Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn k
Trang 1I – MỆNH ĐỀ
Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai
Mỗi mệnh đề khơng thể vừa đúng, vừa sai
II – PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là P ta cĩ
· P đúng khi P sai.
· P sai khi P đúng
III – MỆNH ĐỀ KÉO THEO
Mệnh đề ''Nếu P thì Q '' được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là
PÞ Q
Mệnh đề PÞ Q cịn được phát biểu là '' P kéo theo Q '' hoặc '' Từ P suy ra
Q ''.
Mệnh đề PÞ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề PÞ Q khi P đúng Khi đĩ, nếu Q đúng thì PÞ Q đúng, nếu Q sai thì PÞ Q sai
Các định lí, tốn học là những mệnh đề đúng và thường cĩ dạng PÞ Q.
Khi đĩ ta nĩi P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện
đủ để cĩ Q hoặc Q là điều kiện cần để cĩ P
IV – MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
Mệnh đề QÞ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề PÞ Q.
Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng khơng nhất thiết là đúng
Nếu cả hai mệnh đề PÞ Q và QÞ P đều đúng ta nĩi P và Q là hai mệnh
đề tương đương Khi đĩ ta cĩ kí hiệu PÛ Q và đọc là P tương đương , Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để cĩ , Q hoặc P khi và chỉ khi Q
V – KÍ HIỆU " VÀ $
Ví dụ: Câu ''Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0'' là một
mệnh đề Cĩ thể viết mệnh đề này như sau
2
" Ỵ ¡ ³ hay x2³ 0," Ỵ ¡x
Kí hiệu " đọc là ''với mọi ''
MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
1
Trang 2Ví dụ: Câu ''Có một số nguyên nhỏ hơn 0 '' là một mệnh đề.
Có thể viết mệnh đề này như sau
D Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
Câu 2 Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?
a) Huế là một thành phố của Việt Nam
b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế
c) Hãy trả lời câu hỏi này!
Câu 3 Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam
c) 5 7 4 15.+ + =
d) Năm 2018 là năm nhuận
Câu 4 Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi!
Trang 3Câu 6 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số
chẵn
B Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số
chẵn
C Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ Câu 7 Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
A Nếu a b³ thì a2³ b2
B Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.
C Nếu em chăm chỉ thì em thành công.
D Nếu một tam giác có một góc bằng 60° thì tam giác đó đều.
Câu 8 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A - <- Ûp 2 p2<4 B p< Û4 p2<16
C 23 5< Þ 2 23 2.5.< D 23 5< Þ - 2 23>- 2.5.
Câu 9 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng
nhau
B Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông
C Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc
còn lại
D Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng
nhau và có một góc bằng 60 °
Câu 10 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5thì số nguyên nchia hết cho 5.
B Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
C Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo
bằng nhau
D Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo
vuông góc với nhau
Câu 11 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết
cho 3
B Nếu x> thì y x2>y2
C Nếu x= thì y t x t y=
D Nếu x> thì y x3>y3
Câu 12 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A "ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC cân ".
Trang 4B "ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC cân và có một góc 60 ".°
C "ABC là tam giác đều Û ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau ".
D "ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC có hai góc bằng 60 ".°
Vấn đề 3 PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Câu 13 Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề ''Mọi động vật đều di
chuyển ''?
A Mọi động vật đều không di chuyển.
B Mọi động vật đều đứng yên.
C Có ít nhất một động vật không di chuyển.
D Có ít nhất một động vật di chuyển.
Câu 14 Phủ định của mệnh đề ''Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô
hạn tuần hoàn '' là mệnh đề nào sau đây?
A Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
B Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
C Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
D Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
Câu 15 Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”
A Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3
B Số 6 không chia hết cho 2 và 3.
C Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.
D Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
Câu 16 Viết mệnh đề phủ định P của mệnh đề P: ''Tất cả các học sinh khối
10 của trường em đều biết bơi''
A P: ''Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều biết bơi ''
B P: ''Tất cả các học sinh khối 10 trường em có bạn không biết bơi ''.
C P: ''Trong các học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi ''
D P: ''Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều không biết bơi ''
Vấn đề 4 KÍ HIỆU " VÀ $
Câu 17 Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P x là
mệnh đề chứa biến '' x cao trên 180 cm '' Mệnh đề "" Îx X P x, ( )" khẳng địnhrằng:
A Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm
B Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên
180 cm
Trang 5C Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Câu 19 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A Không có số chẵn nào là số nguyên tố.
B " Îx ¡,- x2<0.
C $ În ¥,n n( +11 6)+ chia hết cho 11
D Phương trình 3x -2 6 0= có nghiệm hữu tỷ
Câu 20 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
Câu 22 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A Với mọi số thực x , nếu x <- 2 thì x > 2 4
B Với mọi số thực x , nếu x < thì 2 4 x <- 2
C Với mọi số thực x , nếu x <- 2 thì x <2 4
D Với mọi số thực x , nếu x > thì 2 4 x>- 2
Câu 23 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Trang 6C " Îx ¥, 2 +1 là số nguyên tố D " Îx ¥, 2 ³ x+2.
Câu 26 Mệnh đề P x( ):"" Îx ¡, x2- x+ <7 0" Phủ định của mệnh đề P là
A $ Îx ¡, x2- x+ >7 0. B " Îx ¡, x2- x+ >7 0.
C " Ïx ¡, x2- x+ ³7 0. D $ Îx ¡, x2- x+ ³7 0.
Câu 27 Mệnh đề phủ định của mệnh đề P x( ):"x2+3x+ >1 0 với mọi "x là
A Tồn tại x sao cho x2+3x+ >1 0 B Tồn tại x sao cho x2+3x+ £1 0
C Tồn tại x sao cho x2+3x+ =1 0 D Tồn tại x sao cho x2+3x+ <1 0
Câu 28 Mệnh đề phủ định của mệnh đề P x( ):"$ Îx ¡ : x2+2x+5 là số nguyên
· Để chỉ a là một phần tử của tập hợp , A ta viết a AÎ (đọc là a thuộc A)
· Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp , A ta viết a AÏ (đọc là
P không thuộc A).
2 Cách xác định tập hợp
Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho
Trang 7các phần tử của nó.
Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau
· Liệt kê các phần tử của nó
· Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó
Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanhbởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven
3 Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng, kí hiệu là ,Æ là tập hợp không chứa phần tử nào
Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử.
A¹ ÆÛ $x x AÎ
II – TẬP HỢP CON
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A
là một tập hợp con của B và viết AÌ B (đọc là A chứa trong B).
Thay cho AÌ B ta cũng viết BÉ A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A)
Câu 4 Cho x là một phần tử của tập hợp A Xét các mệnh đề sau:
(I) x AÎ . (II) { }x Î A (III) x AÌ . (IV) { }x Ì A
Trang 8Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A I và II B I và III C I và IV D II và IV
Câu 5 Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A ¹ Æ ?
A "x x A, Î B $x x A, Î C $x x A, Ï D "x x A, Ì
Vấn đề 2 XÁC ĐỊNH TẬP HỢP Câu 6 Hãy liệt kê các phần tử của tập X ={xÎ ¡ 2x2- 5x+ =3 0 }
Trang 9Câu 18 Cho tập X ={1;2;3;4 } Khẳng định nào sau đây đúng?
A Số tập con của X là 16 B Số tập con của X có hai phần tử là
Câu 21 Cho tập X ={a p x y r h g s w t; ; ; ; ; ; ; ; ; } Số các tập con có ba phần tử
trong đó có chứa ,a p của X là
Câu 22 Cho hai tập hợp X={nÎ ¥ n là bội của 4 và 6}, Y ={nÎ ¥ n là bội của
Trang 1012} Mệnh đề nào sau đây sai?
A M Ì N. B NÌ M. C P=Q D Q PÌ
Câu 29 Cho ba tập hợp , E F và G Biết EÌ F F, Ì G và GÌ E. Khẳng địnhnào sau đây đúng
A E¹ F. B F¹ G. C E¹ G. D E= =F G.Câu 30 Tìm , x y để ba tập hợp A={ }2;5 , B={5;x} và C={x y; ;5} bằng nhau.
A x= = y 2. B x= = hoặc y 2 x=2,y= 5
C x=2,y=5. D x=5,y= hoặc 2 x= =y 5
BÀI
I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc , A vừa thuộc B được gọi là giao của
A và B
Kí hiệu C= Ç (phần gạch chéo trong hình) A B
Trang 11Î È Û ê Îë
III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của
Î Û íï Ï
ïî
Khi BÌ A thì A B gọi là phần bù của \ B trong ,A kí hiệu C B A
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Cho hai tập hợp A ={ }1;5 và B ={1;3;5 } Tìm A BÇ .
Trang 12Câu 4 Cho các tập hợp M={xÎ ¥ x là bội của 2}, N={xÎ ¥ x là bội của 6},
Trang 13B là tập hợp các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4 Khẳng định nào sau đâyđúng?
Câu 17 Cho , A B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ Phần tô đen
trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây ?
A A BÇ .
B A BÈ .
C \ A B
D \ B A
Câu 18 Cho , A B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ Phần không bị
gạch trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây ?
A A BÇ .
B A BÈ .
C \ A B
D \ B A
Câu 19 Cho , , A B C là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên Phần
gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
A 9 B 10 C 18 D 28 Câu 21 Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6học sinh giỏi1Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 họcsinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa Số học sinhgiỏi đúng hai môn học của lớp 10A là:1
Trang 14A 6 B 7 C 9 D 10
Câu 22 Cho hai đa thức f x( ) và g x( ) Xét các tập hợp A={xÎ ¡ | f x( )=0}
,( )
{ | g 0}
B= xÎ ¡ x =
,
( ) ( )
Trang 15d biểu diễn cùng một số hữu tỉ khi và chỉ khi ad bc=
Số hữu tỉ còn biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuầnhoàn
4 Tập hợp các số thực ¡
Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn và
vô hạn không tuần hoàn Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số
vô tỉ
Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ
II – CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA ¡
Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các sốthực ¡
Trang 16CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Cho tập hợp X = - ¥( ;2] (Ç - 6;+¥ ). Khẳng định nào sau đây đúng?
= - ¥ççè ÷÷ø Gọi X = Ç ÇA B C.Khẳngđịnh nào sau đây đúng?
Câu 7 Cho hai tập hợp A={xÎ ¡,x+ < +3 4 2x} và B={xÎ ¡, 5x- <3 4x- 1 }
Có bao nhiêu số tự nhiên thuộc tập A BÇ ?
Trang 17Câu 14 Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho một tập con
của tập số thực Hỏi tập đó là tập nào ?
Trang 18æ ö÷ç
Trang 19Câu 29 Cho hai tập hợp A=(m- 1;5) và B =(3;+¥ ) Tìm tất cả các giá trị thực
m³
C
1.2
m=
D
1.2
Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ
số bên phải nó bởi chữ số 0.
Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số hàng quy tròn
Trang 20Ví dụ 2 Cho số gần đúng a=2 841275 có độ chính xác d =300. Hãy viết sốquy tròn của số a
Giải.
Vì độ chính xác đến hàng trăm (d =300) nên ta quy tròn a đến hàng nghìntheo quy tắc làm tròn ở trên
Vậy số quy tròn của a là 2 841000.
Ví dụ 3 Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a=3,1463 biết:3,1463 0,001
Giải.
Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn (độ chính xác là 0,001) nên ta quytròn số 3,1463 đến hàng trăm theo quy tắc làm tròn ở trên
Vậy số quy tròn của a là 3,15
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Trang 21Câu 1 Câu cảm thán không phải là mệnh đề Chọn A.
Câu 2 Các câu c), f) không phải là mệnh đề vì không phải là một câu khẳng
định
Chọn B Câu 3 Câu a) là câu cảm thán không phải là mệnh đề Chọn B.
Câu 4 Câu a) không là mệnh đề Chọn A.
¢
Câu C chưa là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng, sai
Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác làđều
Câu 8 Xét đáp án A Ta có: Suy ra A sai Chọn A Câu 9 Đáp án A sai vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng bằng
nhau Hai tam giác đồng dạng bằng nhau khi chúng có cặp cạnh tương ứngbằng nhau
Trang 22Câu 10 Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên nchia hết cho 5 thì
số nguyên ncó chữ số tận cùng là 5” Mệnh đề này sai vì số nguyên n cũng
có thể có chữ số tận cùng là 0
Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ
giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” Mệnh đề
này đúng
Chọn B.
Câu 11 Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì
số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9” Mệnh đề này sai vì tổng các chữ
số của n phải chia hết cho 9 thì n mới chia hết cho 9
Do đó, 2 mệnh đề "ABC là tam giác đều " và "Tam giác ABC cân " không
phải là 2 mệnh đề tương đương
Câu 15 Phủ định của mệnh đề “ Số 6 chia hết cho 2 và 3” là mệnh đề: “Số 6
không chia hết cho 2 hoặc 3” Chọn C.
Câu 16 Chọn D B
Câu 17 Mệnh đề “ x X" Î , x cao trên 180 cm” khẳng định: “Mọi cầu thủ trong
đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm” Chọn A.
Trang 23 Khi n=4k ¾¾® n + =1 16k +1 không chia hết cho 4
Khi n=4k+ ¾¾1 ® n2+ =1 16k2+8k+2 không chia hết cho 4
Khi n=4k+2 ¾¾® n2+ =1 16k2+16k+5 không chia hết cho 4
Khi n=4k+3 ¾¾® n2+ =1 16k2+24k+10 không chia hết cho 4
Trang 24é = Îêê
- + = Û
ê = Îê
¡
¡
nên
31; 2
é = Îê
x x
x
é = Îêê
é - - = ê=- Îê
ê =- Ïë
36 2 3
120 2 3.5
ìï =ïí
13
- + + = Û ê
=-êê
ê
Trang 25Cách trắc nghiệm: Tập X có 3 phần tử nên có số tập con là 23=8.
Câu 18 Số tập con của X là 24=16.Chọn A
Câu 19 Các tập con có hai phần tử của tập A là:
Câu 24 Chọn B Tập { }1 có đúng hai tập con là Æ và { }1 .
Câu 25 Chọn B Tập { }x có hai tập con là Æ và { }x
Câu 26 Ta có AÌ X nên X có ít nhất 3 phần tử {1;2;3 }
Trang 26Ta có XÌ B nên X phải X có nhiều nhất 5 phần tử và các phần tử thuộc
Câu 1 Tập hợp A B Ç gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B
Trang 27P Q
*
*
ïïïï
ïí
ïï =ïï
ïï =ïî
íï = = Î =ïïî
ìï È Ç =ïí
Trang 28ïï È =ïí
- + = Û íï =ïî Þ ={ 3; 2; 1;0;1;2;3}
Câu 15 Chọn C
Câu 16 Vì A XÈ = nên X chắc chắn có chứa các phần tử 1; 3; 4 B
Các tập X có thể là {1;3;4 , 1;3;4;0 , 1;3;4;2 , 1;3;4;0;2 } { } { } { } Chọn C.
Câu 17 Chọn A Câu 18 Chọn D Câu 19 Chọn B.
Câu 20 Ta dùng biểu đồ Ven để giải:
Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là:
00
+ = Û íï
=
ïî nên C={xÎ ¡ | f x( )=0,g x( )=0}
nên C= ÇA B. Chọn B.
