Ứng dụng mô hình CAPM trong xây dựng danh mục đầu tư cổ phiếu ở thị trường chứng khoán việt nam

 Mục tiêu nghiên cứu Xây dựng một danh mục đầu tư có hiệu quả: tối đa hóa suất sinh lợi với mức rủi ro sẵn có hoặc tối thiểu hóa rủi ro với suất sinh lợi cho trước Đối tượng và phạm vi

ỨNG DỤNG MÔ HÌNH CAPM TRONG VIỆC XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ

CỔ PHIẾU HIỆU QUẢ Ở VIỆT NAM

CHƯƠNG MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ XÂY DỰNG VÀ QUẢN LÝ DANH MỤC ĐẦU TƯ CHỨNG KHOÁN VÀ ỨNG DỤNG MÔ HÌNH CAPM 3

1.1 Lợi nhuận và rủi ro của cổ phiếu 3

1.1.1 Lợi nhuận 3

1.1.2 Rủi ro 3

1.2 Danh mục đầu tư 4

1.2.1 Đa dạng hoá 4

1.2.2 Khái niệm danh mục đầu tư 5

1.2.3 Rủi ro trong danh mục đầu tư 7

1.2.4 Sự tương quan giữa các tài sản trong danh mục 10

1.2.5 Xây dựng danh mục đầu tư 14

1.3 Mô hình định giá tài sản vốn CAPM (capital asset pricing model) 28

1.3.1 Mô hình thị trường 28

1.3.2 Các giả định mô hình CAPM 29

1.3.3 Nội dung mô hình – đường thị trường vốn SML 29

CHƯƠNG 2 THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM VÀ THỰC TIỄN ÁP DỤNG MÔ HÌNH CAPM Ở VIỆT NAM 34

2.1 Tổng quan thị trường 34

2.1.1 Một số cột mốc quan trọng của TTCK Việt Nam 34

2.1.2 Sơ lược về các tiêu chí cơ bản của thị trường khoảng từ 2000 – 2015 35

2.1.3 Tổng quan thị trường chứng khoán Việt Nam 36

2.2 Thực tiễn áp dụng mô hình CAPM ở Việt Nam và một số quốc gia 59

2.2.1 Một số nghiên cứu thực nghiệm mô hình ở Việt Nam 59

2.2.2 Một số nghiên cứu thực nghiệm mô hình ở nước ngoài 62

CHƯƠNG 3 DỮ LIỆU NGHIÊN CỨU VÀ XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ VỚI CAPM 75

3.1 Dữ liệu nghiên cứu: 75

3.2 Phương pháp nghiên cứu 77

3.3 Xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả: 83

3.3.1 Thu thập mẫu: 84

3.3.2 Mô hình hồi quy và kiểm định mô hình hồi quy 85

3.4 Lựa chọn cổ phiếu để lập danh mục đầu tư: 91

3.4.1 Dùng hệ số beta với lợi nhuận không âm: 91

3.4.2 Hệ số bê-ta 92

3.5 Kiểm tra tính hiệu quả của các danh mục đầu tư: 93

3.5.1 Danh mục lựa chọn theo hệ số beta với lợi nhuận dương: 95

3.5.2 Danh mục lựa chọn theo hệ số beta hồi quy theo ngày, trung vị ngày: 97

3.5.3 Danh mục lựa chọn theo hệ số beta hồi quy theo tuần 98

CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH KẾT QUẢ DANH MỤC ĐẦU TƯ 101

4.1 Xác định các đặc điểm về lợi suất của các chứng khoán trong quá khứ: 101

4.2 Phân tích mô hình hồi quy: 105

4.2.1 Lấy mẫu theo ngày: 105

4.2.2 Lấy mẫu theo trung vị ba ngày: 108

4.2.3 Lấy mẫu theo tuần: 110

4.2.4 Kết luận: 112

4.3 Lựa chọn chứng khoán đưa vào danh mục và tính ma trận hệ số tương quan của

từng căp chứng khoán trong danh mục 113

4.4 Xây dựng đường biên hiệu quả Harry-Markowitz: 115

4.5 Tìm danh mục chứng khoán tối ưu 125

4.6 Kết luận: 129

CHƯƠNG 5 GIẢI PHÁP CHO NHÀ ĐẦU TƯ 132

5.1 Mô hình CAPM: 132

5.2 Lựa chọn cổ phiếu: 134

5.2.1 Lợi nhuận kì vọng và rủi ro: 134

5.2.2 Chu kỳ kinh tế: 135

5.2.3 Đa dạnh ngành: 136

5.2.4 Qui mô danh nghiệp: 136

5.2.5 Kì vọng thị trường: 137

5.3 Quản trị danh mục đầu tư: 137

5.3.1 Tỷ trọng của các cổ phiếu: 138

5.3.2 Đường biên hiệu quả và độ thỏa dụng của danh mục: 138 TÀI LIỆU THAM KHẢO a

DANH MỤC CÁC HÌNH

HÌNH 1 1: RỦI RO HỆ THỐNG VÀ PHI HỆ THỐNG 7

HÌNH 1 2: QUAN HỆ GIỮA LỢI NHUẬN VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN DANH MỤC VỚI MỘT SỐ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN 14

HÌNH 1 3: ĐƯỜNG CONG HỮU DỤNG VỚI U=0.05 18

HÌNH 1 5: DANH MỤC TỐI ƯU 21

HÌNH 1 6: ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ 25

HÌNH 1 7: CHO VAY VÀ ĐI VAY 28

HÌNH 1 8: ĐƯỜNG THỊ TRƯỜNG VỐN (SML) 30

HÌNH 1 9: ĐƯỜNG ĐẶC TÍNH CHỨNG KHOÁN (SCL) 32

HÌNH 2 1: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ ĐẦU NĂM ĐẾN 22/1/2010 39

HÌNH 2 2: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ 25/1 ĐẾN 06/05/2010 40

HÌNH 2 3: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ 07/05/2010 ĐẾN 25/08/2010 41

HÌNH 2 4: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ 26/08/2010 ĐẾN CUỐI NĂM 42

HÌNH 2 5: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ 04/01/2011 ĐẾN CUỐI NĂM 43

HÌNH 2 6: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ 25/05 ĐẾN 14/09/2011 44

HÌNH 2 7: CHỈ SỐ VN-INDEX Giai đoạn từ đầu năm đến 09/05 46

HÌNH 2 8: CHỈ SỐ VN INDEX GIAI ĐOẠN TỪ 10/05 ĐẾN 28/11/2011 47

HÌNH 2 9: CHỈ SỐ VN-INDEX GIAI ĐOẠN TỪ 29/11 ĐẾN CUỐI NĂM 48

HÌNH 2 10: CHỈ SỐ VN-NDEX NĂM 2013 49

HÌNH 2 11: CHỈ SỐ VN-INDEX GIAI ĐOẠN TỪ ĐẦU NĂM ĐẾN GIỮA THÁNG 5 51

HÌNH 2 12: CHỈ SỐ VN-INDEX GIAI ĐOẠN TỪ GIỮA THÁNG 5 ĐẾN CUỐI NĂM 52

HÌNH 2 13: CHỈ SỐ VN-INDEX 14/05 ĐẾN 03/09 53

HÌNH 2 14: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ NGÀY 04/09 ĐẾN CUỐI NĂM 54

HÌNH 2 15: CHỈ SỐ VN-INDEX THÁNG 01/2015 ĐẾN 04/03 55

HÌNH 2 16: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ 05/03 ĐẾN 18/05 56

HÌNH 2 17: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ 18/05 ĐẾN 14/07 56

HÌNH 2 18: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ 15/07 ĐẾN 24/08 57

HÌNH 2 19: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ 25/08 ĐẾN 03/11 58

HÌNH 2 20: CHỈ SỐ VN-INDEX TỪ 04/11- CUỐI NĂM 2015 59

HÌNH 3 1: LỢI NHUẬN VÀ RỦI RO CỦA DANH MỤC LỰA CHỌN THEO LỢI NHUẬN KÌ VỌNG 96

HÌNH 3 2: LỢI NHUẬN VÀ RỦI RO CỦA DANH MỤC THEO PHƯƠNG PHÁP CAPM LẤY MẪU THEO NGÀY 98

HÌNH 3 3: LỢI NHUẬN VÀ RỦI RO DANH MỤC THEO PHƯƠNG PHÁP CAPM LẤY MẪU THEO TUẦN 99

HÌNH 4 1: LỢI NHUẬN VÀ RỦI RO CỦA CÁC CỔ PHIẾU TRONG VN30 103

HÌNH 4 2: ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ CỦA MARKOWITZ CỦA DANH MỤC ĐẦU TƯ 116

HÌNH 4 3:: ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ CỦA MARKOWITZ CỦA DANH MỤC ĐẦU TƯ RÀNG BUỘC TỶ TRỌNG 118

HÌNH 4 4: ĐƯỜNG BIÊN TỐI ƯU CỦA DANH MỤC 1 123

HÌNH 4 5: ĐƯỜNG BIÊN TỐI ƯU CỦA DANH MỤC 2 125

DANH MỤC CÁC BẢNG

BẢNG 2 1: SƠ LƯỢC VỀ CÁC TIÊU CHÍ CƠ BẢN CỦA THỊ TRƯỜNG KHOẢNG

TỪ NĂM 2000-2015 35

BẢNG 3 1: CÁC CỔ PHIẾU TRONG VN30 TÍNH ĐẾN NĂM 2015 75

BẢNG 3 2: LỢI NHUẬN CỦA TRÁI PHIẾU CHÍNH PHỦ VIỆT NAM 77

BẢNG 3 3: LỢI NHUẪN VÀ RỦI RO CỦA CÁC CỔ PHIẾU TRONG VN30 84

BẢNG 3 4: KẾT QUẢ HỒI QUY CỔ PHIẾU NHÓM VN30 LẤY MẪU THEO NGÀY 87

BẢNG 3 5: KẾT QUẢ HỒI QUY CỔ PHIẾU NHÓM VN30 LẤY MẪU THEO TRUNG VỊ NGÀY 88

BẢNG 3 6: KẾT QUẢ HỒI QUY CỔ PHIẾU NHÓM VN30 LẤY MẪU THEO TUẦN 90

BẢNG 3 7: DANH MỤC ĐẦU TƯ LỰA CHỌN THEO LỢI NHUẬN DƯƠNG VÀ BETA 91

BẢNG 3 8: DANH MỤC ĐẦU TƯ LỰA CHỌN THEO PHƯƠNG PHÁP CAPM LẤY MẪU THEO NGÀY 92

BẢNG 3 9: DANH MỤC ĐẦU TƯ LỰA CHỌN THEO PHƯƠNG PHÁP CAPM LẤY MẪU THEO TUẦN 92

BẢNG 3 10: : HỆ SỐ TƯƠNG QUAN CỦA CÁC CỔ PHIẾU TRONG DANH MỤC LỰA CHỌN THEO LỢI NHUẬN VÀ BETA 95

BẢNG 3 11: : LỢI NHUẬN VÀ RỦI RO CỦA DANH MỤC LỰA CHỌN THEO BETA VÀ LỢI NHUẬN 96

BẢNG 4 1: LỢI NHUẬN VÀ RỦI RO CỦA CÁC CỔ PHIẾU TRONG VN30 101

BẢNG 4 2: MÔ HÌNH CAPM VỚI LỢI NHUẬN PHI RỦI RO 103

BẢNG 4 5: HỆ SỐ TƯƠNG QUAN CỦA CÁC CỔ PHIẾU 113

BẢNG 4 6: DANH MỤC ĐẦU TƯ 2 114

BẢNG 4 7: HỆ SỐ TƯƠNG QUAN CỦA DANH MỤC 2 114

BẢNG 4 8: LỢI NHUẬN VÀ RỦI RO CỦA DANH MỤC ĐẦU TƯ 115

BẢNG 4 9: LỢI NHUẬN VÀ RỦI RO CỦA DANH MỤC DẦU TƯ RÀNG BUỘC TỶ TRỌNG 118

BẢNG 4 10: LỢI NHUẬN VÀ RỦI RO CỦA DANH MỤC DẦU TƯ RÀNG BUỘC TỶ TRỌNG 5%<i<20% 119

BẢNG 4 11: LỢI NHUẬN VÀ RỦI RO CỦA DANH MỤC DẦU TƯ RÀNG BUỘC TỶ TRỌNG 10%<i<15% 119

BẢNG 4 12: DANH MỤC ĐẦU TƯ TRONG THỰC NGHIỆM 120

BẢNG 4 13: DANH MỤC ĐẦU TƯ KHẢO SÁT 1 123

BẢNG 4 14: DANH MỤC ĐẦU TƯ KHẢO SÁT 2 124

BẢNG 4 15: ĐỘ THỎA DỤNG CỦA DANH MỤC ĐẦU TƯ 1 125

BẢNG 4 16: HIỆU QUẢ CỦA DANH MỤC 1 126

BẢNG 4 17: ĐỘ THỎA DỤNG CỦA DANH MỤC ĐẦU TƯ 2 128

BẢNG 4 18: HIỆU QUẢ CỦA DANH MỤC 2 128

CHƯƠNG MỞ ĐẦU

 Tính cấp thiết đề tài

Trong thực tiễn: ứng dụng mô hình giúp \ nhà đầu tư xây dựng danh mục đầu tư chứng khoán đạt được sức sinh lợi kì vọng với độ rủi ro thấp nhất Từ các kết quả đạt được sẽ trở lại làm cơ sở lý luận cho những nghiên cứu chuyên sâu hơn về đầu tư chứng khoán nói riêng và đầu tư tài chính nói chung

Đặc biệt, lý thuyết CAPM được xem là một trong những lý thuyết chủ đạo trong quá trình đào tạo sinh viên tài chính ngân hàng nói riêng và sinh viên kinh tế nói chung Nhưng trong những năm qua, các nghiên cứu đề tài CAPM còn rất hạn chế, nhiều mặt chưa thống nhất Do vậy, đề tài được thực hiện để phát huy tính thực tiễn của mô hình này cũng như xây dựng một phương pháp đầu tư mang tính khoa học và hiệu quả

 Mục tiêu nghiên cứu

Xây dựng một danh mục đầu tư có hiệu quả: tối đa hóa suất sinh lợi với mức rủi ro sẵn có hoặc tối thiểu hóa rủi ro với suất sinh lợi cho trước

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

 Đối tượng nghiên cứu: những cổ phiếu trên thị trường chứng khoán Việt Nam

 Phạm vi nghiên cứu: các cổ phiếu trong nhóm vn30:

Lấy mẫu: thu thập số liệu về giá chứng khoán của VN30 và VNINDEX từ 1/1/2006 đến 31/12/2014

 Phương pháp nghiên cứu

Cách chọn để tối đa hóa lợi nhuận cổ phiếu có rủi ro càng lớn lợi nhuận càng nhiều=> cổ phiếu có bê ta cao nhất (chọn ra 8 cổ phiếu)

Đối với mẫu theo tuần ta sẽ kiểm định hiệu ứng giá đầu tuần và giá cuối tuần

có ảnh hưởng đến giá cổ phiếu hay không

b Xây dựng danh mục đầu tư

Sau khi đã chọn cổ phiếu, chúng ta đi tìm tỷ lệ các cổ phiếu trong danh mục để đạt tối đa hóa lợi nhuận và tối thiểu hóa rủi ro theo

c Đánh giá hiệu quả

Tính lợi nhuận của danh mục được tạo ra trong giai đoạn tháng 1-6/2015

Đánh giá hiệu quả theo phương pháp của William Sharpe

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ XÂY DỰNG VÀ QUẢN LÝ DANH MỤC ĐẦU TƯ CHỨNG KHOÁN VÀ ỨNG DỤNG MÔ HÌNH CAPM

1.1 Lợi nhuận và rủi ro của cổ phiếu

1.1.1 Lợi nhuận

Theo Nguyễn Minh Kiều (2008) định nghĩa lợi nhuận là thu nhập hay số tiền kiếm được

từ một khoản đầu tư Tỷ suất lợi nhuận là tỷ lệ phần trăm giữa thu nhập và giá trị khoản đầu tư bỏ ra

Lợi nhuận từ đầu tư cổ phiếu có được từ 2 nguồn: cổ tức của cổ phiếu và giá trị tăng thêm của giá theo thời gian Tổng quát nếu gọi R là tỷ suất lợi nhuận, D là cổ tức, là giá tại thời điểm t, là giá ban đầu của cổ phiếu chúng ta có công thức tính tỷ suất lợi nhuận đầu tư cổ phiếu như sau:

(1.1)

Về mặt thống kê, lợi nhuận kỳ vọng, ký hiệu là E(R), được định nghĩa như sau:

(1.2) Trong đó là tỉ suất lợi nhuận của cổ phiếu ứng với biến cố i, là xác suất xảy ra lợi nhuận với biến cố i

1.1.2 Rủi ro

Định nghĩa về rủi ro

Nguyễn Minh Kiều (2008) cũng định nghĩa rủi ro là một sự không chắc chắn, một biến cố

có khả năng xảy ra và cũng có khả năng không xảy ra Để đo lường rủi ro người ta dùng phân phối xác suất với hai tham số đo lường phổ biến là kỳ vọng và độ lệch chuẩn

Frank Knight (1921) đã có định nghĩa nổi tiếng về rủi ro dựa trên những diễn giải xác suất theo khách quan (objective) và theo chủ quan (subjective) của 1 sự việc Ông phân

biệt giữa rủi ro và sự không chắc chắn Rủi ro là sự không chắc chắn có thể đo lường được qua những suy luận logic và những phân tích thống kê và những cái không thể đo lường là sự không chắc chắn

Glyn A Holton (2004) đã bổ sung thêm về rủi ro “Nếu như ta biết được khả năng xảy ra của một việc là chắc chắn hay nói cách khác xác suất xảy ra của việc đó là 0 hoặc 1 thì không tồn tại rủi ro”

Trên thực tế, thị trường chứng khoán được xem là một thị trường đầy rủi ro vì giá của các tài sản luôn biến động theo từng ngày Sự tăng lên hay giảm xuống của giá 1 chứng khoán làm ảnh hưởng đến suất sinh lời của chứng khoán đó Điều này gây ra sự không chắc chắn, làm khó khăn trong quyết định đầu tư Rủi ro làm ảnh hưởng đến quyết định đầu tư và làm sai lệch đi những dự báo Do đó, rủi ro là vấn đề tất yếu mà nhà đầu tư cần xem xét

Trong đầu tư, rủi ro được đo lường dựa trên sự khác biệt giữa lợi nhuận thực tế và lợi nhuận kì vọng của nhà đầu tư Để đo lường rủi ro người ta dùng phân phối xác suất với hai tham số đo lường phổ biến là kỳ vọng và độ lệch chuẩn Về mặt thống kê, phương sai,

kí hiệu , được định nghĩa như sau:

(1.3) Trong đó là lợi nhuận của cổ phiếu i, là lợi nhuận kì vọng (trung bình) của cổ phiếu và

là xác suất xảy ra của

1.2.1 Đa dạng hoá

Nhà đầu tư nổi tiếng Warrent Buffet đã có một câu nói nổi tiếng về đa dạng hóa trong đầu tư: “không nên bỏ tất cả trứng vào cùng một rổ”, điều này có nghĩa rằng nhà đầu tư nên đầu tư vào nhiều loại cổ phiếu thay vì dùng hết số tiền của mình để đầu tư cho cùng

một cổ phiếu Khi đầu tư tất cả vào một cổ phiếu rủi ro sẽ rất lớn nếu cổ phiếu bị mất giá

Vì thế nhà đầu tư sẽ mong muốn việc đa dạng hóa để làm giảm thiểu rủi ro của mình Lĩnh vực bảo hiểm đã sử dụng nguyên tắc đa dạng hóa để giảm thiểu rủi ro mang tính hang loạt, quy mô lớn như thiên tai, dịch bệnh, v v Tuy nhiên, đa dạng hóa không chỉ đơn giản là đầu tư cho nhiều loại tài sản khác nhau Mục tiêu của đa dạng hóa là làm giảm thiểu rủi ro Theo Bodie (2010) đa dạng hóa phải đảm bảo 2 yếu tố là chia sẻ rủi ro (risk sharing: việc bán cổ phiếu trong một danh mục để hạn chế rủi ro tuy nhiên vẫn duy trì tỉ lệ lợi nhuận (tỉ lệ Sharpe) sau khi bán ) và chung độ rủi ro (risk pooling: là việc thêm vào danh mục tỉ trọng tài sản rủi ro cho danh mục sẵn có (tương quan tài sản này với danh mục = 0), tuy nhiên bản thân việc này không làm giảm rủi ro cho danh mục mà phải thông qua đa dạng hóa Thông thường nhược điểm của risk pooling được khắc phục bởi risk sharing) Theo đó, chia sẻ rủi ro là đầu tư vào nhiều loại tài sản khác nhau và đồng thời phân bổ tỉ trọng của những loại tài sản này để giảm thiểu rủi ro

Các nhà đầu tư đã luôn tìm cách ứng dụng việc đa dạng hóa nhưng mãi đến năm 1952 khi

lý thuyết danh mục được ra đời bởi Markowitz, việc đa dạng hóa mới được chính thức xem như là mục tiêu của danh mục đầu tư

1.2.2 Khái niệm danh mục đầu tư

Danh mục đầu tư là một tập hợp đầu tư, trong đó nhà đầu tư kết hợp nhiều loại chứng khoán với nhau Đầu tư theo danh mục giúp nhà đầu tư có thể đa dạng hóa nguồn vốn đầu

tư của mình, đồng thời việc đầu tư vào nhiều loại chứng khoán còn giúp chia nhỏ rủi ro theo tỉ trọng của chứng khoán trong danh mục

Theo thuyết kinh tế cổ điển, một nhà đầu tư trước những cơ hội đầu tư với tỉ suất sinh lợi (lợi nhuận) nhất định (đầu tư phi rủi ro) sẽ ưa thích những khoản đầu tư với lợi nhuận cao nhất Năm 1952, Markowitz đã dựa vào hai tiêu chí rủi ro và suất sinh lợi để định nghĩa

và xây dựng một danh mục đầu tư hiệu quả

Tỉ suất sinh lời hay rủi ro của danh mục phụ thuộc vào tỉ suất sinh lợi và rủi ro của các chứng khoán trong danh mục Suất sinh lợi và phương sai danh mục được xác định bằng toán học thống kê Xét một biến ngẫu nhiên y có nhiều giá trị ,… với xác suất xảy ra lần lượt là p1, p2,… pn thì giá trị trung bình của y (E(y)) bằng:

(1.4) Phương sai (V) của y sẽ là

(1.5)

Tương tự, một danh mục P có n chứng khoán Suất sinh lời của danh mục P (Rp) là một biến ngẫu nhiên gồm n chứng khoán tương ứng với n giá trị có suất sinh lợi lần lượt là

R1, R2,…, Rn và tỉ trọng (xác suất) tương ứng trong danh mục lần lượt là W1, W2,… ,Wn

Tỉ suất sinh lợi của danh mục sẽ là

(1.6) Phương sai danh mục

(1.7) Trong đó là hệ số tương quan giữa hai tài sản i, j bất kì trong danh mục

Cũng có thể thấy rằng để giảm thiểu rủi ro, ta có thể giảm tỉ trọng những loại tài sản có rủi ro cao, và nâng tỉ trọng những loại có rủi ro thấp hơn trong danh mục Tuy nhiên, chứng khoán có độ rủi ro càng cao thì lợi nhuận của nó càng lớn, nên việc hạn chế thua lỗ bằng cách đa dạng hoá danh mục đầu tư cũng có một cái giá của nó: bạn cũng không thể thu được các khoản lợi nhuận lớn

Thực tế rằng, chúng ta khó có thể xây dựng một danh mục tối ưu với suất sinh lợi cao nhất và độ lệch chuẩn bé nhất do không thể biết được lợi nhuận hay rủi ro của một loại chứng khoán một cách chắc chắn Việc các nhà đầu tư có thể làm là xây dựng một danh mục có được tỉ suất sinh lời mong muốn với độ rủi ro là thấp nhất hoặc tối đa hóa suất

sinh lợi với độ rủi ro biết trước Để có được một danh mục tối ưu ta cần xem xét những yếu tố ảnh hưởng đến suất sinh lời của danh mục cũng như của chứng khoán từ đó phân

bổ tỉ trọng chứng khoán trong danh mục một cách hiệu quả nhất Chúng ta sẽ xem xét ở những phần kế tiếp

1.2.3 Rủi ro trong danh mục đầu tư

1.2.3.1 Phân loại rủi ro

Theo Bodie (2010), rủi ro trong danh mục đầu tư có thể chia nhỏ thành 2 loại: rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống

Khi những nguồn rủi ro thông thường ảnh hưởng đến tất cả các công ty mà việc đa dạng hóa không thể loại bỏ chúng Những rủi ro không thể loại bỏ đó được gọi là rủi ro hệ thống Rủi ro hệ thống mang đặc tính của toàn thị trường và còn được gọi là rủi ro không thể đa dạng hóa (nondiversifiable risk) Ngược lại, rủi ro có thể được loại bỏ do đa dạng hóa được gọi là rủi ro phi hệ thống, rủi ro độc nhất (unique risk) hay rủi ro cụ thể của công ty (firm-specific risk), v.v,…

Do rủi ro phi hệ thống có thể được đa dạng hóa, trong việc xây dựng danh mục đầu tư, ta chỉ tập trung vào rủi ro hệ thống Nguyên tắc của rủi ro hệ thống phát biểu rằng phần thưởng cho việc chịu rủi ro chỉ phụ thuộc vào rủi ro hệ thống của đầu tư

HÌNH 1 1: RỦI RO HỆ THỐNG VÀ PHI HỆ THỐNG

Từ nguyên tắc trên, ta rút ra được kết luận quan trọng rằng, tỉ suất sinh lợi kì vọng của một tài sản đầu tư chỉ phụ thuộc vào rủi ro hệ thống của tài sản đó

Theo các nhà nghiên cứu đầu tư Evans và cộng sự (1968), rủi ro của một danh mục sẽ giảm khi số lượng cổ phiếu trong danh mục gia tăng Theo lý thuyết kinh tế học, nguyên tắc để tối ưu lợi nhuận sẽ tối ưu khi chi phí biên bằng lợi ích biên, lợi ích của đa dạng hóa

là giảm rủi ro cho danh mục, chi phí của đa dạng hóa là chi phí cho việc nhà đầu tư cùng

sự tăng lên của giao dịch làm tăng chi phí cho việc đa dạng hóa Vì vậy, nhà đầu tư nên

đa dạng hóa khi lợi ích biên vượt trội so với chi phí biên

1.2.3.2 Đo lường rủi ro

Trong thị trường cổ phiếu, rủi ro và lợi nhuận có mối quan hệ hữu cơ, không thể tách rời, hay nói cách khác, rủi ro ảnh hưởng đến lợi nhuận của cổ phiếu đó Trong các mô hình định giá tài sản như: CAPM của Sharpe (1964), Lintner (1965) và Mossin (1966); mô hình Fama & French (1993) và mô hình Carhart (1997) đều thừa nhận rủi ro và phương sai của lợi nhuận có quan hệ tuyến tính Mô hình CAPM giả định phân bố xác suất của lợi nhuận tuân theo quy luật phân phối chuẩn-phân phối có hình quả chuông cân- hàm ý nhà đầu tư chỉ cần quan tâm đến 2 yếu tố là trung bình và phương sai của lợi nhuận

Từ quan điểm rủi ro là những yếu tố làm suất sinh lợi kì vọng chênh lệch so với suất sinh lợi thực thế, những nhà kinh tế đã đo lường rủi ro thông qua sự tương quan giữa 2 giá trị này Hai nhà nghiên cứu Lambert và Hubner (2013) đã đưa ra các chỉ số đại diện cho rủi

ro bao gồm Covariance, Coskewness và Cokutosis của cổ phiếu i với danh mục thị trường M (lambert & Hubner, 2013)

Cụ thể

Covariance: hiệp phương sai: là thước đo dao động cùng nhau của hai biến theo thời gian, hiệp phương sai của cổ phiếu i với danh mục thị trường M được tính như sau

Trong đó

 : lợi nhuận của cổ phiếu i ở tuần t;

 : lợi nhuận của cổ phiếu M ở tuần t;

 : lợi nhuận trung bình của của phiếu i trong kì quan sát

 : lợi nhuận trung bình của danh mục thị trường M trong kì quan sát

Coskewness: Theo Harvey & Siddique (2000) và Kostakis & cộng sự (2012), hệ số Coskewness (Systematic Skewness) của cổ phiếu i với danh mục thị trường M được tính như sau:

(1.9) Trong đó

 : được xem là phần dư (Residual) của phương trình hồi quy giữa lợi nhuận vượt mức của cổ phiếu i so với lợi nhuận vượt mức của danh mục thị trường M trong kì quan sát

 : được tính bằng lợi nhuận của danh mục thị trường M ở tuần t trừ đi lợi nhuận trung bình của danh mục thị trường M trong kì quan sát

 : lợi nhuận vượt mức của cổ phiếu i ở tuần t;

 : lợi nhuận vượt mức của danh mục thị trường M ở tuần t;

 : hệ số hồi quy của và trong kì quan sát

Coskewness là phương pháp đo lường tính đối xứng trong phân phối xác suất của biến này so với biến khác Chỉ số này là một ước lượng thể hiện quan hệ rủi ro của cổ phiếu so với rủi ro thị trường Harvey & Siddique (2000) cho rằng trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, nhà đầu tư e ngại rủi ro mong muốn một hệ số Coskewness dương, tức xác suất lợi nhuận của cổ phiếu này cao hơn xác suất lợi nhuận của danh mục thị trường M

Cokurtosis: Theo Harvey& Siddique (2000) và Kostakis & cộng sự (2012), hệ số Cokutosis (systematic Cokurtosis) của cổ phiếu i với danh mục thị trường M được tính như sau

(1.10) Trong đó

 : phần dư (Residual) của phương trình hồi quy giữa lợi nhuận vượt mức của cổ phiếu i so với lợi nhuận vượt mức của danh mục thị trường M trong kì quan sát

 : được tính bằng lợi nhuận của danh mục thị trường M ở tuần t trừ đi lợi nhuận trung bình của danh mục thị trường M trong kì quan sát

 : lợi nhuận vượt mức của cổ phiếu i ở tuần t;

 : lợi nhuận vượt mức của danh mục thị trường M ở tuần t;

 : hệ số hồi quy của và trong kì quan sát

Cokurtosis là phương pháp đo lường độ nhọn trong phân phối xác suất của biến này so với biến khác Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, hệ số Cokurtosis cao (High Cokurtosis) có nghĩa là biến thứ nhất có phân phối xác suất phẳng hơn so với biến thứ hai, xét về độ dốc Một hệ số Cokurtosis hàm ý lợi nhuận cổ phiếu không khác biệt nhiều

so với lợi nhuận của danh mục thị trường M

Trong mô hình CAPM, hệ số Bêta là hệ số đo lường rủi ro, cách tính hệ số bê ta ta sẽ làm

rõ hơn ở mục 1.3

1.2.4 Sự tương quan giữa các tài sản trong danh mục

Để biết được sự tương quan giữa các tài sản trong danh mục ảnh hưởng như thế nào đến lợi nhuận và độ lệch chuẩn của danh mục, Bodie (2010) đã (1) biến đổi phương sai danh mục theo hệ số tương quan của 2 tài sản bất kì , từ đó (2) xét các trường hợp của để xem ứng với mỗi trường hợp của độ lệch chuẩn sẽ thay đổi như thế nào, từ đó (3) đưa ra kết luận

Đầu tiên, với một danh mục P với 2 cổ phiếu i, j có suất sinh lợi lần lượt là rA, rB và tỉ trọng của i, j trong danh mục lần lượt là wi, wj (wi + wj = 1) Khi đó suất sinh lợi của danh mục P (rP) được tính như sau:

Trong lý thuyết xác suất thống kê, hệ số tương quan đo lường độ mạnh của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến ngẫu nhiên, trong trường hợp này là độ rủi ro (độ lệch chuẩn) của hai tài sản rủi ro là hai cổ phiếu i, j Hệ số tương quan được biết đến nhiều nhất là hệ số tương quan Pearson được tính bằng cách chia hiệp phương sai (covariance) của hai biến với tích độ lệch chuẩn (standard deviation) của chúng Từ phương trình (1.13) ta có thể viết lại

Có thể viết lại công thức (1.14) như sau

(1.14b) Trong đó:

 : phương sai của danh mục đầu tư

 ,: độ lệch chuẩn của cổ phiếu i, cổ phiếu j

 : hệ số tương quan của cổ phiếu i và cổ phiếu j

 : tỷ trọng các cổ phiếu i, j trong danh mục

N: số cổ phiếu trong danh mục

Theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy trị tuyệt đối hệ số tương quan hay

Xét các trường hợp đặc biệt của để xem tác động của với danh mục

 Khi , i và j có tương quan nghịch chiều, khi đó suất sinh lợi của danh mục là thấp nhất, ở điều kiện này ta có giảm rủi ro đến mức tối thiểu bằng cách xác định tỉ trọng các cổ phiếu trong danh mục sao cho , và

 Khi , i và j tương quan cùng chiều, ta chỉ có khả năng giảm thiểu rủi ro danh mục đến một mức độ nhất định nào đó

 Khi , 2 rủi ro của 2 chứng khoán i, j thay đổi độc lập với nhau, hay nói cách khác chúng không có mối quan hệ tuyến tính Tác dụng của đa dạng hóa gần như bằng

0

Ta xét ví dụ của Nguyễn Minh Kiều (2008) mối liên hệ giữa tỉ trọng hai tài sản bất kì và

độ lệch chuẩn của danh mục theo đồ thị, trong đó đó trục hoành thể hiện sự thay đổi tỉ trọng từ 0 đến 1 của cổ phiếu STB, trục tung thể hiện độ lệch chuẩn danh mục:

Ta nhận thấy ở hình (1.2) khi tỉ trọng cổ phiếu STB tăng lên độ lệch chuẩn của danh mục ngày càng tăng theo Và độ tương quan tuyến tính càng mạnh khi giá trị tương quan giữa hai cổ phiếu trong danh mục này càng tiến về Khi độ lệch chuẩn của danh mục tuyến tính và đồng biến với tỉ trọng của cổ phiếu STB Khi nếu tăng tỉ trọng cổ phiếu STB đến gần bằng giá trị 0.2, rủi ro của danh mục giảm, sau đó độ lệch chuẩn của danh mục bắt đầu tăng lên, lúc đó độ lệch chuẩn của danh mục đạt giá trị thấp nhất

HÌNH 1 2: QUAN HỆ GIỮA LỢI NHUẬN VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN DANH MỤC VỚI MỘT SỐ HỆ SỐ TƯƠNG QUAN

Vì vậy nếu các chứng khoán trong danh mục tương quan tuyến tính càng ít, độ rủi ro của danh mục sẽ càng thấp và khi đó suất sinh lợi cũng thấp tương ứng, ngược lại nếu các chứng khoán này tương quan tuyến tính càng nhiều thì độ rủi ro cho danh mục sẽ càng lớn

Với phương pháp của Markowitz trong việc xây dựng danh mục, sau khi lựa chọn cho mình những cổ phiếu ưa thích nhà đầu tư cần xác định một tỉ trọng của những cổ phiếu này sao cho tối ưu hóa được danh mục

1.2.5 Xây dựng danh mục đầu tư

1.2.5.1 Cơ sở lý thuyết – những giả định của Markowitz

Năm 1952, Markowitz đã đưa ra phương pháp lựa chọn danh mục đầu tư, dựa trên những giả định sau:

Giải định 1: Các nhà đầu tư xem mỗi khoản đầu tư khác nhau được đại diện cho một sự phân phối xác suất của tỉ suất sinh lời mong đợi lên một vài thời kì nắm giữ

Giải định 2: Các nhà đầu tư luôn tối đa hóa lợi ích mong đợi trong một thời kì nhất định

Giải định 3: Các nhà đầu tư đánh giá rủi ro của danh mục dựa trên cơ sở phương sai của

tỉ suất sinh lợi mong đợi

Giải định 4: Các nhà đầu tư căn cứ trên những quyết định độc lập của tỉ suất sinh lợi và rủi ro mong đợi, vì vậy đường cong hữu dụng của họ là một phương trình của tỉ suất sinh lợi mong đợi và phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) của tỉ suất sinh lợi

Giải định 5: Với một mức độ rủi ro cho trước, các nhà đầu tư ưa thích tỉ suất sinh lợi cao hơn là một tỉ suất sinh lợi thấp Tương tự, với một tỉ suất sinh lợi mong đợi cho trước, nhà đầu tư sẽ ưa chọn ít rủi ro hơn là nhiều rủi ro

Lý thuyết của ông đã đặt nền tảng cho mô hình lý thuyết hiện đại, một trong những thành tựu quan trọng là mô hình định giá tài sản vốn CAPM được phát triển bởi Sharpe (1964), Lintner (1965) và Mossin (1966) Ta sẽ xét xem mô hình CAPM trong việc định giá một

cổ phiếu trong danh mục ở phần 2

Khi đánh giá rủi ro của các tài sản đầu tư, nếu tài sản có cùng tỉ suất sinh lợi mong đợi thì nhà đầu tư căn cứ vào độ lệch chuẩn để đánh giá rủi ro Nếu các tài sản đầu tư không có cùng tỉ suất sinh lợi mong đợi thì căn cứ vào hệ số

Vậy nên, một tài sản riêng lẻ hay một danh mục gồm nhiều tài sản được xem là hiệu quả khi: không có tài sản, danh mục nào khác có cùng (hoặc thấp hơn) mức độ rủi ro đem lại

tỉ suất sinh lợi mong đợi cao hơn, hoặc ít rủi ro hơn với cùng (hoặc cao hơn) tỉ suất sinh lợi mong đợi

1.2.5.2 Mức ngại rủi ro và hàm hữu dụng – đường bàng quan

Mức ngại rủi ro

Với những giả định trên ta thấy quyết định lựa chọn một danh mục ảnh bởi mức ngại rủi

ro của mỗi nhà đầu tư Mức ngại rủi ro là một khái niệm cơ bản trong lý thuyết đầu tư

Nó là đại lượng cơ bản phản ánh mức độ chấp nhận rủi ro đầu tư khác nhau của nhà đầu

tư Lý thuyết đầu tư chỉ ra rằng mọi nhà đầu tư đều e ngại gặp phải rủi ro tuy nhiên mức

độ có thể khác nhau tùy theo khẩu vị của những nhà đầu tư

Nhà đầu tư ngại rủi ro quan tâm nhiều hơn đến những tài sản phi rủi ro hoặc ít rủi ro và chấp nhận một lượng tài sản rủi ro vừa phải Ngược lại, nhà đầu tư mạo hiểm hay thích rủi ro sẽ quan tâm đến những tài sản có mức rủi ro cao, bên cạnh đó là một tỉ suất sinh lời hấp dẫn

Hàm hữu dụng và đường cong bàng quan (indifferent curve)

Các nhà kinh tế học tài chính hiện đại đã xây dựng lý thuyết hàm hữu dụng danh mục của một đơn vị tiền tệ kiếm thêm với mức rủi ro của khoản đầu tư và mức ngại rủi ro của một nhà đầu tư Lý thuyết được xây dựng trên những giả định:

 Mỗi nhà đầu tư đều có thể gán một mức độ chấp nhận nào đó vào danh mục đầu tư ngang nhau dựa trên tỉ suất sinh lợi dự tính và rủi ro của các danh mục đầu tư đó

 Thang điểm hữu dụng được sử dụng để sắp xếp thứ tự các danh mục đầu tư

 Những giá trị hữu dụng cao hơn được gán cho các danh mục đầu tư có mức tương quan giữa lợi tức và rủi ro hấp dẫn hơn Trong đó danh mục đầu tư có mức rủi ro bằng hoặc thấp hơn danh mục khác nhưng đem lại mức lợi suất ước tính cao hơn

Với hàm hữu dụng trên ta thấy độ hữu dụng tăng giảm cùng chiều với suất sinh lợi kì vọng, và nghịch chiều với phương sai (hay độ rủi ro) của tài sản Khi mức độ rủi ro của tài sản bằng 0, nhà đầu tư sẽ có độ hữu dụng bằng với suất sinh lợi của tài sản

Thêm vào đó, nhà đầu tư có mức ngại rủi ro càng cao thì độ hữu dụng của tài sản sẽ giảm

đi càng mạnh Do vậy, với cùng một khoản đầu tư, họ sẽ đòi hỏi mức bù rủi ro cao hơn

để làm cho độ hữu dụng không giảm xuống Đối với nhà đầu tư trung lập với rủi ro (A=0)

họ chỉ đánh giá tài sản dựa trên suất sinh lợi bất kể mức độ rủi ro của tài sản đó là bao nhiêu

Giá trị hữu dụng là lớn nhất đối với một nhà đầu tư khi cặp lợi nhuận kì vọng cao nhất và rủi ro là thấp nhất

Với cùng một thang điểm hữu dụng U, những nhà đầu tư với độ ngại rủi ro khác nhau sẽ lựa chọn cho mình danh mục với tỉ suất sinh lợi và mức độ rủi ro khác nhau Có nghĩa rằng, khi rủi ro của một cổ phiếu tăng cao thì lợi nhuận cũng phải tăng cao tương ứng để giữ cho độ hữu dụng không thay đổi

Nối những danh mục có cùng thang điểm hữu dụng với các trục là suất sinh lợi và độ lệch chuẩn của danh mục ta được đường bàng quan Đường này thể hiện sự đánh đổi giữa lợi nhuận và rủi ro của một danh mục đầu tư tiềm năng Các danh mục được thể hiện bằng những điểm nằm trên đường bàng quan có cùng độ hữu dụng như nhau Trên đồ thị là 2 danh mục đầu tư P và Q với suất sinh lời và độ lệch chuẩn tương ứng Tại điểm P nhà đầu

tư có suất sinh lời và độ lệch chuẩn , tại điểm Q nhà đầu tư có suất sinh lợi lớn hơn với

độ lệch chuẩn cũng lớn hơn, điều này thoả mãn để điều kiện độ hữu dụng không thay đổi

từ công thức tính hữu dụng của danh mục

Giá trị hữu dụng càng lớn khi di chuyển đường bàng quan đồng thời về phía bên trái và hướng lên, vì khi đó danh mục có lợi nhuận kì vọng càng lớn với độ rủi ro càng thấp cho đến khi đạt được độ hữu dụng mong muốn Tùy thuộc vào độ ngại rủi ro của nhà đầu tư chúng ta sẽ di chuyển danh mục đến mức độ hữu dụng thích hợp

HÌNH 1 3: ĐƯỜNG CONG HỮU DỤNG VỚI U=0.05

1.2.5.3 Quan hệ giữa rủi ro và lợi nhuận – đường phân bổ vốn CAL

Đường CAL là đường thể hiện mối quan hệ giữa rủi ro và lợi nhuận Markowitz đã dùng

tỉ suất sinh lợi và độ lệch chuẩn làm thước đo cho lợi nhuận và rủi ro của danh mục Như

ta đã biết, rủi ro và lợi nhuận có mối quan hệ nhất định trong thị trường vốn Với những nhà đầu tư có độ e ngại rủi ro cao, họ sẽ phải cân nhắc khi giữa 2 yếu tố này để xây dựng một danh mục ít rủi ro Điều gì sẽ xảy ra cho rủi ro của danh mục khi chúng ta thêm một đơn vị lợi nhuận?

Xét ví dụ dưới đây xem tài sản phi rủi ro có ảnh hưởng như thế nào đến lợi nhuận và rủi

ro của danh mục

Xét một danh mục với 1 tập hợp cổ phiếu (rủi ro) và kết hợp với 1 trái phiếu chính phủ (phi rủi ro), với suất sinh lợi của danh mục và độ lệch chuẩn lần lượt là và Tập hợp (hay danh mục) cổ phiếu có suất sinh lời là và độ lệch chuẩn là , tương tự một trái phiếu chính phủ T có suất sinh lời phi rủi ro là và độ lệch chuẩn là Do danh mục có 2 tài sản nên tỉ

trọng của cổ phiếu và trái phiếu trong danh mục lần lượt là w và 1-w Suất sinh lợi của danh mục sẽ là:

(1.19) Suất sinh lợi kì vọng

(1.20)

Từ đây có thể dễ dàng thấy được suất sinh lợi kì vọng của danh mục tối thiểu bằng suất sinh lợi phi rủi ro (nếu về mặt lý thuyết suất sinh lợi của tài sản rủi ro lớn hơn tài sản phi rủi ro) Thêm vào đó, suất sinh lợi của danh mục còn dựa vào phần bù rủi ro thị trường của tập hợp cổ phiếu được lựa chọn

Thước đo rủi ro – độ lệch chuẩn của danh mục sẽ là

Khi tỉ trọng của cổ phiếu nằm trong khoảng suất sinh lợi của danh mục sẽ là

(1.23)

Thay (1.23) vào phương trình kì vọng

(1.24) Công thức (1.24) biểu thị nội dung đường CAL – sự đánh đổi giữa lợi nhuận và rủi ro của danh mục cổ phiêu và 1 tài sản phi rủi ro Mô hình thể hiện 2 điều

 Một là, khi không có yếu tố rủi ro suất sinh lợi của danh mục là thấp nhất và bằng chính ,

 Hai là khi tăng một đơn vị rủi ro, lợi nhuận của danh mục sẽ tăng lần và đây cũng chính là độ dốc đường CAL

Để thấy rõ hơn, xét tập hợp cổ phiếu trong danh mục có suất sinh lợi kì vọng là , suất sinh lợi phi rủi ro của tài sản phi rủi ro , độ lệch chuẩn của cổ phiếu Khi danh mục chỉ toàn

là cổ phiếu – tại điểm P độ lệch chuẩn và suất sinh lời của danh mục đúng bằng của cổ phiếu Khi danh mục chỉ gồm trái phiếu – điểm F, suất sinh lợi của danh mục là 7% với

độ rủi ro của danh mục là

HÌNH 1.4 ĐƯỜNG PHÂN BỔ VỐN - CAL

Nối 2 điểm trên ta vẽ được đường CAL

Gọi S là độ dốc của đường CAL:

có nghĩa rằng khi độ lệch chuẩn của danh mục () tăng thêm 1 đơn vị thì lợi nhuận kì vọng của danh mục tăng thêm

Tóm lại, đường CAL biểu thị đánh đổi giữa suất sinh lợi kì vọng của một danh mục khi ta thay đổi tỉ trọng tài sản trong danh mục Tỉ suất sinh lợi và độ lệch chuẩn của một danh mục gồm một tài sản rủi ro và một tài sản phi rủi ro có mối quan hệ cùng chiều với tỉ trọng và suất sinh lợi của tài sản rủi ro trong danh mục Theo nguyên tắc đánh đổi giữa lợi nhuận và rủi ro, khi nhà đầu tư chọn cơ cấu danh mục với suất sinh lợi cao, họ sẽ phải gánh chịu một rủi ro tăng cao tương ứng

Mỗi nhà đầu tư sẽ có một mức ngại rủi ro khác nhau Nếu như đường bàng quan của nhà đầu tư là sự đánh đổi giữa tỉ suất sinh lợi danh mục và độ lệch chuẩn với độ ngại rủi ro A,

HÌNH 1 4: DANH MỤC TỐI ƯU

và đường phân bổ vốn thể hiện sự đánh đổi giữa lợi nhuận và rủi ro của 1 danh mục cụ thể nào đó danh mục tối ưu của nhà đầu tư chính là tiếp điểm của 2 đường này

Đối với danh mục gồm 1 tập hợp cổ phiếu và 1 tài sản phi rủi ro, điểm tối ưu là điểm tiếp xúc giữa đường phân bổ vốn của danh mục và đường bàng quan của nhà đầu tư.Với ví dụ trên, điểm C sẽ là lựa chọn tối ưu cho nhà đầu tư với đường bàng quan với A= 4

Tại đó danh mục có độ lệch chuẩn là 0.0902 và suất sinh lời kì vọng là 10.28% Với nhà đầu tư thích mạo hiểm, khi suất sinh lợi càng cao ứng với rủi ro càng lớn, thì điểm tối ưu

sẽ càng di chuyển về bên phải dọc theo đường CAL

Tại điểm C ta có danh mục tối ưu, vậy mức tỉ trọng cổ phiếu tối ưu w* trong danh mục của nhà đầu tư sẽ được xác định như sau

Với nhà đầu tư có mức hữu dụng

Với tỉ suất sinh lợi danh mục

Và phương sai

C là điểm tiếp xúc giữa hàm hữu dụng và đường phân bổ vốn CAL

Từ đó, thay suất sinh lợi và độ lệch chuẩn vào hàm hữu dụng:

Điều kiện để đạt tối ưu thỏa dụng của nhà đầu tư là khi hệ số góc đường tiếp tuyến của hàm hữu dụng bằng 0 Ta lấy đạo hàm theo w để tìm tỉ trọng tối ưu (w*)

(1.25) Như vậy, trong một danh mục gồm tài sản rủi ro và một tài sản phi rủi ro, với độ ngại rủi

ro là A, tỉ trọng tài sản rủi ro tối ưu là , khi , sự đánh đổi là quá lớn khi tỉ suất sinh lợi tăng thêm không bù đắp được rủi ro tăng thêm, làm giảm độ hữu dụng của nhà đầu tư Khi tỉ trọng cổ phiếu trong danh mục chưa đạt mức tối đa chấp nhận được đối với nhà đầu tư, do đó cần tăng thêm tỉ trọng tài sản rủi ro để đạt được thỏa dụng tối ưu

Khi thay danh mục tài sản rủi ro bằng danh mục thị trường M, đường CAL còn được gọi

là đường CML (capital market line)

1.2.5.4 Lý thuyết xây dựng danh mục hiệu quả – mô hình Markowitz

Sau khi xác định được mức độ chấp nhận rủi ro, nhà đầu tư sẽ lựa chọn cho mình một danh mục, với mỗi sở thích và độ chấp nhận rủi ro khác nhau, các nhà đầu tư sẽ cơ cấu danh mục khác nhau Dưới đây ta xem xét mối quan hệ giữa tỉ suất sinh lợi và độ lệch chuẩn của tỉ suất sinh lợi trong danh mục đầu tư để làm cơ sở cho việc lựa chọn

Mô hình của Markowitz

Mô hình lựa chọn danh mục Markowitz (1952) đã dựa trên cặp lợi suất – phương sai V) để tìm ra danh mục tối ưu

(R-Theo Markowitz, có một nguyên tắc ám chỉ rằng nhà đầu tư có thể vừa đa dạng hóa và vừa tối đa hóa lợi suất R, đó là nhà đầu tư nên đa dạng hóa nguồn vốn của mình vào những chứng khoán cho lợi suất cao nhất Quy luật số lớn cho rằng tỉ suất sinh lợi thực tế của danh mục sẽ gần bằng với tỉ suất kì vọng Vì thế danh mục tối ưu đối với nhà đầu tư

là danh mục tối đa hóa lợi suất và tối thiểu hóa phương sai Tuy nhiên, quy luật số lớn sử dụng cho một danh mục chứng khoán không thể áp dụng được

Theo ông, một danh mục với lợi suất cao nhất không nhất thiết phải có phương sai bé nhất Vì vậy ta có thể tìm ra được một danh mục đầu tư hiệu quả theo hai cách: tối thiểu

hóa phương sai V với suất sinh lời R biết trước và tối đa hóa suất sinh lợi với phương sai cho trước

: tỉ trọng các cặp cổ phiếu i, j trong danh mục

: hệ số tương quan của cặp cổ phiếu i, j bất kì

Việc chọn lựa danh mục theo Markowitz diễn ra theo ba bước Bước đầu tiên là (1) xác định những cơ hội đầu tư sẵn có cho các nhà đầu tư bằng cách tìm ra đường biên hiệu quả của những danh mục sẵn có trên thị trường Với những dữ liệu đầu vào là tỉ suất sinh lợi, phương sai, và hiệp phương sai của những tài sản vốn trên thị trường, ta sẽ dùng các công cụ tính toán để tìm ra đường biên hiệu quả Sau đó, ta sẽ (2) mở rộng thêm cho danh mục tối ưu bằng tài sản phi rủi ro (chọn đường CAL có độ đốc cao nhất để tối ưu, đường CAL của danh mục tối ưu sẽ tiếp tuyến với đường biên hiệu quả) Cuối cùng là (3) thực hiện kết hợp danh mục đầu tư rủi ro với tài sản phi rủi ro này

1.2.5.5 Danh mục tối ưu – Đường biên hiệu quả (efficient frontier)

Đường biên hiệu quả thể hiện những danh mục hiệu quả thỏa mãn hai điều kiện sau:

 Với mức độ rủi ro cho trước thì suất sinh lợi là cao nhất

 Và với suất sinh lợi cho trước thì rủi ro phải bé nhất

Vì vậy đường biên hiệu quả là tập hợp những điểm được xây dựng dựa trên cặp tỉ suất sinh lợi-phương sai thỏa những điều kiện trên Mối quan hệ giữa suất sinh lợi và danh

muc được biểu diễn theo đường cong dưới đây, trong đó những danh mục với suất sinh lợi cao nhất và phương sai bé nhất nằm trên phần đường cong ở góc trên bên trái

Diện tích trong hình cho thấy các kết hợp các cặp - nếu bạn đầu tư vào một hỗn hợp các loại chứng khoán

HÌNH 1 5: ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ

Một danh mục tối ưu là điểm tiếp xúc giữa đường biên hiệu quả và đường bàng quan của nhà đầu tư Khi đó thỏa mãn độ hữu dụng của nhà đầu tư và cặp tỉ suất sinh lợi-độ lệch chuẩn tối ưu Mỗi nhà đầu tư có độ hữu dụng khác nhau nên danh mục tối ưu của mỗi người sẽ khác nhau

1.2.5.6 Danh mục đầu tư với 2 tài sản rủi ro

Nhà đầu tư mạo hiểm là người chấp nhận mức rủi ro cao vì họ biết rằng bên cạnh đó phần thưởng cho rủi ro là không nhỏ Với lợi nhuận cho trước, người ta dùng phương pháp toán học đế danh mục có độ lệch chuẩn thấp nhất Xét danh mục với tiêu biểu hai loại tài sản rủi ro là cổ phiếu và trái phiếu dài hạn

Danh mục này có suất sinh lời và độ lệch chuẩn lần lượt là và , trong đó suất sinh lời và

độ lệch chuẩn cổ phiếu lần lượt là và , trái phiếu dài hạn có suất sinh lời và độ lệch chuẩn lần lượt là và Đặt là tỉ trọng của cổ phiếu và tỉ trọng của trái phiếu dài hạn là () Suất sinh lợi kì vọng của danh mục

(1.28) Phương sai của danh mục 2 tài sản (như phần (1.12))

Ta đã biết rằng là hệ số tương quan giữa 2 tài sản rủi ro

 Khi , khi suất sinh lời của cổ phiếu tăng thì suất sinh lời của trái phiếu có xu hướng giảm tương ứng, lúc này rủi ro của danh mục là thấp nhất

 Khi , sự biến động của hai tài sản là hoàn toàn cùng chiều, ta chỉ có khả năng giảm thiểu rủi ro danh mục đến một mức độ nhất định nào đó, độ lệch chuẩn của danh mục lúc này đơn giản là bình quân gia quyền độ lệch chuẩn các tài sản trong danh mục

 Khi , suất sinh lợi của cổ phiếu và trái phiếu biến đổi độc lập với nhau, hay nói cách khác chúng không có mối quan hệ tuyến tính Nên trong trường hợp này không có tác dụng của việc đa dạng hóa

Khi hệ số tương quan giữa hai tài sản nhà đầu tư có thế chọn cơ cấu danh mục để hoàn toàn loại bỏ rủi ro với việc kết hợp hai điều kiện

Tuy nhiên, thực tế để chọn lựa những tài sản có độ biến động như thế trên thị trường không phải là một điều dễ dàng, hơn nữa, nhà đầu tư sẽ phải đánh đổi rủi ro bé nhất với suất sinh lời danh mục là thấp nhất

Như vậy, khi không xét đến hệ số tương quan giữa cổ phiếu và trái phiếu dài hạn, ta sẽ tính được tỉ trọng làm cho độ lệch chuẩn của danh mục là thấp nhất (1.13)

(1.32)

1.2.5.7 Kết hợp danh mục với lãi suất phi rủi ro

Để cụ thể, có hai cách đế kết hợp danh mục với lãi suất phi rủi ro

 Cho vay: đầu tư vào tài sản phi rủi ro (ví dụ: tín phiếu kho bạc)

 Đi vay: vay với lãi suất phi rủi ro và lấy số tiền đó đầu tư thêm vào danh mục cổ phiếu hiện có (lãi suất đi vay là âm)

Xét một danh mục cổ phiếu M có độ lệch chuẩn là 16% và suất sinh lợi 15%, lãi suất phi rủi ro (cho vay hoặc đi vay) là 5%

Suất sinh lợi của danh mục

Độ lệch chuẩn danh mục

HÌNH 1 6: CHO VAY VÀ ĐI VAY

khi cho vay, suất sinh lợi và độ lệch chuẩn của danh mục nằm ở khoản giữa r và M, tức ,

0< σ< 16%

khi đi vay, suất sinh lợi và độ lệch chuẩn của danh mục nằm ở khoảng từ M trở về bên

phải đường CML, tức 15< , 16%< σ tùy theo tỉ lệ danh mục M và tỉ lệ cho vay hoặc đi

vay

Theo lý thuyết, danh mục M tối ưu khi đường thẳng nối từ lãi suất phi rủi ro rf đến M tiếp xúc với đường biên hiệu quả Markowitz (đường thị trường vốn CML) Hơn nữa, việc kết hợp danh mục cổ phiếu M với việc cho vay hoặc đi với lãi suất phi rủi ro rf thì lợi nhuận tối thiểu của danh mục là rf Điều này làm khoản đầu tư hấp dẫn hơn với suất sinh lợi cao hơn

1.3 Mô hình định giá tài sản vốn CAPM (capital asset pricing model)

1.3.1 Mô hình thị trường

Mô hình thị trường sử dụng chỉ mối quan hệ giữa lợi nhuận của chứng khoán với lợi

nhuận của toàn thị trường Công thức dạng hồi quy

Trong đó:

 : lợi nhuận của một chứng khoán hay một danh mục

 : lợi nhuận của thị trường

 : biến ngẫu nhiên với hệ số tương quan bằng 0 với

 : độ nhạy của lợi nhuận chứng khoán só với lợi nhuận thị trường

1.3.2 Các giả định mô hình CAPM

Giữa thập niên 60, ba nhà kinh tế học William Sharpe (1964), John Lintner (1965) và Jack Treynor (1961, 1962) đã đưa ra mô hình định giá tài sản vốn CAPM (Capital Asset Pricing Model) nhằm dự báo tỷ suất sinh lợi của một chứng khoán thông qua yếu tố thị trường của chứng khoán đó

Black và các cộng sự (1972) đã tổng kết lại những giả định cho mô hình CAPM như sau: Giải định 1: Tất cả nhà đầu tư đều ngại rủi ro và tối đa hóa tài sản của mình dựa trên 2 tiêu chí duy nhất là trung bình và phương sai

Giải định 2: Không có bất kì chi phí giao dịch hoặc thuế nào

Giải định 3: Tất cả nhà đầu tư có cái nhìn giống nhau về các thông số của phân phối xác suất kết hợp của lợi nhuận chứng khoán và

Giải định 4: Tất cả các nhà đầu tư có thể đi vay hoặc cho vay với một lãi suất phi rủi ro

1.3.3 Nội dung mô hình – đường thị trường vốn SML

Việc định giá tài sản vốn bắt đầu từ việc xác định điểm cân bằng thị trường Các nhà kinh

tế học đã đi từ định nghĩa cân bằng thị trường để xác định đường thị trường vốn Trên thị trường vốn, mỗi nhà đầu tư sẽ lựa chọn tài sản cho danh mục của mình dựa trên những mức giá khác nhau, tại mỗi mức giá cầu của nhà đầu tư là khác nhau, tùy theo nhận thức của mỗi người về các loại tài sản đó Quá trình mua bán trao đổi sẽ diễn ra tiếp tục cho

đến khi mỗi cá nhân thỏa mãn nhu cầu của mình và mức cung cầu trên thị trường bằng nhau Đường thị trường vốn thể hiện sự đánh đổi giữa rủi ro và lợi nhuận của danh mục thị trường trong điều kiện cân bằng đó

Trong bài viết của mình năm 1964, Sharpe đã liên hệ yếu tố cân bằng với rủi ro: “Quá trình nhà đầu tư tương tác trên thị trường để đạt đến mức cân bằng thường một cách nào

đó, đã xác định một mức phí bù rủi ro” Nhà đầu tư khi chấp nhận thêm một mức rủi ro đồng thời cũng muốn tăng suất sinh lợi lên tương ứng để bù đắp Nhưng với mức độ là

bao nhiêu tùy vào mức độ chấp nhận rủi ro của họ

HÌNH 1 7: ĐƯỜNG THỊ TRƯỜNG VỐN (SML)

Mô hình CAPM thể hiện mối quan hệ giữa rủi ro và lợi nhuận kì vọng Trong đó lợi nhuận kì vọng được quyết định bởi 3 yếu tố: tỉ suất sinh lời phi rủi ro , phần bù rủi ro danh mục thị trường và thước đo rủi ro hệ thống của cổ phiếu đó

(1.34)

Mô hình thể hiện những điều sau:

1.3.3.1 Chi phí cho rủi ro

Bất kì khoản đầu tư nào cũng mang trong mình một rủi ro nhất định bao gồm cả rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống Trong bài viết của mình, Sharpe (1964) đã đề cập đến 2 loại chi phí cho khoản đầu tư: chi phí thời gian (price of time) và chi phí rủi ro (price of risk) Trong đó, chi phí thời gian được định nghĩa là thời gian nhà đầu tư phải bỏ ra để lấy được một khoản lời mà không phải làm gì cả, chi phí này được đo bằng tỉ suất phi rủi ro Người ta thường lấy lãi suất tín phiếu chính phủ làm thước đo phi rủi ro do tính ổn định theo thời gian của nó

Chi phí thứ 2 là chi phí rủi ro Như ta đã biết, các nhà đầu tư có thể tối ưu hóa danh mục của mình để loại bỏ hoặc giảm bớt rủi ro phi hệ thống Do rủi ro phi hệ thống thì chi phí thực sự của khoản đầu tư lúc này chỉ còn rủi ro hệ thống Rủi ro hệ thống được đo bằng

hệ số (Bê-ta), với danh mục thị trường Bê-ta có giá trị bằng 1

Chi phí cho rủi ro được thể hiện trên hình 1.8 Đoạn đường thị trường vốn cắt với trục hoành phần rủi ro chính là phần chi phí thời gian Độ dốc của đường thị trường vốn thể hiện sự đánh đổi giữa rủi ro và suất sinh lợi của khoản đầu tư

1.3.3.2 Đo lường rủi ro của tài sản – hệ số bê-ta

Từ việc xét mối quan hệ về tỉ suất sinh lợi của một tài sản vốn i với suất sinh lợi của danh mục đầu tư hiệu quả g (nằm trên đường thị trường vốn), Sharpe đã xác định được rủi ro phi hệ thống là độ dốc của đường thẳng mô hình, sau này được gọi là bê ta, những yếu tố còn lại không có sự tương quan giữa và rg được gọi là rủi ro phi hệ thống (standard error)

 Quan hệ giữa lợi nhuận cá biệt và lợi nhuận thị trường – Đường đặc thù chứng khoán (securities characteristic line):

là một đường hồi quy thể hiện sự thay đổi tỉ suất sinh lợi chứng khoán theo tỉ suất sinh lợi thị trường

Trong đó:

 : phần bù rủi ro của chứng khoán E

 : phần bù rủi ro của danh mục thị trường M

 : lãi suất phi rủi ro

 : phần lợi nhuận bất thường (: lợi nhuận thực của chứng khoán cao hơn lợi nhuận

kì vọng, cổ phiếu bị định dưới giá (underpricing), : lợi nhuận của thực của chứng khoán thấp hơn lợi nhuận kì vọng, chứng khoán được định trên giá (overpricing))

 : hệ số bê-ta của chứng khoán E

 : lợi nhuận cổ phiếu i tại thời điểm t

 : lợi nhuận của danh mục thị trường m tại thời điểm t

 : giá của cổ phiếu i tại thời điểm t

 : giá của cổ phiếu i tại thời điểm t+1

α

 : cổ tức cổ phiếu i tại thời điểm t

 : phương sai của danh mục thị trường tại thời điểm t

1.3.3.3 Phần bù rủi ro:

Phần bù rủi ro thể hiện mức lợi nhuận tăng thêm khi nhà đầu tư chấp nhận thêm 1 đơn vị rủi ro Theo mô hình CAPM, phần bù rủi ro thị trường được định nghĩa bằng Rm – RfTrong đó, RM là kí hiệu danh mục thị trường, theo giả định danh mục thị trường là một danh mục được đa dạng hóa đến khi rủi ro phi hệ thống được loại bỏ

Trong mô hình CAPM, hệ số đo lường mức biến động của suất sinh lợi một tài sản so với của thị trường nên hiển nhiên giá trị rủi ro của tài sản đúng bằng hệ số rủi ro của tài sản nhân với giá trị rủi ro thị trường

TÓM TẮT: chương 1 cung cấp những lý thuyết từ cơ bản đến nâng cao theo trình tự từ những lý thuyết cơ bản về cổ phiếu đến việc xây dựng một danh mục đầu tư cổ phiếu hiệu quả Phần 1.1 nêu ra những khái niệm ban đầu về lợi nhuận và rủi ro của cổ phiếu đơn lẻ đến lợi nhuận và rủi ro của danh mục Tiếp đó, phần 1.2 nêu lên những đặc điểm, tính chất của danh mục, những yếu tố làm nên một danh mục hiệu quả Phần này đưa ra những công thức để đo lường rủi ro, lợi nhuận danh mục để đi đến những mô hình triển khai phân tích danh mục như đường thị trường vốn, đường đặc tính chứng khoán, tâm lý nhà đầu tư qua độ ngại rủi ro Phần này cũng đưa ra lý thuyết danh mục nổi tiếng của Markowitz để xây dựng một danh mục tối ưu Cuối cùng, phần 1.3 đưa ra mô hình định giá tài sản vốn CAPM của Shape (1964) là lý thuyết trọng tâm của bài viết để lựa chọn cổ phiếu cho danh mục, phần này dựa trên mô hình để phân tích các yếu tố tạo nên lợi nhuận của cổ phiếu Lý thuyết chương 1 là những nền tảng để nhóm nghiên cứu đưa ra những phương pháp xây dựng danh mục tối ưu