∆AEB và ∆DEC là các tam giác cân đỉnh E

b) AB // CD

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông BCA có: AB: cạnh huyền chung

AD = CB (gt)

Do đó, ∆ADB = ∆BCA (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra DBACAB, hay EBAEAB

Khi đó tam giác EAB cân tại đỉnh E

Xét tam giác vuông ADE và tam giác vuông BCE có:

AD = CB (gt)

EA = EB (∆EAB cân tại đỉnh E)

Do đó, ∆ADE = ∆BCE (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra ED = EC

Do đó, tam giác EDC cân tại đỉnh E

b) Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác EAB, ta có: EBAEAB AEB 180  

Mà EBAEAB (chứng minh trên)

Suy ra EBA 180 AEB

2

 

Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác EDC, ta có:

EDCECDDEC 180 

Mà EDCECD (∆ECD cân tại đỉnh E)

Suy ra EDC 180 DEC

2

 

Ta lại có: AEBDEC (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra EBAEDC, hay DBABDC

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Vậy AB // DC

Giải SBT Toán 7 trang 70 Tập 1

Bài 4.47 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có

ABH 60 Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52) Chứng

minh rằng ∆ABC là tam giác đều và BH = AB

2

Hướng dẫn giải

+ Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có:

AH: cạnh chung

HB = HC (gt)

Do đó, ∆ABH = ∆ACH (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AB = AC (1)

Do đó, tam giác ABC cân tại đỉnh A

⇒ C B ABH 60   

Ta có: BAC  B C 180 (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra BAC 180    B C 180      60 60 60

Khi đó B BAC , do đó tam giác ABC cân tại đỉnh C nên AC = BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC = BC

Do đó, ∆ABC đều

+ Vì H thuộc BC và điểm H nằm giữa điểm B và điểm C, hơn nữa HB = HC, do đó

H là trung điểm của BC

Suy ra BH BC

2



Mà BC = AB (chứng minh trên)

Vậy BH = AB

2

Bài 4.48 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1: Đường thẳng d trong hình nào dưới đây là

trung trực của đoạn thẳng AB?

Hướng dẫn giải

Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó

Do đó, trong các Hình 4.53, chỉ có đường thẳng d trong Hình 4.53a là đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 4.49 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1: Cho A là một điểm tùy ý nằm trên đường

trung trực của đoạn thẳng BC sao cho A không thuộc BC Khẳng định nào dưới đây

là đúng?

a) AB = AC

b) Tam giác ABC đều

c) ABCACB

d) Tam giác ABC cân tại đỉnh A

Hướng dẫn giải

Điểm A thuộc đường trung trực của BC nên AB = AC (điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó)

Do đó, ∆ABC cân tại đỉnh A

Suy ra ABCACB

Vậy các câu a), c), d) đúng

Câu b) chưa đúng vì ta chưa đủ dữ kiện để tam giác ABC đều, do ta chỉ có AB =

AC, và độ dài đoạn thẳng BC bất kì

Bài 4.50 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có đường

cao AH Cho M là một điểm tùy ý trên đường thẳng AH sao cho M không trùng với

A (H.4.54) Chứng minh rằng: MBAMCA

Hướng dẫn giải

Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có:

AB = AC (∆ABC cân tại đỉnh A)

AH: cạnh chung

Do đó, ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra BAHCAH, hay BAMCAM

Xét tam giác ABM và ACM có:

AB = AC (∆ABC cân tại đỉnh A) BAMCAM

AM: cạnh chung

Do đó, ∆ABM = ∆ACM (c – g – c) Suy ra MBAMCA