nlmchuong 7 co cau banh rang va he banh rang 341

7 2 ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA SỰ ĂN KHỚPĐể đảm bảo i = const của cặp bánh răng khi truyền động, pháp tuyến chung n-n của 2 biên dạng răng tại bất kỳ vị trí tiếp xúc nào đều phải đi ố thành 2 đo

ƯỜ Ô Ậ Ả

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI

Khoa Cơ Khí-Bộ môn Kỹ thuật máy

-&&&&& -NGUYÊN LÝ MÁY

ƯƠ

CHƯƠNG 7

CƠ CẤU BÁNH RĂNG

& HỆ BÁNH RĂNG

7 1 KHÁI QUÁT CHUNG

„ Khái niệm: ệ

„ Cơ cấu Bánh răng là cơ cấu có khớp loại

cao dùng để truyền chuyển động quay và công suất giữa các trục theo 1 tỷ số truyềng g ỷ y nhất định nhờ sự ăn khớp giữa 2 khâu có răng gọi là bánh răng

„ Nguyên lý làm việc g y ý ệ : Trục I quay với sốq y

vòng quay n1 (vòng/phút), thông qua mối ghép then làm cho bánh răng 1 quay Răng của bánh răng 1 ăn khớp với răng của

bánh răng 2, đẩy bánh răng 2 chuyển động quay với n2 Nhờ có mối ghép then mà trục II sẽ quay theo với n2

7 1 KHÁI QUÁT CHUNG

„ Đảm bảo được tỷ số truyền không đổi → bộ truyền làm việc ổn định

„ Hiệu suất cao: 0,96-0,99

T ề đ ô ấ ấ lớ ( ài h à kW) ậ ố ỷ

„ Truyền được công suất rất lớn (vài chục ngàn kW), vận tốc cao, tỷ

số truyền lớn và rất lớn

„ Kích thước nhỏ gọn

ắ ắ ổ

„ Làm việc chắc chắn, tuổi thọ cao

„ Cần các loại máy chuyên dụng để chế tạo vì chế tạo bánh răng cần

„ Cần các loại máy chuyên dụng để chế tạo vì chế tạo bánh răng cần

độ chính xác cao

„ Khi làm việc với vận tốc cao thì ồn

Không chịu được tải trọng va đập

„ Không chịu được tải trọng va đập

„ Không thích hợp với truyền chuyển động giữa 2 trục xa nhau

7 1 KHÁI QUÁT CHUNG

„ Phân loại: ạ

7 2 ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA SỰ ĂN KHỚP

„ Xét 2 biên dạng răng E1, E2 đang tiếp xúc

nha tại K ở thời điểm đang ét O1

nhau tại K ở thời điểm đang xét

„ Qua K kẻ pháp tuyến chung n-n của E1,

E2, cắt O1O2 tại P→ P là tâm vận tốc tức

thời tương đối của bánh răng 1 và 2

ω 1

thời tương đối của bánh răng 1 và 2

→V P1 = V P2 ↔ ω1.O1P = ω2.O2P

P

K N1

v P2

v P1

1 2 12

2 1

O P i

O P

ω ω

→ = =

„ Vì O1O2 = const → i12 = const khi P cố

định và chia đoạn O1O2 thành các đoạn

tỷ lệ nghịch với vận tốc góc các bánh

ă P i là â ă khớ

N2

P

E1

E2

v P2

2 O P1

ω

răng P gọi là tâm ăn khớp

„ Hai vòng tròn r1 = O1P, r2 = O2P lăn

không trượt trên nhau gọi là 2 vòng lăn

„ Góc giữa n - n và tiếp tuyến chung của 2

vòng lăn là góc ăn khớp α.

O2

7 2 ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA SỰ ĂN KHỚP

Để đảm bảo i = const của cặp bánh răng khi truyền động, pháp tuyến chung n-n của 2 biên dạng răng tại bất kỳ vị trí tiếp xúc nào đều phải đi

ố

thành 2 đoạn tỷ lệ nghịch với vận tốc góc các bánh răng.

ω ω

= 1 = 2 12

2 1

O P i

O P

„ Hai biên dạng răng ăn khớp nhau là bao hình của nhau trong chuyển động tương đối → khi chọn 1 biên dạng đã biết bằng phương pháp

động tương đối → khi chọn 1 biên dạng đã biết, bằng phương pháp bao hình ta có thể xác định được biên dạng thứ 2 thoả mãn định lý cơ bản của sự ăn khớp

„ Có nhiều đường cong đối tiếp được chọn làm biên dạng răng nhưng

„ Có nhiều đường cong đối tiếp được chọn làm biên dạng răng nhưng phổ biến nhất là đường thân khai của đường tròn

7 3 BÁNH RĂNG THÂN KHAI

Cho đường thẳng L lăn không trượt trên vòng (O, r0), quỹ đạo của 1

điểm K trên đường thẳng khi chuyển động gọi là đường thân khai.

7 3 BÁNH RĂNG THÂN KHAI

„ Trong vòng cơ sở không có

đường thân khai Đường thân khai khởi đầu từ vòng cơ sở

„ Pháp tuyến của đường thân khai

là tuyếp tuyến của vòng cơ sở

„ Tâm cong của đường thân khai

tại 1 điểm bất kỳ nằm trên vòng

cơ sở và bán kính cong NK bằng chiều dài cung NA

7 3 BÁNH RĂNG THÂN KHAI

„ Hai đường thân khai có cùng 1

vòng cơ sở là 2 đường cách đều có khoảng cách bằng chiều dài cung giữa 2 chân của 2 đường thân khai

đó trên vòng cơ sở: KK’=cungAA’

„ Hình dạng của đường thân khai

phụ thuộc vào độ lớn của bán kính

vòng cơ sở: r0 giảm → đường thân

khai càng cong, r0 tăng → đường thân khai càng gần đường thẳng

→ thanh răng thân khai có biên dạng răng là đường thẳng (bánh

răng có r = ∞)

răng có r ∞)

7 3 BÁNH RĂNG THÂN KHAI

Ta dùng 2 phương trình tham số trong hệ toạ độ cực để biểu thị:

(Hàm involut-hàm thân khai)

K tg K K inv K

→ = − =

K K

r r

α

cos

0

=

7 3 BÁNH RĂNG THÂN KHAI

ề mãn định lý cơ bản về sự ăn khớp:

„ Hai bánh răng có bán kính vòng cơ sở

r0101, r0202 tiếp xúc nhau tại K

„ Qua K, kẻ pháp tuyến chung n-n của 2

biên dạng răng đối tiếp → theo tính chất

đường thân khai, n-n là tiếp tuyến chung của 2 vòng cơ sở (tiếp điểm là N1, N2)

„ Do (O1, r01) và (O2, r02) cố định → n-n

cố định và duy nhất → dù điểm tiếp xúc

thay đổi nhưng n-n vẫn là đường thẳng

cố định cắt O1O2 tại điểm P cố định → chứng tỏ bánh răng thân khai thoả mãn

đị h l b ề kh

định lý cơ bản về sự ăn khớp: ω

ω

= 1 = 2 12

O P i

O P

7 4 THÔNG SỐ CỦA BRTK TIÊU CHUẨN

Vòng chia: Vòng tròn bán kính r có W=S

→ làm cơ sở tính toán Các thông số của

bánh răng trên vòng chia:g g

„ Bước răng t: Cung giữa 2 biên dạng

cung phía của 2 răng kề nhau

„ Chiều rộng răng S: Cung giữa 2 biên

„ Chiều rộng răng S: Cung giữa 2 biên

dạng của 1 răng

„ Chiều rộng rãnh răng W: Cung giữa

2 biên dạng của 1 rãnh răng

„ Góc áp lực α: Trên vòng cơ sở

αk =00, càng xa vòng cơ sở αk

à lớ

2 biên dạng của 1 rãnh răng

→t=S+W và trên vòng chia: S=W=t/2

„ Số răng Z →π.d=t.Z → d=Z.(t/π)

„ Mô đun m: m=t/π (mm) được tiêu

càng lớn

„ Trên vòng chia m và α được

ẩ

0

cos

k

r acr

r

„ Mô đun m: m=t/π (mm) được tiêu

chuẩn hóa → d=m.Z tiêu chuẩn hóa

7 4 THÔNG SỐ CỦA BRTK TIÊU CHUẨN

Đối với bánh răng tiêu chuẩn:

„ Chiều cao răng:

h = h đ + h c

„ Chiều cao đỉnh răng:

h đ = f đ m (f đ là hệ số, f đ = 1)

„ Chiều cao chân răng:

h c = f c m (f c là hệ số, f c = 1,25)

„ Đường kính vòng đỉnh:

d đ = m(Z + 2f đ)

„ Đường kính vòng chân:

d c c = m(Z - 2f( f c c))

7 4 THÔNG SỐ CỦA BRTK TIÊU CHUẨN

So với bánh răng ăn khớp ngoài, bánh

răng trong khác ở 1 số điểm:

„ S t t = W n n và S n n = W t t

khai lõm vào trong

„ Đường kính vòng đỉnh: ườ g kí vò g đỉ :

d đ = m(z - 2f đ)

„ Đường kính vòng chân:

d ( + 2f )

d c = m(z + 2f c)

Để toàn bộ biên dạng răng là đường

thân khai thì vòng đỉnh răng cần lớn

hơn vòng cơ sở (d > d )

hơn vòng cơ sở (d đ > d 0)

7 4 THÔNG SỐ CỦA BRTK TIÊU CHUẨN

α α

t

α

„ Thanh răng là trường hợp đặc

biệt của BR có r0 = ∞ → biên dạng răng trở thành đường thẳ

„ Độ lớn, phương chiều vận tốc các đỉêm trên biên dạng răng bằng nhau (do chuyển động là

tị h tiế ) thẳng

„ Pháp tuyến tại các điểm trên biên

dạng răng // nhau

ằ

tịnh tiến)

„ góc áp lực α tại các điểm bằng nhau và bằng góc nghiêng của răng

„ t = πm và bằng nhau tại mọi

điểm trên biên dạng răng

răng

7 5 TRUYỀN ĐỘNG BRTK

„ Đường ăn khớp n-n: Pháp tuyến

chung của 2 biên dạng răng cũng

là tiếp tuyến chung của 2 vòng

ố

R d2

r02

n r'2

α'

tròn cơ sở (cố định)

„ Đoạn ăn khớp lý thuyết N1N2

N1

d

e

a2

b1

b2

B2

α'

f

vòng cơ sở không có đường thân

khai nên luôn có B1B2 ≤ N1N2

„ Đoạn làm việc của cạnh răng: cd

N1

c

a1 B1

n

R d1

r' 1

r01

trên biên dạng răng bánh 1 và

đoạn ef trên biên dạng răng bánh 2

„ cung ăn khớp trên vòng lăn

α'

O1

7 5 TRUYỀN ĐỘNG BRTK

„ Qua P, kẻ tuyếp tuyến chung t-t

của 2 vòng lăn

R d2

r02

n r'2

α'

góc ăn khớp.

P

N1

d

e

a2

b1

b2

B2

α'

f

α = 01 = 02 =

' '

1 2

'

cos ' r r const

O P

α’ = α tại tâm ăn khớp P

→ Khi kh ả á h t th đổi

N1

c

a1 B1

n

R d1

r' 1

r01

ω ω

→ = 1 = 2 = 2 = 02 =

2 1 1 01

O P r r

O P r r

→ Khi khoảng cách trục thay đổi,

nhưng i12 = const Đây là ưu điểm

lớn nhất của bánh răng thân khai

vì khi lắp ráp không chính xác thì

α'

vì khi lắp ráp không chính xác thì

tỷ số truyền vẫn không đổi ω1O1

7 5 TRUYỀN ĐỘNG BRTK

cặp bánh răng thân khai

„ Để đảm bảo i = const, điểm tiếp xúc của

các cạnh răng cùng phía của 2 bánh răng

đều thuộc đường ăn khớp N1N2

„ Nếu vị trí ăn khớp tương đối giữa các đôi

răng của 2 bánh răng đều giống như 2 đôi

răng đó thì ăn khớp của cặp bánh răng

luôn chính xác tức là:

K1K1’ = K2K2’ hay t n1 = t n2

„ → t1 cosα1 = t2 cosα2 (t hi )

cos cos

„ Theo tính chất đường thân khai: t n = t0 (t n

là bước trên phương pháp tuyến và t0 là

bước trên vòng cơ sở)→ điều kiện ăn

„ → t1.cosα1 t2.cosα2 (t chia)

→ m1.cosα1 = m2.cosα2

„ → Điều kiện để 2 bánh răng ăn

khớp chính xác: m = m và α

khớp chính xác là: t01 = t02 khớp chính xác: m1 = m2 và α1

= α2 (trên vòng chia)

7 5 TRUYỀN ĐỘNG BRTK

bánh răng thân khai

„ Để đảm bảo một cặp bánh răng truyền

động liên tục → khi 1 đôi răng sắp kết thúc

quá trình ăn khớp thì phải có 1 đôi răng

khác kế tiếp vào ăn khớp → B1B2 ≥ t n

™ Khi B11 2B2 = t n n → luôn chỉ có 1 đôi răng

ở trạng thái ăn khớp

™ Khi B1B2 > t n → đôi răng trước chưa

kết thúc ăn khớp thì đã có đôi răng gọi là hệ số trùng khớp

ε = 1 2 = 1 2

0

n

B B B B

tiếp theo ăn khớp

™ Khi B1B2 < t n → đôi răng sau chưa kịp

vào thì đôi răng trước đã kết thúc ăn

→ Điều kiện để để ăn khớp

trùng: ε ≥ 1

„ Nếu ε↑ → ↑ số đôi răng ăn khớp → va đập răng „ Nếu ε↑ → ↑ số đôi răng ăn

khớp cùng lúc → ↑ khả năng

7 5 TRUYỀN ĐỘNG BRTK

bánh răng thân khai

„ Để đảm bảo ăn khớp chính xác và liên tục

khi bộ truyền làm việc theo 2 chiều thì cần

điều kiện ăn khớp khít

„ Xét 2 bánh răng ở vị trí ăn khớp khít

™ Điểm tiếp xúc của các biên dạng răngể t ếp úc của các b ê dạ g ă g

di chuyển từ K→P

™ Các điểm A1-, A2 trên các vòng lăn của

các biên dạng g’1, g’2 tới P cùng lúc ™ Mặt khác t1 = t2 (cặp bánh

ẩ

ạ g g 1, g 2 g

™ Vì 2 vòng lăn không trượt → 2 cung

răng tiêu chuẩn)

→ ta có điều kiện ăn khớp khít:

W’1 = S’2 và W’2 = S’1

ề

Nhận xét: Điều kiện ăn khớp khít của cặp bánh răng thân khai phụ thuộc vòng

lăn → phụ thuộc A = r’ + r’ → nếu thay đổi A thì điều kiện này bị vi phạm.