Vở thực hành toán 7 chương 3 góc và đường thẳng song song

Hai góc này ở vị trí so le trong Suy ra EF // NM dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song... Mà hai góc này ở vị trí đồng vị Suy ra xx’ // yy’ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song

Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt Tia phân giác của một góc

B Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1 trang 36 Vở thực hành Toán 7 tập 1: Quan sát hình vẽ bên Góc đối đỉnh

Dựa vào hình vẽ ta có góc đối đỉnh với góc xOm là yOn

Câu 2 trang 37 Vở thực hành Toán 7 tập 1: Quan sát hình vẽ bên Góc kề bù với

MIN là:

Ta có hai đường thẳng xy và x’y’ cắt nhau tại O, khi đó Ox là tia đối của tia Oy và Ox’ là tia đối của Oy’ Do đó xOx ' và yOy' là hai góc đối đỉnh nên

Bài 3 (3.3) trang 38 Vở thực hành Toán 7 tập 1: Vẽ góc xOy có số đo bằng 60o

Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox

a) Gọi tên hai góc kề bù có trong hình vừa vẽ

b) Tính số đo góc yOm

c) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy Tính số đo các góc tOy và tOm

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

a) Hai góc kề bù là góc mOy và góc xOy

b) Ta có mOyyOx 180  (hai góc kề bù)

Ta có mOttOx180 (hai góc kề bù)

Lời giải:

Ta có yBnxBm 36 (hai góc đối đỉnh)

Ta có yBmxBm 180 

yBm 180  xBm 180    36 144

Ta có nBxyBm 144  (hai góc đối đỉnh)

Vậy yBnxBm 36 ; yBmxBn 144  

Bài 6 trang 39 Vở thực hành Toán 7 tập 1: Quan sát hình vẽ bên và viết tên hai

góc đối đỉnh

Lời giải

MIN và PIQ là hai góc đối đỉnh

NIP và MIQ là hai góc đối đỉnh

Bài 7 trang 39 Vở thực hành Toán 7 tập 1: Vẽ xOy 80 Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho xOt40 Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác góc xOy

Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

B Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1 trang 40 VTH Toán 7 Tập 1: Góc ở vị trí so le trong với xMN là:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy: Góc ở vị trí so le trong với xMN là y' NM

Câu 2 trang 40 VTH Toán 7 Tập 1: Góc ở vị trí đồng vị so với xAB là:

Quan sát hình vẽ, ta thấy góc đồng vị so với xAB là yBn

Câu 3 trang 40 VTH Toán 7 Tập 1: Quan sát hình vẽ bên và chọn khẳng định

đúng:

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên xx’ // yy’

Câu 4 trang 40 VTH Toán 7 Tập 1: Quan sát hình vẽ bên và chọn khẳng định

c) Kể tên một cặp góc trong cùng phía

d) Biết MN // BC, em hãy kể tên ba cặp góc bằng nhau trong hình vẽ

Bài 2 (3.7) trang 41 VTH Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 3.6 Biết

MEF 40 ,EMN 40 Em hãy giải thích vì sao EF // NM

Lời giải:

Ta có MEFEMN 40

Hai góc này ở vị trí so le trong

Suy ra EF // NM (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Bài 3 (3.8) trang 41 VTH Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 3.7, giải thích tại sao AB

// DC

Lời giải:

Ta có: AB ⊥ AD và DC ⊥ AD nên AB // DC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Bài 4 (3.9) trang 41 VTH Toán 7 Tập 1: Cho điểm A và đường thẳng d không đi

qua A Hãy vẽ đường thẳng d đi qua A và song song với d

Lời giải:

Bước 1 Vẽ đường thẳng d và điểm A không thuộc d

Bước 2 Đặt thước sao cho cạnh dài của thước trùng với đường thẳng d, cạnh song song còn lại đi qua điểm A

Bước 3 Kẻ đường thẳng đi qua A, ta được đường thẳng d 

Ta có hình vẽ sau:

Bài 5 (3.10) trang 41 VTH Toán 7 Tập 1: Cho hai điểm A và B Hãy vẽ đường

thẳng a đi qua A và đường thẳng b đi qua B sao cho a song song với b

Lời giải:

Ta thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1 Vẽ đường thẳng a đi qua A

Bước 2 Qua điểm B, vẽ đường thẳng b song song với a

Ta có hình vẽ như sau:

Bài 6 (3.11) trang 42 VTH Toán 7 Tập 1: Hãy vẽ hai đoạn thẳng AB và MN sao

cho AB // MN và AB = MN

Lời giải:

Ta thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1 Vẽ đoạn thẳng AB (giả sử AB = 3cm)

Bước 2 Lấy điểm M nằm ngoài đoạn thẳng AB

Bước 3 Vẽ đường thẳng qua M song song với đoạn thẳng AB Trên đường thẳng này lấy điểm N sao cho MN = 3cm Khi đó MN = AB = 3cm

Lời giải

Ta có: tByABy 180  (hai góc kề bù)

tBy 180  ABy

tBy 180  110  70

Suy ra tByBAx 70

Hai góc này ở vị trí đồng vị nên Ax // By (theo dấu hiệu nhận biết)

Bài 10: Tiên đề Euclid Tính chất hai đường thẳng song song

B Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1 trang 45 VTH Toán 7 Tập 1: Tiên đề Euclid được phát biểu: “Qua một

điểm M nằm ngoài đường thẳng a ”

A có duy nhất một đường thẳng đi qua M và song song với a

B có hai đường thẳng song song với a

C có ít nhất một đường thẳng song song với a

D có vô số đường thẳng song song với a

Lời giải

Đáp án đúng là A

Tiên đề Euclid được phát biểu: “Qua một điểm M nằm ngoài đường thẳng a có duy

nhất một đường thẳng đi qua M và song song với a”

Câu 2 trang 45 VTH Toán 7 Tập 1: Quan sát hình vẽ bên Số đo góc ABx bằng:

A 55°;

B 70°;

C 110°;

D 125°

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta có: aACACD 55

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên a // b (theo dấu hiệu nhận biết)

Do a // b nên theo tính chất hai đường thẳng ta có:

ABxCDx 70 (hai góc so le trong)

Câu 3 trang 45 VTH Toán 7 Tập 1: Quan sát hình vẽ bên Biết m // n

Khẳng định nào sau đây đúng?

Bài 1 (3.17) trang 45 VTH Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.11, biết rằng mn // pq Tính

Bài 2 (3.18) trang 46 VTH Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.12

a) Giải thích tại sao Am // By

b) Tính CDm

Lời giải:

a) Ta có ABxBAD 70 , mà hai góc này ở vị trí so le trong Suy ra Am // By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) b) Ta có Am // By, suy ra tCyCDm 120  (hai góc đồng vị)

Bài 3 (3.19) trang 46 VTH Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.13

a) Giải thích tại sao xx // yy  

b) Tính số đo góc MNB

Lời giải:

a) Ta có t AM ABN 65

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Suy ra xx’ // yy’ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Ta có xx’ // yy’ nên MNBNMx 70 (2 góc so le trong)

Bài 4 (3.20) trang 46 VTH Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.14, biết rằng Ax // Dy,

A 90 ,BCy 50 Tính số đo các góc ADC và ABC

Lời giải:

Ta có Ax // Dy, suy ra ABCyCB 50 (hai góc so le trong)

nên ABC 50

Ta có Ax // Dy mà AD ⊥AB A 90 , suy ra Dy ⊥ AD nên ADC 90  

Bài 5 (3.21) trang 46 VTH Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.15 Giải thích tại sao:

a) Ax // By;

b) ByHK

Lời giải:

a) Ta có BAxABy 45 , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By hay

Ax // By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Ta có HKAx , mà Ax // By Suy ra ByHK

Bài 6 (3.22) trang 47 VTH Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC Vẽ đường thẳng a

đi qua A và song song với BC Vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?

Lời giải:

Theo tiên đề Euclid, chỉ vẽ được duy nhất một đường thẳng a, một đường thẳng b Qua điểm A nằm ngoài đoạn BC, vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với

BC Do đó ta chỉ có thể vẽ được 1 đường thẳng a

Qua điểm B nằm ngoài đoạn AC, vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với

AC Do đó ta chỉ có thể vẽ được 1 đường thẳng b

Bài 7 (3.23) trang 47 VTH Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.16 Giải thích tại sao:

b) Ta có DKHDFE 60 , mà hai góc này ở vị trí đồng vị Suy ra HK // EF (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Ta có HK // EF và MN // EF nên HK // MN

Bài 8 trang 47 VTH Toán 7 Tập 1: Quan sát hình vẽ dưới đây tính CDx

Lời giải

Ta có AD ⊥ AB và BC ⊥ AB nên AD // BC

Suy ra CDxDCB 45 (hai góc so le trong)

Bài 9 trang 47 VTH Toán 7 Tập 1: Quan sát hình vẽ dưới đây và tính AMB

Lời giải

Ta có HA ⊥ HK và KB ⊥ HK nên HA // KB

Kẻ Mt // HA suy ra KB // Mt

Ta có: AH // Mt, suy ra HAMAMt  30 (hai góc so le trong)

Ta có: BK // Mt, suy ra KBMBMt 40 (hai góc so le trong)

Tia Mt nằm giữa hai tia MA và MB nên AMBAMtBMt   30 40 70

Bài 11 Định lí và chứng minh định lí

B Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1 trang 48 VTH Toán 7 Tập 1: Phát biểu định lí có giả thiết, kết luận sau

D Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì

nó cũng song song với đường thẳng kia

Lời giải

Đáp án đúng là A

Định lí có giả thiết và kết luận như trên được phát biểu sau:

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Câu 2 trang 49 VTH Toán 7 Tập 1: Cho định lí “Hai góc đối đỉnh thì bằng

nhau” Giả thiết của định lí trên

A Hai góc bằng nhau

Bài 1 (3.24) trang 49 VTH Toán 7 Tập 1: Có thể coi định lí “Hai đường thẳng

phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?

Ta có zz’ ⊥ xy suy ra zHy = 90°

zz’ ⊥ x’y’ suy ra HKy' = 90°

Suy ra zHyHKy' 90

Hai góc này ở vị trí đồng vị nên xy // x’y’

Bài 2 (3.25) trang 49 VTH Toán 7 Tập 1: Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ

trang 56 Toán 7, tập một: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại” Trong chứng minh

đó ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?

Vậy d phải cắt d’’ tại một điểm B

Nếu d cắt d’ và d’’ tạo thành 8 góc, trong đó 4 góc tại A đều là góc vuông Từ định

lí về tính chất của hai đường thẳng song song (Bài 11, trang 52, Toán 7, tập một) khi

d cắt hai đường thẳng song song d’, d’’ thì hai góc đồng vị bằng nhau nên trong bốn góc còn lại tại B có một góc vuông Vậy d vuông góc với d’’

Bài 3 (3.26) trang 50 VTH Toán 7 Tập 1: Cho góc xOy không phải góc bẹt Khẳng

định nào sau đây là đúng?

(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì xOttOy

(2) Nếu tia Ot thỏa mãn xOttOy thì Ot là tia phân giác của góc xOy

Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng (Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác)

Lời giải:

(1) đúng vì điều đó nằm trong định nghĩa của tia phân giác của góc

(2) sai vì nếu lấy tia đối Ot’ của tia phân giác Ot của góc xOy thì do xOt ' kề bù xOt, yOt ' kề bù yOt nên khi xOtyOtthì xOt 'yOt '

Bài 4 trang 50 VTH Toán 7 Tập 1: Phát biểu và viết giả thiết kết luận của định lí

được minh họa bởi hình vẽ dưới đây

Bài ôn tập cuối chương III Bài 1 (3.32) trang 52 VTH Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường

thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau

Bài 2 (3.33) trang 53 VTH Toán 7 Tập 1: Vẽ ba đường thẳng phân biệt a, b, c sao

cho a // b, b // c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a Hỏi trên hình

có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?

Lời giải:

Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song ta có:

Các cặp hai đường thẳng song song là: a // b; b // c; a // c; m // n

Các cặp hai đường thẳng vuông góc là: m ⊥ a, m ⊥ b, m ⊥ c, n ⊥ a, n ⊥ b, n ⊥ c

Bài 3 (3.34) trang 53 VTH Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.19, trong đó hai tia Ax, By

nằm trên hai đường thẳng song song Chứng minh rằng C A B

Lời giải:

Kẻ tia Ct // Ax Mà Ax // By nên Ct // By

Ta có Ct // Ax , suy ra CAxC1 (hai góc so le trong)

Ta có Ct // By, suy ra CByC2 (hai góc so le trong)

Tia Ct nằm giữa tia CA và CB nên CC1C2  A B

Bài 4 (3.35) trang 53 VTH Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.20, trong đó Ox và Ox là hai tia đối nhau

Bài 5 (3.36) trang 54 VTH Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.21, biết

xOy 120 , yOz 110     Tính số đo góc zOx

(Gợi ý: Kẻ thêm tia đối của tia Oy)

Lời giải:

Kẻ Ot là tia đối của tia Oy

Ta có: xOtxOy 180  (hai góc kề bù)

Luyện tập chung trang 42, 43, 44 Bài 1 (3.12) trang 42 VTH Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.8

a) Tìm các góc ở vị trí so le trong với góc FIP; góc NMI

b) Tìm các góc ở vị trí đồng vị với góc EQP; góc IFP

Lời giải:

a) Góc ở vị trí so le trong với góc FIP là góc IPQ

Góc ở vị trí so le trong với góc NMI là góc MIE

b) Góc ở vị trí đồng vị với góc EQP là góc MEF

Góc ở vị trí đồng vị với góc IFP là góc MNP

Bài 2 (3.13) trang 43 VTH Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.9, biết xAz 50 , yBz 50 Giải thích vì sao Ax // By

Lời giải:

Ta có xAzyBz 50

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Suy ra Ax // By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Bài 3 (3.14) trang 43 VTH Toán 7 Tập 1: Vẽ hình theo yêu cầu sau:

a) Vẽ hai đường thẳng d và d sao cho d // d 

b) Vẽ hai đoạn thẳng AB và CD sao cho CD = 2AB và CD // AB

b) Ta thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1 Vẽ đoạn thẳng AB (giả sử AB = 4cm)

Bước 2 Lấy điểm C nằm ngoài đoạn thẳng AB

Bước 3 Vẽ đường thẳng đi qua C và song song với AB Trên đường thẳng này lấy điểm D sao cho CD = 8cm Khi đó CD = 2.4 = 2AB

Ta có MNQPQN 35

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó MN // QP (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Bài 5 (3.16) trang 43 VTH Toán 7 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB Vẽ hai tia Ax, By

sao cho chúng tạo với AB hai góc so le trong có cùng số đo bằng 60o

xAByBA 60  Trên hình vừa vẽ, hai đường thẳng chứa hai tia Ax và By có song song với nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Ta có xAByBA 60 , mà hai góc này ở vị trí so le trong

Suy ra hai đường thẳng chứa hai tia Ax và By song song với nhau (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Bài 6 trang 44 VTH Toán 7 Tập 1: Quan sát hình vẽ dưới đây và chứng tỏ AB //

MN

Lời giải

Ta có: BACNMC 60

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Nên AB // MN (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Bài 7 trang 44 VTH Toán 7 Tập 1: Quan sát hình vẽ dưới đây và chứng tỏ EF //

DC

Lời giải

Ta có: AEFDEF 180 

AEF 180  DEF

AEF 180  110 70

Suy ra AEFADC70

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên EF // DC (theo dấu hiệu nhận biết)

Luyện tập chung Bài 1 (3.27) trang 50 VTH Toán 7 Tập 1: Cho hình thang ABCD có cạnh AD vuông

góc với hai đáy AB và CD Số đo góc ở đỉnh B gấp đôi số đo góc ở đỉnh C Tính số đo các góc của hình thang đó

Bài 2 (3.28) trang 51 VTH Toán 7 Tập 1: Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận

của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”

Lời giải

Ta có hình vẽ sau:

Khi đó giả thiết kết luận của định lí là:

GT a ⊥ c, b ⊥ c, a ≠ b

KL a // b

Bài 3 (3.29) trang 51 VTH Toán 7 Tập 1: Kẻ các tia phân giác Ax, By của một cặp

góc so le trong tạo bởi đường thẳng b vuông góc với hai đường thẳng song song c, d (H.3.17) Chứng minh rằng hai tia phân giác đó nằm trên hai đường thẳng song song

2

    (By là tia phân giác của góc A)

Suy ra BAxABy 45

Hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By

Bài 4 (3.30) trang 51 VTH Toán 7 Tập 1: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng

vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a Chứng minh rằng:

Bài 1 (3.32) trang 52 VTH Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường

thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau

Bài 2 (3.33) trang 53 VTH Toán 7 Tập 1: Vẽ ba đường thẳng phân biệt a, b, c sao

cho a // b, b // c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a Hỏi trên hình

có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?

Lời giải:

Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song ta có:

Các cặp hai đường thẳng song song là: a // b; b // c; a // c; m // n

Các cặp hai đường thẳng vuông góc là: m ⊥ a, m ⊥ b, m ⊥ c, n ⊥ a, n ⊥ b, n ⊥ c

Bài 3 (3.34) trang 53 VTH Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.19, trong đó hai tia Ax, By

nằm trên hai đường thẳng song song Chứng minh rằng C A B

Lời giải:

Kẻ tia Ct // Ax Mà Ax // By nên Ct // By

Ta có Ct // Ax , suy ra CAxC1 (hai góc so le trong)

Ta có Ct // By, suy ra CByC2 (hai góc so le trong)

Tia Ct nằm giữa tia CA và CB nên CC1C2  A B

Bài 4 (3.35) trang 53 VTH Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.20, trong đó Ox và Ox là hai tia đối nhau