sach bai tap toan 7 bai 13 hai tam giac bang nhau truong hop bang nhau

Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác.. Hãy viết các cặp cạnh bằng nhau và các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và MNP đã cho.. Hướng dẫn giải Khi viết ∆ABC = ∆MNP thì góc CB

Bài 13 Hai tam giác bằng nhau Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam

giác

Giải SBT Toán 7 trang 56 Tập 1

Bài 4.10 trang 56 SBT Toán 7 Tập 1: Khi viết ∆ABC = ∆MNP thì góc nào tương

ứng với góc PNM và cạnh nào tương ứng với cạnh NP Hãy viết các cặp cạnh bằng nhau và các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và MNP đã cho

Hướng dẫn giải

Khi viết ∆ABC = ∆MNP thì góc CBA tương ứng với góc PNM và cạnh BC tương ứng với cạnh NP

Và ta có các cặp cạnh bằng nhau và các cặp góc bằng nhau là:

ABC MNP; BAC NMP; ACB MPN

AB MN; BC NP; AC MP





Bài 4.11 trang 56 SBT Toán 7 Tập 1: Với hai tam giác ABC và MNP bất kì, sao

cho ∆ABC = ∆MNP, những câu nào dưới đây đúng?

a) AB = MN, AC = MP, BC = NP

b) AM, BN, CP

c) BA = NM, CA = PM, CB = PN

d) BP, CM, AN

Hướng dẫn giải

Khi ∆ABC = ∆MNP ta có các cặp cạnh bằng nhau và các cặp góc bằng nhau là:

A M, B N, C P

AB MN, BC NP, AC MP





Từ đây ta rút ra được các khẳng định đúng là a, b, c

Bài 4.12 trang 56 SBT Toán 7 Tập 1: Với hai tam giác ABC và DEF bất kì, sao

cho ∆ABC = ∆DEF, những câu nào dưới đây đúng?

a) ∆BCA = ∆FED

b) ∆CAB = ∆EDF

c) ∆BAC = ∆EDF

d) ∆CBA = ∆FDE

Hướng dẫn giải

Khi ∆ABC = ∆DEF , ta có các cặp đỉnh tương ứng là A và D; B và E; C và F

Vậy chỉ có đáp án c là đúng

Giải SBT Toán 7 trang 57 Tập 1

Bài 4.13 trang 57 SBT Toán 7 Tập 1: Trong mỗi hình vẽ trên lưới ô vuông dưới

đây, hãy chỉ ra một cặp hai tam giác bằng nhau

Hướng dẫn giải

*) Ở Hình 4.12a) ta thấy: ∆ABC = ∆CDA vì:

AB = DC (đều bằng đường chéo hình chữ nhật được tạo thành từ hai ô vuông nhỏ) AC: cạnh chung

BC = AD (bằng độ dài 4 ô vuông nhỏ xếp liền nhau)

Do đó, ∆ABC = ∆CDA (c – c – c)

*) Ở Hình 4.12b) ta thấy: ∆MQN = ∆NPM vì:

MQ = NP (đều bằng đường chéo hình chữ nhật được tạo thành từ hai ô vuông nhỏ) MN: cạnh chung

PM = NQ (đều bằng độ dài đường chéo hình chữ nhật có chiều dài là 4 ô vuông xếp liền nhau và chiều rộng là hai ô vuông xếp liền nhau)

Do đó, ∆MQN = ∆NPM (c – c – c)

Bài 4.14 trang 57 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.13, ABCD là hình vuông E là

giao của AC và BD Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau có chung đỉnh E

Hướng dẫn giải

Ta có: AB = BC = CD = DA (đều bằng 3 ô vuông) và EA = EB = EC = ED

Vậy theo trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh, ta có các cặp tam giác bằng nhau có chung đỉnh E là:

∆EAD = ∆EDC; ∆EAD = ∆ECB; ∆EAD = ∆EBA;

∆EDC = ∆ECB; ∆EDC = ∆EDA; ∆ECB = ∆EBA;

∆EAD = ∆ECD; ∆EAD = ∆EBC; ∆EAD = ∆EAB;

∆EDC = ∆EBC; ∆EDC = ∆EDA; ∆ECB = ∆EAB

Bài 4.15 trang 57 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.14, chứng minh rằng ∆ABC =

∆ADC; ∆MNP = ∆MQP

Hướng dẫn giải

a) Xét ∆ABC và ∆ADC có:

AB = AD (giả thiết)

BC = DC (giả thiết)

AC chung

Do đó, ∆ABC = ∆ADC (c – c – c)

b) Xét ∆MNP và ∆MQP có:

MP chung

NP = PQ (giả thiết)

MN = MQ (giả thiết)

Do đó, ∆MNP = ∆MQP (c – c – c)

Bài 4.16 trang 57 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.15, chứng minh rằng ∆ABC =

∆DCB; ∆ADB = ∆DAC

Hướng dẫn giải

Xét ∆ABC và ∆DCB có:

AB = DC (giả thiết)

AC = BD (giải thiết)

BC chung

Do đó, ∆ABC = ∆DCB (c – c – c)

Xét hai tam giác ∆ADB và ∆DAC có:

AB = DC (giả thiết)

BD = AC (giải thiết)

AD chung

Do đó, ∆ADB = ∆DAC (c – c – c)

Bài 4.17 trang 58 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.16, biết rằng DAC 40 , DCA 50 , hãy tính số đo các góc của tam giác ABC

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ADC có:

DACDCA D 180 (định lí tổng ba góc trong tam giác)

40° + 50° + D = 180°

D = 180° – 40° – 50°

D = 90°

Xét ∆ADC và ∆ABC có:

AD = AB (giả thiết)

DC = BC (giả thiết)

AC chung

Do đó, ∆ADC = ∆ABC (c – c – c)

Suy ra, DACBAC; DCABCA; DB (các góc tương ứng)

Do đó, BAC DAC = 40°; BCADCA = 50°; BD = 90°

Vậy tam giác ABC có BAC = 40°; BCA = 50°; B = 90°

Giải SBT Toán 7 trang 58 Tập 1

Bài 4.18 trang 58 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.17, biết rằng AD = BC, AC =

BD và ABD 30 , hãy tính số đo của góc DEC

Hướng dẫn giải

Xét ∆ADB và ∆BCA có:

AD = BC (giả thiết)

BD = CA (giả thiết)

AB chung

Do đó, ∆ADB = ∆BCA (c – c – c)

Suy ra, ABDBAC

Mà ABD = 30° nên BAC = 30° hay BAE 30

Ta có: ABEABD 30

Xét tam giác AEB có:

ABE + BAE + AEB = 180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

30° + 30° + AEB = 180°

AEB = 180° – 30° – 30°

AEB = 120o

Mà AEB và DEC đối đỉnh nên DEC = 120°

Vậy DEC = 120°

Bài 4.19 trang 58 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.18,

biết rằng AB = AC, AD = AE, BD = CE Chứng minh rằng AEBADC

Hướng dẫn giải

Ta có:

BE = BD + DE

DC = CE + DE

Mà BD = CE nên BE = DC

Xét hai tam giác ∆ABE và ∆ACD có:

AB = AC (giả thiết)

AE = AD (giả thiết)

BE = DC (chứng minh trên)

Do đó, ∆ABE = ∆ACD (c – c – c)

Suy ra, AEBADC (hai góc tương ứng)

Bài 4.20 trang 58 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có hai đường

chéo AC và BD bằng nhau (H.4.19)

a) Chứng minh: ∆ABD = ∆DCA; ∆ADC = ∆BCD

b) Bằng cách tính số đo góc ADC, hãy cho biết ABCD có phải hình chữ nhật không

Hướng dẫn giải

a) Xét ∆ABD và ∆DCA có:

AB = CD (do ABCD là hình bình hành)

AD chung

BD = AC (giả thiết hai đường chéo bằng nhau)

Do đó, ∆ABD = ∆DCA (c – c – c)

Xét ∆ADC và ∆BCD có:

AD = BC (do ABCD là hình bình hành)

DC chung

AC = BD (giả thiết hai đường chéo bằng nhau)

Do đó, ∆ADC = ∆BCD (c – c – c)

b) Do ∆ABD = ∆DCA nên DABADC

Mặt khác vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, do đó DABADC 180  (hai góc trong cùng phía)

Do vậy DAB ADC 180 90

2



    Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên ta suy ra các góc còn lại cũng là góc vuông Vậy ABCD là hình chữ nhật