90 bai tap trac nghiem vecto trong mat phang toa do co dap an va loi giai

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai vectơ có toạ độ nào sau đây không cùng phương?. Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD là A?. Sự chuyển động của một tàu thủy thể hiện tr

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

NỘI DUNG ĐỀ BÀI Câu 1 Trong hệ trục O i j, , , tọa độ của i j là

Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A2; 3  Hình chiếu vuông góc của A trên trục

tung, trục hoành lần lượt là A a b1 ; , A c d2 ;  Giá trị của T     a b c d bằng

Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a1; 2 , vectơ cùng phương với vectơ a là

A b   1; 2 B c2; 1  C u 2; 4 D v2; 4 

Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai vectơ có toạ độ nào sau đây không cùng phương?

A.  2;3 và  4; 6 B 2; 1 và 2; –1

C. –1;0và  1; 0 D 3; –2 và  6; 4

Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u3; 2 , v 1; 6 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. uv và a  4; 4 ngược hướng B. u v, cùng phương

Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm (1; 1), (2;4),A  B C( 2; 7),  D(3;3) Ba điểm nào

dưới đây trong bốn điểm đã cho thẳng hàng?

A A B C, , B A B D, , C B C D, , D A C D, ,

Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  1;1 , B  2; 2 ,  C  7; 7 Khẳng

định nào sau đây đúng?

A. G2; 2 là trọng tâm tam giác ABC B B ở giữa hai điểm A và C

C. A ở giữa hai điểm B và C D. AB AC, cùng hướng

Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u2x1; 3, v1 ; x2 Biết có hai giá trị x x1, 2 của

x y

x y

x y

Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a x; 2 ,b  5;1 , c x y; thỏa mãn c2a3b Giá trị

của biểu thức S x y là

A S12 B S22 C S31 D S 8

Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 vectơ a 5; 3 ; b 4; 2 ;c 2; 0 Phân tích vectơ c

theo 2 vectơ a và b ta được

A c2a3b B c 2a3b C c a b D c a 2b

Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M–2; 2 ,  N 1;1 Tìm tọa độ điểm P trên Ox

sao cho 3 điểm M N P, , thẳng hàng

2

I 

Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A  2; 2 ,B 1; 6 Tìm tọa độ điểm I sao cho B

là trung điểm của đoạn thẳng AI

A M11; 2 B M2 1; 2 C M3 2;1 D M41; 2 

Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A 2;1 , B2; 1 ,  C 2; 3

Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD là

A  2; 0 B  2; 2 C 0; 2 . D 0; 1 

Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B  9; 7 , C 11; 1   Gọi M N, lần lượt là

trung điểm của AB AC, Tìm tọa độ vectơ MN

A MN 2; 8   B MN 1; 4   C MN 10; 6  D MN  5;3

Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các điểm M 2;3 , N0; 4 , P1; 6 lần lượt là trung điểm

các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC Tọa độ đỉnh A của tam giác là

A 1; 10 . B  1;5 C  3; 1. D  2; 7

Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I2; 0 và A   1;3 , D 1;1 ,

M là trung điểm BC Tìm tọa độ điểm M

Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C 2; 4, trọng tâm G 0; 4 và trung

điểm cạnh BC là M 2; 0 Tổng hoành độ của điểm A và B là

Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M 2; 3 , N0; 4, P1; 6 lần lượt là trung

điểm của các cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A 0;3 , D 2;1 và I1; 0 là

tâm của hình chữ nhật Tìm tọa độ tung điểm của cạnh BC

A  1; 2 B  2; 3  C  3; 2  D  4; 1 

Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A1;1 , B 5; 3  và đỉnh C thuộc trục

Oy, trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox Tìm tọa độ điểm , G C

; 0 , 0; 23

; 0 , 2; 03

Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1;1 , B 2; 2 Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Câu 54 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác.ABC GọiM,N,P lần lượt là trung điểmBC,CA,

AB Biết A 1; 3 , B3; 3, C 8; 0 Giá trị của x M x N x P bằng

Câu 55 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M 2;3 , N0; 4 ,   P 1; 6 lần lượt là

trung điểm của các cạnh BC CA AB, , Tìm tọa độ đỉnh A

Câu 58 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 3 ,    B 3; 4 Tìm tọa độ điểm M trên trục

hoành sao cho , ,A B M thẳng hàng

 

Câu 59 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A m 1; 2, B2;5 2 m, (C m3; 4) Giá trị của m

Câu 61 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A2;5, B 2; 2 , C10; 5  Tìm điểm E m ;1

sao cho tứ giác ABCE là hình thang có một đáy là CE

A E 2;1 B E1;1 C E2;1 D E 0;1

Câu 62 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;1 , B 3; 2 , C4; 1  Tìm toạ độ

điểm D nằm trên trục hoành sao cho tứ giác ABCD là hình thang

Câu 63 Sự chuyển động của một tàu thủy thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi

hành từ vị trí A 1; 2 chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ v 3; 4 Chọn gốc thời gian là lúc khởi hành, gọi B là vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại vị trí sau khi khởi hành 1, 5 giờ, có tọa độ là

Câu 69 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A  2; 1 , B 1; 7 Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ

AB CD và hai đường chéo

AC và BD cắt nhau tại I 5;5 Hai điểm 11;5 , 17; 4

    lần lượt là trọng tâm các tam

giác ABD và BCD Giả sử, A a b ; , khi đó tổng ab bằng:

Câu 75 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1; 2 , trực tâm H 3; 6 và I3;5 là

trung điểm của cạnh BC Khi đó, tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa

độ là

A 4;3 B  4; 2 C 3; 2  D 3; 2

Câu 76 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G1; 2 ,  trực tâm H 3; 2

Tìm tọa độ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A 0; 4  B 1; 3  C 2; 3  D 1; 4 

Câu 77 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 3 , B 3; 4 Biết M x y ;  trên trục

hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất Giá trị của x nằm trong khoảng nào sau đây?

A 1; 0 B  3; 4 C  1; 2 D  0;1

Câu 78 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD với A   3; 4 ,C 8;1 Gọi M là trung

điểm của cạnh BC E, là giao điểm của BD và AM Biết điểm D a b ; , giá trị biểu thức

S  a b bằng

Câu 79 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A    3; 4 ,B 2;1 ,C  1; 2 Tìm điểm M có tung

độ dương trên đường thẳng BC sao cho S ABC 3S ABM

Câu 81 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I , đường kính

AD Gọi H là điểm đối xứng với D qua trung điểm cạnh BC Cho G5;3 là tọa độ trọng tâm ABC, I4; 2 Tọa độ điểm H là

Câu 82 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC biết A     1;5 ,B 4;1 ,C 1;1 Gọi I là tâm đường

tròn nội tiếp tam giác ABC Độ dài đoạn OI bằng

Câu 83 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A   1;1 , B   2;5 Tìm tọa độ điểm M trên trục

hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất

 

 

Câu 84 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 3 , B3; 4  Biết M x y ; trên trục hoành

sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất Giá trị của x nằm trong khoảng nào sau đây?

A  2;3 B  3; 4 C  1; 2 D  0;1

Câu 85 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A4;5, B2;1 Tọa độ của điểm M trên trục tung sao

cho MA MB ngắn nhất là

A  0; 2 B 0; 2   C  0;3 D 0; 3  

Câu 86 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A  2; 2 ,B 1; 3 ,  C 2; 2 Điểm

M thuộc trục tung sao cho MA MB MC  nhỏ nhất có tung độ là

Câu 87 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1; 0 , B 0; 3 , C 3; 5  Điểm M thuộc Oxsao

cho 2MA3MB2MC bé nhất Khi đó tọa độ Mlà

A 3; 0. B  3; 0 C 4; 0. D  4; 0

Câu 88 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1; 1  và B 3; 2 Tìm M thuộc trục tung sao

cho MA2MB2 nhỏ nhất.

Câu 90 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A   1; 0 , B 0;3 và C 3; 5  Tìm điểm M thuộc

trục hoành sao cho biểu thức P 2MA3MB2MC đạt giá trị nhỏ nhất

A M 4; 0 B M4; 0  C M16; 0  D M16; 0 

HẾT

Huế, 14h00’ Ngày 30 tháng 11 năm 2022

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

NỘI DUNG ĐỀ BÀI Câu 1 Trong hệ trục O i j, , , tọa độ của i j là

i

i j j

A

AB B

Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A2; 3  Hình chiếu vuông góc của A trên trục

tung, trục hoành lần lượt là A a b1 ; , A c d2 ;  Giá trị của T     a b c d bằng

Vì v2a nên vectơ v cùng phương với vectơ a

Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai vectơ có toạ độ nào sau đây không cùng phương?

A.  2;3 và  4; 6 B 2; 1 và 2; –1

C. –1;0và  1; 0 D 3; –2 và  6; 4

Lời giải:

Ta có 3 2



 nên 3; –2 và  6; 4 không cùng phương

Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u3; 2 , v 1; 6 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. uv và a  4; 4 ngược hướng B. u v, cùng phương

   

Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm (1; 1), (2;4),A  B C( 2; 7),  D(3;3) Ba điểm nào

dưới đây trong bốn điểm đã cho thẳng hàng?

A A B C, , B A B D, , C B C D, , D A C D, ,

Lời giải:

3(1;5), ( 3; 6), (2; 4)

2

Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  1;1 , B  2; 2 ,  C  7; 7 Khẳng

định nào sau đây đúng?

A. G2; 2 là trọng tâm tam giác ABC B B ở giữa hai điểm A và C

C. A ở giữa hai điểm B và C D. AB AC, cùng hướng

Lời giải:

Ta có AB  3; 3 ,   AC6; 6 và AC 2AB

Vậy A ở giữa hai điểm B và C

Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u2x1; 3, v1 ; x2 Biết có hai giá trị x x1, 2 của

x y

x y

x y

Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 vectơ a 5; 3 ; b 4; 2 ;c 2; 0 Phân tích vectơ c

theo 2 vectơ a và b ta được

Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M–2; 2 ,  N 1;1 Tìm tọa độ điểm P trên Ox

sao cho 3 điểm M N P, , thẳng hàng

Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A  2; 2 ,B 1; 6 Tìm tọa độ điểm I sao cho B

là trung điểm của đoạn thẳng AI

62

Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A 2;1 , B2; 1 ,  C 2; 3

Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD là

A  2; 0 B  2; 2 C 0; 2 . D 0; 1 .

Lời giải:

Giao điểm hai đường chéo là trung điểm của AC

Vậy tọa độ giao điểm hai đường chéo là I0; 1 

Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B  9; 7 , C 11; 1   Gọi M N, lần lượt là

trung điểm của AB AC, Tìm tọa độ vectơ MN

Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các điểm M 2;3 , N0; 4 , P1; 6 lần lượt là trung điểm

các cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC Tọa độ đỉnh A của tam giác là

Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I2; 0 và A   1;3 , D 1;1 ,

M là trung điểm BC Tìm tọa độ điểm M

A  3; 1  B  1; 2  C  1; 2 D  5; 2 

Lời giải:

M I

y y y y

C C

x y





  

 Vậy C10;9

Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C 2; 4, trọng tâm G 0; 4 và trung

điểm cạnh BC là M 2; 0 Tổng hoành độ của điểm A và B là

Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M 2; 3 , N0; 4, P1; 6 lần lượt là trung

điểm của các cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

là

G là trọng tâm của tam giác MNP

Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A 0;3 , D 2;1 và I1; 0 là

tâm của hình chữ nhật Tìm tọa độ tung điểm của cạnh BC

A  1; 2 B  2; 3  C  3; 2  D  4; 1 

Lời giải:

Gọi M là tọa độ trung điểm của cạnh ADM 1; 2

Gọi N x N;y N là tọa độ trung điểm của cạnh BC

Do I là tâm của hình chữ nhật I là trung điểm của MN

Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A1;1 , B 5; 3  và đỉnh C thuộc trục

Oy, trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox Tìm tọa độ điểm , G C

; 0 , 0; 23

; 0 , 2; 03

Do trọng tâm G của tam giác ABC nên

1 5 0

43

3

1 ( 3)

20

3

G

G C

C

x

x y

Câu 54 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác.ABC GọiM,N,P lần lượt là trung điểmBC,CA,

AB Biết A 1; 3 , B3; 3, C 8; 0 Giá trị của x M x N x P bằng

A

Ta có 1 1   

2; 8 1; 4

MN  BC   

Câu 55 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M 2;3 , N0; 4 ,   P 1; 6 lần lượt là

trung điểm của các cạnh BC CA AB, , Tìm tọa độ đỉnh A

03

Câu 58 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 3 ,    B 3; 4 Tìm tọa độ điểm M trên trục

hoành sao cho , ,A B M thẳng hàng

Lời giải:

Câu 61 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A2;5, B 2; 2 , C10; 5  Tìm điểm E m ;1

sao cho tứ giác ABCE là hình thang có một đáy là CE

Câu 62 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;1 , B 3; 2 , C4; 1  Tìm toạ độ

điểm D nằm trên trục hoành sao cho tứ giác ABCD là hình thang

Câu 63 Sự chuyển động của một tàu thủy thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi

hành từ vị trí A 1; 2 chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ v 3; 4 Chọn gốc thời gian là lúc khởi hành, gọi B là vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại vị trí sau khi khởi hành 1, 5 giờ, có tọa độ là

Câu 69 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A  2; 1 , B 1; 7 Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ

x y

Vậy M  7;3

Câu 73 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giácABCD có A 0; 2 ,B 2; 0 ,C 3; 4 ,D 5; 0 Tọa độ

AB CD và hai đường chéo

AC và BD cắt nhau tại I 5;5 Hai điểm 11;5 , 17; 4

    lần lượt là trọng tâm các tam

giác ABD và BCD Giả sử, A a b ; , khi đó tổng ab bằng:

GG AC





Từ    1 ; 2 AI GG2; 1  Từ đó ta có A 3; 6 nên a b 9

Câu 75 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1; 2 , trực tâm H 3; 6 và I3;5 là

trung điểm của cạnh BC Khi đó, tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa

độ là

A 4;3 B  4; 2 C 3; 2  D 3; 2

Lời giải:

Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là O x y ;

Câu 76 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G1; 2 ,  trực tâm H 3; 2

Tìm tọa độ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 77 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 3 , B 3; 4 Biết M x y ;  trên trục

hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất Giá trị của x nằm trong khoảng nào sau đây?

A 1; 0 B  3; 4 C  1; 2 D  0;1

Lời giải:

Nhận xét: ,A B nằm cùng phía đối với trục hoành

Gọi M x ; 0 là điểm cần tìm và A 2;3 đối xứng với A qua trục hoành

  thỏa yêu cầu bài toán

Câu 78 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD với A   3; 4 ,C 8;1 Gọi M là trung

điểm của cạnh BC E, là giao điểm của BD và AM Biết điểm D a b ; , giá trị biểu thức