a Thu gọn đa thức Px.. c Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.. Phân giác AD.. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB... Vậy không tồn tại giá trị nào của x, y để 2 đa thức P và Q
Trang 1UBND TP HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THCS NGỌC CHÂU ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN THI: Toán 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)
Ngày thi 9 tháng 9 năm 2016
Câu 1 (2 điểm): Tìm x biết:
a) 3 1
3
2 x+ =5 b) 4 1 3
7x− =2 7 c) ( )2
2 9
x− = d) x 1 6
x 5 7
-= +
Câu 2 (2 điểm): Cho đa thức:
P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – 2x4 + 1 – 4x3
a) Thu gọn đa thức P(x)
b) Tính giá trị của biểu thức P(x) tại x = 1 và x = -1
c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm
Câu 3 (2 điểm)
1 Cho hàm số y = f(x) = 5x2 – 2
Tính f(1); f(- 0,2)
2 Cho đa thức: P = - 4x2 + 7xy – 3y2 + 1 và Q = 5x2 – 7xy + 4y2 – 1
a) Tính P + Q
b) Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x, y để 2 đa thức P và Q có cùng giá trị âm
Câu 4 (3 điểm):
Cho ∆ ABC, AB < AC Phân giác AD Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB a) Chứng minh BD = DE
b) K là giao điểm của AB và ED Chứng minh ∆DBK = ∆DEC
c) Tam giác AKC là tam giác gì? Chứng minh AD⊥KC
Câu 5 (1 điểm): Tìm số nguyên x để biểu thức: M = 20
12
x x
−
− giá trị nhỏ nhất.
-
Trang 2Hết -UBND TP HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN THI: Toán 8 (Hướng dẫn chấm gồm 5 câu, 3 trang)
Ngày thi 9 tháng 9 năm 2016
1
a
x+ = ⇒ + =x hoặc 1 2
5
x+ = −
x+ = ⇒ = −x hay 9
5
x=
x+ = − ⇒ = − −x hay 11
5
x= − Vậy …
0.25
0.25
0.5
b
4 1 3
7 x− =2 7
4 3 1
7x= + 7 2
4 13
7x= 14
13 4:
14 7
x=
13
8
x= vậy
0.25
0.25
0.5
c
( )2
2 9
2 ( 3)
2 3
2 3 5 1
x x x x x
− =
⇔ − = −
=
⇔ = −
Vậy …….
0.25
0.25
0.5
d
d) x 1 6
-=
- ( với x ¹ 5)
(x 1).7 (x 5).6
7x 7 6x 30
Û 7x 6x- =- 30 7+
Û x=- 23 ( Thỏa mãn )
Vậy ……
0.25
0.25
0.5
Trang 32 1 2
2 1
1
2 1
K
E
B
A
b
b) P(1) = 3
P(-1) = 3
Vậy giá trị của biểu thức P(x) là 3 khi x = 1 hoặc x = -1
0.25 0.25 0.25
0.75
c
Ta có: 2x2 ≥ 0 với mọi x
=> P(x) = 2x2 + 1 > 0 với mọi x
Vậy P(x) không có nghiệm
0.5 0.25 0.75
3
1 f(1) = 5.1
2 – 2 = 3 f(-0,2) = 5 (-0,2) 2 – 2 = -1,8
0.25 0.25 0.5
2
a) Tính được P + Q = x2 + y2
b) Vì x2 + y2 ≥ 0 với mọi x, y nên P + Q ≥ 0 với mọi x, y
Suy ra 2 đa thức P và Q không có cùng giá trị âm
Vậy không tồn tại giá trị nào của x, y để 2 đa thức P và Q có cùng
giá trị âm
1 0.25 0.25 1.5
4
GT ∆ ABC , AB < AC Phân
giác AD; AE = AB; AB cắt
ED tại K
KL a) BD = DE
b) ∆DBK = ∆DEC
c) ∆AKC là tam giác gì?
AD⊥KC
0.5 0.5
a a) Chứng minh ∆ ABD = ∆AED (cgc) ⇒BD = DE 0.5 0.5
b
b) + ∆ ABD = ∆AED ⇒ µ µ
1 1
B =E ; mà µ ¶ µ ¶ 0
1 2 1 2 ( 180 )
B +B =E +E = ⇒ B¶2 =E¶2
+ ∆DBK = ∆DEC(gcg) vì BD = DE (cmt); B¶2 =E¶2(cmt); ¶D1=D¶2(đ
đ)
0.5
c
c) ∆DBK = ∆DEC ⇒BK = EC; mà AB = AE (gt) ⇒AB+BK =
AE+EC hay AK = AC ⇒∆AKC cân tại A
Do ∆AKC cân tại A(cmt), và AD là phân giác của góc A ⇒AD
đồng thời là đường cao xuất phát từ A hay AD⊥KC
0.5 0.5
1
5 ĐK: x ≠ 12, x Z∈
Ta có D = 8 ( 12) 8 1 1
12 12
x
Q
− − = − = −
8 12
Q x
=
−
D đạt GTNN khi và chỉ khi Q đạt GTNN
- Nếu x – 12 > 0, mà 8 > 0 thì Q > 0
- Nếu x – 12 < 0, mà 8 > 0 thì Q < 0
0.25
1
Trang 4Để Q đạt GTNN thì Q < 0, tức là chọn x – 12 < 0 và x – 12 phải
đạt GTLN (do 8 là hằng số dương)
Do đó: x – 12 = - 1 suy ra x = 11 (thỏa mãn ĐK)
Vậy GTNN của D là – 9 khi x = 11
0.25
0.25 0.25
* Chú ý: Học sinh có thể làm cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.