Đồ thị có một điểm uốn II.. Hàm sô không có cực đại và cực tiểu III.. Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị Mệnh đề nào đúng?. Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm uốn của C có phương tr
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT MÔN TOÁN LỚP 12
Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Câu 1: Đồ thị hàm số 3
1
y
x
có tâm đối xứng là :
Câu 2: Cho hàm số y x 3 3x23 xác định trên [1;3] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thì M+m bằng :
Câu 3: Cho hàm số 1
2
x y x
có đồ thị (H) Tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục Ox
có phương trình là :
3x 3
Câu 4: Cho hàm số 2 3
2
x y x
có đồ thị (C) và đường thẳng d: y=x+m Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại hai điểm phân biệt ?
A.m<2 B m>6 C 2 D m<2 hoặc m>6 Câu 5: Giá trị cực đại của hàm sốy x 3 3x2 3x2 là :
A. 3 4 2 B 3 4 2 C 3 4 2 D -3-4 2
Câu 6: Cho hàm số y x 3 3x22x1 Xét các mệnh đề :
I Đồ thị có một điểm uốn
II Hàm sô không có cực đại và cực tiểu
III Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị
Mệnh đề nào đúng ?
A Chỉ I và II B Chỉ II và III C Chỉ I và III D Cả ba đều đúng Câu 7: Cho hàm số y3x 4x3 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn của (C) có phương trình là :
Câu 8: Hàm số nào sau đây không có cực trị ?
A y2x31 B 2 2
1
x y x
Trang 2C
2
y
x
Câu 9: Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số y x 3 3x5
A (0;5) B (1;3) C (-1;1) D (0;0)
Câu 10: Hàm số y x 3 3x đạt giá trị nhỏ nhất trên [-2;2] khi x bằng :
Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ?
1
x y
x
B 3 4
1
x y x
C 4 1
1
x y
x
D 2 3
x y x
Câu 12: Cho hàm số y x 36x23(m2)x m 6có cực đại , cực tiểu tại x x sao cho1, 2
x x thì giá trị của m là :
Câu 13: Cho hàm số 3 2
2
x y x
có đồ thị (C) Những điểm trên (C), tại đó tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 có tọa độ là :
A (-1 ;-1) và (-3 ;7) B (1 ;-1) và (3 ;-7)
C (1 ;1) và (3 ;7) D (-1 ;1) và (-3 ;-7)
Câu 14: Đặc điểm của đồ thị hàm số bậc ba là :
A Luôn có trục đối xứng
B Nhận đường thẳng nối hai cực trị làm trục đối xứng
C Luôn có tâm đối xứng
D Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng
Câu 15: Trong các hàm sô sau đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trân tập xác định ?
A y x 3 3x2 6 B y x 4 3x2 1
1
x y
x
2 3 5 1
y x
Trang 3ĐÁP ÁN
Câu 1: Đáp án C
Trang 41
y
x
(C) có tiệm cận đứng là x=1 và tiệm cận ngang y=0 Suy ra : Tâm đối xứng là I(1;0)
Câu 2 : Đáp án A
3 3 2 3
y x x xác định trên [1;3]
2
0 ' 0
2 (0) 3; (2) 1; (1) 1; (3) 3
x
y
x
Suy ra GTLN: M=3 ; GTNN : m=-1
Vậy M+m=2
Câu 3: Đáp án D
(H) cắt Ox tại A(1;0)
3
'( )
2
f x
x
Suy ra Hệ số góc tiếp tuyến tại A là '(1) 1
3
Phương trình tiếp tuyến tại A là : y=1 1
3x 3
Câu 4 : Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm :
2
2
x
x
Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm 2
2
f
Câu 5: Đáp án A
Trang 52
D
C
x
x
Câu 6: Đáp án C
2
' ' 9 6 0
y
Suy ra :Hàm số có cực đại và cực tiểu nên II sai
I,III đúng (tính chất của hàm số bậc 3)
Câu 7: Đáp án B
3
2
' 3 12
'' 24
Điểm uốn O(0;0) f '(0) 3
Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn là y=3x
Câu 8: Đáp án D
y x y x Suy ra hàm số nghịch biến
x
2
Cả 3 hàm số không có cực trị
Câu 9: Đáp án A
3
2
'' 6
Trang 6Vậy điểm uốn (0;5)
Câu 10: Đáp án D
3
2
3
y x x
Ta có :
f(-1)=2
f(1)= -2
f(-2)= -2
f(2)= 2
Vậy GTLN= -2 khi x=1 hay x= -2
Câu 11: Đáp án B
1
x
y
x
cắt trục tung khi x=0 suy ra y= -4
Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm
Câu 12: Đáp án B
2
y’=0 có hai nghiệm x x1, 2 ' 36 9( m2)18 9 m 0 m2 (1)
Để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x x sao cho 1, 2 x1 1 x2
Từ (1) và (2) suy ra m<1
Câu 13: Đáp án A
Gọi Mx y0; 0( )C
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là :
0
4
'( )
2
f x
x
Theo giả thuyết :
Trang 7
0
2 0 2
0
'( ) 4
4
2
f x
x x
Câu 14: Đáp án C
Hàm số bậc 3 luôn có tâm đối xứng là điểm uốn của đồ thị
Câu 15: Đáp án B
3 3 2 6
y x x không có giá trị nhỏ nhất trên R
1
x
y
x
không có giá trị nhỏ nhất trên R\{1}
2
1
y
x
không có giá trị nhỏ nhất trên R\{1}
4 3 2 1
y x x không có giá trị nhỏ nhất trên R