vo thuc hanh toan 7 bai 11 dinh li va chung minh dinh li ket noi tri t

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng vuông góc

Bài 11 Định lí và chứng minh định lí

B Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1 trang 48 VTH Toán 7 Tập 1: Phát biểu định lí có giả thiết, kết luận sau

bằng lời:

GT c ⊥ a, c ⊥ b, a ≠ b

KL a // b

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau

C Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song thì nó cùng vuông góc với đường thẳng kia

D Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì

nó cũng song song với đường thẳng kia

Lời giải

Đáp án đúng là A

Định lí có giả thiết và kết luận như trên được phát biểu sau:

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Câu 2 trang 49 VTH Toán 7 Tập 1: Cho định lí “Hai góc đối đỉnh thì bằng

nhau” Giả thiết của định lí trên

A Hai góc bằng nhau

B Hai góc đối đỉnh

C Hai góc kề bù

D Hai góc không bằng nhau

Lời giải

Đáp án đúng là B

Giả thiết của định lí đã cho là hai góc đối đỉnh

C Bài tập

Bài 1 (3.24) trang 49 VTH Toán 7 Tập 1: Có thể coi định lí “Hai đường thẳng

phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?

Lời giải

Định lí này có được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Giả sử zz’ ⊥ xy và zz’ ⊥ x’y’ Ta chứng minh được xy // x’y’

Ta có zz’ ⊥ xy suy ra zHy = 90°

zz’ ⊥ x’y’ suy ra HKy' = 90°

Suy ra zHyHKy' 90

Hai góc này ở vị trí đồng vị nên xy // x’y’

Bài 2 (3.25) trang 49 VTH Toán 7 Tập 1: Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ

trang 56 Toán 7, tập một: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại” Trong chứng minh

đó ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?

Lời giải:

Giả thiết, kết luận đã được viết ở Ví dụ trang 56 SGK

GT d, d’, d’’ là các đường thẳng,

d // d’, d ⊥ d’

KL d ⊥ d’

Nếu d không cắt d’’ thì d song song với d’’ nên qua giao điểm A của d và d’ có hai đường thẳng là d và d’ cùng song song với đường thẳng d’’ Theo tiên đề Euclid, d phải trùng với d’, trong khi theo giả thiết thì d khác d’ vì vuông góc với d’

Vậy d phải cắt d’’ tại một điểm B

Nếu d cắt d’ và d’’ tạo thành 8 góc, trong đó 4 góc tại A đều là góc vuông Từ định

lí về tính chất của hai đường thẳng song song (Bài 11, trang 52, Toán 7, tập một) khi

d cắt hai đường thẳng song song d’, d’’ thì hai góc đồng vị bằng nhau nên trong bốn góc còn lại tại B có một góc vuông Vậy d vuông góc với d’’

Bài 3 (3.26) trang 50 VTH Toán 7 Tập 1: Cho góc xOy không phải góc bẹt Khẳng

định nào sau đây là đúng?

(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì xOttOy

(2) Nếu tia Ot thỏa mãn xOttOy thì Ot là tia phân giác của góc xOy

Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng (Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác)

Lời giải:

(1) đúng vì điều đó nằm trong định nghĩa của tia phân giác của góc

(2) sai vì nếu lấy tia đối Ot’ của tia phân giác Ot của góc xOy thì do xOt ' kề bù xOt , yOt ' kề bù yOt nên khi xOtyOtthì xOt 'yOt '

Bài 4 trang 50 VTH Toán 7 Tập 1: Phát biểu và viết giả thiết kết luận của định lí

được minh họa bởi hình vẽ dưới đây

Lời giải

Phát biểu: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia

GT a // b, c ⊥ a