NỘI DUNG ôn tập CHUYÊN đề GIÁ TRỊ TUYỆT đối

* Nhận xét: Tổng của các số không âm là một số không âm và tổng đó bằng 0 khi và chỉ khi các số hạng của tổng đồng thời bằng 0.

Trang 1

NỘI DUNG ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Phần 1: Tìm đại lượng chưa biết:

Dạng 1: ( Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho trước )

* Cách giải:

- Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm )

- Nếu k = 0 thì ta có

- Nếu k > 0 thì ta có:

Bài tập áp dụng:

Dạng 2: ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x )

* Cách giải:

Vận dụng tính chất: ta có:

Dạng 3: ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x )

* Cách giải:

Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm Do vậy ta giải như sau:

(1)

Điều kiện: B(x) (*)

(1) Trở thành

Chú ý: Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện ( * )

‘

Dạng 4 : Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt đối với đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối:

* Cách giải:

(1)

Trang 2

Điều kiện: D(x) kéo theo

Do vậy (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x)

Hoặc Điều kiện: D(x) kéo theo A x( )£ 0; ( ) 0; ( )B x £ C x £ 0

Do vậy (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = -D(x)

a)

b)

x- + -x + -x =- x

c)

d)

Dạng 5: Dạng đẳng thức trong giá trị tuyệt đối có giá trị tuyệt đối:

* Cách giải:

Phá dấu giá trị tuyệt đối từ ngoài vào trong

Dạng 6: A + = B 0( A+ B £ 0)

* Cách giải:

Vận dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng

thức

* Nhận xét: Tổng của các số không âm là một số không âm và tổng đó bằng 0 khi và chỉ khi các số hạng của tổng đồng thời bằng 0

* Cách giải chung: A + B =0 ( A+ B £ 0)

B1: Đánh giá:

0

0 0

A

A B B

ü

³ ïïýÞ + ³ ï

³ ïþ B2: Khẳng định: A +B =0( A + B £ 0)

0 0

A B

ì = ïï

Û íï = ïî

Trang 3

g) h)

Dạng 7:

* Cách giải: Sử dụng tính chất:

Từ đó ta có:

Dạng 8: Sử dụng phương pháp đối lập hai vế của đẳng thức:

* Cách giải: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: A = B

Đánh giá: (1)

Đánh giá: (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Bài 1: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:

Phần 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Kiến thức cần nhớ:

0

A³ với mọi A, dấu “=” xảy ra khi A=0

A+ B ³ A B+ , dấu “=” xảy ra khi A B ³ 0

Với 2 số dương m n³ >0, ta có:

 k m ³ k n với mọi số k>0

 k m £ k n với mọi số k<0

Trang 4

m£ n

suy ra:



k k

m£ n

với k>0



k k

m³ n

với k<0

Dạng 1: Biểu thức cho có một dấu giá trị tuyệt đối.

* Cách giải: Cách giải chủ yếu là từ tính chất không âm của giá trị tuyệt đối vận

dụng tính chất của bất đẳng thức để đánh giá giá trị của biểu thức:

0

A³ với mọi A, dấu “=” xảy ra khi A=0

Bài 1 : Tìm giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của các biểu thức:

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của các biểu thức:

Dạng 2: Biểu thức cho có hai dấu giá trị tuyệt đối.

* Cách giải: Sử dụng BĐT A+ B ³ A B+ để đánh giá giá trị của biểu thức:

A+ B ³ A B+ , dấu “=” xảy ra khi A B ³ 0

Trang 5

e) f)

Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của các biểu thức:

a)

1

A

=

5

C

-=

c)

3

B

=

2

C

=

-Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của các biểu thức:

với x + y = 5 với x – y = 3 với x – y = 2 với 2x+y = 3

Tiêu đề	Nội Dung Ôn Tập Chuyên Đề Giá Trị Tuyệt Đối
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo trình ôn tập
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	170,53 KB