sach bai tap toan 7 bai 11 dinh li va chung minh dinh li ket noi tri t

a Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí.. b Vẽ hình minh họa và ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.. Lời giải: a Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.. Kết

Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Giải SBT Toán 7 trang 46 Tập 1

Bài 3.27 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1: Cho định lí: “Một đường thẳng cắt hai đường

thẳng song song thì tạo thành cặp góc so le trong bằng nhau”

a) Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí

b) Vẽ hình minh họa và ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu

Lời giải:

a) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song

Kết luận: Hai góc so le trong tạo thành bằng nhau

b)

Giả thiết: a // b; c cắt a tại A, c cắt b tại B, tạo thành một cặp góc so le trong A ;B 1 1 Kết luận: A1B1

Bài 3.28 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1: Cho định lí: “Một đường thẳng cắt hai đường

thẳng tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song”

a) Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí

b) Vẽ hình minh họa và ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu

Lời giải:

a) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành cặp góc so le trong bằng nhau

Kết luận: hai đường thẳng đó song song

b)

Giả thiết: c cắt a tại A, c cắt b tại B, tạo thành cặp góc so le trong A ;B và 1 1 A1B1 Kết luận: a // b

Bài 3.29 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1: Cho định lí: “Tia đối của tia phân giác của

một góc là tia phân giác của góc đối đỉnh với góc đó” Hãy vẽ hình ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí đó

Lời giải:

Giả thiết:

- Hai góc xOy; x’Oy’ là hai góc đối đỉnh

- Ou là tia phân giác của góc xOy, Ou’ là tia đối của tia Ou

Kết luận: Ou’ là tia phân giác của góc x’Oy’

Chứng minh định lí:

Ta có:

x 'Ou ' và xOu là hai góc đối đỉnh nên x 'Ou ' = xOu

y 'Ou ' và yOu là hai góc đối đỉnh nên y 'Ou ' = yOu

Lại có: Ou là tia phân giác của xOy nên xOu = yOu

Suy ra: x 'Ou ' = y 'Ou '

Do đó, Ou’ là tia phân giác của x 'Oy'

Vậy Ou’ là tia phân giác của x 'Oy ' (điều phải chứng minh)

Bài 3.30 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1: Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận

bằng kí hiệu và chứng minh mỗi định lí sau:

a) Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau

b) Hai góc cùng bù với một góc thứ ba thì bằng nhau

Lời giải:

a)

Giả thiết:

xOyuHv 90 ; x 'Oy' uHv  90

Kết luận:

xOyx 'Oy'

Chứng minh:

Ta có: xOyuHv 90 suy ra, xOy  90 uHv (1)

x 'Oy' uHv  90 suy ra, x 'Oy' 90  uHv (2)

Từ (1) và (2) suy ra: xOyx 'Oy' = 90 uHv

Vậy xOyx 'Oy'

b)

Giả thiết: xOyuHv 180 ;x 'Oy' uHv 180  

Kết luận: xOyx 'Oy'

Chứng minh:

Ta có: xOyuHv 180  suy ra, xOy 180  uHv (3)

x 'Oy' uHv 180   suy ra, x 'Oy' 180  uHv (2)

Từ (1) và (2) suy ra: xOyx 'Oy' = 180 uHv

Vậy xOyx 'Oy'

Bài 3.31 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1: Cho góc vuông uOv và tia Oy đi qua một

điểm trong của góc đó Vẽ tia Ox sao cho Ou là tia phân giác của góc xOy Vẽ tia

Oz sao cho Ov là tia phân giác của góc yOz Chứng minh rằng hai góc xOy và yOz

là hai góc kề bù

Lời giải:

Vì Ou là tia phân giác của góc xOy nên uOy uOx xOy

2

  Hay xOy2uOy

Vì Ov là tia phân giác của góc yOz nên zOv vOy zOy

2

  Hay zOy2vOy

Ta có: xOyzOy2uOy2vOy2 uOy vOy2.uOv

Mà uOv là góc vuông nên uOv = 90o

Do đó, xOy zOy 2.uOv 2.90    180 (1)

Mà xOy;zOy có cạnh chung là Oy (2)

Từ (1) và (2) suy ra xOy;zOy là hai góc kề bù

Bài 3.32 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1: Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận

bằng kí hiệu và chứng minh định lí sau: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng kia

Lời giải:

Giả thiết: a // b, c cắt a

Kết luận: c cắt b

Chứng minh: Giả sử c cắt a tại một điểm A Nếu c không cắt b thì c song óng với b nên qua điểm A có hai đường thẳng a và c cùng song song với đường thẳng b do đó, theo tiên đề Euclid, c phải trùng với a Nhưng theo giả thiết, c khác a vì c cắt a, vậy không thể có c không cắt b