Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên A.. Nếu số a nhỏ hơn số b thì trên tia số nằm ngang điểm a nằm bên trái điểm b.. Ta còn nói: điểm a nằm trước điểm b, hoặc điểm b nằm sau điểm a... H
Trang 1Bài 3 Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên
A Lý thuyết
+ Ta đã biết tập các số tự nhiên được kí hiệu là , nghĩa là 0; 1; 2; 3; Mỗi phần tử 0; 1; 2; 3; … được biểu diễn bởi một điểm trên tia số gốc 0 như hình vẽ:
+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, luôn có một số nhỏ hơn số kia Nếu số a nhỏ hơn số b thì trên tia số nằm ngang điểm a nằm bên trái điểm b Khi đó, ta viết a < b hoặc b > a Ta còn nói: điểm a nằm trước điểm b, hoặc điểm b nằm sau điểm a + Mỗi số tự nhiên có đúng một số liền sau, chẳng hạn 9 là số liền sau của 8 (còn 8
là số liền trước của 9) Hai số 8 và 9 là hai số tự nhiên liên tiếp
+ Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu) Chẳng hạn a < 5 và 5 < 7 suy ra a
< 7
Ví dụ 1 Viết thêm các số liền trước và số liền sau của hai số 2 567 và 3 012 để
được sáu số tự nhiên và sắp xếp sáu số đó theo thứ tự giảm dần
Lời giải
Số liền trước 2 567 là: 2 566;
Số liền sau 2 567 là: 2 568;
Số liền trước 3 012 là: 3 011;
Số liền sau 3 012 là 3 013;
Sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần là: 3 013; 3 012; 3 011; 2 568; 2 567; 2 566 + Kí hiệu " " và " "
Ta còn dùng kí hiệu a b (đọc là “a nhỏ hơn hoặc bằng b”) để nói “a < b hoặc a = b”
Trang 2Ta còn dùng kí hiệu a b (đọc là “a lớn hơn hoặc bằng b”) để nói “a > b hoặc a = b”
Tính chất bắc cầu còn có thể viết: nếu a b và b c thì a c
Ví dụ 2 Cho tập hợp A x * x 14 Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A
Lời giải
Các số tự nhiên khác không nhỏ hơn hoặc bằng 14 là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 12; 14
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 12; 14}
B Bài tập
Bài 1 Điền các số thích hợp vào chỗ trống để được dãy các số tự nhiên liên tiếp:
a) …….; 102; ………;
b) 2 045; ………; ………;
c) ……; 17; …….; ………
Lời giải
a) Số liền trước của 102 là 101, số liền sau của 102 là 103 Nên ta có: 101; 102;
103
b) Số liền sau của 2 045 là 2 046, số liền sau của 2 046 là 2 047 Nên ta có: 2 045;
2 046; 2 047
c) Số liền trước của 17 là 16, số liền sau của 17 là 18, số liền sau của 18 là 19 Nên
ta có: 16; 17; 18; 19
Bài 2 Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a) M x 10 x 15 ;
b) N x * x 3 ;
c) L x x 3
Lời giải
Trang 3a) Các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 10 nhỏ hơn 15 là: 10; 11; 12; 13; 14 Theo cách liệt kê, ta viết: M = {10; 11; 12; 13; 14}
b) Các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 3 là: 1; 2; 3
Theo cách liệt kê, ta viết: N = {1; 2; 3}
c) Các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 3 là: 0; 1; 2; 3
Theo cách liệt kê, ta viết: L = {0; 1; 2; 3}