BÁO cáo bài tập lớn xác ĐỊNH QUỸ đạo của vật GIẢI QUYẾT bài TOÁN BẰNG MATLAB

Quỹ đạo chuyển động của 1 vật là đường được vạch ra bởi một vật chuyển động.. Ở đề tài này, chúng ta sẽ nghiên cứu vị trí chuyển động của một vật trong mặt phẳng Oxy được cho bởi mặt phẳ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CỦA VẬT

Giáo viên giảng dạy:

TRƯƠNG VĂN MINH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CỦA VẬT

LỜI CÁM ƠN Trong suốt quá trình thực hiện tiểu luận nói trên, nhóm chúng tôi đã nhận được rất nhiều sự quan tâm và

được rất nhiều sự quan tâm và ủng hộ, giúp đỡ tận ủng hộ, giúp đỡ tận tình của thầy cô, anh chị em tình của thầy cô, anh chị em

và bè bạn.

 Ngoài  Ngoài ra, ra, nhóm nhóm cũng cũng xin xin gửi gửi lời lời tri tri ân ân chân chân thành thành nhất nhất đến đến thầy thầy Trương Trương Văn Minh, là giảng viên hướng dẫn cho đề tài matlab này Nhờ có thầy hết lòng chỉ bảo mà nhóm đã hoàn thành báo cáo nghiên cứu đúng tiến độ và giải quyết tốt những vướng mắc gặp phải Sự hướng dẫn của thầy đã là kim chỉ nam cho mọi hành động của nhóm và phát huy tối đa được mối quan hệ hỗ trợ giữa thầy

và trò trong môi trường giáo dục.

Lời cuối, xin một lần nữa gửi lời biết ơn sâu sắc đến các cá nhân, các thầy

cô đã dành thời gian chỉ dẫn cho nhóm Đây chính là niềm tin, nguồn động lực

to lớn để nhóm có thể đạt được kết quả này.

III

TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO

Có thể nói rằng việc xác định quỹ đạo của một vật trong không gian là một vấn đề vô cùng quan trọng của rất nhiều công trình nghiên cứu cũng như những vấn đề thực tiễn hằng ngày.

Quỹ đạo chuyển động của 1 vật là đường được vạch ra bởi một vật chuyển động Khi chuyệ

chuyển động Khi chuyện động, vật thể n động, vật thể có thể chịu ảnh hưởng các có thể chịu ảnh hưởng các lực tác động lực tác động hoặc không.

Ở đề tài này, chúng ta sẽ nghiên cứu vị trí chuyển động của một vật trong mặt phẳng Oxy được cho bởi

mặt phẳng Oxy được cho bởi vecto bán kính vecto bán kính Với các đại lượng tọa độ x, y Với các đại lượng tọa độ x, y được cho bởi các hàm lượng giác từ vecto bán kính Các đại lượng tọa độ này sẽ được biến đổi theo thời gian và tạo nên sự thay đổi vị trí MATLAB sẽ là công

cụ đặc biệt giúp chúng ta xác định quỹ đạo chuyển động của vật một cách đơn giản và chính xác Từ đó chúng ta dễ dàng đưa ra những kết luận về phương trình, quỹ đạo cũng như những yếu tố liên quan về QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT trong trường hợp đặc

ĐỘNG CỦA VẬT trong trường hợp đặc biệt này biệt này.

IV

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH

Hình 0.1 Logo trường I

Hình 1.2 Hệ tọa độ Đề-các 1

Hình 1.3 Vectơ vị trí tro Hình 1.3 Vectơ vị trí trong hệ tọa độ ng hệ tọa độ 22

Hình 1.4 Đồ thị hàm sin 6

Hình 1.5 Đồ thị hàm cos

Hình 1.5 Đồ thị hàm cos 66

Hình 3.1 Code của bài toán trong matlab 11

Hình 3.2 Kết quả của chương trình cho trường hợp 1 12

Hình 3.3 Kết quả của chương trình cho trường hợp 2 12

Hình 3.4 Kết quả của chương trình cho trường hợp 3 13

Hình 3.5 Kết quả của chương trình cho trường hợp 4 14

V

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN TÓM TẮT BÁO CÁO IV IV

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH V

MỤC LỤC VI

CHƯƠNG 1 CƠ CƠ SỞ SỞ LÝ LÝ THUYẾT THUYẾT 1 1

1.1 Khái niệm mở đầu

1.1 Khái niệm mở đầu 11

1.1.1 Hệ tọa độ 1

1.1.2 Chuyển động 1.1.2 Chuyển động, không gian, thời gian, hệ quy chiếu, chất điểm , không gian, thời gian, hệ quy chiếu, chất điểm 11

1.1.3 Vectơ vị trí 2

1.1.4 Phương trình chuyển động 3

1.1.5 Quỹ đạo và phươ 1.1.5 Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo ng trình quỹ đạo 33

1.2 Chuyển động của chất điểm 4

1.2.1 Chuyển động thẳng 4

1.2.2 Chuyển động elip 4

1.2.3 Chuyển động tròn

1.2.3 Chuyển động tròn 55

1.2.4 Chuyển động parabol 5

1.2.5 Chuyển độ 1.2.5 Chuyển động hyperbol ng hyperbol 55

1.3 Hàm lượng giá 1.3 Hàm lượng giác c 55

1.3.1 Hàm lượng giác sin 6

1.3.2 Hàm lượng giác cos 6

1.3.3 Một số công thức lượng giác

1.3.3 Một số công thức lượng giác 66

CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH BÀI TOÁN PHÂN TÍCH BÀI TOÁN 77

2.1 Yêu cầu bài toán

2.1 Yêu cầu bài toán 77

2.2 Input và Output 7

VI

VI

2.2.2 Output 7

2.3 Cách làm 7

2.2.2 Cách làm thông th 2.2.2 Cách làm thông thường ường 77

2.3.2 Sử dụng công cụ matl 2.3.2 Sử dụng công cụ matlab ab 88

CHƯƠNG 3 GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN BẰNG MATLAB 9

3.1 Giới thi 3.1 Giới thiệu Matlab và các lệnh sử dụng ệu Matlab và các lệnh sử dụng 99

3.1.1 Giới thiệu Matlab

3.1.1 Giới thiệu Matlab 99

3.1.2 Các lệnh Matlab sử dụng 9

3.1.2.1 SYMS

3.1.2.1 SYMS 99

3.1.2.2 IF-ELSE 9

3.1.2.3 EZPLOT 3.1.2.3 EZPLOT 99

3.1.2.4 CÁC LỆNH NHẬP XUẤT 10

3.1.2.5 LỆNH CLC 10

3.1.2.6 LỆNH CLEAR 10

3.1.2.7 LỆNH GRID 10

3.2 Giải bài toán 10

3.3 Ví dụ 11

CHƯƠNG 4 TỔNG TỔNG KẾT KẾT 15 15

TÀI LIỆU THAM KHẢO 16

PHỤ LỤC (nếu có) ??

VII

 Nguồn: Internet 

 Hình 1.2 Hệ tọa độ Đ  Hình 1.2 Hệ tọa độ Đề-các ề-các

C

CH HƯ ƯƠ ƠN NG G 11 C CƠ Ơ S SỞ Ở L LÝ Ý T TH HU UY YẾ ẾT T

1.1 Khái niệm mở đầu

*Hệ tọa độ Đề-các (D-các (Descarescartes) :tes) :

Hệ tọa độ Đề-các gồm ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng vuông góc

với nhau từng đôi một, chúng tạo thành một tam diện thuận

Điểm O gọi là gốc tọa độ Vị trí của một điểm M bất kỳ đượchoàn

hoàn toàn toàn xác xác định định bởi bởi bán bán kính kính vectơ vectơ , , hay hay bởi bởi tập tập hợp hợp củacủa

 ba số (x,y

 ba số (x,y,z) trong đó ,z) trong đó x,y,z là hx,y,z là hình chiếu cình chiếu của điểm múủa điểm mút M của vectt M của vectơơ = O lên các trụctương ứng

tương ứng Ox, OOx, Oy, Oz y, Oz được được gọi lgọi là baà ba tọa độtọa độ của điểm M trong hệ tọa độ Đề - các. của điểm M trong hệ tọa độ Đề - các

 Nếu gọi⃗ ii ,, ⃗  j  j ,, ⃗    k  là các vectơ đơn vị hướng theo các trục Ox, Oy, Oz thì ta có thể viết :

⃗ rr =  x  x ⃗ ii +  y  y ⃗     j +  z  z ⃗ k 

x, y,

x, y, z lần z lần lượt llượt là hìnà hình chiếu h chiếu của của trên btrên ba trục a trục Ox, OOx, Oy, Oz y, Oz được gđược gọi lọi là thành à thành phần phần sốsốcủa

1.1.2 Chuyển động; không gian; thời gian; hệ quy chiếu; chất điểm

-Chuyển động của một vật là sự thay đổi liên tục vị trí của vật đó theo thời gian

11

 Nguồn: Slide bài giảng của thầy

 Nguyễn Minh Châu

-Hệ vật được quy ước là đứng yên dùng để xác định vị trí của vật khác chuyển độngđối với nó được gọi là hệ quy chiếu Người ta thường gắn điểm gốc của một hệ trụctọa độ vào hệ quy chiếu, và hệ trục tọa độ này cũng được gọi là hệ quy chiếu

-Để xác định thời gian chuyển động của một vật, người ta gắn vào hệ quy chiếu một

đồng hồ, khi vật chuyển động vị trí của nó sẽ thay đổi theo thời gian

-Nếu một vật có kích thước rất nhỏ, không đáng kể so với những khoảng cách giữachúng và kích thước của các vật khác mà ta đang xem xét, thì kích thước của vật cóthể được bỏ qua, ta có khái niệm về một chất điểm Tập hợp các chất điểm được gọi là

hệ chất điểm

1.1.3 Vectơ vị trí:

   Để xĐể xác đác định ịnh vị tvị trí crí của mủa một cột chất hất điểđiểm M tm M tronronggkhông gian, người ta thường gắn vào hệ quy chiếumột hệ trụ tọa độ, hệ tọa độ thường dùng là hệ tọa

độ Des

độ Descartcartes với bes với ba trụ Ox, Oy a trụ Ox, Oy và Oz vuôvà Oz vuông gócng gócvới nhau từng đôi một, hợp thành một tam diệnthuận Vị trí của điểm M sẽ hoàn toàn được xácđịnh nếu ta xác định các thành phần x, y, z của vectơ vị trí  Hình  Hình 1.3 1.3 Vectơ Vectơ vị vị trí trí trong  trong 

1.1.4 Phương trình chuyển động.

Để xác định chuyển động của một chất điểm chúng ta cần biết vị trí của chất điểm tạinhững thời điểm khác nhau Nói cách khác, chúng ta cần biết sự phụ thuộc theonhững thời điểm khác nhau Nói cách khác, chúng ta cần biết sự phụ thuộc theo thờithời gian

 gian  của của bán bán kính kính vectơ vectơ của của chất chất điểm điểm ::

1.1.5 Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo:

Khi chuyển động, các vị trí của chất điểm ở các thời điểm khác nhau vạch ra trongkhông gian một đường cong liên tục nào đó gọi là

không gian một đường cong liên tục nào đó gọi là quĩ đạoquĩ đạo của chuyển động Phương của chuyển động Phươngtrình mô tả đường cong quĩ đạo gọi là

trình mô tả đường cong quĩ đạo gọi là phương trình  phương trình quĩ đạo.quĩ đạo Trong hệ tọa độ Đề-cácTrong hệ tọa độ Đề-các phương tr

 phương trình quĩ đình quĩ đạo có dạng ạo có dạng ::

 f 

 f (x,y,z) = C(x,y,z) = Ctrong đó

trong đó f  f  là một hàm nào đó của các tọa độ x, y, z và C là một hằng số. là một hàm nào đó của các tọa độ x, y, z và C là một hằng số

Về nguyên tắc, nếu ta biết phương trình chuyển động thì bằng các

Về nguyên tắc, nếu ta biết phương trình chuyển động thì bằng các khử tham số t khử tham số t  ta có ta cóthể tìm được mối liên hệ giữa các tọa độ x, y, z tức là tìm được phương trình quĩ đạo

33

Vì vậy, đôi khi người ta còn gọi phương trình chuyển động là

Vì vậy, đôi khi người ta còn gọi phương trình chuyển động là phương  phương trình trình quĩ đạoquĩ đạocho ở dạng tham số

Có 2 dạng khử t ở phương trình chuyển động của chất điểm:

Dạng 1: Phương pháp thế

Dạng 2: sin & cos theo t, áp dụng một số công thức lượng giác

  1.2 Chuyển động của chất điểm

- Bằng cách khử tham số ở phương trình chuyển động, ta có thể tìm được phương trìnhquỹ đạo và từ đó

quỹ đạo và từ đó đối chiếu với các phương trình quỹ đạo của chuyển động thẳng, elip,đối chiếu với các phương trình quỹ đạo của chuyển động thẳng, elip,tròn, parabol, hyperol đã học

1.2.1 Chuyển động thẳng 

- Quỹ đạo là đường thằng

- Phương trình quỹ đạo đường thẳng   y=ax y=ax +b+b

1.2.3 Chuyển động tròn-Quỹ đạo là đường tròn bán kính R.

TrongTrong hìhìnnh h hhọọc c phphẳnẳngg, , đđưườnờng g ttròròn n ((hohoặặc c vvònòng g trtròòn) n) llà à ttập ập hhợợp p ccủa ủa ttất ất cảcảnhững

những điểmđiểm trên một trên một mặt phẳngmặt phẳng, cách đều một điểm cho trước bằng một, cách đều một điểm cho trước bằng một khoảngkhoảngcách

cách nào đó Điểm cho trước gọi là nào đó Điểm cho trước gọi là tâm của đường tròn, còn khoảng cho trước gọi

là bán kính bán kính của đường tròn. của đường tròn

Đường tròn cũng được định nghĩa là mộtĐường tròn cũng được định nghĩa là một hình elíphình elíp đặc biệt với hai tiêu điểm trùng đặc biệt với hai tiêu điểm trùngnhau và

nhau và tâm saitâm sai bằng 0. bằng 0

Đường tròn tâm O bán kính R ký hiệu là (O;R)Phương trình chính tắc là đường tròn:

- Quỹ đạo là một parabol

- Phương trình quỹ đạo:

   y y = = axax22  + + bx bx + + c c ((∀ a a ≠ ≠ 0 ¿

1.2.5 Chuyển động hyperbol 

- Quỹ đạo là một hyperbol

- Phương trình chính tắc của hyperbol:

thường xuyên để miêu tả cácthường xuyên để miêu tả các dao độngdao động,, sóngsóng, và những hiện tượng khác thể hiện, và những hiện tượng khác thể hiệntính

tính tuần hoàntuần hoàn

1.3.1 Hàm lượng giác sin:

- Hàm sin của góc được định nghĩa trong tam giácvuông là tỷ lệ cạnh vuông góc đối diện chia cho cạnhhuyền Đồ thị của nó được gọi là đồ thị hàm sin Hàmsin được định nghĩa trong khoảng từ -∞

sin được định nghĩa trong khoảng từ -∞ đến ∞ và có giáđến ∞ và có giátrị từ -1 đến 1

- Hàm sin có tính chất

- Hàm sin có tính chất tuần hoàn.tuần hoàn

1.3.2 Hàm lượng giác cos:

- Hàm cos của góc được định nghĩa trong tam giác vuông là tỷ lệ cạnh kề vuông góc

chia cho cạnh huyền Đồ thị của nó được gọi là đồ thịhàm cos Hàm cos được định nghĩa trong khoảng từ -

∞ đến ∞ và có giá trị từ -1 đến 1

- Hàm cos có tính chất

- Hàm cos có tính chất tuần hoàn.tuần hoàn.  

1.3.3 Một số công thức lượng giác:

sin2a + +cos cos2b = =1 1

cos (( α  + π  )) =− =−cos cos α 

cos (( α  + +2 2 π   ) ) = =cos cos α 

cos (( a + b )) = =cos cos a ∗ ∗cos cos b − −sin sin a ∗ ∗¿ ¿ sin b ¿

66

 Nguồn: Internet   Hình 1.4 Đồ thị hàm

 Hình 1.4 Đồ thị hàm sin sin

 Nguồn: Internet   Hình 1.5 Đồ thị hàm

 Hình 1.5 Đồ thị hàm cos cos

CH HƯ ƯƠ ƠN NG G 22 P PH HÂ ÂN N T TÍÍC CH H B BÀ ÀI I T TO OÁ ÁN N

22 11 YYêêu u ccầầu u bbàài i ttooáánn

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Vị trí của chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy được xác định bởi vectơ bánkính Cho trước các giá trị xCho trước các giá trị x00, y00 và φ, xác định quỹ đạocủa vật?”

22 22 IInnppuut t vvà à oouuttppuuttCác giá trị x00, y00 và φ2.2.1 Input 

Các giá trị x00, y00 và φ2.2.2 Output 

Thiết lập các phương trình tương ứng:

 x =  x 0 ∗ cos (( 5 t  ))

 y =  y 0 ∗ cos (( 5 t  + φ ))

Đưa ra phương trình chuyển động và kết luận về quỹ đạo:

Quỹ đạo của vật có thể là các đoạn thẳng, elip, đường tròn tùy thuộc vào các giátrị input

Vẽ hình quỹ đạo:

Sử dụng matlab để vẽ

77

22 33 CCáácch h llààmm2.3.1 Cách làm thông thường 

Để có được hình vẽ quỹ đạo của vật Chúng ta phải thiết lập các phương trìnhtương ứng từ các giá trị x00, y00 và φ

Xét các TH đặc biệt tại với các giá trị x00, y00 và φ:

  Nếu x00 = 0 thì ta sẽ có quỹ đạo là đoạn thẳng nằm trên Oy chạy từ -  yy00

CH HƯ ƯƠ ƠN NG G 33 G GIIỚ ỚI I T TH HIIỆ ỆU U C CH HU UN NG G

3.1 Giới thiệu Matlab và các lệnh sử dụng:

3.1.1 Giới thiệu Matlab:

MATLABMATLAB là một phần mềm cung cấp môi trường là một phần mềm cung cấp môi trường tính toán sốtính toán số và và lập trìnhlập trình, , dodocông ty

công ty MathWorksMathWorks  ththiếiết t kếkế MATLABMATLAB  cho phép tính toán số với  cho phép tính toán số với ma trậnma trận,,vẽ

vẽ đồ thịđồ thị  hàm sốhàm số hay biểu đồ thông tin, thực hiện hay biểu đồ thông tin, thực hiện thuật toánthuật toán

Matlab vừa là một ngôn ngữ lập trình vừa là một phần mềm ứng dụng tính toánrất hiệu quả

33 11 22 2 2 IIFF EELLSSEE::

   - - Lệnh Lệnh giúp giúp thực thực thi thi đoạn đoạn lệnh lệnh nếu nếu thỏa thỏa điều điều kiện kiện cho cho trước.trước

   - - Cú Cú pháp:pháp:

if

if (Biểu thức (Biểu thức điều kiện điều kiện 1)1)Lệnh thực thi nếu ĐK 1 đúngelseif (Biểu thức điều kiện 2)Lệnh thực thi nếu ĐK 2 đúng

End33 11 22 3 3 EEZZPPLLOOTT::

LệnhLệnh  vẽ đồ thị của một hàm theo biến trong khoảng mình muốn.vẽ đồ thị của một hàm theo biến trong khoảng mình muốn

Là lệnh xóa cửa sổ lệnh

Cú pháp: clc33 11 22 6 6 LLỆỆNNH H CCLLEEAARR::

Là lệnh để xóa các đề mục trong bộ nhớ

Cú pháp: clear 33 11 22 7 7 LLỆỆNNH H GGRRIIDD::

Là lệnh để tạo lưới tọa độ

Cú pháp:

 grid on (để hiển thị lưới tọa độ)

 grid off (dể tắt lưới tọa độ)3.2 Giải bài toán:

Sau đây là code để giải bài toán trên matlab:

clc; % Xoa cua so lenh clear; % Xoa tat ca cac bien con luu lai trong bo nho syms

syms x x   y y   t t  ; ; % Khai bao cac bien do thi % Khai bao cac bien do thi

10

if   (x == y) && (x == 0) disp(

disp('Vat KHONG chuyen dong ' 'Vat KHONG chuyen dong ' );

elseif   (0 == mod(phi/pi,1)) || (x == 0) || (y == 0)   disp(

  disp('Quy dao cua vat la 1 doan thang ' 'Quy dao cua vat la 1 doan thang ' );

elseif   (0 == mod(0.5*((2*phi/pi)-1),1)) && (x0 == y0) disp(

disp('Quy dao cua vat la 1 duong tron ' 'Quy dao cua vat la 1 duong tron ' );

else disp(  disp('Quy dao cua vat la mot duong elip ' 'Quy dao cua vat la mot duong elip ' );

   % Xet dieu kien de kiem tra hinh dang quy dao cua vat % Xet dieu kien de kiem tra hinh dang quy dao cua vat

   end   % Ket thuc chuong trinh % Ket thuc chuong trinh