ly thuyet tong hop kien thuc co ban toan lop 5

Các tính chất cơ bản của phân số * Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.. So sánh hai phân số không cùng

ÔN TẬP VÀ BỔ SUNG VỀ PHÂN SÔ

1 Các tính chất cơ bản của phân số

*) Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho

+ Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1

+ Chia tử số và mẫu số cho số đó

+ Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản

+ Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai

+ Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất

Ví dụ: Quy đồng mẫu hai phân số 5

6 và

35

4.1 So sánh hai phân số cùng mẫu số

Trong hai phân số cùng mẫu số:

 Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn

 Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn

 Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau

Ví dụ: So sánh phân số 6

7 và

97

Vì 69 nên 6 9

7 7

4.2 So sánh hai phân số không cùng mẫu số

Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới

Ví dụ: So sánh hai phân số 2

3 và

34Quy đồng mẫu số hai phân số 2

6 Phép cộng và trừ hai phân số có cùng mẫu số

Phương pháp: Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số cùng mẫu số ta cộng (hoặc trừ) hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số

Ví dụ Tính:

1) 3 2

77Bài giải

7 Phép cộng và trừ hai phân số không cùng mẫu số

Phương pháp: Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số, rồi cộng (hoặc trừ) hai phân số đã quy đồng mẫu số

Ví dụ Tính:

1) 8 7

5  9Bài giải

8 Phép nhân và phép chia hai phân số

Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số

+ Tử số bằng phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng với tử số ở phần phân số

+ Mẫu số bằng mẫu số ở phần phân số

Phương pháp:

+ Tính phép chia tử số cho mẫu số

+ Giữ nguyên mẫu số của phần phân số; Tử số bằng số dư của phép chia tử số cho mẫu số + Phần nguyên bằng thương của phép chia tử số cho mẫu số

Ví dụ Viết phân số 14

3 thành hỗn số Thực hiện phép chia:

Ví dụ So sánh hai hỗn số 23

5 và

223

2 8

SỐ THẬP PHÂN VÀ CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ THẬP PHÂN

1 Khái niệm số thập phân

Ôn lại phân số thập phân: Các phân số có mẫu số là 10, 100, 1000 ,… được gọi là phân số thập phân

Ví dụ 1 ; 3 ;

10 100

Mỗi số thập phân gồm hai phần: Phần nguyên và phần thập phân (chúng được phân cách bởi dấu phẩy)

Ví dụ Số thập phân 4,35 gồm hai phần: Phần nguyên (4) và phần thập phân (35)

2 Chuyển các phân số thành số thập phân

Phương pháp: Nếu phân số đã cho chưa là phân số thập phân thì ta chuyển các phân số thành phân số thập phân rồi chuyển thành số thập phân

Ví dụ Chuyển các phân số sau thành phân số thập phân:

a) 3

32Bài giải

a) 3 0,03

100

b) 3 15 1,5

210 

3 Chuyển số thập phân thành phân số

Phương pháp: Viết số thập phân dưới dạng phân số thập phân sau đó thực hiện các bước rút gọn phân số thập phân đó

(1, 2, 3 chữ số phần thập phân khi chuyển sang phân số thập phân có mẫu số là 10, 100, 100,…)

- Tìm mối liên hệ giữa hai đơn vị đo đã cho

- Chuyển số đo độ dài đã cho thành phân số thập phân có đơn vị đo lớn hơn

- Chuyển từ số đo độ dài dưới dạng phân số thập phân thành số đo độ dài tương ứng dưới dạng số thập phân có đơn vị lớn hơn

Ví dụ Viết số đo dưới dạng phân số thập phân và số thập phân

5 Viết hỗn số thành phân số thập phân

Phương pháp: Đổi hỗn số về dạng phân số thập phân, sau đó chuyển thành số thập phân

- Viết số hạng này dưới số hạng kia làm sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau



Vậy 15,9 8,75 24,65

6.2 Phép trừ hai số thập phân

Muốn trừ một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau:

- Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột nhau

- Thực hiện phép trừ như trừ các số tự nhiên

- Viết dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với các dấu phẩy của số bị trừ và số trừ



Vậy 45,8 19,26 26,54

6.3 Phép nhân các số thập phân

a) Nhân một số thập phân với một số tự nhiên

Muốn nhân một số thập phân với một số tự nhiên ta là như sau:

+ Nhân như nhân các số tự nhiên

+ Đếm xem trong phần thập phân của số thập phân có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái

Ví dụ Đặt tính và tính: 1, 46 12

b) Nhân một số thập phân với 10, 100, 1000,…

Muốn nhân một số thập phân với 10, 100, 100,… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,… chữ số

Ví dụ 3,2 10 32; 3,456 100 345,6

c) Nhân một số thập phân với một số thập phân

Muốn nhân một số thập phân với một số thập phân ta làm như sau:

+ Thực hiện phép nhân như nhân các số tự nhiên

+ Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái

(hai thừa số có tất cả ba chữ số ở phần thập phân, ta dùng dấu phẩy tách ở tích ra ba chữ số

kể từ trái sang phải)

d) Nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;…

Muốn nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001;… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,… chữ số

Muốn chia một số thập phân cho một số tự nhiên ta làm như sau:

- Chia phần nguyên của số bị chia cho số chia

- Viết dấu phẩy vào bên phải thương đã tìm được trước khi lấy chữ số đầu tiên ở phần thập phân của số bị chia đẻ thực hiện phép chia

- Tiếp tục chia với từng chữ số thập phân của số bị chia

360

Vậy 0,36 : 90,04

b) Chia một số thập phân cho 10, 100, 1000,…

Muốn chia một số thập phân cho 10, 100, 1000,… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,… chữ số

Ví dụ

89,13:1000,8913

213,8:1021,38

c) Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà thương tìm được là một số thập phân

Khi chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà còn dư, ta tiếp tục chia như sau:

+ Viết dấu phẩy vào bên phải số thương

+ Biết thêm vào bên phải số dư một chữ số 0 rồi chia tiếp

+ Nếu còn dư nữa, ta lại viết thêm vào bên phải số dư mới một chữ số 0 rồi tiếp tục chia, và

0,82430

14036

Vậy 43 : 52 = 0,82 (dư 0,36)

d) Chia một số tự nhiên cho một số thập phân

Muốn chia một số tự nhiên cho một số thập phân ta làm như sau:

- Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì viết thêm vào bên phải số

bị chia bấy nhiêu chữ số 0

- Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia các số tự nhiên

121650

0Vậy 99 :8,25 12

e) Chia một số thập phân cho 0,1; 0,01; 0,001…

Muốn chia một số thập phân cho 0,1; 0,01; 0,001… ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba,… chữ số

Ví dụ

89,13: 0,01 8913

213,8: 0,1 2138

f) Chia một số thập phân cho một số thập phân

Muốn chia một số thập phân cho một thập phân ta làm như sau:

+ Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số

+ Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia cho số tự nhiên

Vậy 0,3068: 0,26 1,18

100 + Tỉ số phần trăm là tỉ số của hai số mà trong đó ta đưa mẫu của tỉ số về 100

+ Tỉ số phần trăm thường được dùng để biểu thị độ lớn tương đối của một lượng này so với lượng khác

c) Phép nhân tỉ số phần trăm với một số: a% b  a b %

d) Phép chia tỉ số phần trăm cho một số: a% : ba : b %

3 Các bài toán cơ bản của tỉ số phần trăm

Bài toán 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số

Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như sau:

- Tìm thương của hai số đó dưới dạng số thập phân

- Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu phần trăm (%) vào bên phải tích tìm được

Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm của 315 và 600

Bài giải

Tỉ số phần trăm của 315 và 600 là:

315: 6000,525 52,5% ĐS: 52,5 %

Bài toán 2: Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước

Muốn tìm giá trị phần của một số cho trước ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm hoặc lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100

Ví dụ Trường Đại Từ có 600 học sinh Số học sinh nữ chiếm 45% số học sinh toàn trường Tính số học sinh nữ của trường

Bài giải

Số học sinh của trường đó là:

600 :100 45 270 (học sinh) hoặc 600 45:100 270 (học sinh)

Đáp số: 270 học sinh

Bài toán 3: Tìm một số, biết giá trị một tỉ số phần trăm của số đó

Muốn tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó ta lấy giá trị phần trăm của số đó chia cho số phần trăm rồi nhân với 100 hoặc ta lấy giá trị phần trăm của số đó nhân với 100 rồi chia cho số phần trăm

Ví dụ Tìm một số biết 30% của nó bằng 72

Bài giải Giá trị của số đó là:

72 : 30 100 240 Đáp số: 240

ĐẠI LƢỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƢỢNG

1 Bảng đơn vị đo độ dài

- Hai đơn vị đo độ dài liền nhau gấp ( hoặc kém) nhau 10 lần

2 Bảng đơn vị đo khối lƣợng

Lớn hơn ki-lô- gam Ki-lô- gam Bé hơn ki-lô- gam

Nhận xét:

- Hai đơn vị đo khối lượng liền nhau gấp (hoặc kém) nhau 10 lần

- Mỗi đơn vị đo khối lượng ứng với một chữ số

Ví dụ 1245g 1kg2hg4dag5g

3 Bảng đơn vị đo diện tích

Lớn hơn mét vuông Mét vuông Bé hơn mét vuông

= 0,01hm2

= 0,01cm2

HÌNH TAM GIÁC

1 Hình tam giác

CB

Vậy hình tam giác có 3 cạnh, 3 góc, 3 đỉnh

2 Một số loại hình tam giác

Có 3 loại hình tam giác:

- Hình tam giác có ba góc nhọn

- Hình tam giác có một góc tù và hai góc nhọn

- Hình tam giác có một góc vuông và hai góc nhọn (gọi là hình tam giác vuông)

*) Hình vẽ minh họa

3 Cách xác định đáy và đường cao của hình tam giác

Hình tam giác vuông Hình tam giác tù

Hình tam giác nhọn

AH là đường cao

ứng với đáy BC

AB là đường cao ứng với đáy BC

AH là đường cao ứng với đáy BC

A

4 Diện tích hình tam giác

Quy tắc: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2

S a h : 2

Ví dụ Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 13cm và chiều cao là 4cm

Bài giải Diện tích hình tam giác đó là:

Hình thang ABCD có:

 Cạnh đáy AB và cạnh đáy DC Cạnh bên AD và cạnh bên BC

 AB song song với DC

 AH là đường cao, độ dài AH là chiều cao

*) Hình thang vuông:

D C

BA

AD vuông góc với hai đáy AB, DC

AD là đường cao của hình thang của ABCD

2 Diện tích hình thang: Muốn tính diện tích hình thang ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với

chiều cao (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2

S a b h : 2Trong đó,

18 14 9 : 2 144 cmĐáp số: 2

144cm

*) Bán kính

- Nối tâm O với một điểm A trên đường tròn Đoạn thẳng OA là bán kính của đường tròn

Tất cả các bán kính của hình tròn đều bằng nhau OAOBOCOM

- Bán kính được kí hiệu là r

*) Đường kính

Đoạn thẳng AM nối hai điểm M, N của đường tròn và đi qua tâm O là đường kính của hình tròn

Đường kính được kí hiệu là d

Trong một hình tròn, đường kính dài gấp hai lần bán kính ( d2r)

*) Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong hình tròn đó

2 Chu vi hình tròn

*) Muốn tính chu vi hình tròn ta lấy đường kính nhân với 3,14:

C d 3,14( C là chu vi hình tròn, d là đường kính hình tròn)

Ví dụ Tính chu vi hình tròn có đường kính là 8cm

Bài giải Chu vi hình tròn là:

 

8 3,14 25,12 cm

 

3 2 3,14 18,84 cm  Đáp số: 18,84cm

 2

2 2 3,14 12,56 dm  

12,56dm

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

1 Định nghĩa

Hình hộp chữ nhật là một hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật

Hai mặt đối diện nhau của hình chữ nhật được xem là hai mặt đáy của hình chữ nhật Các mặt còn lại đều là mặt bên của hình chữ nhật

Hình hộp chữ nhật ba chiều: chiều dài, chiều rộng, chiều cao

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng tích của chu vi đáy và chiều cao:

20  7 2 10540 cm

Đáp số: 2

540cm

2.2 Công thức tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật

Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật và diện tích hai mặt còn lại

tp xq

S S   2 a b

Ví dụ: Một cái thùng hình chữ nhật có chiều cao là 3 cm, chiều dài là 5,4 cm, chiều rộng là

2 cm Tính diện tích toàn phần của cái thùng đó

Bài giải Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

Bài giải Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

Trong đó: a là độ dài cạnh của hình lập phương

2.1 Công thức tính diện tích xung quanh hình lập phương

Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4

xq

S   a a 4

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh của hình lập phương có cạnh 6cm

Bài giải Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

 2

6 6 4 144 cm  Đáp số: 2

144cm

2.2 Công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương

Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6

 3

3 3 3  27 cm

Đáp số: 3

270cm

SỐ ĐO THỜI GIAN – CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU

1 Bảng đơn vị đo thời gian

Các đơn vị đo thời gian

1 thế kỉ = 100 năm

1 năm = 12 tháng

1 năm = 365 ngày

1 năm nhuận = 366 ngày

Cứ 4 năm lại có 1 năm nhuận

 = 40 phút +) 0,5 giờ = 60 phút × 0,5 = 30 phút

+) 216 phút = 3 giờ 36 phút = 3,6 giờ (thực hiện phép chia 216 cho 60)

2 Phép toán với số đo thời gian

a) Cộng số đo thời gian

Phương pháp:

- Đặt tính thẳng hàng và thực hiện tính như đối với phép cộng các số tự nhiên

- Khi tính sau mỗi kết quả ta phải ghi đơn vị đo tương ứng

- Nếu số đo thời gian ở đơn vị bé có thể chuyển đổi sang đơn vị lớn thì ta thực hiện chuyển đổi sang đơn vị lớn hơn

Ví dụ Đặt tính rồi tính:

a) 2 giờ 15 phút + 4 giờ 22 phút

b) 5 phút 38 giây + 3 phút 44 giây

Bài giải

Vậy 5 giờ 38 giây + 3 giờ 44 giây = 9 phút 22 giây

b) Trừ số đo thời gian

Phương pháp:

- Đặt tính thẳng hàng và thực hiện tính như đối với phép trừ các số tự nhiên

- Khi tính sau mỗi kết quả ta phải ghi đơn vị đo tương ứng

- Nếu số đo theo đơn vị nào đó ở số bị trừ bé hơn số đo tương ứng ở số trừ thì cần chuyển đổi 1 đơn vị hàng lớn hơn liền kề sang đơn vị nhỏ hơn rồi thực hiện phép trừ như bình thường

- Đặt tính thẳng hàng và thực hiện tính như đối với phép nhân các số tự nhiên

- Khi tính sau mỗi kết quả ta phải ghi đơn vị đo tương ứng

- Nếu số đo thời gian ở đơn vị bé ta có thể chuyển đổi sang đơn vị lớn thì ta thực hiện chuyển đổi sang đơn vị lớn hơn

TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU

1 Vận tốc: Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian

Hai chuyển động ngƣợc chiều gặp nhau

a) Tìm tổng vận tốc của hai chuyển động

Bài giải Tổng vận tốc của hai xe là:

50 + 36 = 86 (km/giờ) Thời gian đi để hai xe gặp nhau là:

215 : 86 = 2,5 (giờ) Đáp số: 2,5 giờ

Hai chuyển động cùng chiều gặp nhau

a) Tìm hiệu vận tốc của hai chuyển động

50 – 38 = 12 (km/giờ)

Thời gian đi để ô tô đuổi kịp xe máy là:

18 : 12 = 1,5 (giờ) Đáp số: 1,5 giờ

Chuyển động trên dòng nước

*) Một số kiến thức cần nhớ

Vận tốc thực của thuyền = (vận tốc xuôi dòng + vận tốc ngược dòng) : 2

Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng) : 2

Vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng = vận tốc dòng nước × 2

* Chú ý

Vận tốc thực của thuyền chính là vận tốc của thuyền khi dòng nước đứng yên (hay dòng nước yên lặng)

Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Ví dụ Vận tốc ca nô khi nước lặng là 25km/giờ Vận tốc dòng nước là 3km/giờ Tính: a) Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng

b) Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng

Bài giải a) Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là:

25 + 3 = 28 (km/giờ) b) Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là:

25 – 3 = 22 (km/giờ)

Đáp số:

a) 28 km/giờ b) 22 km/giờ