Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số

Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại sốSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại sốSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại sốSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại sốSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại sốSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại sốSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại sốSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại sốSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại sốSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại sốSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại sốSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại sốSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại sốSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số

ĐỀ CƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Đề tài: “Rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số”

A PHẦN MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

Trong nhà trường THCS môn toán có vai trò hết sức quan trọng Toán học là môn học có tính trừu tượng, tính logic, tính thực tiễn cao và là công cụ hỗ trợ cho các môn học khác Môn toán giúp học sinh phát triển khả năng tư duy logic, linh hoạt, sáng tạo, rèn luyện cho học sinh tính toán, suy luận, lập luận logic… Nhưng môn Toán cũng là một trong nhưng môn học khó nhất và đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo

Trong chương trình đại số THCS dạng toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) là dạng toán khó Học sinh THCS gặp nhiều khó khăn khi giải dạng toán này vì các em mới được tiếp cận kiến thức về GTLN, GTNN nên chưa vận dụng linh hoạt và sáng tạo được các kiến thức liên quan Không những vậy trong quá trình giải học sinh còn hay mắc phải những sai lầm dẫn đến hiệu quả chưa cao

Đặc biệt, với học sinh lớp 8 các em mới tiếp cận với phân thức đại số nên việc tìm GTLN, GTNN của phân thức lại càng khó khăn hơn Nhằm giúp học sinh lớp 8 giải dạng toán tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số có hiệu quả và tránh được

các sai lầm tôi đã chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số”

II Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

1 Mục tiêu nghiên cứu

- Nghiên cứu các kiến thức và phương pháp giải dạng toán “Tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số”

- Xây dựng hệ thống kiến thức và các dạng bài tập “Tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số”

- Tìm hiểu, phân tích nguyên nhân dẫn đến những sai lầm học sinh thường mắc phải, những thiếu sót trong lời giải bài toán “Tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số” và đưa ra biện pháp khắc phục

- Trau dồi, đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao trình độ chuyên môn, làm

tài liệu phục vụ cho công tác giảng dạy

2 Đối tượng nghiên cứu:

3 Phạm vi nghiên cứu:

Nghiên cứu về dạng toán tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số dành cho

học sinh khá giỏi lớp 8 năm học 2021 – 2022

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu

- Điều tra và phân tích thực trạng về tình hình học tập của học sinh và dạy học của giáo viên

- Tìm hiểu kiến thức và phương pháp giải dạng toán “Tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số”

- Tìm hiểu và phân tích một số khó khăn và sai lầm mà học sinh thường mắc khi giải bài toán “Tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số”, tìm các biện pháp khắc phục

- Đưa ra các dạng bài tập và phương pháp giải bài toán “Tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số”

- Vận dụng đề tài sáng kiến kinh nghiệm vào trong công tác giảng dạy môn đại số lớp 8 và công tác ôn luyện học sinh giỏi để kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài tại đơn vị nhà trường

- Rút kinh nghiệm và đánh giá kết quả đạt và chưa đạt trong quá trình vận dụng thực tế của sáng kiến kinh nghiệm

III Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu luận: Nghiên cứu các cơ sở phương pháp luận, các tài liệu, tạp chí có liên quan đến bài toán: “Tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số”

- Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng giáo viên, sách giáo khoa, sách giáo viên, chuẩn kiến thức kĩ năng…

- Trao đổi với bạn bè, đồng nghiệp

- Nghiên cứu qua thực tế giải bài tập của học sinh, kết quả các bài kiểm tra, trao đổi với học sinh…

B PHẦN NỘI DUNG

I, Cơ sở lí luận

Toán học là bộ môn khoa học mang tính trừu tượng cao, tính logic và là công

cụ hỗ trợ cho các bộ môn khác Phân môn đại số giúp phát triển khả năng tính toán, suy luận logic, phát triển tư duy, sáng tạo cho học sinh Trong quá trình dạy học

Dạng toán “Tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số” là một trong những dạng toán đại số giúp học sinh phát triển tư duy, khả năng sáng tạo và trình bày logic Dạng toán này rất phong phú, đa dạng, đòi hỏi vận dụng nhiều kiến thức một cách hợp lí và linh hoạt Vì vậy, việc rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải dạng toán này rất quan trọng và góp phần nâng cao chất lượng dạy học ở trường THCS

II Cơ sở thực tiễn

Trong chương trình đại số ở bậc THCS thì các dạng bài tập về phân thức đại

số là một mảng kiến thức quan trọng Trong đó, bài toán “Tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số” thường gặp trong các đề thi khảo sát chất lượng ở mức độ vận dụng cao, thi HSG và tuyển sinh vào THPT Thế nhưng thực trạng học sinh không

có hứng thú với loại toán này, bởi lẽ trong chương THCS, dạng toán này được đưa vào chương trình còn rất ít, chưa có hệ thống, chưa đưa ra được phương pháp giải

cụ thể cho từng dạng bài tập dẫn đến học sinh rất lúng túng khi giải các bài toán này, các em không biết bắt đầu từ đâu và đi theo hướng nào, các em rất khó hệ thống được các bài tập và phương pháp giải dạng bài toàn này Bài toán “Tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số” khó với cả những HS khá giỏi Hầu hết học sinh khi gặp bài toàn này không biết cách giải nên mang tâm lí e ngại và thường bỏ qua để làm bài tập khác Vì thế, nhìn chung chất lượng khi làm dạng toán: “Tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số” chưa cao và chưa nhận được sự yêu thích của học sinh

Vì vậy, việc rèn luyện kĩ năng giải và khắc phục các sai lầm của học sinh khi giải các bài toán tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số là rất thiết thực, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học, đặc biệt là chất lượng học sinh giỏi trường THCS

III Các giải pháp

Từ những thuận lợi, khó khăn, đặc điểm của học sinh, chất lượng giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số Với mục đích giúp học sinh

có được hệ thống kiến thức, các dạng bài tập đầy đủ, có kĩ năng giải toán và tránh được những sai lầm thiếu sót trong giải toán Tôi đã xây dựng các biện pháp giải quyết vấn đề của đề đài nghiên cứu như sau:

1 Trang bị cho học sinh các kiến thức cơ bản có liên quan đến dạng toán tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số

1.1 Định nghĩa

1.2 Một số bất đẳng thức thường sử dụng khi tìm GTLN, GTNN

1.3 Một số phương pháp tìm GTLN, GTNN

2 Trang bị cho học sinh một số phương pháp giải một số dạng toán tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số

2.1 Phân thức có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai

2.2 Phân thức có mẫu là bình phương của một nhị thức

2.3 Phân thức có mẫu thức là tam thức bậc hai, tử thức có bậc một hoặc bậc 2

2.4 Phân thức chứa một lũy thừa bậc chẵn của một đa thức

2.5 Phân thức chứa một giá trị tuyệt đối

2.6 Phân thức có quan hệ ràng buộc giữa các biến

3 Chỉ ra các sai lầm của học sinh khi giải dạng toán tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số và cách khắc phục

3.1 Không chú ý đến điều kiện xác định của phân thức

3.2 Phân tích, biến đổi phân thức sai

3.3 Không tìm giá trị của biến để dấu bằng xẩy ra hoặc tìm nhưng không đối chiếu điều kiện xác định

3.4 So sánh hai phân thức cùng tử hoặc cùng mẫu nhưng tử thức và mẫu thức chưa dương

3.5 Đánh giá phân thức sai do áp dụng các bất đẳng thức cơ bản sai

3.6 Sử dụng các bất đẳng thức nhưng chưa chú ý đến điều kiện áp dụng 3.7 Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ nhưng không chú ý đến điều kiện của ẩn phụ

3.8 Dùng kĩ thuật dồn biến nhưng không chú ý đến điều kiện của biến

C PHẦN KẾT LUẬN

Qua quá trình thực hiện đề tài, tôi đã đúc rút ra kết luận sau:

Đề tài giúp giáo viên rèn luyện được cho học sinh những kiến thức, kĩ năng, phương pháp về giải toán “Tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số”

Đề tài đã chỉ ra được một số những sai lầm thiếu sót phổ biến của học sinh khi giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số và đưa ra được giải pháp khắc phục

Đề tài đã xây dựng được một hệ thống kiến thức, dạng bài tập và phương pháp giải dạng toán: “Tìm GTLN, GTNN của phân thức đại số”, có nhiều ứng dụng

D KIẾN NGHỊ

- Đối với giáo viên phải thường xuyên nghiên cứu, bổ sung thêm phương pháp và các dạng bài tập “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số”

- Đối với nhà trường, các tổ chức trong nhà trường phải tạo điều kiện tốt nhất

để thực hiện đề tài, thường xuyên tổ chức các chuyên đề nghiên cứu về GTLN, GTNN của phân thức đại số

- Đối với phòng GD, sở GD - ĐT nên tổ chức thêm các lớp bồi dưỡng, nâng cao trình độ cho giáo viên

Xin chân thành cảm ơn!

Vinh, Ngày 24 tháng 12 năm 2021