10 de TS 10 toan chuyen 2021 2022 co LOI GIai

1,0 điểm Hai ngọn nến hình trụ có chiều cao và đường kính khác nhau được đặt thẳng đứng trên mặt bàn.. Cho tam giác ABC có đường phân giác ngoài của góc A cắt đường thẳng BC tại điểm D..

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

Môn thi: TOÁN - CHUYÊN

Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (3,0 điểm)

a) Rút gọn A  419 40 19   419 40 19  .

b) Giải phương trình 2 x2  2 3 3   x  3 3 0 

.c) Biết nghiệm của phương trình 2 x2  2 3 3   x  3 3 0 

là nghiệm của phương trình

Cho tam giác ABC (AB AC ) nội tiếp trong đường tròn  O đường kính AC Gọi I là một

điểm thuộc đoạn OC(I khác O và C) Qua I kẻ đường vuông góc với AC cắt BC tại E và AB

kéo dài tại D Gọi K là điểm đối xứng của C qua điểm I .

a) Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED nội tiếp.

b) Chứng minh IC IA IE ID  .

Bài 5 (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC đều có diện tích 36 cm2 Gọi M N P, , là ba

điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB BC CA, , sao cho

MN BC NPAC PM AB Chứng tỏ rằng tam giác MNP đều

và tính diện tích tam giác MNP.

Bài 6 (1,0 điểm)

Hai ngọn nến hình trụ có chiều cao và đường kính khác nhau được

đặt thẳng đứng trên mặt bàn Ngọn nến thứ nhất cháy hết trong 6 giờ,

ngọn nến thứ hai cháy hết trong 8 giờ Hai ngọn nến được thắp sáng cùng

lúc, sau 3 giờ chúng có cùng chiều cao

a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến

b) Biết tổng chiều cao của hai ngọn nến là 63 cm Tính chiều cao

b) Giải phương trình 2 x2  2 3 3   x  3 3 0 

.c) Biết nghiệm của phương trình 2 x2  2 3 3   x  3 3 0 

là nghiệm của phương trình

.Vậy phương trình có tập nghiệm là

3 3;

2

S     

c) Biết nghiệm của phương trình 2 x2  2 3 3   x  3 3 0 

là nghiệm của phương trình

4 2

4x bx  c 0 Tìm các số b c, .

Xét phương trình 4x4bx2 c 0, có hai nghiệm là

33;

Vậy đồ thị hàm số yx P2  là Pa-ra-bol đi qua  2; 4 , 1; 1 , 0 : 0 , 1; 1 , 2; 4            vànhận Oy làm trục đối xứng.

b) Viết phương trình đường thẳng  d

đi qua điểm A 0;1

và tiếp xúc với  P

.Giả sử phương trình đường thẳng  d

điểm thuộc đoạn OC(I khác O và C) Qua I kẻ đường vuông góc với AC cắt BC tại E và AB

kéo dài tại D Gọi K là điểm đối xứng của C qua điểm I .

a) Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED nội tiếp.

b) Chứng minh IC IA IE ID  .

Lời giải

a) Chứng minh rằng các tứ giác BDCI và AKED nội tiếp.

Ta có · ABC   90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  · DBC   90 (kề bù với · ABC   90 );

· 90

DIC   (DI AC)  tứ giác BDCI nội tiếp đường tròn đường kính CD.

ECI EDB

  (hai góc nội tiếp cùng chắn ºBI).

Lại có K là điểm đối xứng của C qua điểm I nên I là trung điểm của CK EKC có EI

vừa là trung tuyến, vừa là đường cao nên cân tại

Cho tam giác ABC đều có diện tích 36 cm2 Gọi M N P, , là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh

AB BC CA sao cho MN BC NP; AC PM;  AB Chứng tỏ rằng tam giác MNP đều và tính

diện tích tam giác MNP.

MNP

x

.Mặt khác BMN  CNP APM (cạnh huyền – góc nhọn)  SBMN  SCNP  SAPM .

Trong tam giác BMN vuông tạ M ta có

x 3 tan cot 60

3

BM  MN B x   2

Bài 6 (1,0 điểm)

Hai ngọn nến hình trụ có chiều cao và đường kính khác nhau

được đặt thẳng đứng trên mặt bàn Ngọn nến thứ nhất cháy hết trong 6

giờ, ngọn nến thứ hai cháy hết trong 8 giờ Hai ngọn nến được thắp sáng

cùng lúc, sau 3 giờ chúng có cùng chiều cao

a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến

b) Biết tổng chiều cao của hai ngọn nến là 63 cm Tính chiều cao

của mỗi ngọn nến

Lời giải

a) Tìm tỉ lệ chiều cao lúc đầu của hai ngọn nến.

Gọi chiều cao ngọn nến thứ nhất là a cm, chiều cao ngọn nến thứ

hai là b cm, (a b, 0).

Giả sử tốc độ tiêu hao khi cháy của hai ngọn nến là không đổi

Mỗi giờ cây nến thứ nhất giảm

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYEN LÊ QUÝ ĐÔN TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU

ĐỀ THI MÔN : TOÁN (Chuyên)

Năm học: 2021-2022 Câu 1 (3, 0 điếm).

c) Giai hế phương trinh

2 2 2

P x có ba nghiệm phân biệt Chưng minh Q x( ) có hai nghiềm phân biệt.

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ; )x y thơa mần phương trình ( xy  1)2  x2 y2

Câu 3 (1, 0 điểm) Xét các số thực a b c, , không âm, thòa măn a2 b2 c2 1 Tìm giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1

CE tại D Gọi P là trung điểm của BC và K là điềm đối xứng với D qua P

a) Chứng minh tam giác KBC đồng dạng với tam giác DFE và

AC CK

b) Gọi M N, lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB AC, Chửng minh MNvuông góc với AK và MA2NK2 NA2MK2.

c) Gọi I J, lần lựt là trung điềm AD và MN, Chứng minh ba điếm I J P, , thẳng hàng d) Đường thẳng IJ cát đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN tại T ( T khade l ) Chưng minh AD là tićp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác DTJ.

Câu 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC và điểm O thay đổi trong tam giác.Tia Ox song song

với AB

cắt BC tại D , tia Oy song song vói BC cắt AC tai E , tia Oz song song vói AC cắt AB

tạ F Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

c) Giải hệ phương trình

2 2 2

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ; )x y ihỏa mãn phương trình ( xy  1)2  x2 y2

a) Gọi x x x1, ,2 3 là ba nghiệm phân biệt của P x( ), ta có P x( ) x x1 x x 2 x x 3

Vậy Q(x có hai nghiệm phân biệt

Lưu y: hs sử dụng Viet vẫn cho điểm tối đa

b/

Ta có: (xy-1)2=x2+y2

Giải hệ (1) ta được cặp nghiệm (0;1),(1;0)

Giải hệ (2) ta được cặp nghiệm (0;-1),(-1;0)

ABK  ABD DBK   ACE DCK   ACK

(Do ·ABD·ACE DBK;· DCK· )

b) Có · AMD AND  ·  180   AMDN nội tiếp ·DNM DAM· QAN· .

Mà DNM MNA· ·   90 QAN MNA· ·   90 ·AQN   90 AK MN

 cân tại I IJ, MN nên IT là đường kính của đường tròn ngoại

tiếp  IMN  · INT    90 IJ IT .  IN2

Mà IN IDIJ IT. ID2 IDJ ITD g g(   )·IDJ ITD·

ID

 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp DTJ.

Câu 5(1, 0 điểm) Cho tam giác ABC và điểm O thay đổi trong tam giác Tia Ox song song với AB cắt BC tại D , tia Oy song song với BC cắt AC tại E , tia Oz song song

với AC cắt AB tại F Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đẳng thức xảy ra khi O là trọng tâm ABC Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 27

NĂM HỌC 2021 – 2022

Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y    6 7 m x   2 nghịch biến trên ¡ .

b) Cho Parabol   P y :  2 x2 và đường thẳng   d y :    x 6 Biết   d cắt   P tại hai điểm phân biệt A x y  1; 1

Cho phương trình: x2  m  3  x  4 m  4 0  (1), với m là tham số Tìm m để phương trình (1)

có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa x1 x2 x x1 2  20.

Cho tam giác ABC có đường phân giác ngoài của góc A cắt đường thẳng BC tại điểm D Gọi

M là trung điểm của BC Đường tròn ngoại tiếp  ADM cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại

E và F (với E, F khác A) Gọi N là trung điểm của EF Chứng minh rằng MN//AD.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y    6 7 m x   2 nghịch biến trên ¡ .

b) Cho Parabol   P y :  2 x2 và đường thẳng   d y :    x 6 Biết   d cắt   P tại hai điểm phân biệt A x y  1; 1

Vậy

6 7

thì hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ .

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của   P và   d , ta có:

, ta có 2

9 2

Câu 2 (1,0 điểm)

Cho phương trình: x2  m  3  x  4 m  4 0  (1), với m là tham số Tìm m để phương trình (1)

có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa x1 x2 x x1 2  20.

Vậy với m  5 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Theo đề bài ta có: x1 x2 x x1 2  20 (2), với điều kiện

1 2

0 0

x x

m m

m m

Vậy phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt:

5 2.16

So với điều kiện (*) và (**) thì m .

Vậy không tồn tại giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

2

1 1

y

y y

x x

x  

(Nhận)

So với điều kiện thì x  2(Nhận) và x   2 (Nhận).

Vậy tập nghiệm của phương trình là  3 

Vậy khi

1 2

Khi đó, AB2 và AC2 là các nghiệm dương của phương trình.

Áp dụng hệ quả của định lý Vi-et, ta được

9 625

16 625

1 2 2

HE H ABC

 Tứ giác EHDA là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

 Tứ giác EHDA là tứ giác nội tiếp.

  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AE)

Mà · AHE ECH  · (cùng phụ với ·CHE)

(định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông)

IAB

Từ (1) và (2), ta suy ra: · ADE IAB ACB IBA ACB ABC  ·  ·  ·  ·  ·  90 ( ABC vuông tại A)

Cho tam giác ABC có đường phân giác ngoài của góc A cắt đường thẳng BC tại điểm D Gọi

M là trung điểm của BC Đường tròn ngoại tiếp  ADM cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại

E và F (với E, F khác A) Gọi N là trung điểm của EF Chứng minh rằng MN//AD.

Lời giải

Dựng hình bình hành BPCF.

 Hai đường chéo BC và PF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà M là trung điểm của BC (gt)  M cũng là trung điểm của PF.

Xét  PEF , ta có N là trung điểm của EF (gt), M là trung điểm của PF (cmt)

MN

Ta có: MPB MFA ·  · (cặp góc so le trong của PB FA P , PBFC là hình bình hành)

Mà MDA MEA MFA ·  ·  · (các góc nội tiếp cùng chắn cung AM )

MEA MPB

Xét tứ giác BMEP, ta có MEB MPB ·  · (cmt)

 Tứ giác BMEP nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)

Ta có: AD là phân giác ngoài của ·BAC (gt)

Mà BAC CAE ·  ·  180 (kề bù)

AD

Từ (2) và (3), ta suy ra · AEP EAD  ·

Đề chính thức Môn thi: Toán

Ngày thi: 11/6/2021 Thời gian làm bài: 120’

1 Cho phương trình x2-(m+3)x-2m2+3m=0 (m là tham số) Hãy tìm giá trị của m để x=3 là nghiệm của

PT và xác định nghiệm còn lại của PT ( nếu có)

2 Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d) : y= (2m+1)x-2m (m là tham số) Tìm m để đường thẳng (d)cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x , y1 1

Bài 4: (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có · ACB  900nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi M là trung điểm của BC,

đường thảng OM cắt cung nhỏ BC tại D, cắt cung lớn BC tại E Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ Exuống AB; H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE

a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp

1 Cho phương trình x 2 -(m+3)x-2m +3m=0 (m là tham số) Hãy tìm giá trị của m để x=3 là nghiệm của 2

PT và xác định nghiệm còn lại của PT ( nếu có).

Vì x=3 là nghiệm của PT, nên: 32   m  3 3 2   m2  3 m   0 2 m2    0 m 0

2 Cho Parabol (P): y=x 2 và đường thẳng (d) : y= (2m+1)x-2m (m là tham số) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x , y1 1

Quãng đường AC: 160-72=88 (km)

Thời gian xe máy đi từ A đến C là:

88

x (giờ)

Thời gian ô tô đi từ B đến C là:

72 20

x  (giờ)

Vì ô tô khởi hành sau xe máy 1 giờ nên ta có pt:

1 2

a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp:

Ta có: · BFE  900 Vì E F  AB BHE  ; ·  9 00 Vì BH  BC  => Tứ giác BKMI nội tiếp (Tứ giác

có hai đỉnh kề H,F cùng nhìn BE dưới góc bằng nhau)

b)Chứng minh MF  AE:

Ta có: MB=MC (gt) =>EM  BC  · BME BFE BHE  ·  ·  900

 3 điểm M;F;H cùng nằm trên đường tròn đường kính BE

=>5 điểm B;M;F;H;E cùng nằm trên đường tròn đường kính BE

B  E ( góc nội tiếp cùng chắn cung FH) (2)

Lại có: EM  BC Cung BE= cung CAE

=> AI là đường phân giác trong của tam giác AKC

Mà DAE ·  900( Góc nội tiếp chắn nửa đtròn)  AI  AE

=> AE là đường phân giác ngoài của tam giác AKC

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

AE cũng là đường phân giác (c.m.t) do đó tam giác AQF cân tại A:

Xét AQE và AQF, có: AQ=AF (Vì AQF cân); · FAE QAE  · (AE là phân giác); AE chung

Suy ra: AQE = AQF (c.g.c)  · EQA EFA  ·  900 (đ.p.c.m)

Bài 5 (1,0 điểm) Cho a,b, c là các số dương thỏa:

Vì a,b, c là các số dương, nên:

Môn: TOÁN (Chuyên Toán – Tin) – Ngày: 11/06/2021

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

oOo

-Bài 1. (2.0 điểm)

1 Cho biểu thức:

1 1

1 Cho tập hợp A gồm 21 số tự nhiên khác nhau thỏa mãn tổng của 11 số bất kỳ lớn hơn tổng

của 10 số còn lại Biết các số 101 và 102 thuộc tập hợp A Tìm các số còn lại của tập hợp A.

2 Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho x2- x+13 là số chính phương.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, D là điểm bất kì thuộc cạnh BC (D khác B và

C) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC Đường thẳng MN cắt đường tròn

( )O tại P, Q (theo thứ tự P, M , N , Q) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I

(khác B) Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K .

a) Chứng minh 4 điểm A, I , P, K nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh

QB = PK .

c) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P) Đường thẳng

IG cắt đường thẳng BC tại E Chứng minh khi D di chuyển trên đoạn BC thì tỉ số

ĐÁP ÁN THAM KHẢO – CHUYÊN TOÁN TIN – BÌNH ĐỊNH 2021 – 2022

Bài 1. (2.0 điểm)

1 Cho biểu thức:

1 1

ïï íï

ê ê

 Tương tự trong hai trường hợp còn lại là: b=- c và c=- a thì ( )* cũng đúng.

Do đó bài toán được chứng minh

Bài 2. (2.5 điểm)

1 Cho tập hợp A gồm 21 số tự nhiên khác nhau thỏa mãn tổng của 11 số bất kỳ lớn hơn tổng

của 10 số còn lại Biết các số 101 và 102 thuộc tập hợp A Tìm các số còn lại của tập hợp A.

2 Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho x2- x+13 là số chính phương.

; y³ 0 Þ phương trình ( )4 vô nghiệm.

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (x y =; ) (1;4).

Bài 4. (3.0 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, D là điểm bất kì thuộc cạnh BC (D khác B và

C) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC Đường thẳng MN cắt đường tròn

( )O tại P, Q (theo thứ tự P, M , N , Q) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại I

(khác B) Các đường thẳng DI và AC cắt nhau tại K .

a) Chứng minh 4 điểm A, I , P, K nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh

QB = PK .

c) Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (khác P) Đường thẳng

IG cắt đường thẳng BC tại E Chứng minh khi D di chuyển trên đoạn BC thì tỉ số

CD

CE không

đổi

a) Vì tứ giác APBC nội tiếp Þ PAC PBC · + · = 180 ° ( )1.

Vì tứ giác BDIP nội tiếp Þ PID PBC · + · = 180 ° ( )2

;

PAC PAK + = °.

Do đó: PIK · = PAK · ; mà hai góc này cùng

nhìn cạnh PK Þ tứ giác AIPK nội tiếp

hay 4 điểm A, I , P, K nằm trên 1

c)  Trên AB xác định điểm H sao cho APH · = KPI · .

Vì tứ giác AIPK nội tiếp, nên · KPI = BAC · .

Lại có A, P và ·BAC không đổi nên H là điểm cố định.

 Dễ dàng chứng minh được KPID #DAPH (g – g) Þ

ï = íï ïï

ï + =

322

a= b=

.Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng

a/ với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác

Chứng minh pt sau vô nghiệm: với x thuộc R

Câu 4: (3 điểm )

Cho hình thoi ABCD ( AC>BD) Gọi O là giao điểm của AC và BD (O) nội tiếp hình thoi ABCD, tiếp xúc các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại E,F,G,H Lấy K trên đoạn HA và L trên đoạn AE sao cho KL tiếp xúc (O)

a/ cm :

b/ đường tròn ngoại tiếp tam giác CFL cắt cạnh AB tại M ( khác L ), đường tròn ngoại tiếp tam giác CKG cắt cạnh AD tại N ( khác K ) Chứng minh K,L,M,N cùng thuộc đường tròn

c/ lấy P,Q tương ứng trên đoạn FC và GC sao cho LP//KQ Chứng minh PQ tiếp xúc (O)

Phương trình đã cho tương đương với

Phương trình trên có biệt số

b)

Đkxđ:

Phương trình đã cho tương đương với

Vì và nên ta phải có , hay

Điều này dẫn tới

Từ (1), (4) và (5) ta có: KMLO nội tiếp (w).

Chứng minh tương tự ta có: KMON nội tiếp (w)

Lại có:

Do đó

Vẽ tiếp tuyến PS của (O), ta cần chứng minh S Q

Tương tự như trên ta chứng minh được

Câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 2( m  3) x  3 m2 8 m   5 0 , với m là tham số.

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x1; 2 phân biệt thỏa mãn điều kiện:

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2021

MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 9/6/2021