94 bai tap trac nghiem tich vo huong cua hai vecto co dap an va loi giai

Điểm M thuộc trục Oy thỏa mãn tam giác MAB cân tại M.. Đường tròn tâm Gbán kính bằng GA.. Đường tròn tâm Gbán kính bằng GC.. Đường tròn tâm Gbán kính bằng 4GA... Quỹ tích điểm M là đườn

Chủ đề: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ

Cho hai vectơ u và v khác vectơ 0 Từ một điểm O tuỳ ý, vẽ các vec tơ OAu và OBv Khi đó

số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ ,u v, kí hiệu là  u v,

Chú ý

Quy ước rằng góc giữa hai vectơ u và 0có thể nhận một giá trị tuỳ ý từ 0 đến 180 

Nếu  u v,  90 thì ta nói rằng u và v vuông góc với nhau, kí hiệu là uv hoặc vu.

2 Tích vô hướng của hai vectơkhác vectơ-không u và v là một số, kí hiệu là u v được xác định bởi công thức sau: u v  u v cos u v  ,

3 Biểu thức toạ độ và tính chất của tích vô hướng

Tích vô hướng của hai vectơ ( ; )u x y và ( ; ) v x y  được tính theo công thức:

  

u v x x u u

Nhận xét

Hai vectơ u và v vuông góc với nhau khi và chỉ khi x xy y 0

Bình phương vô hướng của vectơ ( ; )u x y là u2 x2y2. Nếu u 0 và v0 thì  

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Dạng 1: GÓC GIỮA HAI VECTO

Câu 6 Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC100 Số đo góc giữa hai véctơ AB và BC là

Câu 9 Cho hai vecto a, b sao cho a  2, b 2 và hai vectơ x a b, y2a b vuông góc với

nhau Tính góc giữa hai véc tơ a và b

A a b  a b .cos a b, B a2.b2  a b 2

.2

Câu 17 Cho hai véctơ a b, thỏa mãn: a 4;b 3;a b 4 Gọi  là góc giữa hai véctơ a b, Khẳng

định nào dưới đây đúng?

a

2.2

Câu 23 Cho tam giác ABC có Aˆ 900, Bˆ 600 và ABa Khi đó, AC CB. bằng

Câu 37 Cho hình vuông ABCD cạnh 2a , M là trung điểm của cạnh CD Chọn khẳng định đúng

A

2

a

234

a

234

a

232

a

22

a

D u2; 3 

Câu 44 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB3;AC4 Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M sao

cho MB2MC Tính tích vô hướng AM BC

Dạng 3: TÍNH TÍCH VÔ HƯỚNG BẰNG BIỂU THỨC TỌA ĐỘ

Câu 47 Cho hai vectơ u 2; 1 , v  3; 4 Tích u v bằng

Câu 58 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(1; 2), B(4;1), C(5; 4) Tính góc A của

tam giác ABC

Câu 61 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A1; 2 ;  B 5;8 Điểm MOx sao cho tam giác MAB

vuông tại A Diện tích tam giác MAB bằng

Câu 62 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A2; 3  Tìm tọa độ điểm B thuộc trục tung, biết

khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 2 5 và điểm B có tung độ dương

Câu 63 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A3 ; 4 và B2; 5 Tọa độ điểm M thuộc trục Ox

cách đều hai điểm A B; là

 

 

 

Câu 64 Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1) và B( 2; 2)  Điểm C thuộc trục Ox sao cho tam

giác ABC cân tại A là

Câu 65 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 1; 2 ;B1;1 Điểm M thuộc trục Oy thỏa

mãn tam giác MAB cân tại M Khi đó, độ dài đoạn OM bằng

Câu 66 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1; 1 , B 4;1 , C5; 7  Tính diện

tích S của tam giác ABC

2

Câu 67 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3; 2 , B4;3 Điểm M thuộc tia Ox

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 68 Cho hai điểm A  1;3 ,B 8; 2 Gọi Clà điểm thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông

tại C và OC6 Giá trị của biểu thức 2 2

5

x y  là

Câu 69 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A  1; 2 ,B 3;1  Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao

cho tam giác ABC vuông tại A

Câu 70 Cho tam giác ABC có A1; 2 ,   B 0; 3 ,C 5; 2   Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của

tam giác ABC

Câu 71 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biếtA1;1, B 3;1 và C 2; 4 Tìm tọa độ trực

tâm H của tam giácABC

Câu 72 Cho tam giác ABC có A  1;3 ,B 3; 4  và C 6; 2 Trực tâm của tam giác ABC là H a b ;

Tính giá trị biểu thức T  a 2b

Câu 73 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giácABC Biết A3; 1 ,  B 1; 2 và I1; 1  là trọng tâm

tam giác ABC Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ  a b; Tính a3 b

Câu 74 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD với các đáy là AB và CD Biết

Câu 75 Trong mặt phẳng Oxy , cho bốn điểm A2;3 ,      B 2; 4 , C 3; 0 , D  1; 1  Có bao nhiêu

điểm M thuộc đường thẳng d y: 2x1 sao cho MA MB MC MD  3?

Câu 77 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A    2; 4 ,B 1;1 ,C 7; 1  Biết M a b  ; a0

là điểm nằm trong mặt phẳng Oxy thoả mãn tam giác ABM vuông cân tại B Tính giá trị

m  ; 1

2

n n





  

Câu 79 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC , biết H a b ; là toạ độ chân đường cao đỉnh

A của tam giác ABC , biết toạ độ B  3;1 ,C 4; 4  và trọng tâm G của tam giác ABC có toạ

Câu 80 Cho a , b có a2b vuông góc với vectơ 5a4b và a  b Tính góc giữa vectơ a và b

Câu 82 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm M    3; 4 ,N 2;1 ,P  2; 3 Tìm điểm I trên

đường thẳng NP sao cho góc MIN 135

Câu 83 Cho tam giác đều ABC cạnh 3a, a0 Lấy các điểm M, N, P lần lượt trên các cạnh BC,

CA, AB sao cho BMa, CN2a, APx 0 x 3a Tìm x để AMPN

C. ABC vuông tại C D ABC vuông cân tại C

Câu 88 Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB2 ,a các cạnh đáy ADa và BC3 a Gọi

M là điểm trên đoạn AC sao cho AM k AC . Tìm k để BM và CD vuông góc

Câu 89 Cho hai điểm B C, phân biệt Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM CB CM2 là

A đường tròn đường kínhBC B đường trònB BC; 

C đường tròn C CB;  D đường tròn C; 2CB

Câu 90 Cho ba điểm A B C, , phân biệt Tập hợp những điểm M mà CM CB CA CB là

A đường tròn đường kínhAB

B đường thẳng đi qua A và vuông góc vớiBC

C đường thẳng đi qua B và vuông góc vớiAC

D đường thẳng đi qua C và vuông góc vớiAB

Câu 91 Cho tam giác ABC, điểm J thỏa mãn AK3KJ, I là trung điểm của cạnh AB,điểm K thỏa

mãn KA KB 2KC0 Một điểm M thay đổi thỏa mãn 3MKAK  MA MB 2MC0

Tập hợp điểm Mlà

A đường tròn đường kính IJ B đường tròn đường kính IK

C đường tròn đường kính JK D đường trung trực đoạn JK

Câu 92 Cho tam giác ABCcó G là trọng tâm Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thoả mãn

4

MA MB MC  GA GB GC là

A.Đường tròn tâm Gbán kính bằng GB B Đường tròn tâm Gbán kính bằng GA

C. Đường tròn tâm Gbán kính bằng GC D Đường tròn tâm Gbán kính bằng 4GA

Câu 93 Cho ABC đều, cạnh bằng a0 Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn

27

4

a

MA MBMB MCMC MA

A.Quỹ tích điểm M là đường trung trực của AB

B. Quỹ tích điểm M là đường thẳng đi qua trọng tâm của ABC và song song với BC

C. Quỹ tích điểm M là đường tròn có bán kính bằng 6

III LỜI GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Dạng 1: GÓC GIỮA HAI VECTO

A

Ta có AB AC; BAC 60

Câu 9 Cho hai vecto a, b sao cho a  2, b 2 và hai vectơ x a b, y2a b vuông góc với

nhau Tính góc giữa hai véc tơ a và b

C 1 2 2 2

.2

 a b 

a b

a b

Câu 17 Cho hai véctơ a b, thỏa mãn: a 4;b 3;a b 4 Gọi  là góc giữa hai véctơ a b, Khẳng

định nào dưới đây đúng?

a

Lời giải:

Tam giác ABC vuông cân tại A

Câu 21 Cho tam giác ABC vuông tại A, ABa BC, 2a Tích vô hướng BA BC bằng

a

2.2

Gọi D là điểm đối xứng với A qua C

Xét ABC vuông cân tại A , cạnh AB5 suy ra BC 5 2 và ABC45

Ta có BC BA  BC BA .cosBC BA; BC BA .cosABC 5.5 2.cos 45 25.

Câu 25 Góc tạo bởi m và n là 90 và m 2021, n 2022 Khi đó, m n bằng

Ta có C là trung điểm của DEnên DE2.36

Khi đó: AE CD ADDE CD AD CD DE CD

 0

A

2

a

234

a

234

232

a

22

Câu 44 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB3;AC4 Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M sao

cho MB2MC Tính tích vô hướng AM BC

Dạng 3: TÍNH TÍCH VÔ HƯỚNG BẰNG BIỂU THỨC TỌA ĐỘ

Câu 47 Cho hai vectơ u 2; 1 , v  3; 4 Tích u v bằng

Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u i 3j và v2j2i Tính u v

Câu 58 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(1; 2), B(4;1), C(5; 4) Tính góc A của

tam giác ABC

AB AC BAC

 

Câu 61 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A1; 2 ;  B 5;8 Điểm MOx sao cho tam giác MAB

vuông tại A Diện tích tam giác MAB bằng

Câu 62 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A2; 3  Tìm tọa độ điểm B thuộc trục tung, biết

khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 2 5 và điểm B có tung độ dương

Câu 63 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A3 ; 4 và B2; 5 Tọa độ điểm M thuộc trục Ox

cách đều hai điểm A B; là

Câu 64 Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1) và B( 2; 2)  Điểm C thuộc trục Ox sao cho tam

giác ABC cân tại A là

A B C thẳng hàng, loại trường hợp này

Câu 65 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 1; 2 ;B1;1 Điểm M thuộc trục Oy thỏa

mãn tam giác MAB cân tại M Khi đó, độ dài đoạn OM bằng

Câu 66 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1; 1 , B 4;1 , C5; 7  Tính diện

tích S của tam giác ABC

Câu 67 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3; 2 , B4;3 Điểm M thuộc tia Ox

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Vậy x2 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 68 Cho hai điểm A  1;3 ,B 8; 2 Gọi Clà điểm thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông

tại C và OC6 Giá trị của biểu thức 2 2

5

x y  là

A 9 B 14 C 21 D 30

Lời giải:

Gọi C x ; 0 là điểm thuộc trục hoành Ta có: AC x 1; 3 , BC x 8; 2

Do tam giác ABC vuông tại C nên AC BC 0

Câu 69 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A  1; 2 ,B 3;1  Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao

cho tam giác ABC vuông tại A

AB AC

Câu 70 Cho tam giác ABC có A1; 2 ,   B 0; 3 ,C 5; 2   Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của

tam giác ABC

Nhận thấy rằng AB BC 1.5 1.( 5) 0   nên tam giác ABC vuông tại B.

Vậy chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC trùng với đỉnh B 0; 3

Câu 71 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biếtA1;1, B 3;1 và C 2; 4 Tìm tọa độ trực

tâm H của tam giácABC

Lời giải:

Gọi H x y ; 

Vì H là trực tâm của tam giácABC nên ta có . 0

Câu 73 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giácABC Biết A3; 1 ,  B 1; 2 và I1; 1  là trọng tâm

tam giác ABC Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ  a b; Tính a3 b

A

H

Giả sử C x y C; Cvà H x H; yH Có I là trọng tâm tam giác ABC nên ta có

43

I

C C

Câu 75 Trong mặt phẳng Oxy , cho bốn điểm A2;3 ,      B 2; 4 , C 3; 0 , D  1; 1  Có bao nhiêu

điểm M thuộc đường thẳng d y: 2x1 sao cho MA MB MC MD  3?

Lời giải:

Gọi M a b ; là tọa độ điểm cần tìm

Giải (2): Vô nghiệm

Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán và T   1 3 3.3 6

Câu 77 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A    2; 4 ,B 1;1 ,C 7; 1  Biết M a b  ; a0

là điểm nằm trong mặt phẳng Oxy thoả mãn tam giác ABM vuông cân tại B Tính giá trị

Vậy toạ độ điểm M2; 2, suy ra T 3a4b2

Câu 78 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 4; 6 ; B 5;1 ; C n ; 3  Tìm m, n để 1;

m  ; 1

2

n n

t m n





  

Câu 79 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC , biết H a b ; là toạ độ chân đường cao đỉnh

A của tam giác ABC , biết toạ độ B  3;1 ,C 4; 4  và trọng tâm G của tam giác ABC có toạ

G

A A

G

x x x x

x y

y y y y

+ Theo đề a  b  a2  b2

+ Từ (1) ta được

2

.2

Câu 82 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm M    3; 4 ,N 2;1 ,P  2; 3 Tìm điểm I trên

đường thẳng NP sao cho góc MIN 135

Câu 83 Cho tam giác đều ABC cạnh 3a, a0 Lấy các điểm M, N, P lần lượt trên các cạnh BC,

C. ABC vuông tại C D ABC vuông cân tại C

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của AB

Ta có CA CB 2CM Nên (CA CB AB )  0 2CM AB  0 CM AB.

Vậy ABC cân tại C

Câu 88 Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB2 ,a các cạnh đáy ADa và BC3 a Gọi

M là điểm trên đoạn AC sao cho AM k AC . Tìm k để BM và CD vuông góc

Câu 89 Cho hai điểm B C, phân biệt Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM CB CM2 là

A đường tròn đường kínhBC B đường trònB BC; 

Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC

Câu 90 Cho ba điểm A B C, , phân biệt Tập hợp những điểm M mà CM CB CA CB là

A đường tròn đường kínhAB

B đường thẳng đi qua A và vuông góc vớiBC

C đường thẳng đi qua B và vuông góc vớiAC

D đường thẳng đi qua C và vuông góc vớiAB

Câu 91 Cho tam giác ABC, điểm J thỏa mãn AK3KJ, I là trung điểm của cạnh AB,điểm K thỏa

mãn KA KB 2KC0 Một điểm M thay đổi thỏa mãn 3MKAK  MA MB 2MC0

Tập hợp điểm Mlà

A đường tròn đường kính IJ B đường tròn đường kính IK

C đường tròn đường kính JK D đường trung trực đoạn JK

Lời giải:

J

K I

C B

Từ đó suy ra điểm M thuộc đường tròn đường kính

Vì , là các điểm cố định nên điểm luôn thuộc một đường tròn đường kính là đường tròn cố định

Câu 92 Cho tam giác ABCcó G là trọng tâm Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thoả mãn

4

MA MB MC  GA GB GC là

A.Đường tròn tâm Gbán kính bằng GB B Đường tròn tâm Gbán kính bằng GA

C. Đường tròn tâm Gbán kính bằng GC D Đường tròn tâm Gbán kính bằng 4GA

Vậy tập hợp điểm M thoả mãn đề bài là đường tròn tâm G bán kính bằng GA

27

4

a

MA MBMB MCMC MA

A.Quỹ tích điểm M là đường trung trực của AB

B. Quỹ tích điểm M là đường thẳng đi qua trọng tâm của ABC và song song với BC

C. Quỹ tích điểm M là đường tròn có bán kính bằng 6

a