BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG ĐỀ TÀI 11 – XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA

Phần 1 – GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI VÀ CÁC YÊU CẦU XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA Tên lửa dịch chuyển bằng dòng khí đẩy từ đuôi.. Dòng khí đẩy này sinh ra bằng các phản ứng đốt ch

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KỸ THUẬT GIAO THÔNG

NĂM HỌC 2020 – 2021

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

ĐỀ TÀI 11 – XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA

Lê Quốc Khải

Ngày nộp : 15/01/2021

DANH SÁCH THÀNH VIÊN

03 Lê Trương Quốc Minh 2011615

MỤC LỤC

Phần 1 – GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI VÀ CÁC YÊU CẦU 3

Phần 2 – CƠ SỞ LÝ THUYẾT 4

1 Các định luật Newton 4

a) Định luật I 4

b) Định luật II 4

c) Định luật III 4

2 Động lượng 4

a) Định nghĩa 4

b) Các định lý và định luật 4

3 Ứng dụng bảo toàn động lượng trong chuyển động của tên lửa 4

Phần 3 – PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN 6

1 Gia tốc của tên lửa 6

2 Phương trình chuyển động của tên lửa theo thời gian 6

Phần 4 – MATLAB VÀ ỨNG DỤNG MATLAB ĐỂ VẼ ĐỒ THỊ CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA 7

1 Tổng quan về MATLAB 7

2 Các hàm MATLAB cơ bản được dùng trong việc giải quyết bài toán đề tài 7

3 Giải bài toán trên MATLAB 7

a) Giải thích thuật toán 7

b) Thuật toán hoàn chỉnh 9

c) Ví dụ minh họa thuật toán trong MATLAB 10

d) Kiểm tra thuật toán 10

Phần 5 – LỜI KẾT 12

Phần 1 – GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI VÀ CÁC YÊU CẦU

XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA

Tên lửa dịch chuyển bằng dòng khí đẩy từ đuôi Dòng khí đẩy này sinh ra bằng các phản ứng đốt cháy nhiên liệu chứa trong tên lửa nên khối lượng của nó giảm dần theo thời gian

Phương trình định luật II Newton : m dv v' dm mg

dt = − dt −

Với m là khối lượng của tên lửa, m0 là khối lượng nhiên liệu ban đầu, v' là vận tốc của dòng khí thoát ra, dm

dt là tốc độ đốt chát nhiên liệu

Bằng việc giải phương trình trên, ta xác định được gia tốc của tên lửa Từ đó suy ra phương trình chuyển động của nó

Về các yêu cầu đối với sinh viên, bao gồm sử dụng Matlab xây dựng chương trình để biểu diễn bằng đồ thị phương trình chuyển động của tên lửa y t( ): Nhập vào các thông số tốc độ đốt nhiên liệu

dm

dt , khối lượng m0và vị trí y0ban đầu, vận tốc đẩy khí v'của tên lửa

Phần 2 – CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Các định luật Newton

a) Định luật I

– Một chất điểm đang đứng yên hay chuyển động thẳng đều sẽ tiếp tục đứng yên hay chuyển động thẳng đầu mãi mãi nếu chất điểm cô lập hoặc tổng hợp lực tác dụng vào nó bằng

không

– Tính chất bảo toàn trạng thái chuyển động của vật gọi là quán tính Vì vậy định luận I của Newton còn được gọi là định luật quán tính

– Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu mà trong đó chuyển động của vật tự do (vật không chịu tác động của lực nào) là chuyển động thẳng đều

b) Định luật II

– Trong hệ quy chiếu quán tính, vector gia tốc của một chất điểm chuyển động tỉ lệ thuận

với vector lực tác dụng và tỉ lệ nghịch với khối lượng chất điểm : a F

m

=

– Phương trình cơ bản của động lực học : F =ma

c) Định luật III

– Nếu vật thứ nhất tác dụng lên vật thứ 2 một lực F12 thì đồng thời vật thứ hai cũng tác dụng lên vật thứ nhất một lực F21 Hai lực đó cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn, tức là : F12= −F21

2 Động lượng

a) Định nghĩa

– Động lượng là đại lượng đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học

– Động lượng của vật là đại lượng vector được xác định bằng tích của khối lượng và vector vận tốc của vật : p=mv

b) Các định lý và định luật

– Định lý 1 : Đạo hàm vector động lượng theo thời gian có giá trị bằng tổng hợp lực tác

dụng lên vật : d p md v

ma F

dt = dt = =

– Định lý 2 : Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong khoảng thời gian nào đó

bằng xung lượng của tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó :

p d p Fdt

d d p

dt= = dt == =

Lưu ý : Khi F =0thì p1+p2+ + p n =const

3 Ứng dụng bảo toàn động lượng trong chuyển động của tên lửa

– Động lượng của tên lửa

• Ở thời điểm t : p0 =mv

• Ở thời điểm t+dt: p1 =(m−dm)(v+dv)

– Động lượng của buồng khí đốt : p2 =dm v( −v')

Bảo toàn động lượng : p0 = p1+p2 mv=(m−dm)(v+dv)+dm v( −v')

mdv=v' dm ; (bỏ qua dm.dv)

m dv v' dm

dt dt

Vậy lực đẩy tên lửa là F d v' dm

dt

=

Áp dụng định luật II Newton lên tên lửa ta có : F th+F d + =P 0

dv dm

m v' mg

dt dt

 = − −

Phần 3 – PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN

Giải phương trình định luật II Newton m dv v' dm mg

dt = − dt − Từ đó suy ra gia tốc a và phương trình

chuyển động của tên lửa theo thời gian y(t)

Chọn hệ quy chiếu có gốc tọa độ tại mặt đất, chiều dương là chiều chuyển động của tên lửa

Ban đầu, tên lửa có khối lượng nhiên liệu là m0, vị trí là y0

1 Gia tốc của tên lửa

– Khối lượng tên lửa tại thời điểm t :

Đặt k dm

dt

= −

m

dm k dt

  = −   =m m0−kt

– Phương trình định luật II Newton : m dv v' dm mg

dt = − dt −

0

m

dm

dv v' g dt

m

 = −  − 

0

m

v v' ln gt

m kt

−

– Gia tốc của tên lửa là :

0

dv v' k

dt m kt

−

2 Phương trình chuyển động của tên lửa theo thời gian

– Ta có v dy

dt

= dy=vdt

0

0

0 0

y

m

dy v' ln gt dt

m kt

−

 

0

1 2

y y v't ln v' ln v' t gt

m kt m kt

Phần 4 – MATLAB VÀ ỨNG DỤNG MATLAB ĐỂ VẼ ĐỒ THỊ CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA

1 Tổng quan về MATLAB

– MATLAB (viết tắt của Matrix Laborary) là một ngôn ngữ lập trình bậc cao bốn thế hệ,

là môi trường để tính toán số học, trực quan quan và lập trình ; được phát triển bởi MathWorks

– MATLAB cho phép thao tác với ma trận, vẽ biểu đồ với hàm và số liệu, hiện thực thuật toán, tạo ra giao diện người dùng, bao gồm C, C++, Java và Fortran ; phân tích dữ liệu, phát triển thuật toán, tạo các kiểu mẫu và ứng dụng

– MATLAB có rất nhiều lệnh và hàm toán học nhằm hỗ trợ đắc lực cho người dùng trong việc tính toán, vẽ các hình vẽ, biểu đồ thông dụng và thực thi các phương pháp tính toán

2 Các hàm MATLAB cơ bản được dùng trong việc giải quyết bài toán đề tài

Function function bai11 Tạo hàm mới, tên tập tin là bai11

Input x = input(‘tên biến’) Nhập vào một giá trị cho biến x

disp(‘chuỗi ký tự’)

Xuất giá trị của biến x ra màn hình

Xuất chuỗi ký tự ra màn hình

gian 2 chiều

Title title(‘tên đồ thị’) Đặt tên cho đồ thị hàm số

ylabel(‘tên’)

Đặt tên cho trục x

Đặt tên cho trục y

3 Giải bài toán trên MATLAB

a) Giải thích thuật toán

– Tạo hàm mới

f u n c t i o n b a i 1 1 – Khai báo biến thời gian t

s y m s t

– Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Chon chieu duong huong len’

d i s p ( ' C h o n c h i e u d u o n g h u o n g l e n ' ) – Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Goc toa do tai mat dat’

d i s p ( ' G o c t o a d o t a i m a t d a t ' ) ; – Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Phuong trinh dinh luat II Newton cho ten lua’

d i s p ( ' P h u o n g t r i n h d i n h l u a t I I N e w t o n c h o t e n l u a : ' ) ; – Xuất ra màn hình phương trình

d i s p ( ' m * d v / d t = - v 0 * d m / d t - m g ' ) ; – Nhập giá trị tốc độ đốt nhiên liệu

k = i n p u t ( ' N h a p t o c d o d o t n h i e n l i e u d m / d t = ' ) ; – Nhập giá trị khối lượng tên lửa

m 0 = i n p u t ( ' N h a p k h o i l u o n g b a n d a u c u a t e n l u a m 0 = ' ) ; – Nhập giá trị vị trí ban đầu

y 0 = i n p u t ( ' N h a p v i t r i b a n d a u c u a t e n l u a y 0 = ' ) ; – Nhập giá trị vận tốc đẩy khí của tên lửa

v 0 = i n p u t ( ' N h a p v a n t o c d a y k h i c u a t e n l u a v 0 = ' ) ; – Gán giá trị g =9 81,

g = 9 8 1 ;

– Tính giá trị vận tốc của tên lửa tại thời điểm t

v = v 0 * l o g ( m 0 / ( m 0 - k * t ) ) - g * t ; – Tính thời điểm tên lửa đốt hết nhiên liệu

t 1 = m 0 / k ; – Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Gia toc cua ten lua la a = ’)

d i s p ( ' G i a t o c c u a t e n l u a a = ' ) ;

– Tính gia tốc của tên lửa tại thời điểm t

a = d i f f ( v , t , 1 ) ;

– Xuất ra màn hình giá trị của a

d i s p ( a ) ; – Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Phuong trinh chuyen dong cua ten lua y = ’)

d i s p ( ' P h u o n g t r i n h c h u y e n d o n g t e n l u a y = ' ) ;

– Gán y bằng phương trình chuyển động của tên lửa

y = y 0 + i n t ( v ) ;

– Xuất ra màn hình phương trình chuyển đồn của tên lửa y

d i s p ( y ) ; – Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Ten lua het nhien lieu tai thoi diem t = ’)

d i s p ( ' T e n l u a h e t n h i e n l i e u t a i t h o i d i e m t = ' ) ;

– Xuất ra màn hình giá trị t1

d i s p ( t 1 ) ;

– Vẽ đồ thị hàm số y(t)

e z p l o t ( t , y ) ; – Đặt tên cho đồ thị hàm số

t i t l e ( ' D o t h i b i e u d i e n p h u o n g t r i n h c h u y e n d o n g c u a t e n l u a ' ) ;

– Đặt tên cho trục x

x l a b e l ( ' T h o i g i a n t ' ) ;

– Đặt tên cho trục y

y l a b e l ( ' V i t r i y ' ) ; – Thêm lưới cho đồ thị

g r i d o n ;

b) Thuật toán hoàn chỉnh

function bai11

s y m s t

d i s p ( ' C h o n c h i e u d u o n g h u o n g l e n ' )

d i s p ( ' G o c t o a d o t a i m a t d a t ' ) ;

d i s p ( ' P h u o n g t r i n h d i n h l u a t I I N e w t o n c h o t e n l u a ' ) ;

d i s p ( ' m * d v / d t = - v 0 * d m / d t - m g ' ) ;

k = i n p u t ( ' N h a p t o c d o d o t n h i e n l i e u d m / d t = ' ) ;

m 0 = i n p u t ( ' N h a p k h o i l u o n g b a n d a u c u a t e n l u a m 0 = ' ) ;

y 0 = i n p u t ( ' N h a p v i t r i b a n d a u c u a t e n l u a y 0 = ' ) ;

v 0 = i n p u t ( ' N h a p v a n t o c d a y k h i c u a t e n l u a v 0 = ' ) ;

g = 9 8 1 ;

v = v 0 * l o g ( m 0 / ( m 0 - k * t ) ) - g * t ;

t 1 = m 0 / k ;

d i s p ( ' G i a t o c c u a t e n l u a a = ' ) ;

a = d i f f ( v , t , 1 ) ;

d i s p ( a ) ;

d i s p ( ' P h u o n g t r i n h c h u y e n d o n g t e n l u a y = ' ) ;

y = y 0 + i n t ( v ) ;

d i s p ( y ) ;

d i s p ( ' T e n l u a h e t n h i e n l i e u t a i t h o i d i e m t = ' ) ;

d i s p ( t 1 ) ;

e z p l o t ( t , y ) ;

t i t l e ( ' D o t h i b i e u d i e n p h u o n g t r i n h c h u y e n d o n g c u a t e n l u a ' ) ;

x l a b e l ( ' T h o i g i a n t ' ) ;

y l a b e l ( ' V i t r i y ' ) ;

g r i d o n ;

c) Ví dụ minh họa thuật toán trong MATLAB

d) Kiểm tra thuật toán

Cho các số liệu dm 2000 ; m0 300000 ; y0 0 ; v' 1600

dt = = = = Nhập liệu vào MATLAB và kiểm tra kết quả

Đồ thị chuyển động của tên lửa

Phần 5 – LỜI KẾT

Đề tài đã được hoàn thành thông qua việc giải bài toán với sự hỗ trợ của phần mềm MATLAB Với công cụ này, chúng ta có thể dễ dàng giải quyết các tình huống chuyển động phức tạp hơn

mà phương pháp giải tích khó hoặc không thể thực hiện được

Xin cảm ơn!