Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua khai thác và phát triển một số bài toán hình học lớp 9

Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua khai thác và phát triển một số bài toán hình học lớp 9Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua khai thác và phát triển một số bài toán hình học lớp 9Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua khai thác và phát triển một số bài toán hình học lớp 9Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua khai thác và phát triển một số bài toán hình học lớp 9Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua khai thác và phát triển một số bài toán hình học lớp 9Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua khai thác và phát triển một số bài toán hình học lớp 9Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua khai thác và phát triển một số bài toán hình học lớp 9Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua khai thác và phát triển một số bài toán hình học lớp 9Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua khai thác và phát triển một số bài toán hình học lớp 9Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua khai thác và phát triển một số bài toán hình học lớp 9Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua khai thác và phát triển một số bài toán hình học lớp 9Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua khai thác và phát triển một số bài toán hình học lớp 9Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua khai thác và phát triển một số bài toán hình học lớp 9Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua khai thác và phát triển một số bài toán hình học lớp 9Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua khai thác và phát triển một số bài toán hình học lớp 9

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Toán học trong nhà trường phổ thông là môn học chiếm vị trí quan trọng Dạy toán tức là dạy phương pháp suy luận khoa học, học toán tức là rèn khả năng tư duy logic Giải các bài toán là phương pháp tốt trong việc nắm vững tri thức, phát triển

tư duy hình thành kỹ năng, kỹ xảo

Vậy làm thế nào để học sinh làm bài và làm tốt các bài toán từ dễ đến khó, biết phát hiện và khéo léo khi biến đổi, chứng minh ? Đó là câu hỏi làm cho người dạy toán ngày đêm trăn trở Để trả lời câu hỏi đó thiết nghĩ người thầy giáo không chỉ

là người truyền đạt kiến thức một cách thụ động mà phải là người hướng dẫn để học sinh tự tìm ra kiến thức, khám phá chân lý; linh hoạt, khôn ngoan trong quá trình biến đổi, tinh tế nhạy cảm trong phát hiện vấn đề và tìm kiếm lời giải Song thực tế hầu hết các em mới chỉ dừng lại việc giải toán, một số em có ý thức tìm tòi nhưng còn gặp nhiều khó khăn vì chưa nhận ra vấn đề gốc, chưa có cái nhìn, thiếu một số phương pháp khi biến đổi, mới chỉ vận dụng đơn điệu những điều đã học nhiều khi còn vận dụng một cách máy móc, chưa hứng thú tìm tòi, sáng tạo Để cuốn hút học sinh mở ra chân lý mới sau khi giải xong những bài toán giúp các em chủ động trong học tập, sáng tạo thì phải dạy cho các em cái gốc của bài toán, những phương pháp tính toán biến đổi linh hoạt, dạy cho các em có cái nhìn một bài toán từ nhiều chiều hướng khác nhau, dạy cho các em biết mở rộng, sáng tạo từ vấn đề đã học

Để đáp ứng yêu cầu đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục đòi hỏi người giáo viên phải không ngừng tìm tòi, sáng tạo, sắp xếp, mở rộng các lớp bài toán để học sinh

dễ học, dễ tiếp thu và đạt được yêu cầu đổi mới giáo dục trong giai đoạn mới Nhất thiết những người dạy toán cũng cần phải liên tục đổi mới phương pháp giảng dạy trên tinh thần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học Cốt lõi là học sinh được suy nghĩ nhiều hơn, làm việc nhiều hơn Muốn làm được điều

đó người dạy cần phải khơi dậy ở người học niềm tin, hứng thú, phải cho học sinh thấy được vẻ đẹp tiềm ẩn qua các bài toán có tính thực tế đã được sắp xếp một cách khoa học từ dễ đến khó, dạy cho các em các thuật toán, những phương pháp

cơ bản trong giải toán để lời giải trở nên trong sáng, nhẹ nhàng để học sinh có niềm tin, khả năng giải quyết được các vấn đề đặt ra

Từ thực tế giảng dạy lớp 9 nhiều năm chúng tôi đã đúc rút và kiểm nghiệm

thực tế vấn đề “Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua khai thác và

phát triển một số bài toán hình học lớp 9” vào quá trình giảng dạy cho đối tượng

học sinh lớp 9 Một vấn đề không đơn giản nhưng đã được làm mềm hoá và thu hút được các đối tượng học sinh tham gia học tập một cách hào hứng Dạy cho các

em những phương pháp cơ bản, sáng tạo trong cách giải toán đã tạo ra được sức

hút kỳ diệu, mềm hoá vấn đề hình học mà lâu nay mọi người thường cho là khô khan

II ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

1 Đối tượng nghiên cứu: HS lớp 9

2 Phạm vi nghiên cứu: Chương trình hình học lớp 8, lớp 9 THCS

B NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ

Đặc điểm của lứa tuổi HS THCS là muốn vươn lên làm người lớn, muốn tự mình khám phá, tìm hiểu trong quá trình nhận thức Các em có khả năng điều chỉnh hoạt động học tập, sẵn sàng tham gia các hoạt động học tập khác nhau nhưng cần phải có sự hướng dẫn, điều hành một cách khoa học và nghệ thuật của thầy, cô giáo Hình thành và phát triển tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo cho HS là một quá trình lâu dài

*Tư duy tích cực, độc lập sáng tạo của HS được thể hiện ở một số mặt sau:

- Biết tìm ra phương pháp nghiên cứu giải quyết vấn đề, khắc phục các tư tưởng rập khuôn, máy móc

- Có kĩ năng phát hiện những kiến thức liên quan với nhau, nhìn nhận một vấn đề ở nhiều khía cạnh

- Có óc hoài nghi, luôn đặt ra các câu hỏi: Tại sao? Do đâu? Liệu có cách nào khác nữa không? Các trường hợp khác thì kết luận còn đúng hay không?

- Tính độc lập còn thể hiện ở chỗ biết nhìn nhận vấn đề và giải quyết vấn đề

- Có khả năng khai thác một vấn đề mới từ những vấn đề đã quen biết

*Khai thác, phát triển kết quả một bài toán nói chung có nhiều hướng như:

- Nhìn lại toàn bộ các bước giải Rút ra phương pháp giải một loại toán nào đó; rút

ra các kinh nghiệm giải toán

- Tìm thêm các cách giải khác

- Khai thác thêm các kết quả có thể có được của bài toán, đề xuất các bài toán mới

II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

Qua quá trình công tác giảng dạy, chúng tôi thấy:

- Đa số HS, sau khi tìm được một lời giải đúng cho bài toán thì các em hài lòng và dừng lại, mà không tìm lời giải khác, không khai thác thêm bài toán, không sáng tạo gì thêm nên không phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân

- HS yếu toán nói chung và còn yếu hình học hơn, HS còn học vẹt, làm việc rập khuôn, máy móc, lười suy nghĩ Từ đó dẫn đến làm mất đi tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân

- Không ít HS thực sự chăm học nhưng chưa có phương pháp học tập phù hợp, chưa tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên hiệu quả học tập chưa cao

- Học không đi đôi với hành, làm cho bản thân HS ít được củng cố, khắc sâu kiến thức, ít được rèn luyện kĩ năng để làm nền tảng tiếp thu kiến thức mới, do đó năng lực cá nhân không được phát huy hết

- Một số GV chưa thực sự quan tâm đến việc khai thác, phát triển, sáng tạo bài toán trong các tiết dạy nói riêng cũng như trong công tác dạy học nói chung

- Việc chuyên sâu một vấn đề nào đó, liên hệ được các bài toán với nhau, phát triển một bài toán sẽ giúp cho HS khắc sâu được kiến thức Quan trọng hơn là nâng cao được tư duy cho các em HS, giúp HS có hứng thú hơn khi học toán

Trước thực trạng trên đòi hỏi phải có các giải pháp trong phương pháp dạy

và học sao cho phù hợp

III GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:

Qua những bài toán mà HS đã giải được, chúng tôi định hướng cho các em

tư duy, tập trung nghiên cứu thêm về lời giải, về kết quả bài toán đó

Các hướng thường dùng để khai thác, phát triển bài toán:

Một số bài toán có thể tóm tắt dưới dạng nếu A thì B Để phát triển, mở rộng một bài toán ở dạng trên thì vấn đề đặt ra có thể là:

- Ngoài B ra thì còn có thể thu được kết quả nào khác không?

- Đảo ngược lại nếu có B thì có A không

- Thay đổi (hoặc thêm vào) một số dữ kiện của giả thiết A thì kết quả thu được có

gì mới không?

- Ngoài những cách giải đã biết liệu có cách giải nào khác không?

Trong đề tài này, chúng tôi xin minh hoạ bằng cách khai thác, phát triển từ kết quả một số bài toán hình học lớp 9 quen thuộc nhằm giúp học sinh thấy được cái hay, cái đẹp, sự thú vị trong học toán nói chung và trong học hình nói riêng Từ đó, giúp các em tự tin, tích cực, sáng tạo hơn trong học toán; giúp HS thêm yêu thích, nâng cao chất lượng, kết quả học tập môn toán, đặc biệt là rất có hiệu quả trong việc giải các bài toán ôn thi lớp 10 THPT chuyên và không chuyên

1 BÀI TOÁN VỀ NỬA ĐƯỜNG TRÒN VÀ CÁC TIẾP TUYẾN:

Bài toán cơ bản:

Bài toán 1: (bài 30 tr116 SGK toán 9 tập 1)

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) Kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D (đặt các giả thiết trên là gt(1))

Chứng minh: 0

90

COD 

2 BÀI TOÁN VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN, CÁC TIẾP TUYẾN CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

Bài toán cơ bản :

Bài toán 2: (Trích bài 39 trang 123 SGK toán 9 – tập1)

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B thuộc (O), C thuộc (O’)) tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I

a Chứng minh BAC 90

b Tính số đo góc: OIO'

3 BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC - ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC - ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC

Bài toán cơ bản:

Bài toán 3 ( Bài tập 95 trang 105, sgk toán 9, tập 2)

Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác

900) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E Chứng minh rằng:

a CD = CE b BHD cân c CD = CH

4 BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN VÀ CÁT TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN

Bài toán cơ bản :

Bài toán 4:

Cho đường tròn tâm O và điểm A ở ngoài đường tròn Vẽ tiếp tuyến AB và

cát tuyến ADE với đường tròn ( B là tiếp điểm)

Chứng minh AB2 = AD.AE

C KẾT LUẬN

Việc khai thác, phát triển một bài toán cho trước góp phần rất quan trọng trong việc nâng cao năng lực tư duy cho HS khi học môn Toán - nhất là việc bồi dưỡng HS giỏi Qua quá trình giảng dạy và nghiên cứu, chúng tôi nhận thấy:

- Các GV giảng dạy toán đều đánh giá cao tầm quan trọng của việc khai thác, phát triển từ một bài toán mà HS đã giải được Mở rộng, phát triển thêm các bài toán khác (đơn giản hoặc thường là phức tạp hơn) nhằm phát triển tư duy sáng tạo, linh hoạt, độc lập, tích cực suy nghĩ cho cả người dạy và người học

- Trong quá trình giảng dạy và học tập toán, việc khai thác, tìm hiểu sâu thêm kết quả của bài toán là rất quan trọng và rất có ích Nó không chỉ giúp chúng ta nắm bắt kĩ kiến thức của một dạng toán mà nó còn nâng cao tính khái quát hoá, đặc biệt hoá, tổng quát hoá một bài toán; từ đó phát triển tư duy, nâng cao tính sáng tạo, linh hoạt cho các em HS; giúp cho HS nắm chắc, hiểu sâu rộng kiến thức hơn một cách lôgic, khoa học; tạo hứng thú khoa học yêu thích bộ môn toán hơn

Nội dung đề tài đã thu được khá nhiều kết quả tích cực, đã tạo thói quen tốt cho nhiều HS tính kiên trì, độc lập suy nghĩ và có khả năng sáng tạo khi học toán, tự thấy được sự phong phú, thú vị của hình học Các em đã ham thích hơn với môn hình học, tự tin hơn trong việc giải bài toán hình trong đề thi THPT và thi HSG

Tuy đã cố gắng nhưng do kinh nghiệm còn hạn chế nên nội dung của sáng kiến kinh nghiệm này chắc chắn không tránh khỏi nhiều khiếm khuyết Chúng tôi rất mong được sự trao đổi, chỉ bảo và đóng góp ý kiến bổ sung của các thầy giáo,

cô giáo để đề tài được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn ! Vinh, ngày 20 tháng 12 năm 2021

Nhóm tác giả:

Hồng Cảnh An - Nguyễn Thị Thơ