Đề thi và bài tập kinh tế lượng có lời giải uneti

2.1. Nhằm nghiên cứu mối liên hệ giữa chi tiêu tiêu dùng hàng ngày (Y) của các gia đình và thu nhập (X) của họ, thu thập số liệu về 30 gia đình như sau: X(ngàn đồng) 50 70 90 110 130 150 170 190 35 41 45 71 91 99 113 133 40 49 56 90 100 115 131 145 Y 45 63 85 94 102 131 146 147 (ngàn đồng) 67 88 107 149 76 151 a. Tính xác suất có điều kiện P(YXi) và trình bày thành bảng; b. Tính kỳ vọng có điều kiện E(YXi); c. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính ở câu b lên cùng đồ thị và nhận xét. 2.2. Từ tổng thể đã cho ở bài số 2.1, chúng ta lấy 2 mẫu ngẫu nhiên như sau: a) Xi 50 70 90 110 130 150 170 190 Yi 40 63 85 90 102 115 130 151 b) Xi 50 70 90 110 130 150 170 190 Yi 40 67 85 71 102 131 146 149 a. Tính các hệ số hồi qui của mô hình Ŷi=b1+b2Xi cho mỗi mẫu; b. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính toán trên cùng một đồ thị. Nhận xét. c. Ðường hồi qui của mẫu a có đi qua điểm (120; 97) hay không, vì sao? 2.3. Có tài liệu về lượng bán (Y) và giá cả của táo (X) tại 10 quầy như sau: Yi (kg) 99 91 79 70 55 70 101 81 67 60 Xi (ngàn đồng) 12 14 16 13 17 14 15 11 16 17 a. Hãy ước lượng các tham số βj của mô hình Yi= β1 + β2Xi + ui; b. Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính toán lên cùng đồ thị; c. Tính hệ số co giãn nhu cầu táo tại điểm ( X,Y ) và nhận xét. 2.4. Cho các mô hình sau: 1) Yi = β1 + β2Xi + ui 2) LnYi = lnβ1 + β2lnXi + ui 3) Yi = β1 + β2X2 i + ui 4) Yi = βXi + ui 5) Yi = β1 + β2lnXi + ui 6) LnYi = β1 + β2Xi + ui 7) Yi = β1 + 3 β2 Xi + ui 8) Yi = β1 + β2 Xi + ui a. Mô hình nào là tuyến tính theo tham số, theo biến hay cả hai; b. Hãy tuyến tính hoá các mô hình trên. 2.5. Có tài liệu về tiêu dùng cafe của quốc gia (Y:lyngàyngười) và giá cả (X:USD) trong giai đoạn 1989 1999 như sau: Lê Dân, Khoa Thống kê Tin học 2 Năm 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 Y 2,57 2,50 2,35 2,30 2,25 2,20 2,11 1,94 1,97 2,06 2,02 X 0,77 0,74 0,72 0,73 0,76 0,75 1,08 1,81 1,39 1,20 1,17 a. Tính các hệ số hồi qui của mô hình Ŷt=b1+b2Xt; b. Tính Var(bj), Se(bj) với j=1,2 và r2 ; c. Kiểm định nhận định “Giá cả ảnh hưởng đến nhu cầu Café” với α=5%; d. Xác định khoảng tin cậy của các βj với mức ý nghĩa α =5%; e. Trình bày và phân tích kết quả tính toán. 2.6. Có tài liệu về kết quả hồi qui như sau: Ŷt = 2,691124 0,47953X2t r 2 =0,662757 Se = (...) (...) t = (22,127) (4,206) Giá trị trung bình của biến phụ thuộc là 2,2064. a. Tính sai số chuẩn của hệ số hồi qui; b. Tính kích thước mẫu; c. Tính ước lượng của phương sai các phần dư. 2.7. Cho n cặp giá trị về X và Y: (Xi,Yi). Gọi rYX là hệ số tương quan giữa X và Y. Ðặt Xi =aXi+b;Yi =cYi+d, với a, b, c, d là các hằng số (a, c > 0). Gọi r X Y là hệ số tương quan giữa X và Y . Hãy chứng tỏ rYX = r X Y 2.8. Có tài liệu về thu nhập (X) và chi tiêu bình quân một gia đình (Y) qua các năm như sau (USD) Năm Xt Yt Năm Xt Yt 90 8100 7489 95 11000 9616 91 9000 8169 96 12000 10594 92 9500 8831 97 13000 11186 93 9600 8653 98 15000 12758 94 9800 8788 99 16000 13869 a. Hãy tính các hệ số hồi qui của mô hình Ŷt=b1+b2Xt b. Kiểm định nhận định “Tiêu dùng cận biên là 0,7” với mức ý nghĩa α =5% c. Kiểm định sự phù hợp của mô hình trên với mức ý nghĩa α =5% d. Nếu năm 2000, thu nhập 17000, hãy dự đoán chi tiêu tiêu dùng của các gia đình năm 2000 với mức ý nghĩa α=5%. 2.9. Ðặt bYX và bXY tương ứng là hệ số góc của Y theo X và X theo Y. Hãy chứng minh bYX ×bXY= r 2 . Trong đó r là hệ số tương quan giữa X và Y. 2.10. Xem lại vào số liệu về nhu cầu tiêu dùng cafe ở bài 2.5. a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình LnYi = β1+ β 2lnXi + ui; b. Giải thích ý nghĩa của hệ số góc; c. Kiểm định nhận định: “Giá cả không ảnh hưởng đến nhu cầu dùng café”. Lê Dân, Khoa Thống kê Tin học 3 2.11. Có tài liệu về GDP tính theo giá hiện hành của một quốc gia trong giai đoạn 80 99 như sau (Tỷ USD): Năm GDP Năm GDP 80 1207,0 90 3149,6 81 1349,6 91 3405,0 82 1458,6 92 3777,2 83 1585,9 93 4038,7 84 1768,4 94 4268,6 85 1974,1 95 4539,9 86 2232,7 96 4900,4 87 2488,6 97 5250,8 88 2708,0 98 5522,2 89 3030,6 99 5677,5 a. Biểu thị số liệu GDP theo thời gian lên đồ thị; b. Giả sử GDP tăng theo hàm Yt= β1+ β2Tt + ut, hãy ước lượng các tham số βj; c. Giả sử GDP tăng theo hàm mũ Yt = Y0(1 + r)Tt. Hãy tuyến tính hóa mô hình này và ước lượng các tham số của mô hình; d. Giải thích ý nghĩa của các tham số ước lượng được trong cả hai mô hình và phân biệt ý nghĩa của chúng. 2.12. Có tài liệu về tỷ lệ tăng hàng năm về tiền lương (Y) và tỷ lệ thất nghiệp (X) ở một quốc gia trong giai đoạn 19501967 như sau (%): Năm Y X Năm Y X 50 1,8 1,4 59 2,6 1,9 51 8,5 1,1 60 2,6 1,5 52 8,4 1,5 61 4,2 1,4 53 4,5 1,5 62 3,6 1,8 54 4,3 1,2 63 3,7 2,1 55 6,9 1,0 64 4,8 1,5 56 8,0 1,1 65 4,3 1,3 57 5,0 1,3 66 4,6 1,4 58 3,6 1,8 67 4,7 1,4 a. Biểu diễn số liệu lên đồ thị; b. Hãy ước lượng các tham số của mô hình hypebon; c. Biểu diễn kết quả lên cùng đồ thị ở câu 1 và hãy giải thích kết quả tính toán. 2.13. Xem xét mô hình hồi qui yi = β1+β2xi+ui Trong đó: xi = Xi − X và yi = Yi − Y . Trong trường hợp này, đường hồi qui có đi qua gốc tọa độ hay không? Hãy thể hiện kết quả tính. 2.14. Hãy chứng minh r Y YY Y YY YY i i i i 2 2 2 2 = − − − − ∑ ∑ ∑ ( )( ∃ ) ( )( ∃ ) Lê Dân, Khoa Thống kê Tin học 4 2.15. Xét mô hình 1 1 1 2 Y X u i i =+ + β β i với các giá trị của Y và X đều khác 0. a. Ðây có phải là mô hình tuyến tính hay không, vì sao? b. Làm thế nào để ước lượng các tham số của mô hình? 2.16. Ðặt X X XS ii X = − ( ) ; Y Y YS ii Y = − ( ) . Trong đó: SX và SY là độ lệch chuẩn của X và Y. Chứng tỏ rằng trong mô hình Y Xu i ii =+ + α α 1 2 có a1=0 và a2 = r (với ai là ước lượng của αi và r là hệ số tương quan giữa X và Y). 2.17. Căn cứ vào 9 quan sát về doanh thu bán hàng DT (1000đồng) và thu nhập TN (1000đồng), chúng ta thực hiện hồi qui và có kết quả như sau: Coefficients Standard Error t Stat C 2,222 0,441522 5,034205 LnTN 1,021 0,119915 8,513947 a. Giải thích ý nghĩa kinh tế của hệ số góc; b. Tìm khoảng tin cậy của hệ số góc; c. Kiểm tra nhận định “Khi thu nhập tăng 1% thì doanh thu tăng 1%”. 2.18. Dựa vào tài liệu về giá trị tài sản (TS) và chi tiêu (CT) của các gia đình, thực hiện hồi qui và có kết quả như sau: ANOVA Df SS MS F Sig F Regression (...) 8500,0055 8500,005 174,3615 1,03E06 Residual (...) 389,9945 48,74931 Total (...) (...) a. Tính các số liệu còn thiếu (...); b. Đánh giá xem CT có chịu ảnh hưởng bởi TS hay không; c. Với mẫu trên, theo anh (chị) trong tổng biến động của CT thì do ảnh hưởng của TS chiếm tỷ trọng bao nhiêu? 2.19. Căn cứ vào số liệu về thu nhập và chi tiêu bình quân hằng năm qua 15 năm của các gia đình, thực hiện hồi qui và có kết quả như sau: Coefficients Standard Error T Stat Pvalue Lower 95% Upper 95% Intercept 132,8238 (…) (…) 0,002235 57,18232 208,4654 X 0,865296 (…) (…) 3,92E17 0,833346 0,897246 a. Giải thích ý nghĩa của hệ số góc; b. Tính các số liệu còn thiếu; c. Giải thích ý nghĩa của các giá trị Pvalue; d. Cho biết thêm TSS=824828, hãy lập bảng phân tích phương sai; e. Mô hình có tồn tại thống kê hay không với mức ý nghĩa 1%. Lê Dân, Khoa Thống kê Tin học 5 CHƯƠNG 3 HỒI QUI BỘI 3.1. Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng cơ bản và thu nhập chính của cá nhân tại một địa phương qua các năm 19851999 như bảng sau: Năm Chi tiêu Y(ngàn đồng) Thu nhập X2(ngàn đồng) Thời gian X3(năm) 85 1908 2074 1 86 1913 2069 2 87 1891 2056 3 88 1960 2106 4 89 1974 2108 5 90 1981 2135 6 91 2040 2194 7 92 2092 2241 8 93 2173 2351 9 94 2273 2464 10 95 2353 2561 11 96 2390 2629 12 97 2482 2712 13 98 2541 2760 14 99 2549 2820 15 a. Biểu diễn số liệu dưới dạng ma trận Y=XB+û; b. Tính XT X và XT Y; c. Biểu diễn hệ phương trình chuẩn tắc dưới dạng thông thường; d. Tính ma trận các hệ số hồi qui của mô hình; e. Tính ma trận hiệp phương sai Cov(B); f. Tính hệ số xác định bội và hệ số xác định bội điều chỉnh; g. Xác định khoảng tin cậy và kiểm định về các tham số mô hình với α=5%; h. Ðánh giá xem việc lựa chọn mô hình trên có ý nghĩa thống kê hay không; i. Dự đoán chi tiêu năm 2000 với thu nhập là 2920000 đồng với α=5%. 3.2. Có tài liệu về doanh thu bán hàng (Y), chi tiêu quảng cáo (X2) và thu nhập bình quân của người tiêu dùng (X3) hàng tháng như sau: (ĐVT: triệu đồng) Yi 320 338 362 361 422 380 408 447 495 480 X2i 14 15 26 23 30 33 33 38 42 46 X3i 32 33 35 36 40 41 44 44 47 48 a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình hồi qui Yi = β1+β2X2 + β3X3 + ui; b. Tính hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh, giải thích ý nghĩa của chúng; c. Liệu chi tiêu cho quảng cáo có thực sự ảnh hưởng đến doanh thu bán hàng hay không?. Lê Dân, Khoa Thống kê Tin học 6 3.3. Có tài liệu về giá trị sản xuất (Y: tỷ đồng), lao động (X2: ngàn người) và vốn (X3: tỷ đồng) trong ngành Nông nghiệp như sau Năm Yi X2i X3i 78 707141,036 275 17803 79 600093,817 274 18096 80 700174,422 269 18271 81 617552,475 267 19167 82 706352,529 267 19647 83 711926,522 275 20803 84 707993,854 283 22076 85 821632,136 300 23445 86 812187,216 307 24939 87 868818,558 303 26713 88 893287,742 304 29957 89 829092,005 298 31585 90 875906,281 295 33474 91 952566,749 299 34821 92 949519,506 288 41794 a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình LnYi=β1 + β2 lnX2i+ β3lnX3i + ui; b. Các tham số được ước lượng có ý nghĩa một cách riêng biệt không, vì sao? c. Giải thích ý nghĩa của các hệ số góc ước lượng; d. Hãy thực hiện kiểm định β2+β3 = 1 với mức ý nghĩa α =5% và nêu ý nghĩa kinh tế của kiểm định này; e. Biểu diễn kết quả theo dạng hàm mũ CobbDouglas. 3.4. Có tài liệu theo qúi về các chỉ tiêu: Y: Mức bán (tá) X2: Giá bình quân của hoa hồng USDtá X3: Giá bình quân của hoa cẩm chướng USDtá X4: Thu nhập bình quân của gia đình USDtuần Năm Quý Y X2 X3 X4 71 3 11495 1,96 2,99 161,11 71 4 9359 2,54 3,05 173,36 72 1 8440 2,97 4,06 165,26 72 2 9990 3,01 3,64 172,92 72 3 9251 2,73 3,21 178,46 72 4 8873 2,97 3,66 198,62 73 1 6227 3,59 3,76 186,28 73 2 8264 3,23 3,49 188,98 73 3 8049 2,60 3,13 180,49 73 4 7487 2,89 3,20 183,33 74 1 5922 3,87 3,65 181,87 Lê Dân, Khoa Thống kê Tin học 7 74 2 7961 3,64 3,60 185,00 74 3 6145 2,82 2,94 184,00 74 4 5879 2,96 3,12 188,20 75 1 3171 4,24 3,58 175,67 75 2 5883 3,69 3,53 188,00 Xem xét hai hàm nhu cầu: Yt= α1+ α2X2t + α3X3t + α4X4t + ut (1) LnYt = β1+ β2lnX2t + β3lnX3t + β4lnX4t + vt (2) a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình (1) và giải thích kết quả b. Hãy ước lượng các tham số của mô hình (2) và giải thích kết quả 3.5. Có tài liệu như sau: Y =367,693 X2 = 402,760; X3 =8,0 n =15 ∑() , Y Y i − = 2 66042 269 () , X X 2 2 i 2 ∑ − = 84855 096 ( ), X X 3 3 i 2 ∑ − = 280 000 ∑( )( ) , Y YX X i i − −= 2 2 74778 346 ∑( )( ) , Y YX X i i − −= 3 3 4250 900 ( )( ) , X XX X 2 23 3 i i ∑ − −= 4796 000 a. Tính các hệ số góc và sai số chuẩn của nó; b. Tính hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh. 3.6. Có tài liệu về tổng chi phí (Y: triệu đồng) và kết quả sản xuất (X: triệu sản phẩm) của một đơn vị sản xuất như sau: X 1 2 3 4 5 6 7 8 Y 308 227 216 254 254 330 514 611 X 9 10 11 12 13 14 15 16 Y 670 824 818 892 858 800 640 600 a. Hãy ước lượng các tham số của mô hình Y X X Xu i i i ii =+ + + + ββ β β 01 2 2 3 3 ; b. Biểu diễn kết quả lên đồ thị; c. Giải thích kết quả; d. Theo anh chị, β2 có bằng β3 hay không, vì sao? e. Chi phí sản xuất có chịu ảnh hưởng của kết quả sản xuất ha

Trang 1

CHƯƠNG 2

HỒI QUI ĐƠN

2.1 Nhằm nghiên cứu mối liên hệ giữa chi tiêu tiêu dùng hàng ngày (Y) của các gia

đình và thu nhập (X) của họ, thu thập số liệu về 30 gia đình như sau:

X(ngàn đồng) 50 70 90 110 130 150 170 190

35 41 45 71 91 99 113 133

40 49 56 90 100 115 131 145

Y 45 63 85 94 102 131 146 147 (ngàn đồng) 67 88 107 149

a Tính xác suất có điều kiện P(Y/Xi) và trình bày thành bảng;

b Tính kỳ vọng có điều kiện E(Y/Xi);

c Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính ở câu b lên cùng đồ thị và nhận xét

2.2 Từ tổng thể đã cho ở bài số 2.1, chúng ta lấy 2 mẫu ngẫu nhiên như sau:

a) Xi 50 70 90 110 130 150 170 190

Yi 40 63 85 90 102 115 130 151 b) Xi 50 70 90 110 130 150 170 190

Yi 40 67 85 71 102 131 146 149

a Tính các hệ số hồi qui của mô hình Ŷi=b1+b2Xi cho mỗi mẫu;

b Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính toán trên cùng một đồ thị Nhận xét

c Ðường hồi qui của mẫu a có đi qua điểm (120; 97) hay không, vì sao?

2.3 Có tài liệu về lượng bán (Y) và giá cả của táo (X) tại 10 quầy như sau:

Yi (kg) 99 91 79 70 55 70 101 81 67 60

Xi (ngàn đồng) 12 14 16 13 17 14 15 11 16 17

a Hãy ước lượng các tham số βj của mô hình Yi= β1 + β2Xi + ui;

b Biểu diễn số liệu gốc và kết quả tính toán lên cùng đồ thị;

c Tính hệ số co giãn nhu cầu táo tại điểm ( X , Y ) và nhận xét

2.4 Cho các mô hình sau:

1) Yi = β1 + β2/Xi + ui 2) LnYi = lnβ1 + β2lnXi + ui

3) Yi = β1 + β2X2i + ui 4) Yi = βXi + ui

5) Yi = β1 + β2lnXi + ui 6) LnYi = β1 + β2Xi + ui

7) Yi = β1 + β X32 i + ui 8) Yi = β1 + β2 Xi + ui

a Mô hình nào là tuyến tính theo tham số, theo biến hay cả hai;

b Hãy tuyến tính hoá các mô hình trên

2.5 Có tài liệu về tiêu dùng cafe của quốc gia (Y:ly/ngày/người) và giá cả (X:USD)

trong giai đoạn 1989 - 1999 như sau:

Trang 2

Năm 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

Y 2,57 2,50 2,35 2,30 2,25 2,20 2,11 1,94 1,97 2,06 2,02

X 0,77 0,74 0,72 0,73 0,76 0,75 1,08 1,81 1,39 1,20 1,17

a Tính các hệ số hồi qui của mô hình Ŷt=b1+b2Xt;

b Tính Var(bj), Se(bj) với j=1,2 và r2;

c Kiểm định nhận định “Giá cả ảnh hưởng đến nhu cầu Café” với α=5%;

d Xác định khoảng tin cậy của các βj với mức ý nghĩa α =5%;

e Trình bày và phân tích kết quả tính toán

2.6 Có tài liệu về kết quả hồi qui như sau:

Ŷt = 2,691124 - 0,47953X2t r2=0,662757

Se = ( ) ( )

t = (22,127) (-4,206)

Giá trị trung bình của biến phụ thuộc là 2,2064

a Tính sai số chuẩn của hệ số hồi qui;

b Tính kích thước mẫu;

c Tính ước lượng của phương sai các phần dư

2.7 Cho n cặp giá trị về X và Y: (Xi,Yi) Gọi rYX là hệ số tương quan giữa X và Y Ðặt Xi*=aXi+b;Yi*=cYi+d, với a, b, c, d là các hằng số (a, c > 0) Gọi rX Y* *là hệ

số tương quan giữa X* và Y* Hãy chứng tỏ rYX = rX Y* *

2.8 Có tài liệu về thu nhập (X) và chi tiêu bình quân một gia đình (Y) qua các năm

như sau (USD)

a Hãy tính các hệ số hồi qui của mô hình Ŷt=b1+b2Xt

b Kiểm định nhận định “Tiêu dùng cận biên là 0,7” với mức ý nghĩa α =5%

c Kiểm định sự phù hợp của mô hình trên với mức ý nghĩa α =5%

d Nếu năm 2000, thu nhập 17000$, hãy dự đoán chi tiêu tiêu dùng của các gia

đình năm 2000 với mức ý nghĩa α=5%

2.9 Ðặt bYX và bXY tương ứng là hệ số góc của Y theo X và X theo Y Hãy chứng minh bYX ×bXY= r2 Trong đó r là hệ số tương quan giữa X và Y

2.10 Xem lại vào số liệu về nhu cầu tiêu dùng cafe ở bài 2.5

a Hãy ước lượng các tham số của mô hình LnYi = β1+ β 2lnXi + ui;

b Giải thích ý nghĩa của hệ số góc;

c Kiểm định nhận định: “Giá cả không ảnh hưởng đến nhu cầu dùng café”

Trang 3

2.11 Có tài liệu về GDP tính theo giá hiện hành của một quốc gia trong giai đoạn

80-99 như sau (Tỷ USD):

a Biểu thị số liệu GDP theo thời gian lên đồ thị;

b Giả sử GDP tăng theo hàm Yt= β1+ β2Tt + ut, hãy ước lượng các tham số βj;

c Giả sử GDP tăng theo hàm mũ Yt = Y0(1 + r)Tt Hãy tuyến tính hóa mô hình này và ước lượng các tham số của mô hình;

d Giải thích ý nghĩa của các tham số ước lượng được trong cả hai mô hình và

phân biệt ý nghĩa của chúng

2.12 Có tài liệu về tỷ lệ tăng hàng năm về tiền lương (Y) và tỷ lệ thất nghiệp (X) ở

một quốc gia trong giai đoạn 1950-1967 như sau (%):

a Biểu diễn số liệu lên đồ thị;

b Hãy ước lượng các tham số của mô hình hy-pe-bon;

c Biểu diễn kết quả lên cùng đồ thị ở câu 1 và hãy giải thích kết quả tính toán 2.13 Xem xét mô hình hồi qui yi = β1+β2xi+ui

Trong đó: xi = Xi − X và yi = Yi − Y Trong trường hợp này, đường hồi qui có đi qua gốc tọa độ hay không? Hãy thể hiện kết quả tính

Trang 4

2.15 Xét mô hình 1 1 2 1

Yi = β + β Xi + ui với các giá trị của Y và X đều khác 0

a Ðây có phải là mô hình tuyến tính hay không, vì sao?

b Làm thế nào để ước lượng các tham số của mô hình?

2.16 Ðặt X*i = ( Xi − X S ) X ; Yi* = ( Yi − Y S ) Y Trong đó: SX và SY là độ lệch chuẩn

của X và Y Chứng tỏ rằng trong mô hình Yi* = α1 + α2Xi* + ui có a1=0 và

a2 = r (với ai là ước lượng của αi và r là hệ số tương quan giữa X và Y)

2.17 Căn cứ vào 9 quan sát về doanh thu bán hàng DT (1000đồng) và thu nhập TN

(1000đồng), chúng ta thực hiện hồi qui và có kết quả như sau:

Coefficients Standard Error t Stat

LnTN 1,021 0,119915 8,513947

a Giải thích ý nghĩa kinh tế của hệ số góc;

b Tìm khoảng tin cậy của hệ số góc;

c Kiểm tra nhận định “Khi thu nhập tăng 1% thì doanh thu tăng 1%”

2.18 Dựa vào tài liệu về giá trị tài sản (TS) và chi tiêu (CT) của các gia đình, thực

hiện hồi qui và có kết quả như sau:

b Đánh giá xem CT có chịu ảnh hưởng bởi TS hay không;

c Với mẫu trên, theo anh (chị) trong tổng biến động của CT thì do ảnh hưởng của

TS chiếm tỷ trọng bao nhiêu?

2.19 Căn cứ vào số liệu về thu nhập và chi tiêu bình quân hằng năm qua 15 năm của

các gia đình, thực hiện hồi qui và có kết quả như sau:

Coefficients

Standard Error T Stat P-value

Lower 95%

Upper 95% Intercept 132,8238 (…) (…) 0,002235 57,18232 208,4654

X 0,865296 (…) (…) 3,92E-17 0,833346 0,897246

a Giải thích ý nghĩa của hệ số góc;

b Tính các số liệu còn thiếu;

c Giải thích ý nghĩa của các giá trị P-value;

d Cho biết thêm TSS=824828, hãy lập bảng phân tích phương sai;

e Mô hình có tồn tại thống kê hay không với mức ý nghĩa 1%

Trang 5

CHƯƠNG 3

HỒI QUI BỘI

3.1 Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng cơ bản và thu nhập chính của cá nhân tại một địa

phương qua các năm 1985-1999 như bảng sau:

Năm Y(ngàn đồng) Chi tiêu X Thu nhập

2(ngàn đồng) Thời gian X3(năm)

c Biểu diễn hệ phương trình chuẩn tắc dưới dạng thông thường;

d Tính ma trận các hệ số hồi qui của mô hình;

e Tính ma trận hiệp phương sai Cov(B);

f Tính hệ số xác định bội và hệ số xác định bội điều chỉnh;

g Xác định khoảng tin cậy và kiểm định về các tham số mô hình với α=5%;

h Ðánh giá xem việc lựa chọn mô hình trên có ý nghĩa thống kê hay không;

i Dự đoán chi tiêu năm 2000 với thu nhập là 2920000 đồng với α=5%

3.2 Có tài liệu về doanh thu bán hàng (Y), chi tiêu quảng cáo (X2) và thu nhập bình quân của người tiêu dùng (X3) hàng tháng như sau: (ĐVT: triệu đồng)

Yi 320 338 362 361 422 380 408 447 495 480

X2i 14 15 26 23 30 33 33 38 42 46

X3i 32 33 35 36 40 41 44 44 47 48

a Hãy ước lượng các tham số của mô hình hồi qui Yi = β1+β2X2 + β3X3 + ui;

b Tính hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh, giải thích ý nghĩa của chúng;

c Liệu chi tiêu cho quảng cáo có thực sự ảnh hưởng đến doanh thu bán hàng hay

không?

Trang 6

3.3 Có tài liệu về giá trị sản xuất (Y: tỷ đồng), lao động (X2: ngàn người) và vốn (X3: tỷ đồng) trong ngành Nông nghiệp như sau

a Hãy ước lượng các tham số của mô hình LnYi=β1 + β2 lnX2i+ β3lnX3i + ui;

b Các tham số được ước lượng có ý nghĩa một cách riêng biệt không, vì sao?

c Giải thích ý nghĩa của các hệ số góc ước lượng;

d Hãy thực hiện kiểm định β2+β3 = 1 với mức ý nghĩa α =5% và nêu ý nghĩa kinh tế của kiểm định này;

e Biểu diễn kết quả theo dạng hàm mũ Cobb-Douglas

3.4 Có tài liệu theo qúi về các chỉ tiêu:

Y: Mức bán (tá)

X2: Giá bình quân của hoa hồng USD/tá

X3: Giá bình quân của hoa cẩm chướng USD/tá

X4: Thu nhập bình quân của gia đình USD/tuần

Trang 7

Yt= α1+ α2X2t + α3X3t + α4X4t + ut (1)

LnYt = β1+ β2lnX2t + β3lnX3t + β4lnX4t + vt (2)

a Hãy ước lượng các tham số của mô hình (1) và giải thích kết quả

b Hãy ước lượng các tham số của mô hình (2) và giải thích kết quả

3.5 Có tài liệu như sau:

3.6 Có tài liệu về tổng chi phí (Y: triệu đồng) và kết quả sản xuất (X: triệu sản

phẩm) của một đơn vị sản xuất như sau:

d Theo anh chị, β2 có bằng β3 hay không, vì sao?

e Chi phí sản xuất có chịu ảnh hưởng của kết quả sản xuất hay không?

f Hãy xác định chi phí cận biên

3.7 Có tài liệu như sau:

Ŷi= 300,286 + 0,74198 X2i + 8,04356 X3i

78,317 ( ) 2,98354

t = ( ) 15,61 ( )

R2= 0,99761 R2 = ( ) df = 12

a Ðiền vào chổ thiếu ( );

b Viết hàm hồi qui tổng thể kỳ vọng và ngẫu nhiên;

c Mô hình này có tồn tại thống kê hay không, vì sao?

Trang 8

3.8 Cho hàm hồi qui tổng thể E(Yi) = β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i ∀ = i 115 ,

0006 , 0 0036 , 0 0012 , 0 23115 , 0

0009 , 0 0012 , 0 01320 , 0 01516 , 0

0762 , 0 23115 , 0 01516 , 0 1686 , 10 )

X X ( T 1

Yi

∑ = 248; ∑ Y Xi 2i = 1622; ∑ Y Xi 3i = 9202; ∑ Y Xi 4i = 37592; σ ∃2 = 6,745

a Hãy ước lượng các tham số của hàm hồi qui;

b Hãy tính ma trận hiệp phương sai Cov(B);

c Hãy tìm khoảng tin cậy của các βj (j=2,3,4) với mức ý nghĩa α =5%

3.9 Chúng ta có hàm hồi quy như sau:

Yi = b1+b2X2i + + bkXki +ûi (1)

Ðặt yi =Yi - Y và xji= Xji - Xj ∀ i = 1 , n , ∀ j = 2 , k

a Viết hàm hồi qui (1) theo các biến mới;

b Từ kết quả của yêu cầu a, hãy tính các hệ số hồi qui bj ∀ j = 2 , k ;

c Hãy tính ma trận hiệp phương sai Cov(b)

3.10 Cho hàm hồi qui tổng thể Yi = β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i + ui ∀ = i 115 ,

ΣYi= 248; ΣYiX2i=1622; ΣYiX3i=9202; ΣYiX4i=37592; σ ∃2 = 6,745

a Viết hàm hồi qui tổng thể kỳ vọng;

b Tính ma trận các hệ số hồi qui B;

c Tính ma trận hiệp phương sai của các hệ số hồi qui Cov(B);

d Kiểm định giả thuyết H0: βj=0 (j=2,3,4) với mức ý nghĩa 5%

3.11 Cho tài liệu như sau:

6 , 0 1 , 0

8 , 0 )

x

( T 1

, Σ yix2i=21, Σyix3i=42, Σyix4i=34

a Hãy ước lượng các hệ số góc của mô hình: Yi = β1+β2X2i+β3X3i+β4X4i+ui

b Cho thêm Σyi2=78, hãy tính hệ số xác định;

c Cho n = 24, hãy tính các sai số chuẩn Se(bj) với j=2,3,4

3.12 Xem xét hàm sản xuất Cobb-Douglas như sau: Y= αLβKγeu (1)

Trong đó: Y là kết quả sản xuất; L là lao động; K là vốn

Chia hai vế của (1) cho K, ta có ( / ) Y K = α ( / ) L K Kβ γ β 1+ − eu (2)

Logaric hai vế của (2), chúng ta được:

Trang 9

Ln(Y/K) = Ln(α) +βLn(L/K) + (β+γ -1)Ln(K) + u

a Giải thích ý nghĩa kinh tế của β;

b Nêu ý nghĩa kinh tế của β+γ =1;

c Hãy trình bày cách kiểm định β+γ =1

3.13 Chúng ta có 2 mô hình hồi qui:

1) Ln(Yi/X2i) = β1 +β2 Ln(X2i) + β3Ln(X3i) + ui 2) Ln(Yi) = α1 +α2 Ln(X2i) +α3Ln(X3i) + vi

a Nếu biết hệ số của mô hình 1, hãy tính hệ số hồi qui của mô hình hồi qui 2;

b Nếu biết sai số chuẩn của hệ số hồi qui của mô hình hồi qui 1, hãy tính sai số

chuẩn của mô hình hồi qui 2

3.14 Dựa vào số liệu hàng năm trong giai đoạn 77-96, xác định được kết quả hồi qui

như sau:

Ŷt= - 859,92 + 0,6470X2t - 23,195X3t R2 = 0,9776 Trong đó: Y là Chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu (triệu đồng); X2 là Thu nhập (triệu đồng) và X3 là biến xu thế (năm)

a Hãy giải thích ý nghĩa các hệ số góc;

b Mô hình có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không?

c Thu nhập và thời gian có ảnh hưởng đến chi tiêu cho hàng hóa nhập khẩu

không, vì sao? Cho mức ý nghĩa α=5%

3.15 Kết quả hồi qui hàm sản xuất Cobb-Douglas như sau:

LnŶi= 2,3542 + 0,9576lnX2i + 0,8242lnX3i (1)

Se = ( ) (0,3022) (0,3571)

R2 = 0,8432 df =12

Trong đó: Y là giá trị sản xuất, X2 là lao động và X3 là vốn

a Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc;

b Hãy đánh giá nhận định: “Khi Lao động tăng 1% thì giá trị sản xuất tăng 1%”

với mức ý nghĩa α =5%;

c Kiểm định đồng thời các hệ số góc của hàm hồi qui đồng thời bằng 0 Giải ý

nghĩa kinh tế của kiểm định này và nêu cặp giả thuyết tương đương;

d Biểu diễn hàm hồi qui theo dạng hàm mũ;

e Biểu diễn (1) theo dạng ngẫu nhiên

3.16 Mô hình E(Yi)= β1+ β2X2i + β3X3i + β4X4i được ước lượng bằng phương pháp

bình phương bé nhất từ 40 quan sát Các biến được đo lường theo dạng xji = Xji

-Xj và yi = Yi − Y Kết quả tính toán một số đại lượng như sau:

525

a Hãy ước lượng các hệ số góc của mô hình trên;

Trang 10

b Kiểm định giả thuyết riêng từng nhân tố X3, X4 không ảnh hưởng đến Y

3.17 Có tài liệu về tiền lương năm của 20 nhân viên như sau (Triệu đồng):

Giới tính Nam Nam Nữ Nữ Nam Nam Nam Nữ Nữ Nữ Lương 57,0 40,2 21,4 21,9 45,0 32,1 36,0 21,9 27,9 24,0 Giới tính Nữ Nam Nam Nữ Nam Nam Nam Nam Nam Nữ Lương 30,3 28,4 27,8 35,1 27,3 40,8 46,0 63,7 42,3 26,4

a Hãy xây dựng biến giả cho biến giới tính;

b Theo anh (chị), tiền lương có sự khác biệt theo giới tính hay không, vì sao? 3.18 Có tài liệu về doanh số bán ra của một công ty qua thời gian như sau: (Triệu

a Biễu diễn số liệu lên đồ thị;

b Hãy xây dựng biến giả phản ảnh biến động doanh thu theo quí;

c Thực hiện dự đoán doanh thu bán ra của công ty trong các qúi năm 1997

3.19 Dựa vào tài liệu về giá trị tài sản (TS: Triệu đồng) và chi tiêu (CT: Triệu đồng)

của các gia đình, thực hiện hồi qui và có kết quả như sau:

c Với mẫu trên, theo anh (chị) trong tổng biến động của CT thì do ảnh hưởng của

TS chiếm tỷ trọng bao nhiêu?

d Tính hệ số xác định điều chỉnh

3.20 Căn cứ vào tài liệu về năng suất lao động (NSLĐ: triệu đồng/người) qua các

năm (TG: Năm) của Thành phố Đà Nẵng, thực hiện hồi qui tuyến tính và có kết quả như sau:

Trang 11

Adjusted R-squared 0,988288 S.D dependent var 3,468413

S.E of regression 0,375358 Akaike info criterion 1,009692

Sum squared resid 1,690725 Schwarz criterion 1,100985

Log likelihood -5,067841 F-statistic 1097,975

Durbin-Watson stat 0,868194 Prob(F-statistic) 0,000000

a Với mức ý nghĩa 5%, mô hình trên tồn tại thống kê hay không?

b Giải thích ý nghĩa kinh tế của hệ số góc;

c Thành lập bảng phân tích phương sai ANOVA;

d Năng suất lao động có tăng theo thời gian hay không, vì sao?

e Khi thực hiện dự đoán, sai số dự đoán nhỏ nhất sẽ bằng bao nhiêu?

f Thực hiện dự đoán điểm năng suất lao động trong các năm 2004 và 2005

3.21 Xem xét những mô hình sau:

Mô hình A: Yt = α1 + α2X2t + α3X3t + u1t

Mô hình B: (Yt − X2t ) = β1 + β2X2t + β3X3t + u2t

a Ước lượng của α1và β1 có tương tự không? Tại sao?

b Ước lượng của α3 và β3 có tương tự không? Tại sao?

c Giữa α2 và β2 có quan hệ với nhau như thế nào?

d Anh chị có thể so sánh hệ số xác định của hai mô hình hay không, tại sao?

3.22 Giả sử chúng ta ước lượng hàm tiêu dùng như sau:

Yi =α1 +α2Xi +ui

Và hàm tiết kiệm như sau:

Zi =β1 +β2Xi +vi Trong đó, Y là tiêu dùng; X thu nhập; Z là tiết kiệm và X=Y+Z

a Có mối liên hệ nào giữa α2 và β2 hay không ?

b Tổng bình phương của các phần dư RSS giữa hai mô hình có tương tự với nhau

hay không ?

c Anh chị có thể so sánh hệ số xác định của hai mô hình hay không, tại sao?

Trang 12

CHƯƠNG 4

HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN

4.1 Có số liệu giả định về các biến như sau:

a Căn cứ vào số liệu của từng bảng để tính ma trận XTX và định thức của nó;

b Hãy ước lượng các tham số của mô hình Yi=β1+β2X2i+β3X3i+ui;

c Kết hợp kết quả yêu cầu a, b và số liệu trên các bảng, hãy nhận xét về hiện

tượng đa cộng tuyến

4.2 Có số liệu giả định về các biến như sau:

b Hãy kiểm định ý nghĩa riêng biệt từng tham số hồi qui trong từng trường hợp;

c Kết hợp kết quả yêu cầu b và số liệu trên các bảng, hãy nhận xét về hiện tượng

a Hãy ước lượng các tham số của mô hình Yi=β1+β2X2i+β3X3i+ui;

b Kiểm định ý nghĩa riêng cho từng tham số hồi qui;

c Mô hình trên có hiện tượng cộng tuyến hay không, vì sao?

d Nhận xét hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến?

4.4 Có số liệu về tiêu dùng (Y), thu nhập bằng lương (X2), thu nhập không phải lương và không từ nông nghiệp (X3) thu nhập từ nông nghiệp (X4) của một quốc gia như sau: (Triệu đồng)

Trang 13

a Hãy ước lượng các tham số của mô hình Yi=β1+β2X2i+β3X3i+β4X4i+ui;

b Nhận xét kết quả hồi qui trong yêu cầu a;

c Theo anh chị, mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến hay không, vì sao?

d Theo thông tin tiên nghiệm, ta có: β3=0,75β2 và β4= 0,625β2 Dựa vào thông tin này, hãy ước lượng các tham số của mô hình trên

4.5 Có tài liệu về hàng hóa nhập khẩu (Y: triệu USD), GNP (X2: triệu USD), chỉ số giá tiêu dùng (X3: chọn 1967=100%) của một quốc gia trong giai đoạn 1970-

a Hãy tính các hệ số của mô hình Yt=b1+b2X2t+b3X3t+ût (1);

b Theo anh (chị) có hiện tượng cộng tuyến trong mô hình qui hồi qui (1) không,

d Mô hình (2) gọi là gì, mục đích xác định mô hình này?

e Dựa vào các kết quả hồi qui trong yêu cầu c, anh (chị) có thể nói gì về bản chất

của đa cộng tuyến trong nguồn số liệu trên

4.6 Cho mô hình LnYi=β1+β2LnX2i+α3LnX3i+ui (1)

Trong đó: Y là hàng hóa nhập khẩu, X2 là GNP, X3 là chỉ số giá tiêu dùng của một quốc gia

a Theo anh (chị) dấu của các hệ số góc sẽ như thế nào?

b Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc

Trang 14

c Dựa vào tài liệu của một quốc gia trong giai đoạn 70-83, ta thực hiện hồi qui

như sau:

LnX2i=1,182+1,218LnX3i+ûi

R2=0,988241; F=1008,463; df=12

Theo anh (chị) thực hiện hồi qui này nhằm phát hiện hiện tượng gì? Với tài liệu

đó, mô hình hồi qui (1) có hiện tượng đó không?

4.7 Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng (Y), thu nhập (X2) và giá trị tài sản (X3) của các

hộ gia đình như sau (Triệu đồng):

a Ước lượng mô hình Yi=β1+β2X2i+ui và tính các tỷ số t;

b Ước lượng mô hình Yi=λ1+λ2X3i+vi và tính các tỷ số t;

c Ước lượng mô hình Yi=α1+α2X2i+α3X3i+zi và tính các tỷ số t;

d Tính khoảng tin cậy cho các tham số α2, α3 với mức ý nghĩa 5%;

e Dựa vào kết quả tính toán hãy kết luận về hiện tượng cộng tuyến;

f Tính các hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích và nhận xét

4.8 Xem xét mô hình sau:

a Mô hình trên có tồn tại đa cộng tuyến hay không, vì sao ?

b Nếu có đa cộng tuyến, anh chị giải quyết vấn đề này như thế nào ?

Trang 15

CHƯƠNG 5

PHƯƠNG SAI KHÔNG ĐỒNG NHẤT

5.1 Có tài liệu giả định về chi tiêu tiêu dùng Y và thu nhập X

Y 66 76 81 91 90 95 109 106 101 86 85 121 124 136 119

X 91 111 96 121 131 126 141 151 136 101 116 171 161 176 156

Y 126 151 131 156 141 163 155 186 191 146 151 189 202 148 200

X 191 236 211 251 196 231 221 256 271 201 216 276 281 241 261

a Ước lượng các tham số của mô hình Yi=β1+β2Xi+ui (1);

b Biểu diễn các ûi2 lên đồ thị theo Xi;

c Theo anh chị, mô hình (1) có tồn tại hiện tượng phương sai không đồng nhất

RSS1 dựa trên 30 quan sát đầu tiên là 55, df=25

RSS2 dựa trên 30 quan sát sau cùng là 140, df=25

Hãy thực hiện kiểm định Goldfeld-Quandt để xem xét hiện tượng vi phạm giả thiết phương sai đồng nhất

5.3 Có tài liệu về 2 biến X và Y như sau:

Y 4,3 4,6 2,4 2,4 26,4 4,2 5,5 4,7 2,2 4,0

X 5,0 11,1 3,2 7,9 25,5 3,8 11,1 9,9 13,3 1,5

Y 4,0 8,4 3,3 4,7 5,2 3,6 3,6 4,0 3,9 2,1

X 6,4 8,9 8,1 13,5 4,7 7,5 4,7 8,0 7,5 9,0

a Vẽ tài liệu lên đồ thị;

b Thực hiện hồi qui Y theo X và kiểm tra phần dư của đường hồi qui này

c Bỏ quan sát thứ 5 và thực hiện hồi qui Y theo X Kiểm tra phần dư của đường

hồi qui này;

d Nhận xét

5.4 Căn cứ vào tài liệu của 30 công ty, người ta thực hồi qui tiền lương trung bình W

và số lao động L như sau:

t = (…) 16,10 r2 = 0,90

Ŵ/L = 0,008 + 7,8/L (2)

t = 14,43 76,58 r2 = 0,99

a Giải thích các hệ số hồi qui;

b Tại sao phải dùng hồi qui (2) để thay thế cho hồi qui (1)?

Trang 16

c Có thể thực hiện liên hệ giữa hệ số góc và hệ số chặn của 2 mô hình trên?

5.5 Có tài liệu về điều tra về tiền lương của các nhà kinh tế theo tuổi như sau:

Tuổi 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70+Lương

(USD) 7800 8400 9700 11500 13000 14800 15000 15000 15000 14500 12000

a Thực hiện hồi qui tiền lương theo tuổi;

b Xác định các phần dư và vẽ lên đồ thị? Nhận xét về đồ thị, qua đó chúng ta có

thể suy đoán về hiện tượng gì?

c Vẽ đồ thị của các ûi2 theo biến tuổi Như vậy, giữa các phương sai phần dư và biến tuổi có liên hệ với nhau không? Nếu có, thì theo dạng nào?

d Trong trường hợp này, anh (chị) hãy khắc phục hiện tượng trên

5.6 Căn cứ vào tài liệu của hai biến X và Y, thực hiện hồi qui Yi=b1+b2Xi+ûi, kết quả kiểm định White như sau:

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 24,935393 Probability 8,7964225e-06 Obs*R-squared 14,915567 Probability 0,00057693 Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2

Method: Least Squares

Trang 17

CHƯƠNG 6

HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN

6.1 Có tài liệu về chỉ số trợ cấp (Y) và tỷ lệ thất nghiệp (X) của một quốc gia qua

các năm như sau:

Năm Quí Y (%) X (%) Năm Quí Y (%) X (%)

a Ước lượng mô hình LnYt = β1+ β2LnXt + ut;

b Tính thống kê d, mô hình hồi qui đã ước lượng có hiện tượng tự tương quan

hay không, vì sao?

c Hãy khắc phục hiện tượng tự tương quan bằng phương pháp thích hợp

6.2 Căn cứ vào nguồn số liệu ở bài 2.1, hãy:

a Xác định các phần dư của mô hình Yt = β1+ β2Xt + ut;

b Biểu diễn các phần dư lên đồ thị Nhận xét về hiện tượng tự tương quan;

c Theo anh (chị), trợ cấp có thay đổi theo quí trong năm hay không? Cho mức ý

nghĩa α= 5%

6.3 Cho một mẫu gồm 30 quan sát và 4 biến giải thích, trong trường hợp nào sau đây

có hiện tượng tự tương quan:

a) d = 1,05 b) d = 1,40 c) d = 2,50 d) d = 3,97

6.4 Có tài liệu về chi tiêu tiêu dùng cá nhân (Y) của một địa phương qua các năm

như sau (đơn vị tính: triệu đồng):

Năm 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988

Y 281,4 288,1 290,0 307,3 316,1 322,5 338,4 353,3 Năm 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996

Y 373,7 397,7 418,1 430,1 452,7 469,1 476,9 503,3

a Ước lượng các tham số của mô hình Yt = β1+ β2Xt + ut;

b Mô hình trên có tồn tại hiện tượng tự tương quan, vì sao?

Trang 18

6.5 Giả sử trong mô hình Yt = β1+ β2Xt + ut (1), các ut tự tương quan với nhau theo lược đồ ut = ρut-1+εt Ta có mô hình sai phân như sau: Yt-ρYt-1 = β1(1-ρ)+ β2Xt -

ρβ2Xt-1+ εt (2)

a Hãy nêu đặc trưng của phần nhiễu ut trong mô hình (2);

b Trong mô hình hồi qui (1) có tồn tại phương sai sai số thay đổi hay không? 6.6 Có tài liệu như sau:

Y X2 X3 X4 X5 Y X2 X3 X4 X5

2,06 25,49 10,1 16 1 2,55 31,09 4,3 23 0 2,25 26,79 4,9 17 1 2,56 31,29 4,5 24 0 2,20 29,19 2,1 22 1 2,48 31,59 7 24 0 2,15 29,29 1,4 27 1 2,43 31,79 5,7 25 0 2,07 29,29 2,1 29 0 2,4 32,39 5,7 26 0 2,44 27,89 4,1 26 0 2,36 32,69 6,9 25 0 2,69 27,49 4,1 23 0 2,27 32,79 5,7 25 0 2,52 28,09 4,0 22 0 2,2 33,29 5,9 25 0 2,48 28,39 6,1 24 0 2,13 33,69 5,4 25 0 2,44 28,89 5,5 22 1 1,97 34,09 4,7 26 1 2,52 29,39 3,5 23 1 1,87 34,69 4 26 1 2,54 29,49 3,2 24 1 1,81 35,19 4 26 1 2,53 29,29 3,1 24 1 1,78 35,59 3,8 27 1 2,56 29,49 5,7 24 0 1,81 36,39 3,7 29 1 2,53 30,29 4,6 24 0 1,87 36,79 5,1 32 1 Trong đó: Y là Tỷ suất sinh thô ( %)

X2 là Tỷ trong phụ nữ tham gia lực lượng lao động (%)

X3 là Tỷ lệ thất nghiệp (%)

X4 là Tỷ suất ly hôn (%)

X5 = 1 với những năm chiến tranh, 0 với những năm khác

a Thực hiện hồi qui bằng OLS hàm hồi qui tuyến tính Y theo các biến khác;

b Mô hình trên có tồn tại hiện tượng tự tương quan hay không, vì sao?

c Hãy khắc phục hiện tượng này bằng các phương pháp khác nhau

6.7 Có tài liệu về năng suất lao động (NSLĐ) tại Thành phố Đà Nẵng như sau:

Trang 19

Với kết quả này, chứng tỏ mô hình trên tồn tại hiện tượng gì, vì sao?

c Sử dụng thủ tục kiểm định Breusch-Godfrey trong EVIEWS, kết quả như trên

Dependent Variable: RESID

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob.

C 0,010333 0,182707 0,056557 0.9560

TG -0,001574 0,021761 -0,072350 0.9437 RESID(-1) 0,635114 0,281107 2,259328 0.0474

RESID(-2) -0,551657 0,285403 -1,932905 0.0820

R-squared 0,393012 Mean dependent var -1,65E-15

Trang 20

Kết quả hồi qui này chứng tỏ mô hình tồn tại hiện tượng gì?

d Sử dụng thủ tục lặp Cochrane - Ocutts trong EVIEWS, thực hiện hồi qui và kết

quả hồi qui như sau:

Dependent Variable: NSLĐ

Sample(adjusted): 1992-2003

Included observations: 12 after adjusting endpoints

Convergence achieved after 3 iterations

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob.

C 4,762138 0,188455 25.26940 0.0000

TG 0,829452 0,021340 38.86767 0.0000 AR(1) 1,024898 0,189386 5.411686 0.0006 AR(2) -0,693166 0,153940 -4.502832 0.0020 R-squared 0,998150 Mean dependent var 11.74167

Adjusted R-squared 0,997456 S.D dependent var 3.112280

S.E of regression 0,156985 Akaike info criterion -0.604131

Sum squared resid 0,197154 Schwarz criterion -0.442495

Log likelihood 7,624785 F-statistic 1438.493

Durbin-Watson stat 1,808300 Prob(F-statistic) 0.000000

Inverted AR Roots ,51 -,66i ,51+,66i

Với kết quả này, mô hình còn tồn tại hiện tượng tự tương quan hay không?

6.8 Xem xét mô hình sau:

Yt= β1+ β2Xt+ ut

Trong đó: ut=ρ1ut−1+ρ2ut−2+εt

Điều này có nghĩa sai số ngẫu nhiên ut tuân theo lượt đồ tự hồi qui bậc 2, và εt là nhiễu trắng

Hãy trình bày cách ước lượng các tham số của mô hình.

6.9 Theil và Nagar đề nghị rằng đối với mẫu nhỏ thay vì ước lượng ρ bằng (1−d/2)

thì ước lượng theo công thức:

2 2

k n

k ) 2 / d 1 (

Trang 21

CHƯƠNG 7

CHỌN MÔ HÌNH VÀ KIỂM ĐỊNH CHỈ ĐỊNH MÔ HÌNH

7.1 Giả sử chúng ta có mô hình đúng là Yi = β1Xi + ui (1) nhưng thay vì ước lượng hồi qui qua gốc toạ độ, chúng ta thực hiện hồi qui có hệ số góc như sau:Yi = α0+α1Xi +vi (2)

a Hãy đánh giá hậu quả của sai lầm chỉ định này;

b Giả sử mô hình (2) đúng, chỉ rõ hậu quả của sai lầm chỉ định mô hình (1)

7.2 Giả sử chúng ta có mô hình đúng là Yi = β1 + β2 X2i + ui (1) nhưng chúng ta thêm biến không cần thiết X3 vào mô hình và ước lượng Yi = β1 + β2X2i + β3X3i

+ vi (2)

a Giá trị hệ số xác định R2 và hệ số xác định điều chỉnh R2của mô hình (2) sẽ lớn hơn đối với mô hình (1)?

b Các ước lượng của β1 và β2 từ mô hình (2) có bị chệch không, vì sao?

c Việc bao gồm biến không cần thiết X3 có ảnh hưởng đến phương sai của b1và

b2 hay không, vì sao ?

7.3 Xem xét hàm sản xuất Cobb–Douglas đúng như sau:

a Hãy xem xét các biểu thức sau: E(b1)=a1 và E(b2)=a3

b Nếu biến L2 là biến không cần thiết trong hàm sản xuất, hãy giải thích kết quả trong yêu cầu a là không đổi

7.4 Để nghiên cứu tiêu dùng gà bình quân đầu người của Mỹ, chúng ta xem xét số

liệu như sau:

Trang 22

Y = tiêu dùng bình quân đầu người, lb

X2 = thu nhập khả dụng bình quân đầu người, $

X3 = giá gà bán lẻ bình quân một lb, ¢

X4 = giá lợn bán lẻ bình quân một lb, ¢

X5 = giá bò bán lẻ bình quân một lb, ¢

X6 = giá mặt hàng thay thế gà, lợn và bò bình quân một lb

a Anh chị chọn mô hình nào sau đây, vì sao?

b Giả sử anh chị được yêu cầu thực hiện theo mô hình đúng là (5) nhưng anh chị

ước lượng mô hình (1) Hãy thực hiện kiểm định RESET và LM về những sai lầm chỉ định

c Sự khác nhau giữa mô hình 1 và mô hình 2 là gì?

7.5 Xem lại số liệu và ký hiệu về biến của bài số 7.4 Giả sử anh chị được yêu cầu

thực hiện hàm hồi qui: lnYt=β1+β2lnX2t+β3lnX3t+β4lnX6t +ut (1)

Nhưng anh chị thực hiện hồi qui: lnYt=α1+α2lnX2t+α3lnX3t+ut (2)

a Giả sử hàm hồi qui (1) đúng, hãy thực hiện kiểm định RESET và LM để kiểm

Trang 23

Xi =(X*i + εi), trong đó εi là sai số ngẫu nhiên thoả mãn những thuộc tính thông thường

Ảnh hưởng của đo lường này đến các ước lượng đúng của β1 và β2 là gì?

Mô hình A: Yt = α1 + α2Xt + α3Xt-1 + ut

Mô hình B: Yt = β1 + β2Xt + β3Yt-1 + ut

a Anh chị chọn như thế nào giữa hai mô hình này? Hãy trình bày thủ tục kiểm

định mà anh chị dùng và thể hiện tất cả các tính toán;

b Giả sử vài người cho rằng biến tỷ lệ lãi suất có trong hàm tiết kiệm Anh chị

muốn kiểm định điều này như thế nào? Chọn dữ liệu về lãi suất trái phiếu kho bạc hàng quí thay cho tỷ lệ lãi suất và trình bày câu trả lời

Trang 24

BẢI TẬP KINH TẾ LƯỢNG - BỔ SUNG KIẾN THỨC

Bài tập 1

Với X là thu nhập, Y là chi tiêu (đơn vị là USD/tuần)

Mô hình hồi quy: Yi = β1 + β2 Xi + ui

a Giải thích ý nghĩa các hệ số của mô hình tổng thể

b Ước lượng các hệ số bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất

c Giải thích ý nghĩa các ước lượng nhận được

d Tính các giá trị ước lượng biến phụ thuộc, phần dư và giải thích ý nghĩa

e Tìm ước lượng điểm mức chi tiêu trung bình khi thu nhập là 26

f Tính các giá trị sai số của hồi quy, sai số chuẩn các ước lượng

Cho kết quả ước lượng: Ŷi = 3,091 + 0,594 Xi n = 10

Se (1,311) (0,082) RSS = 17,588

Với α = 5%

g Chi tiêu có phụ thuộc vào thu nhập không?

h Thu nhập tăng thì chi tiêu trung bình có tăng không?

i Thu nhập tăng 1 USD thì chi tiêu trung bình tăng trong khoảng bao nhiêu?

k Hệ số chặn của mô hình có ý nghĩa thống kê không?

l Khi không có thu nhập thì chi tiêu trung bình tối thiểu bao nhiêu?

m Có thể cho rằng khuynh hướng tiêu dùng là 0,7 hay không?

n Tính hệ số xác định và kiểm định về sự phù hợp của hàm hồi quy

o Dự báo chi tiêu trung bình khi thu nhập là 26

Kết quả ước lượng bằng chương trình Eviews4 Kết quả [1]

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 10

Included observations: 10 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 3.090909 1.311036 2.357608 0.0461

X 0.593939 0.081622 7.276748 0.0001 R-squared 0.868747 Mean dependent var 12.00000

Adjusted R-squared 0.852341 S.D dependent var 3.858612 S.E of regression 1.482729 Akaike info criterion 3.802502 Sum squared resid 17.58788 Schwarz criterion 3.863019 Log likelihood -17.01251 F-statistic 52.95107 Durbin-Watson stat 1.610068 Prob(F-statistic) 0.000086

p Đọc các thông tin có trong bảng

Trang 25

C 196.8505 17.50745 11.24381 0.0000

P -8.581141 1.734056 -4.948595 0.0001

PC 6.886668 2.159923 3.188386 0.0044 R-squared 0.591982 Mean dependent var 170.7500

Adjusted R-squared 0.553123 S.D dependent var 24.01856 S.E of regression 16.05614 Akaike info criterion 8.506528 Sum squared resid 5413.793 Schwarz criterion 8.653785 Log likelihood -99.07834 F-statistic 15.23413 Durbin-Watson stat 0.503434 Prob(F-statistic) 0.000082

Hiệp phương sai ước lượng hai hệ số góc bằng (– 3,294)

a Viết hàm hồi quy và giải thích ý nghĩa các hệ số góc

b Giải thích ý nghĩa hệ số xác định

c Hàm hồi quy có phù hợp không?

d Các hệ số có ý nghĩa thống kê không?

e Giá bán tăng một USD, giá cửa hàng cạnh tranh không đổi thì lượng bán trung bình có giảm không? Nếu có thì trong khoảng nào?

e Giá cửa hàng cạnh tranh tăng một USD, giá bán không đổi thì lượng bán trung bình có tăng không? Nếu có thì tối đa bao nhiêu?

f Nếu giá bán và giá của cửa hàng cạnh tranh cùng tăng một USD thì lượng bán có thay đổi không? Nếu

có thì trong khoảng nào?

g Kiểm định giả thuyết cho rằng khi giá bán tăng một USD, yếu tố khác không đổi thì lượng bán trung bình giảm 10 nghìn chiếc?

Trang 26

h Khi bỏ biến PC khỏi mô hình thì RSS của mô hình mới là 8034,534 Bằng kiểm định thu hẹp hồi quy,

có nên bỏ biến PC không?

g Khi bỏ biến P khỏi mô hình thì R2 của mô hình mới bằng 0,116 Vậy có nên bỏ biến P đi không?

h Thêm 2 biến PA, PB vào mô hình thì hệ số xác định R2 bằng 0,62 Vậy có nên thêm 2 biến đó không?

Bài tập 3

Cho kết quả hồi quy [3] sau, so sánh với [2] và nhận xét về dấu hiệu của đa cộng tuyến thể hiện thế nào?

Dependent Variable: Q Method: Least Squares Sample: 1 24

C 877.4331 522.9046 1.677998 0.1089

P -8.487751 1.707528 -4.970784 0.0001

PC -15.58412 17.38572 -0.896375 0.3807

QC -2.274491 1.746586 -1.302249 0.2076 R-squared 0.623874 Mean dependent var 170.7500

Log likelihood -98.10167 F-statistic 11.05790 Durbin-Watson stat 0.691119 Prob(F-statistic) 0.000170

Bài tập 4

Với kết quả hồi quy mô hình bảng [1] trong bài tập 1

Dependent Variable: Y Included observations: 10 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 3.090909 1.311036 2.357608 0.0461

X 0.593939 0.081622 7.276748 0.0001 R-squared 0.868747 Mean dependent var 12.00000

Durbin-Watson stat 1.610068 Prob(F-statistic) 0.000086

Đánh giá về hiện tượng phương sai sai số thay đổi qua kết quả sau

F-statistic 0.861009 Probability 0.463110 Obs*R-squared 1.974334 Probability 0.372631 Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Included observations: 10 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C -2.102259 4.651929 -0.451911 0.6650

X 0.414102 0.678822 0.610031 0.5611 X^2 -0.009110 0.022312 -0.408314 0.6952 R-squared 0.197433 Prob(F-statistic) 0.463110

Trang 27

Đánh giá về hiện tượng tự tương quan qua kết quả sau

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 0.165679 Probability 0.696139 Obs*R-squared 0.231212 Probability 0.630626 Test Equation:

Dependent Variable: RESID Presample missing value lagged residuals set to zero

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 0.088812 1.402337 0.063331 0.9513

X -0.007401 0.088138 -0.083970 0.9354 RESID(-1) 0.165022 0.405421 0.407037 0.6961 R-squared 0.023121 Prob(F-statistic) 0.921388

Đánh giá về định dạng hàm qua kết quả sau

Ramsey RESET Test: 1 fitted term F-statistic 0.549568 Probability 0.482618 Log likelihood ratio 0.755802 Probability 0.384646 Test Equation:

Dependent Variable: Y Included observations: 10 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 5.121144 3.053119 1.677348 0.1374

X 0.096490 0.676264 0.142682 0.8906 FITTED^2 0.034898 0.047074 0.741329 0.4826 R-squared 0.878302 Prob(F-statistic) 0.000629

Bài tập 5

Đánh giá kết quả của mô hình [2]

Dependent Variable: Q Included observations: 24 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 196.8505 17.50745 11.24381 0.0000

P -8.581141 1.734056 -4.948595 0.0001

PC 6.886668 2.159923 3.188386 0.0044 R-squared 0.591982 Mean dependent var 170.7500

Durbin-Watson stat 0.503434 Prob(F-statistic) 0.000082 White Heteroskedasticity Test: no cross term

F-statistic 1.343864 Probability 0.290249 Obs*R-squared 5.292656 Probability 0.258565 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: AR(1)

F-statistic 21.98971 Probability 0.000141 Obs*R-squared 12.56863 Probability 0.000392 Ramsey RESET Test: 1 fitted term

F-statistic 4.418040 Probability 0.048432 Log likelihood ratio 4.790159 Probability 0.028623

Trang 28

Bài tập 6

Cho kết quả mô hình [3], kiểm định về các khuyết tật của mô hình

Dependent Variable: Q Sample(adjusted): 2 24 Included observations: 23 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C -19.30369 25.88916 -0.745628 0.4650

P -13.32081 1.205515 -11.04989 0.0000 P(-1) -14.19590 1.539375 -9.221857 0.0000 Q(-1) 1.062326 0.108963 9.749392 0.0000 R-squared 0.905194 Mean dependent var 169.9130

Adjusted R-squared 0.890225 S.D dependent var 24.19788 Durbin-Watson stat 1.636795 Prob(F-statistic) 0.000000 White Heteroskedasticity Test: no cross term

C 14.44504 1.299015 11.12000 0.0000 CPI -0.059433 0.013358 -4.449196 0.0001 GGDP -0.165055 0.118250 -1.395812 0.1746 R-squared 0.440045 Mean dependent var 8.693897

Durbin-Watson stat 0.557480 Prob(F-statistic) 0.000532 White Heteroskedasticity Test: no cross term

Trang 29

a Giải thích ý nghĩa ước lượng các hệ số góc

b Biến độc lập nào thực sự giải thích cho biến phụ thuộc?

c Mô hình giải thích bao nhiêu % sự biến động của tỉ lệ thất nghiệp?

d Khi CPI tăng thêm 1 đơn vị thì tỉ lệ thất nghiệp có giảm không? Nếu có thì giảm trong khoảng nào?

e Kiểm định về các khuyết tật của mô hình bằng tất cả các kiểm định

f Hãy cho biết kiểm định White được tính cụ thể như thế nào?

g Hãy cho biết kiểm định BG được thực hiện trên hồi quy phụ nào

h Kiểm định Ramsey RESET thực hiện thế nào?

Bài tập 8

Cho kết quả sau của US, với CAB là cán cân tài khoản vãng lai (tỉ USD), GDP (tỉ USD), CPI là chỉ số giá

Dependent Variable: CAB Method: Least Squares Sample(adjusted): 1981 2009 Included observations: 29 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 189.6890 77.48779 2.447986 0.0217 GDP -0.196670 0.038687 -5.083645 0.0000 CPI 17.72435 3.812472 4.649043 0.0001 CAB (-1) 0.587901 0.102526 5.734177 0.0000

R-squared 0.957045 Mean dependent var -270.1782 Durbin-Watson stat 1.357637 Prob(F-statistic) 0.000000 White Heteroskedasticity Test: no cross term

a Giải thích ý nghĩa ước lượng các hệ số góc và hệ số xác định

b Hàm hồi quy phù hợp không?

c Tăng trưởng kinh tế có làm tăng thâm hụt tài khoản vãng lai không?

d Tăng trưởng kinh tế 1 tỉ USD làm thay đổi cán cân tài khoản vãng lai trong khoảng nào?

e Chỉ số giá tăng 1 đơn vị thì cán cân tài khoản vãng lai có tăng không? Nếu có thì tối thiểu bao nhiêu?

f Cán cân năm trước tăng 1 tỉ USD thì năm nay hi vọng sẽ tăng tối đa bao nhiêu?

g Hãy kiểm định về các khuyết tật của mô hình

h Nêu mô hình hồi quy phụ kiểm định các khuyết tật?

i Nêu cách khắc phục các khuyết tật (nếu có)

Trang 30

C 9083.415 1048.336 8.664606 0.0000

IM 0.228889 0.026562 8.617149 0.0000 EXG -0.481061 0.107606 -4.470574 0.0002 R-squared 0.791099 Mean dependent var 8279.859

Durbin-Watson stat 1.066533 Prob(F-statistic) 0.000000

Cho hiệp phương sai ước lượng hai hệ số góc xấp xỉ bằng 0

a Giải thích ước lượng các hệ số góc và hệ số xác định?

b Nhập khẩu tăng 1 đơn vị thì AGR có tăng không? Nếu có thì tối đa bao nhiêu?

c Tỉ giá giảm 1 đơn vị thì AGR có tăng không? Nếu có thì tối đa bao nhiêu?

d Khi IM và EXG cùng tăng 1 đơn vị của chúng, thì AGR có thay đổi không?

e Có thể cho rằng khi EXG tăng 1 đơn vị thì AGR giảm 0,8 đơn vị không?

f Đánh giá về các khuyết tật của mô hình thông qua kết quả dưới đây? Nếu mức ý nghĩa là 10% thì kết luận có thay đổi không?

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 5.258519 Probability 0.033418 Obs*R-squared 4.985710 Probability 0.025557 White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 2.641215 Probability 0.067814 Obs*R-squared 8.506668 Probability 0.074685 Ramsey RESET Test:

Khi thêm biến EXG(-1) tỉ giá thời kỳ trước vào mô hình, được kết quả sau đây:

Dependent Variable: AGR Included observations: 22 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 10810.67 1172.582 9.219542 0.0000

IM 0.213351 0.023458 9.095076 0.0000 EXG -1.702752 0.402307 -4.232473 0.0005 EXG(-1) 1.175416 0.374620 3.137619 0.0057 R-squared 0.863910 Mean dependent var 8200.552

Durbin-Watson stat 1.149906 Prob(F-statistic) 0.000000 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 2.331073 Probability 0.145205 Obs*R-squared 2.652911 Probability 0.103360 White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 1.232676 Probability 0.344010 Obs*R-squared 7.265262 Probability 0.297011

Trang 31

Ramsey RESET Test:

g Dùng kiểm định thu hẹp hồi quy, đánh giá xem có nên thêm biến mới vào mô hình không?

h Kết quả mô hình mới có tốt hơn mô hình trước hay không? Tại sao?

Bài tập 10

Cho kết quả sau của Việt Nam với GDP là tổng sản phẩm quốc nội, AGR là giá trị gia tăng ngành Nông nghiệp, IND là giá trị gia tăng ngành Công nghiệp (đơn vị: triệu USD, giá so sánh 2000, nguồn: World Bank) Cho α = 5%

Dependent Variable: LOG(GDP) Method: Least Squares

Sample(adjusted): 1986 2008 Included observations: 23 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 1.792441 0.118698 15.10080 0.0000 LOG(AGR) 0.323991 0.026277 12.32971 0.0000 LOG(IND) 0.608307 0.016270 37.38819 0.0000 R-squared 0.998482 Mean dependent var 10.15456

Adjusted R-squared 0.998330 F-statistic 6575.953 Durbin-Watson stat 0.617030 Prob(F-statistic) 0.000000

Hiệp phương sai ước lượng hai hệ số góc xấp xỉ bằng 0

a Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu với các biến số GDP, AGR, IND

b Giải thích ý nghĩa ước lượng các hệ số góc

c Các biến độc lập có giải thích cho sự biến động của biến phụ thuộc không?

d Khi AGR tăng thêm 1% thì GDP tăng tối đa bao nhiêu %?

e Phải chăng IND tăng 1% thì GDP tăng chưa đến 1%?

f Có thể nói khi AGR và IND cùng tăng 1% thì GDP tăng 1%?

Cho các kết quả sau đây với cùng mô hình trên

F-statistic 0.853000 Probability 0.510369 Obs*R-squared 3.665048 Probability 0.453230 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 14.02489 Probability 0.001372 Obs*R-squared 9.767555 Probability 0.001776 Ramsey RESET Test:

g Hãy kiểm định hiện tượng tự tương quan bằng tất cả các kiểm định có thể

h Mô hình có phương sai sai số thay đổi hay không đổi?

i Có thể cho rằng mô hình thiếu biến, dạng hàm sai hay không?

Trang 32

Hồi quy đơn

Bài 1: Cho bộ số liệu sau đây:

STT Lượng cầu tiêu dùng bia

(đv:100000đ) Y

Thu nhập (đv:100000đ)

i Y

a Cho biết mô hình hồi quy là : Y i 12X i u i

Hãy xác định các ước lượng của các tham số hồi quy

b Kết quả ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh tế không? Cho biết ý nghĩa của các hệ

số hồi quy

c Tính hệ số xác định

d Các hệ số hồi quy có ý nghĩa thống kê không?

e Thu nhập tăng thêm 100000đ thì mức tiêu dùng bia thay đổi thế nào?

f Thu nhập tăng thêm 1 đơn vị thì tiêu dùng tăng 0,7 đơn vị không?

g Có ý kiến cho rằng thu nhập không thực sự ảnh hưởng tới mức tiêu dùng bia

h Thu nhập tăng thì mức tiêu dùng bia thực sự tăng không? Thu nhập giảm thì mức tiêu dùng bia giảm không?

i Tăng tối đa bao nhiêu nếu thu nhập tăng thêm một đơn vị

j Hàm hồi quy có phù hợp không?

k Hãy dự báo mức tiêu dùng về bia khi thu nhập là 5500000đ

Bài tập Kinh tế lượng

Tiêu đề	Đề Thi Và Bài Tập Kinh Tế Lượng Có Lời Giải
Tác giả	Lê Dân
Người hướng dẫn	Khoa Thống Kê - Tin Học
Trường học	uneti
Chuyên ngành	Kinh Tế Lượng
Thể loại	bài tập
Năm xuất bản	1999
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	64
Dung lượng	1,99 MB