cac dang toan ve dao ham cua ham so cach tinh va bai tap ap dung toan lop 11

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.1 A... Tính đạo hàm của hàm số đã cho.. Tính đạo hàm của hàm số đã cho.. Tính đạo hàm của hàm số đã cho... Tính đạo hàm của hàm số đã cho.. Tính đạo hàm củ

CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ

DẠNG 1: TÌM ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ

A/ LÝ THUYẾT

Các công thức cần nhớ

1/Đạo hàm của một số hàm thường gặp

( )' 0C  (C là hằng số)

( )' 1x 

1

( )'x n nx n

 (n  và n  2)

2



 



 

 

( x ≠ 0)

 x 21

x



 ( x > 0)

Với u = u(x) và v = v(x) ta có :

 

1

( )'

2

u

u

u

 







 1 u2

 



 

 

2/ Các quy tắc tính đạo hàm :

( )

    u u v uv2

   

 



 

 

3/ Đạo hàm của hàm số lượng giác :

(sin )x  cosx (cos )'x  sinx

2

1 (tan )

cos

x

x

  (cot ) 12

sin

x

x

 

(sin )u ucosu (cos )'u usinu

2

(tan )

cos

u u

u



  (cot ) 2

sin

u u

u



 

1 (sin )n u nsinn u.(sin )u 

1 (cos )n u ncosn u.(cos )u 

1 1





4/ Chú ý :

a/ Trong một số bài toán ta có thể thu gọn f(x) trước sau đó mới lấy đạo hàm ( nhất là các hàm số lượng giác)

b/ Để thu gọn ta cần nhớ các công thức



 Cho hàm số y ax b

cx d





ad bc y

cx d



 



 Cho hàm số

2 2

y



  Ta có

2

y

 

B/ BÀI TẬP

Câu 1 Tìm đạo hàm của hàm số y x 5  x32x 3 x

2

x

2

x

2

x

2

x

Câu 2 Tìm đạo hàm của hàm số 1 1 2 0,5 4

4 3

A 1 2 2 3

3

Câu 3 Cho hàm số

6 4

3

y    b a Tìm đạo hàm của y (a, b là hằng số).

A y x5  x4 1 3a2 B.y x6  x4 3a2 C.y x5  x3 D.y'x6  x4

Câu 4 Cho hàm số y ax b

c d





 Tìm đạo hàm của hàm số ( biết a, b, c, d là hằng số)

ad bc y

c d





c d





c d





c d



 Câu 5 Tính đạo hàm của hàm số y x7 x2

A.y' (14 x6 2)(x7 x) B.y' (7 x6 1)(x7 x)

C.y' 2( x7 x) D.y' (14 x6 1)(x7 x)

Câu 6 Tính đạo hàm của hàm số 1 5 2 1 1

5

x

2

x x

x x

2

x x

x x

Câu 7 Tính đạo hàm của hàm số

2 1 2

x y

x



A

2 2

'

4

x y

x



2 2

y

x

2 2

x y

x

2

x

 

Câu 8 Tính đạo hàm của hàm số y x 2 x x1

A ' 2

2

x

x

2

x

2

Câu 9 Tính đạo hàm của hàm số y (2x2 3x 5)2007

A y' 2007(2 x23x 5)2006.(4x3) B.y' 2007(2 x2 3x 5)2006

C y' 2007(2 x23x 5)2007.(4x3) D.y' 2007(2 x23x 5)2006.(4x 3)

Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số 3 2

y

x



4(2 5)

y

x

 

y

x



y

x



y

x



Câu 11 Cho hàm số y x x 2  Tính đạo hàm của hàm số đã cho.1

A

2 2

'

1

x y

x





B

2 2

1 '

1

x y

x







C

2 2

'

1

x y

x







D

2 2

'

1

x y

x



 Câu 12 Cho hàm số

2 2 1

y x





 Tính 'y

A

2

2

'

1

y

x



2 2

2 '

1

y x





2 2

2 '

1

y x





2

2

'

1

y

x





Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số y 2 3x  x 1

x

2

2

C ' 22 3 1

2

y

x x

     

2

y

x x

    

Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số y 2 3x 1 32 14

A ' 22 3 63 45

2 3 1

y

x

2 3 1

y

x



2 3 1

y

x

2 3 1

y

x

 Câu 15 Tính đạo hàm của hàm số 3 2

x y

x







A ' 6 13

x y

x





3 17 '

x y

x





(2 5)

x y

x





(2 5)

x y

x







Câu 16 Cho hàm số 3 2 22 1

1

y

x



 Tính đạo hàm của y.

A

2

( 1)

y

x

 

y x

 

y x

 

y

x

 



Câu 17 Cho hàm số 23 5

1

x y





  Tính đạo hàm của hàm số đã cho

A

2

'

y



  B

2

'

y



2

'

y



2

'

y



 

Câu 18 Cho hàm số 2

2

2 2

1

x x y

x



 Tính đạo hàm của hàm số đã cho

A

2

'

( 1)

y

x



2

' ( 1)

y

x



y x



y

x





Câu 19 Cho hàm số y(4x22 )(3x x 7 )x5 Tính tổng hệ số của 'y

Câu 20 Cho hàm số y x2 1 x10 Tính đạo hàm của hàm số đã cho

2

1

x

x



2

2

1

x

x



C  2 9

2

1

x

x



2

x

x



Câu 21 Cho hàm số 2 2 3

y

x





Tính đạo hàm của hàm số đã cho

A

'

x y





'

x y





C

8 '

x y





8 '

x y





Câu 22 Tính đạo hàm của hàm số y (x1) x2  x 1

A

2 2

y

 

 

B

2 2

y

 

 

C

2 2

y

 

 

D

2 2

y

 

 

Câu 23 Cho hàm số

4 2 2

3

x y

x

 



Tính đạo hàm của hàm số đã cho

A

3 2

'

y

 

B

3 2

' 4

y

  

C

4 2

' 4

y

  

D

3 2

' 4

y

  

Câu 24 Tính đạo hàm của hàm số ( ) 1

1

x

f x

x





1

2 1 x



1 1

1

2 1 x

Câu 25 Tính đạo hàm của hàm số y x 2 x2 1

A

2 2

'

1

y

x



2 2

1 '

y

x

 



2 2

1 '

1

y

x

 



2 2

1 '

y

x

 



 Câu 26 Tìm đạo hàm của hàm số

2 2

2

y



A

'

y



'

y



C

'

y



'

y



Câu 27 Tìm đạo hàm của hàm số y 2x2  x 1 3x2

C.y' 18 x2  2x 5 D.y'18x2 2x5

Câu 28 Tính đạo hàm của hàm số

2 2

y



A

2

'

y



2

'

y



C

2

'

y



2

'

y



Câu 29 Tính đạo hàm của hàm số 4 4

y

x





y





y





C ' 16 5

y





y





Câu 30 Tìm đạo hàm của hàm số 2

1 4

x y

x





2 (1 4 )

y





2 (1 4 )

y



2(1 4 )

y

x





2(1 4 )

y

x



 Câu 31 Tính đạo hàm của hàm số

2

y

u

A.y' 3u2 4 22 64

C.y' 3u2 4 22 64

Câu 32 Tìm đạo hàm của hàm số

2

2

( )

f x

x



(x 2)



2

2 2

x 

Câu 33 Cho hàm số

2 ( 2) 1

x y

x





 Tính đạo hàm của hàm số đã cho

A

2 2

2 '

y

x



2 2

2 '

y

x





2 2

2 '

y

x





2 2

2 '

y

x





Câu 34 Tính đạo hàm của hàm số 2 1

1

x y x







A ' 3 2

( 1)

y

x



( 1)

y x



Câu 35 Tính đạo hàm của hàm số 12

1

y x





x y



x y





2 2

( 1) '

1

x x y

x





2 2

( 1) '

1

x x y

x



 Câu 36 Tính đạo hàm của hàm số y x3 2x22016

C y' 2016 x3  2x220153x2  4x D.y' 2016 x3  2x220153x2  2x

Câu 37 Tính đạo hàm của hàm số 1

y



A

1 '

y



1 '

y



y

y

Câu 38 Tìm đạo hàm của hàm số

3

1

x

2

2

2

2

Câu 39 Cho hàm số 2 1

2

x y

x





 Tính đạo hàm của hàm số đã cho

A

'

x y

x x







'

x y

x x







C

'

x y

x x







x y

x







Câu 40 Tính đạo hàm của hàm số y x x 2  2x

A ' 22 2

2

x y





2 2

'

2

y





2 2

'

2

y



2 2

'

2

y





Câu 41 Tính đạo hàm của hàm số y cot3x

A

2 cot ' 3

sin

x y

x

2 cot '

sin

x y

x

2 cot ' 3 sin

x y

x

2 2

cot ' 3 sin

x y

x



Câu 42 Cho hàm số sin2

2

x

y  Tính đạo hàm của hàm số đã cho

A ' 1sin

2

y  x B ' sin 2y  x C ' 2sin 2y  x D ' siny  x

Câu 43 Tính đạo hàm của hàm số ycos2x

A.y' sin 2x B.y' sin2x C.y' sin 2x D ' cos 2y  x

Câu 44 Tìm đạo hàm của hàm số y sin x

2

x y

x

x

x



Câu 45 Tính đạo hàm của hàm số y cos x2  1

1

x

x

1

x

x



C.y' sin 1 x2 D.y' sin 1x2

Câu 46 Tính đạo hàm của hàm số y sin x2  1

A.y' cos x2 1 B

2 2

'

y

x







C

2 2

'

1

y

x





 D

2 2

'

1

x y

x





 Câu 47 Tính đạo hàm của hàm số y sin 12

x

A.y' 2 cosx 12

x

 C.y' 23cos 12

 D y' 2 cosx 12

x

Câu 48 Tính đạo hàm của hàm số ytanu u u x ( )

A ' 2'

cos

u y

u

 B.y' (1 tan ) '  2u u C ' 12

cos

y

u

Câu 49 Tính đạo hàm của hàm số y x cosx sinx

A 'y xsinx 2cosx B 'y  xcosx sinx C.y' xsinx D 'y  xcosx

Câu 50 Tính đạo hàm của hàm số y  sin(4x3)

x y

x





x y

x





x y

x





x y

x







Câu 51 Tìm đạo hàm của hàm số sin cos

sin cos

y





(sin cos )

y



(sin cos )

y





sin cos '

(sin cos )

y





sin cos '

(sin cos )

y





 Câu 52 Tính đạo hàm của hàm số 1 cos2

2

x

sin '

4 1 cos

2

x y

x





sin '

2 1 cos

2

x y

x





sin '

4 1 cos

2

x y

x



sin '

1 cos

2

x y

x







Câu 53 Tính đạo hàm của hàm số

20 2 2

1 tan

1 tan

x y

x



A.y' 20sin 4 cos 2 x 18 x B.y'20sin 4 cos 2x 18 x

C.y'20sin 2 cos 4x 18 x D.y' 20sin 2 cos 4 x 18 x

Câu 54 Tính đạo hàm của hàm số sin 22 2 4cos2 2 4

sin 2 4cos

y



3 2

4tan '

cos

x y

x



C.y' 4 tan (1 tan ) 3x  2x D Cả B và C

Câu 55 Tính đạo hàm của hàm số y sin (cos (tan ))2 2 x

A.y' sin 2cos (tan ) sin(2 tan )(1 tan ) 2 x  x  2x

B.y' sin 2cos (tan ) 2cos(tan )(1 tan ) 2 x  x  2x

C

2

sin 2cos (tan ) 2cos (tan ) '

cos

y

x



D.y' sin 2cos (tan ) sin(tan )(1 tan ) 2 x  x  2x

y   x  x    x   x x

Tính đạo hàm của hàm số đã cho

A ' 4sin 2y  x B 'y 8sin 2x C.y  ' 0 D ' sin 2y  x

Câu 57 Tính đạo hàm của hàm số 1 sin

1 sin

x y

x





A

2cos '

1 sin

x y

x





2cos '

1 sin

x y

x



2sin '

1 sin

x y

x





sin '

1 sin

x y

x





Câu 58 Tính đạo hàm của hàm số cos

sin cos

x y



A

1 '

sin cos

y



1 '

sin cos

y







C

sin '

sin cos

x y



sin '

sin cos

x y







Câu 59 Tính đạo hàm của hàm số sin cos

sin cos

y





 A

2 '

sin cos

y



2sin 2 '

sin cos

x y







C

2 '

sin cos

y





sin 2 '

sin cos

x y





Câu 60 Tính đạo hàm của hàm số y sin(x2  3x2)

A.y' (2 x 3)sin(x2  3x2) B.y'(2x 3)cos(x2  3x2)

C.y' cos( x2  3x2) D.y' (2 x 3)cos(x2  3x2)

Câu 61 Tính đạo hàm của hàm số y2sin3 cos5x x

A ' 4cos8y  x cos 2x B ' 4cos8y  xcos2x

C.y' 2 4cos8  x cos2x D ' 8cos8y  x cos2x

Câu 62 Tính đạo hàm của hàm số tan 1

2

x

1 '

1 2cos

2

y

x



2 '

1 cos

2

y

x



1 '

1 2cos

2

y

x



1 '

1 cos

2

y

x





Câu 63 Tìm đạo hàm của hàm số y  1 2 tan x

1 2 tan

y

x



cos 1 2tan

y





cos 1 2tan

y



2cos 1 2tan

y



 Câu 64 Tìm đạo hàm của hàm số y tan 2xcot 2x

cos 2 sin 2

y

sin 2 cos 2

y

C.y' tan 2 2 x cot 22 x D.y' 2 tan 2  2 x cot 22 x

Câu 65 Tính đạo hàm của hàm số y cot sin 5 x

Câu 66 Tính đạo hàm của hàm số sin

sin

y

A ' (cos sin ) 12 12

sin

sin

C ' ( cos sin ) 12 12

sin

sin

Câu 67 Tính đạo hàm của hàm số y tan(sin )x

A ' cos2

cos (sin )

x y

x

cos (sin )

x y

x



C ' cos (1 tan(sin ))y  x  x D Cả A và C

Câu 68 Tính đạo hàm của hàm số y x sin 3x

A ' sin3 3 cos3

2 sin 3

y

x



2 sin3

y

x





C ' 2sin3 3 cos3

2 sin 3

y

x



sin 3

y

x





Câu 69 Tìm đạo hàm của hàm số cos2 2

4

A ' sin 2

2

x y

x









2

x y

x









2

x y

x









Câu 70 Tìm đạo hàm của hàm số 2sin sin 2 sin2 sin sin2

2

x

x

A ' 2cos 2cos2 sin 2 1cos 22 cos2

x

B ' 2cos 2cos 2 sin 2 1cos 22 cos2

x

C ' 2cos 2cos 2 sin 2 cos cos2

2

x

x

D ' 2cos 2cos2 sin 2 cos cos2

2

x

x

Câu 71 Tính đạo hàm của hàm số y x cos(2x2  3x1)

A.y' cos(2 x2  3x1) xsin(2x2  3x1)

B.y' cos(2 x2  3x1) (3 x 4 )sin(2x2 x2  3x1)

C.y' sin(2x2  3x1)

D.y' cos(2 x2 3x1) sin(2 x2  3x1)

Câu 72 Tính đạo hàm của hàm số y cot 23 x3cot 2x4

A.y'6 1 cot 2  2 x2 B.y' 6 1 cot 2   2 x2 C ' 46

sin 2

y

x



Câu 73 Tính đạo hàm của hàm số y (2x3 5) tanx

3 2

2

' 6 tan

cos

x

x



C

3 2

'

cos

x y

x



3

' cos

x y

x





Câu 74 Tìm đạo hàm của hàm số sin2 2

y    x x 

A ' 2sin( 4 )

2

2

2

Câu 75 Tìm đạo hàm của hàm số y 2 tan x 1

x

A

1 '

1

2 2 tan

y

x x



B

1 tan '

1

2 2 tan

x x y

x x



C

2

2

1

1 tan

1

1

2 2 tan

x x y

x x

x

D

2

2

1

1 tan

1

1

2 2 tan

x x y

x x

x

Câu 76 Tính đạo hàm của hàm số cos2

x y

x





A ' 2sin 2 (3 1) 3cos2

y

x



(3 1)

y

x

 





C ' 2sin 2 (3 1) 3cos22

(3 1)

y

x



(3 1)

y

x



 Câu 77 Tính đạo hàm của hàm số y xsinacosa x  cosa sina

A.y' 2 sin x 2a B.y'xsin 2acos2a

C 'y xsin 2a cos 2a D.y' 2 cos x 2a

Câu 78 Tính đạo hàm của hàm số 2 1 2

cos

y x   x 

Câu 79 Tính đạo hàm của hàm số y sin 2 cos2 x x 2

x

x x

C.y' 2sin 4 cosx x sin sin 2x 2 x 1

x x

Câu 80 Tính đạo hàm của hàm số y2x2  x2016 cosx

2 cos

x

x

2 cos

x

2 cos

x

x

2 cos

x