cac dang bai tap phuong trinh mat phang oxyz toan lop 12

Hai mặt phẳng phân biệt có cùng một cặp vectơ chỉ phương thì song song với nhau.. Một mặt phẳng được xác định khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của nó.. Đường thẳng D vuông góc v

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGCâu 1: Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz.

A Hai vectơ a



và b

 không cùng phương nằm trong mặt phẳng (P)  a b,

 

là một cặp vectơ chỉ phương của (P)

B Mặt phẳng (P) xác định bởi hai đường thẳng song song với (D) và (D’): a



và b



là hai vectơ có giá

lần lượt song song với (D) và (D’)  a b,

 

là một cặp vectơ chỉ phương của (P)

B Hai mặt phẳng phân biệt có cùng một cặp vectơ chỉ phương thì song song với nhau

C Một mặt phẳng chỉ có một cặp vectơ chỉ phương

D Hai câu A và B

Câu 3: Câu nào sau đây sai? Trong hệ trục trực chuẩn Oxyz:

A Một mặt phẳng được xác định khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của nó

là một cặp vectơ chỉ phương của (P)

C Đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng (P) và hai giá chéo nhau của hai vectơ a

Câu 6: Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

A Hai mặt phẳng (P) và (Q) có cùng một pháp vectơ thì chúng song song

B Một mặt phẳng có một pháp vectơ duy nhất

C Một mặt phẳng được xác định nếu biết một điểm và một pháp vectơ của nó

D Hai câu A và B

Câu 7: Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

A Hai mặt phẳng song song có chung vô số pháp vectơ

B Đường thẳng (D) cùng phương với giá (d) của pháp vectơ n

 của mặt phẳng (P) thì (D) vuông góc với (P)

C Cho đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P), nếu n có giá giá vuông góc với (d) thì n là mộtpháp vectơ của (P).

theo ba đoạn có số đo đại số khác 0 lần lượt là a, b, c:

A ax by  cz  1 0 B bcx cay  abz  abc0

C ax by  cz  abc0 D abx  bcy caz abc  0

Câu 15: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) là:

Câu 16: Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A2, 1,3 

A 12x10y21z35 0 B 12x10y21z 35 0

C 12x10y 21z 35 0 D 12x10y 21z35 0

Câu 20: Cho vectơ chỉ phương điểm A4,3, 2 , B1, 2,1 ,  C2, 2, 1 

Phương trình tổng quát củamặt phẳng qua A và vuông góc với BC là :

A x 4y2z 4 0 B x4y 2z 4 0 C x 4y2z 4 0 D x 4y 2z 4 0Câu 21: Cho hai mặt phẳng điểm A1, 4, 4 ,  B3, 2,6

Phương trình tổng quát của mặt phẳng trungtrực của đoạn AB là:

,B  2,1, 1 

và vuông gócvới mặt phẳng 3x2y z  5 0 là:

A 3x3y z  2 0 B 3x3y z  2 0 C 3x3y z  2 0 D 3x3y z  2 0Câu 26: Cho hai mặt phẳng   :x5y z  1 0,  : 2x y z    4 0

Gọi  là góc nhọn tạo bởi   và   thì giá trị đúng của cos là:

Câu 27: Ba mặt phẳng x2y z  6 0, 2 x y 3z13 0,3 x 2y3z16 0 cắt nhau tại điểm

và vectơ a  2, 3, 1   Mặt phẳng   chứa hai điểm

A,B và song song với vectơ a



có phương trình :

A 34x 21y5z 25 0 B 34x21y 5z25 0

C 34x21y5z25 0 D 34x 21y 5z 25 0

Câu 33: Cho hai điểm C  1, 4, 2  ,D2, 5,1  Mặt phẳng chưa đường thẳng CD và song song với Oz

có phương trình :

A 3x y  1 0 B 3x y  1 0 C x 3y 1 0 D x3y1 0

Câu 34: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua M 2, 3, 1 

và vuông góc với đườngthẳng (D) qua hai điểm A 3, 4, 5 ; B  1, 2, 6 

 1, 4, 3 ;  3, 6, 5 

A x  5y  z  1 0 B x  5y  z  11 0

C x  5y  z 11 0 D x  5y  z  11 0

Câu 39: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua M  2, 1, 3

và song song với mặt phẳng(Q): 2x  5y  3z 70.

A 2x 5y  3z  80 B 2x 5y  3z  70

C 2x  5y  3z  180 D 2x 5y  3z 80

Câu 40: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua hai điểm E 3, 2, 4 ; F 1, 3, 6

và songsong với trục 'y Oy

A x  y  z  70 B x  z  70 C x  y  z  70 D x  z 70

Câu 41: Cho tam giác ABC với A 1,  2, 6 ; B 2, 5, 1 ; C  1, 8, 4

Viết phương trình tổng quátcủa mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (ABC) song song đường cao AH của tam giác ABC

A x  y  z  30 B x  y  z  30 C x  y  z  30 D x  y  z  30Câu 42: Cho ba điểm A2,1, 1 ,  B0, 1,3 ,  C1, 2,1

Mặt phẳng qua B và vuông góc với AC cóphương trình :

A x y  2z 5 0 B x y 2z 5 0 C x y 2z 5 0 D x y  2z 5 0

Câu 43: Cho tam giác ABC với A 1,  2, 6 ; B 2, 5, 1 ; C  1, 8, 4

Viết phương trình tổng quátcủa mặt phẳng (R) vuông góc với mặt phẳng (ABC) song song phân giác ngoài AF của góc

Câu 45: Cho tứ diện ABCD có A5,1,3 , B1,6, 2 , C5, 0, 4 , D4,0,6 Mặt phẳng chứa BC và song

song với AD có phương trình :

A 8x 7y5z 60 0 B 8x7y5z 60 0

C 8x 7y 5z 60 0 D 8x7y 5z 60 0

Câu 46: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua hai điểm M 2, 4, 1 ;  N 3, 2, 4  

vàvuông góc với mặt phẳng (Q): 3x  4y  2z 5 0.

A 16x 13y  2z  820 B 16x  13y  2z  820

C 16x  13y  2z  820 D 16x 13y  2z  820

Câu 47: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua E  4, 1, 2 

và vuông góc với hai mặtphẳng (Q): 2x  3y 5z  40; (R):x 4y  2z  30.

A 14x  9y 11z  430 B 14x  9y  11z  430

C 14x  9y 11z  430 D 14x  9y  11z  430

Câu 48: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua A 3,  2, 1

và chứa giao tuyến của hai mặt(Q):x  2y  4z  1 0; (R): 2x  y  3z  50.

Câu 52: Cho hau điểm A  2,3, 1 , B 1, 2, 3     

và mặt phẳng   : 3x 2y z   Mặt phẳng 9 0  chứa hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng   có phương trình :

Câu 61: Cho mặt phẳng  P qua hai điểm A1, 3, 2 ;  B2, 1, 4 

Câu 62: Cho mặt phẳng (P) qua điểm M2, 4,1 

và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn

có số đo đại số a, b, c Viết phương trình tổng quát của (P) khi a, b, c tạo thành một cấp số nhân có côngbội bằng 2

A 4x2y z  1 0 B 4x 2y z  1 0

C 16x4y 4z 1 0 D 4x2y z  1 0

Câu 63: Cho mặt phẳng (P) qua điểm M2, 4,1 

và chắn trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn

có số đo đại số a, b, c Viết phương trình tổng quát của (P) biết đoạn chắn trên Ox bằng ba lần các doạnchắn trên Oy và Oz

A x 3y 3z 7 0 B x3y3z 7 0 C x3y3z 7 0 D 3x y z   7 0

Câu 64: Cho hai điểm A2, 3, 4 ;  B1, 4,3

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) vuônggóc với AB, cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại M, N, E sao cho thể tích O.MNE bằng

3

14 đvtt

A 3x 7y z  3 0 B 3x 7y z  3 0 C 3x 7y z  3 0 D 3x 7y z 27 0Câu 65: Cho tứ giác ABCD có A0,1, 1 ;  B1,1, 2 ; C1, 1,0 ; 0,0,1   

Tính độ dài đường cao AHcủa hình chóp

Câu 66: Cho tứ giác ABCD có A0,1, 1 ;  B1,1, 2 ; C1, 1,0 ; 0,0,1   

Tính cosin của góc hợp bởihai mặt phẳng ABC và  ABD 

Câu 67: Cho tứ giác ABCD có A0,1, 1 ;  B1,1, 2 ; C1, 1,0 ; 0,0,1   

Viết phương trình của mặtphẳng (P) qua A, B và chia tứ diện thành hai khối ABCE và ABDE có tỉ số thể tích bằng 3

A 15x 4y 5z 1 0 B 15x4y 5z 1 0

C 15x4y 5z 1 0 D 15x 4y5z 1 0

Câu 68: Cho tứ giác ABCD có A0,1, 1 ;  B1,1, 2 ; C1, 1,0 ; 0,0,1   

Viết phương trình tổng quátcủa mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (BCD) và chia tứ diện thành hai khối AMNF và MNFBCD

có tỉ số thể tích bằng

1

27

A 3x 3z 4 0 B y z  1 0 C y z  4 0 D 4x3z 4 0

Câu 69: Cho tứ giác ABCD có A0,1, 1 ;  B1,1, 2 ; C1, 1,0 ; 0,0,1   

Viết phương trình tổng quátcủa mặt phẳng  R cứa AC và vuông góc với mặt phẳng (ABD).

A x y z   2 0 B x y z   2 0 C x y z  0 D x y z  0

Câu 70: Cho tứ giác ABCD có A0,1, 1 ;  B1,1, 2 ; C1, 1,0 ; 0,0,1   

Gọi H, I, K lần lượt là hìnhchiếu vuông góc của B, C, D trên ba trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (HIK)

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) đốixứng với (P) qua điểm A3, 2,1 

A 3x4y2z 5 0 B 3x 4y 2z 5 0 C 3x4y 2z 5 0 D 3x4y2z 5 0Câu 74: Cho mặt phẳng  P : 3x 4y2z 5 0

Câu 77: Từ gốc O vẽ OH vuông góc với mặt phẳng (P); gọi , ,   lần lượt là các góc tạo bởi vector

pháp tuyến của (P) với ba trục Ox, Oy, Oz Phương trình của (P) là ( OH ):p

A xcos ycos zcos p0 B xsin ysinzsin p0

C xcos ycoszcos p 0 D xsin ysin zsin p 0

Câu 78: Cho điểm M1, 4, 2  

và mặt phẳng  P :x y 5z 14 0

Tính khoảng cách từ M đến

( )P

Câu 79: Cho điểm M1, 4, 2  

mộtkhoảng bằng 4:

A 3x 2y 6z 23 0; 3 x 2y 6z33 0 B 3x 2y 6z23 0; 3 x 2y 6z33 0

C 3x 2y 6z 23 0; 3 x 2y 6z 33 0 D 3x 2y 6z23 0; 3 x 2y 6z 33 0Câu 82: Tìm tập hợp các điểm M x y z cách đều hai mặt phẳng: , , 

Câu 87: Cho điểm A  1, 3, 2

và mặt phẳng ( ) :P x2y z   Tính tọa độ điểm B đối xứng với A5 0qua (P):

A 5, 5, 2 

B 5, 5, 2 

C 2, 4, 2 

D 2, 4, 2 

Câu 88: Cho hai điểm di động A m m ,  1,m; B3 ,m m 3,m 2

Tập hợp các trung điểm M củađoạn thẳng AB là mặt phẳng:

A x y z   3 0 B x y z   3 0 C x y z   3 0 D x y z   3 0

Câu 89: Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng sau song song:

 P : (m 2)x 3my6z 6 0;  Q : (m 1)x2y(3 m z)  5 0

Câu 90: Cho điểm M1, 4, 3  

và mặt phẳng   : 5x y  2z  Gọi 8 0   là mặt phẳng chứa điểmM,song song với trục Ox và vuông góc vớimặt phẳng   Phương trình mặt phẳng   :

A

32;

2

m n

B

32;

2

m n

C

32;

Trong 4 điểm sau đây: M114,18, 2 , M214, 18, 2 ,   M35,8, 1 ,  M45, 8,1 

, điểm nào nằmtrên giao tuyến của   và   :

A 3x 4y6z 11 0 B 3x4y6z 11 0

C 3x4y6z 1 0 D 3x 3y6z11 0

Câu 107: Cho hai mặt phẳng  P x:  5y2z 4 0,  Q : 2x y z    Gọi  là góc tạo bởi hai9 0mặt phẳng  P

Câu 108: Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng sau tạo với nhau một góc 60o:

Phương trình mặt phẳng này có dạng 12x10y 21z D 0 Điểm A thuộc mặt phẳng nên :

Đưa phương trình   về dạng tổng quát

Phương trình tham số của   cho biết A1, 2,1   

và cặp vectơ chỉ phương

2, 1,3 ;  3,1, 2

a  b  

Mặt phẳng  P thuộc chùm mặt phẳng     ,  nên phương trình có dạng

m3x 2y1 2 m z  3 0 vì vuông góc với   nên:

Chọn n 3,1,0 làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng chứa CD và song song với trục Oz.

Câu 40:  P / / 'y Oy  ecto chỉ phương của  P là: e  2 0,1,0

Vecto chỉ phương thứ hai EF  2,5, 2 ne EF2,  2 1,0,1 

Cặp vecto chỉ phương của MNE MN:   3, 2,1 ;  ME  1,1, 3 

Pháp vecto của MNE n: MN ME,    7, 10, 1  

 Một cặp vecto chỉ phương của  P :AB3 2, 1,0 ,   AC2 3,0, 2 

E

AM AB

Câu 86:

Pháp vecto của yOz là:  e  1 1,0,0

-Với z 1 được x5,y8. Đó là điểm M 3 5,8, 1 

-Với z 2 được x14,y18.Đó là điểm M214, 18, 2  

 M M là hai điểm thuộc giao tuyến của 2, 3   và  

3

216

O

A

B

C H