sach bai tap toan 7 bai 10 tien de euclid tinh chat cua hai duong than

Tính chất của hai đường thẳng song song.. b Vì a // b nên các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.. b Vì Ax // By nên các góc so le trong bằng nhau và các góc

Bài 10: Tiên đề Euclid Tính chất của hai đường thẳng song song

Giải SBT Toán 7 trang 42 Tập 1

Bài 3.18 trang 42 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.19, biết a // b

a) Tính số đo góc A1

b) So sánh góc A4 và B2

c) Tính số đo góc A2

Lời giải:

a) Vì a // b nên A và góc 1 B là hai góc so le trong 1

Do đó, A = 1 B = 351 o

b) Vì a // b nên các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau

Ta có, A và 4 B là hai góc đồng vị 2

Do đó, A = 4 B 2

c) Vì A và 1 A là hai góc kề bù nên 2 A + 1 A = 1802 o

Thay số: 35o + A = 1802 o

2

A = 180o – 35o

2

A = 145o

Bài 3.19 trang 42 SBT Toán 7 Tập 1: Vẽ lại Hình 3.20 vào vở

a) Giải thích tại sao Ax // By

b) Tính số đo góc ABy’

c) Tính số đo góc ABM

Lời giải:

a) Ta có:

zMy'zNA 60 mà zMy' và zNA là hai góc đồng vị

Do đó, Ax // By

b) Vì Ax // By nên các góc so le trong bằng nhau và các góc đồng vị bằng nhau Lại có: ABy' và BAx là hai góc so le trong

Do đó, ABy' = BAx = 50o

c) Vì ABy' và ABM là hai góc kề bù nên:

ABy' + ABM = 180o

Thay số: 50o + ABM = 180o

ABM = 180o – 50o

ABM = 130o

Bài 3.20 trang 42 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn

đạt đúng nội dung của tiên đề Euclid?

a) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d có ít nhất một đường thẳng song song với

d

b) Nếu qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d có hai đường thẳng song song với d thì chúng trùng nhau

c) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

d) Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d là duy nhất

Lời giải:

Phát biểu diễn đạt đúng nội dung tiên đề Euclid là phát biểu b và phát biểu d

Giải SBT Toán 7 trang 43 Tập 1

Bài 3.21 trang 43 SBT Toán 7 Tập 1: Cho đường thẳng xx’, điểm A thuộc xx’

Trên tia Ax’ lấy điểm B (điểm B khác điểm A) Vẽ tia By, trên tia By lấy điểm M Hai điểm N và P thảo mãn: NMA MAB;PMy MBx '  (H.3.21) Giải thích tại sao

ba điểm N; M; P thẳng hàng

Lời giải:

Theo đề bài ra ta có:

NMA MAB, mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra MN // xx;

PMyMBx ', mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra MP // xx’

Theo tiên đề Euclid, qu điểm M chỉ có một đường thẳng song song với xx’ Mà MN

và NP cùng song song với xx’ nên MN vag MP trùng nhau

Do đó, ba điểm M, N, P thẳng hàng

Bài 3.22 trang 43 SBT Toán 7 Tập 1: Vẽ lại Hình 3.22 vào vở

a) Giải thích tại sao a // b

b) Tính số đo góc ABH

Lời giải:

a) Vì HK vuông góc với a tại H; HK vuông góc với b tại K nên a // b (quan hệ từ vuông góc đến song song)

b) Vì a // b nên các góc so le trong bằng nhau và các góc đồng vị bằng nhau

Lại có: ABH và BAb là hai góc so le trong

Do đó, ABH = BAb = 55o

Bài 3.23 trang 43 SBT Toán 7 Tập 1: Vẽ lại Hình 3.23 vào vở Giải thích tại sao

a) xx’ // yy’

b) xx’ a

Lời giải:

a) Ta có: tAx = 110o và yBt = 110o nên tAx = yBt = 110o Mà hai góc này ở vị trí đồng vị Do đó, xx’ song song với yy’

b) Vì a vuông góc với yy’ mà yy’ lại song song với xx’ nên a vuông góc với xx’

Giải SBT Toán 7 trang 44 Tập 1

Bài 3.24 trang 44 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.24

a) Giải thích tại sao yy’ // zz’

b) Tính số đo góc ABz

c) Vẽ tia phân giác At của góc MAB, tia At cắt đường thẳng zz’ tại H Tính số đo góc AHN

Lời giải:

a) Theo hình vẽ ta có:

MNyy’ và MN  zz’ nên yy’ // zz’

b) Ta có:

xAy' và ABz' là hai góc đồng vị, mà yy’ // zz’ nên xAy' = ABz' = 60o

Lại có ABz' và ABz là hai góc kề bù

Do đó, ABz' + ABz = 180o

Thay số: 60o + ABz = 180o

ABz = 180o – 60o

ABz = 120o

c) Vì yy’ // zz’ mà hai góc ABz và MAB là hai góc so le trong nên ABz = MAB

= 120o

Vì At là tia phân giác của góc MAB nên HAM HAB MAB 120 60



Vì yy’ // xx’ và HAM; AHB là hai góc so le trong nên HAM = AHB = 60o

Lại có: AHB và AHN là hai góc kề bù nên AHB + AHN = 180o

Thay số: 60o + AHN = 180o

AHN = 180o – 60o

AHN = 120o

Bài 3.25 trang 44 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.25

a) Giải thích tại sao Ax // By

b) Tính số đo ACB

Lời giải:

a) Vì Ax c; By  c nên Ax // By

b) Kẻ Ct song song với Ax nên Ct cũng song song với By

Vì Ct // Ax và xAC và ACt là hai góc so le trong nên xAC = ACt = 40o

Vì Ct // By và BCt và yBC là hai góc so le trong nên BCt = yBC = 30o Lại có: ABC = ACt + BCt = 40o + 30o = 70o

Vậy ABC = 70o

Bài 3.26 trang 44 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.26, biết Ax // Dy

xAC 50 ;ACD 110  Tính số đo CDy

Lời giải:

Kẻ tia Ct song song với Ax nên Ct song song với Dy (do Ax // Dy)

Vì Ax // Ct và CAx và ACt là hai góc so le trong nên CAx = ACt = 50o

Ta lại có:

ACt + tCD = 110o

50o + tCD = 110o

tCD =110o – 50o

tCD = 60o

Vì Ct // By và tCD và CDy là hai góc so le trong nên tCD = CDy = 60o

Vậy CDy = 60o