Vở thực hành toán 7 chương 2 số thực

Như vậy, tới một lúc nào đó, trong phần thập phân của số đã cho có m + n chữ số 0 liên tiếp... Nhưng như vậy số đã cho lại là số thập phân hữu hạn, trái với giả thiết số đã cho là số thậ

Bài 5 Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

B Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1 trang 25 VTH Toán 7 Tập 1: Trong bốn số 13; 135 35 132; ;

55 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

Câu 2 trang 25 VTH Toán 7 Tập 1: Muốn làm tròn số với độ chính xác 0,0005 ta

Bài 1 (2.1) trang 25 VTH Toán 7 Tập 1: Trong các số thập phân sau, số nào là số

thập phân hữu hạn? Số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

0,1; –1,(23); 11,2(3); –6,725

HD: Xét các chữ số ở phần thập phân (đứng sau dấu phẩy)

Lời giải::

Số 0,1 có một chữ số đứng sau dấu phẩy nên 0,1 là số thập phân hữu hạn

Số – 6,725 có ba chữ số đứng sau dấu phẩy, nên – 6,725 là số thập phân hữu hạn

Số – 1,(23) viết đầy đủ là – 1,23232323 , có nhóm hai chữ số 23 được lặp lại mãi

Vì vậy số – 1,(23) là số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số 11,2(3) viết đầy đủ là 11,23333333 , có chữ số 3 được lặp lại mãi Vì vậy số 11,2(3) là số thập phân vô hạn tuần hoàn

Bài 2 (2.2) trang 25 VTH Toán 7 Tập 1: Sử dụng chu kì, hãy viết gọn số thập phân

vô hạn tuần hoàn 0,010101…

HD: Chu kì là nhóm chữ số sau dấu phẩy lặp đi lặp lại Trong các viết gọn, các chữ

số của chu kì được viết gọn trong dấu ngoặc đơn

Bài 4 (2.4) trang 25 VTH Toán 7 Tập 1: Số 0,1010010001000010… (viết liên tiếp

các số 10, 100, 1000, 10000, … sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Lời giải::

Giả sử số đã cho là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì có n chữ số và chu kì bắt đầu từ chữ số thứ m sau dấu phẩy Trong cách viết số thập phân đã cho, đến một lúc nào đó sẽ gặp số 100 0 (m + n chữ số 0) Như vậy, tới một lúc nào đó, trong phần thập phân của số đã cho có m + n chữ số 0 liên tiếp Vì chu kì có n chữ số nên trong m + n chữ số 0 liên tiếp đó có n chữ số 0, vì thế chu kì gồm toàn chữ số 0 Do

đó, đến một vị trí nào đó sau dấu phẩy, tất cả các chữ số là chữ số 0 có thể bỏ đi (mà không cần viết các chữ số 0 đó) Nhưng như vậy số đã cho lại là số thập phân hữu hạn, trái với giả thiết số đã cho là số thập phân vô hạn tuần hoàn

Vậy không thể xảy ra khả năng số đã cho là số thập phân vô hạn tuần hoàn

Do đó số đã cho là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

Bài 5 (2.5) trang 26 VTH Toán 7 Tập 1: Làm tròn số 3,14159…

Vì vậy làm tròn 3,14159… với độ chính xác 0,005 ta được 3,14159… ≈ 3,14

Bài 6: Số vô tỉ Căn bậc hai số học

B Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1 trang 27 VTH Toán 7 Tập 1: Độ dài cạnh hình vuông có diện tích bằng

Theo định nghĩa, 23409 là căn bậc hai số học thỏa mãn 23 409 là số không âm

Mà 1532 = 23409 (giả thiết) và 153 là số không âm, suy ra 23409153

Bài 2 (2.7) trang 27 VTH Toán 7 Tập 1: Từ các số là bình phương của 12 số tự

nhiên đầu tiên, em hãy tìm căn bậc hai số học của các số sau:

9 3; 16 4; 819; 121 11.

Bài 3 (2.8) trang 27 VTH Toán 7 Tập 1: Khi tìm căn bậc hai số học của một số tự

nhiên ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố Chẳng hạn:

Vì 324 = 22 34 =  2 2

2.3 = 182 nên 324 18 Tính căn bậc hai số học của 129600

Lời giải::

Phân tích 129600 ra thừa số nguyên tố ta được 129 600 = 26 34 52 =  3 2 2

3602 Do đó căn bậc hai số học của 129 600 là 360 (lập luận như 324)

Bài 4 (2.9) trang 28 VTH Toán 7 Tập 1: Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện

a) Nếu diện tích hình vuông bằng 81 dm2 thì độ dài cạnh hình vuông là 81 Mà 81

= 92 và 9 > 0 nên 81 9 Độ dài cạnh của hình vuông là 9 dm

b) Nếu diện tích hình vuông bằng 3 600 m2 thì độ dài cạnh hình vuông là 3600

Mà 3600 = 602 và 60 > 0 nên 3600 60 Độ dài cạnh của hình vuông là 60 m c) Vì 1 ha = 10 000 m2 nên nếu diện tích hình vuông bằng 1ha thì độ dài cạnh hình vuông là 10 000 Mà 10 000 = 1002 và 100 > 0 nên 10 000100 Độ dài cạnh hình vuông là 100 m

Bài 5 (2.10) trang 28 VTH Toán 7 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay tìm căn bậc

hai số học của các số sau rồi làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005

a) 3;

b) 41;

c) 2021

Lời giải::

Muốn làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 ta cần làm tròn đến hàng phần trăm

Sử dụng máy tính cầm tay ta được:

a) 3 = 1,732050808 ≈ 1,73

b) 41 = 6,403124237 ≈ 6,40

c) 2021 = 44,95553359 ≈ 44,96

Bài 6 (2.11) trang 28 VTH Toán 7 Tập 1: Biết rằng bình phương độ dài đường

chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó Một hình chữ nhật có chiều dài 8 dm và chiều rộng là 5 dm Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu đềximét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Lời giải::

Vì bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương

độ dài hai cạnh của nó (theo gợi ý của đề bài) và hình chữ nhật đã cho có chiều dài

8 dm; chiều rộng là 5 dm (giả thiết) nên độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:

2 2

8 5  89 Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được 899,43398 Làm tròn kết quả đến hàng phần mười ta được 9,4 Độ dài đường chéo hình chữ nhật là 9,4

dm

Bài 7 (2.12) trang 28 VTH Toán 7 Tập 1: Để lát một mảnh sân hình vuông có diện

tích 100 m2, người ta cần dùng bao nhiêu viên gạch hình vuông có cạnh dài 50 cm? (coi các mạch ghép là không đáng kể)

Lời giải::

Ta đã biết: Nếu a là diện tích của một hình vuông thì độ dài cạnh hình vuông là a Do đó, nếu mảnh sân hình vuông có diện tích 100 m2 Mà 100 = 102 nên 100 10 Do đó, độ dài cạnh sân hình vuông là 10 m = 1 000 cm Vì mỗi viên gạch hình vuông có cạnh dài 50cm nên nếu xếp các viên gạch dọc theo cạnh sân ta được: 1 000 : 50 = 20 viên gạch Để lát hết diện tích mặt sân thì số viên gạch cần dùng là: 20.20

= 400 viên gạch

Bài 7 Tập hợp các số thực

B Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1 trang 30 VTH Toán 7 Tập 1: Với mọi số thực a khác 0 đều có

Với mọi số thực a khác 0 thì a2 > 0 nên – a2 < 0 Do đó – a2 là số âm

Câu 2 trang 30 VTH Toán 7 Tập 1: Cho a là một số thực Trên trục số nằm

ngang

A điểm biểu diễn số thực – 110,0(2) nằm bên phải điểm 0;

B điểm biểu diễn số thực 1

7

 nằm bên phải điểm biểu diễn số 1

5

 ;

C điểm biểu diễn số (– a) nằm bên trái điểm biểu diễn số a;

D điểm biểu diễn số (– a) nằm bên phải điểm biểu diễn số a

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Ta có – 110,0(2) là số hữu tỉ âm nên – 110,0(2) < 0 Do đó điểm biểu diễn số thực – 110,0(2) nằm trước điểm 0 hay nằm bên trái điểm 0 Vì vậy A sai

 Do đó A sai, B sai và C sai

Ta có |a|2 = |a|.|a| = |a.a| = |a2| = a2 (vì a2 ≥ 0) Do đó D đúng

Câu 4 trang 30 VTH Toán 7 Tập 1: Nếu a < 2 và b ≥ 2 thì kết luận nào sau đây sai?

A a < b;

  Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết tập

hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc tập A và tập hợp C gồm các số vô tỉ thuộc tập A

Lời giải:

Lần lượt xét các số thuộc tập hợp A, ta thấy 7,1; 0,5; 14 là những số thập phân hữu hạn và đều là số hữu tỉ Lại có 92 = 81 nên 819, suy ra  81 9 là số thập phân hữu hạn và cũng là số hữu tỉ

Ta lại thấy 0 – 2,(61) là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 61 Số 4

7 là

phân số tối giản mà mẫu có ước nguyên tố là 7 khác 2 và 5 nên 4

7 cũng là số thập phân vô hạn tuần hoàn

Sau cùng, vì 15 là số tự nhiên không chính phương nên 15 là số thập phân vô hạn không tuần hoàn



Số đối của  81 là 81

Số đối của 15 là  15

Để viết số đối của một số dương ta chỉ cần thêm dấu trừ vào trước đố dương đã cho;

để viết số đối của một số âm ta chỉ cần bỏ dấu trừ đằng trước số đó Vì vậy

Bài 3 (2.15) trang 31 VTH Toán 7 Tập 1: Các điểm A, B, C, D trong mỗi hình sau

biểu diễn số thực nào?

Lời giải:

a) Trong hình, các vạch chia giữa điểm 0 và điểm 1 chia đoạn nối hai điểm này thành

10 phần bằng nhau, mỗi phần có độ dài 0,1 Như vậy các vạch chia trên hình biểu diễn các số 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1 Điểm A nằm chính giữa hai điểm 0,6 và 0,7 nên điểm A biểu diễn số 0,65 Tương tự điểm B nằm chính giữa hai điểm 0,9 và 1 nên điểm B biểu diễn số 0,95

b) Đoạn nối hai điểm 4,6 và 4,7 có độ dài bằng 0,01 Các vạch chia trong hình chia đoạn này thành 10 phần bằng nhau, mỗi phần có độ dài 0,01 Các vạch chia trong hình biểu diễn các số 4,6; 4,61; 4,62; 4,63; 4,64; 4,65; 4,66; 4,67; 4,68; 4,69; 4,7 Như vậy điểm D biểu diễn số 4,65 Điểm C nằm chính giữa hai điểm 4,61 và 4,62

Do đó điểm C biểu diễn cho số 4,615

Bài 4 (2.16) trang 31 VTH Toán 7 Tập 1: Tính:

c) c = –1,414213562… có dấu âm nên c  1,414213562 1,414213562

Bài 6 (2.18) trang 32 VTH Toán 7 Tập 1: Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều

kiện x 2,5

Lời giải:

Ta đã biết nếu a không âm thì |a| = a; nếu a âm thì |a| = – a Do đó có hai số thực x thỏa mãn điều kiện |x| = 2,5 là x = 2,5 và x = – 2,5

Bài tập cuối chương 2 Bài 1 (2.27) trang 34 VTH Toán 7 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay làm tròn các số

Bài 2 (2.28) trang 34 VTH Toán 7 Tập 1: Dùng thước dây có vạch chia để đo độ dài

đường gấp khúc ABC trong Hình 2.1 (đơn vị xentimét, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) So sánh kết quả với kết quả của Bài tập 2.27

Lời giải::

Dùng thước dây có vạch chia để đo độ dài đường gấp khúc ABC với đơn vị xentimét

ta thấy kết quả xấp xỉ bằng 3,6 cm (cũng là kết quả của Bài tập 2.27)

Bài 3 (2.29) trang 34 VTH Toán 7 Tập 1: Chia một sợi dây dài 10 m thành 7 đoạn

a) Độ dài mỗi đoạn dây là 10 m: 7 = 10

0,005 ta phải làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: C ≈ 5,71 (m) = 0,0571 (cm)

Bài 4 (2.30) trang 35 VTH Toán 7 Tập 1: a) Cho hai số thực a = –1,25 và b = –2,3

So sánh: a và b; a và b

b) Ta có nhận xét: Trong hai số âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn là số bé hơn

Em hãy áp dụng nhận xét này để so sánh –12,7 và –7,12

Lời giải::

a) Nếu a = – 1,25 và b = – 2,3 thì b < a vì a, b là hai số âm và 2,3 > 1,25 Mặt khác, |b|

= 2,3 > 1,25 = |a| Như vậy ta thấy a và b là hai số âm, b có giá trị tuyệt đối lớn hơn giá trị tuyệt đối của a, b là số nhỏ hơn a

b) Ta có |– 12,7| = 12,7 > 7,12 = |– 7,12| Suy ra –12,7 < –7,12

Bài 5 (2.31) trang 35 VTH Toán 7 Tập 1: Cho hai số thực a = 2,1 và b = –5,2.

a) Em có nhận xét gì về hai tích a.b và – |a|.|b|?

b) Ta có cách nhân hai số khác dấu như sau: Muốn nhân hai số khác dấu, ta nhân các giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “–“ trước kết quả

Em hãy áp dụng quy tắc trên để tính (–2,5).3

Lời giải::

a) Nếu a = 2,1 và b = – 5,2 thì a.b = 2,1 (– 5,2) = – 10,92 và – |a|.|b| = – |2,1|.|– 5,2| = – 2,1 5,2 = – 10,92 Như vậy a.b = – |a|.|b|

b) Áp dụng quy tắc trên, có 2,5 3   2,5 3  2,5.3 7,5

Luyện tập chung trang 32, 33, 34

Bài 1 (2.19) trang 32 VTH Toán 7 Tập 1: Cho bốn phân số: 17 611 133; ;

80 125 91 và

9.8a) Phân số nào trong những phân số trên không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

b) Cho biết 2 1,414213562 , hãy so sánh phân số tìm được trong câu a) với

2

Lời giải::

a) Ta thấy 80; 125 và 8 không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên 17 611 9; ;

80 125 8 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn Ngoài ra 133 = 19.7; 91 = 13.7 nên

Bài 2 (2.20) trang 32 VTH Toán 7 Tập 1: a) Viết các phân số sau dưới dạng số

thập phân vô hạn tuần hoàn (dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì): 1 1;

9 99

Em có nhận xét gì về kết quả thu được?

b) Em hãy dự đoán dạng thập phân của 1

999

Lời giải::

0,111 0, 1 ; 0,010101 0, 01

b) Trong hai kết quả ở phần a) ta thấy số chữ số 9 ở mẫu đúng bằng số chữ số của

chu kì và chữ số cuối cùng của chu kì là 1 (các chữ số khác đều bằng 0) Vì vậy có

Bài 4 (2.22) trang 33 VTH Toán 7 Tập 1: Nam vẽ một phần trục số trên vở ô li

và đánh dấu ba điểm A, B, C như sau:

a) Hãy cho biết hai điểm A, B biểu diễn những số thập phân nào?

b) Làm tròn số thập phân được biểu diễn bởi điểm C với độ chính xác 0,05

Lời giải::

a) Trong hình đã cho, đoạn nối điểm 13 với điểm 14 có độ dài bằng 1 và ứng với canh ô vuông nhỏ Cạnh mỗi ô vuông có độ dài 0,1 Do đó điểm A biểu diễn số 13,4; điểm B biểu diễn số 14,2

b) Gọi c là số thập phân có điểm biểu diễn là C Muốn làm tròn c với độ chính xác 0,05 ta phải làm tròn c đến hàng phần mười, tức là tìm số thập phân có một chữ số sau dấu phẩy Trên hình vẽ, lưới ô vuông cắt trục số tại các điểm 13,0; 13,1; 13,2; ; 14,9; 15,0; 15,1 Ta thấy c nằm giữa điểm 14,5 và điểm 14,6 và c gần 14,6 hơn

Vì vậy số thập phân có một chữ số sau dấu phẩy nên c ≈ 14,6 Do đó nếu làm tròn