BAI TAP TICH VO HUONG CUA HAI VEC TO VA UNG DUNG CO LOI GIAI

Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.Chẳng hạn: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1..

ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn

đơn vị sao cho ·xOM a = và giả sử điểm M có tọa độ M x y( 0; 0)

Khi đó ta có định nghĩa:

· sin của góc a là y kí hiệu 0, sina = y0;

· cosin của góc a là x kí hiệu 0, cosa = x0;

0 0

0 ,

y x

kí hiệu

0 0

0 ,

x y

0 0

AB

O

Trong bảng kí hiệu " "P để chỉ giá trị lượng giác không xác định

Chú ý Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính

chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.Chẳng hạn:

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu 1 Giá trị cos450+sin450 bằng bao nhiêu?

P =

C.P = 1 D P = 0

Câu 5 Tính giá trị biểu thức P =sin30 cos60 +sin60 cos30

A P = 1 B P = 0 C P = 3. D P =- 3.

Câu 6 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Câu 7 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Câu 8 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

Câu 9 Tam giác ABC vuông ở A có góc B =µ 30 0 Khẳng định nào sau đây làsai?

Vấn đề 2 HAI GÓC BÙ NHAU – HAI GÓC PHỤ NHAU

Câu 11 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Câu 12 Cho a và b là hai góc khác nhau và bù nhau Trong các đẳng thức

sau đây, đẳng thức nào sai?

A sina=sin b B cosa=- cos b C tana=- tan b D cota=cot b

Câu 13 Tính giá trị biểu thức P =sin30 cos15° °+sin150 cos165 ° °

P =

D P =1

Câu 14 Cho hai góc a và b với a b+ =180° Tính giá trị của biểu thức

P= a b- b a.

A P =0 B P =1 C P =- 1 D P =2

Câu 15 Cho tam giác ABC Tính P=sin cosA (B C+ )+cos sinA (B C+ ).

A P =0 B P =1 C P =- 1 D P =2

Câu 16 Cho tam giác ABC Tính P=cos cosA (B C+ )- sin sinA (B C+ ).

A P =0 B P =1 C P =- 1 D P =2

Câu 17 Cho hai góc nhọn a và b phụ nhau Hệ thức nào sau đây là sai?

A sina=- cos b B cosa=sin b C tana=cot b D cota=tan b

Câu 18 Tính giá trị biểu thức S =sin 152 °+cos 202 °+sin 752 °+cos 1102 °

A S =0 B S =1 C S =2 D S =4

Câu 19 Cho hai góc a và b với a b+ = ° Tính giá trị của biểu thức90

P= a b+ b a.

A P =0 B P =1 C P =- 1 D P =2

Câu 20 Cho hai góc a và b với a b+ = ° Tính giá trị của biểu thức90

P= a b- b a.

A P =0 B P =1 C P =- 1 D P =2

Vấn đề 3 SO SÁNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Câu 21 Cho a là góc tù Khẳng định nào sau đây là đúng?

A sina <0. B cosa >0 C tana <0 D cota >0

Câu 22 Cho hai góc nhọn a và b trong đó a< Khẳng định nào sau đây làbsai?

A cosa<cos b B sina<sin b C cota>cot b D tana+tanb>0

Câu 23 Khẳng định nào sau đây sai?

A cos75°>cos50 ° B sin80°>sin50 °

C tan45°<tan60 ° D cos30°=sin60 °

Câu 24 Khẳng định nào sau đây đúng?

A sin90°<sin100 ° B cos95°>cos100 °

C tan85°<tan125 ° D cos145°>cos125 °

Câu 25 Khẳng định nào sau đây đúng?

A sin90°<sin150 ° B sin90 15° ¢<sin90 30 ° ¢

C cos90 30° ¢>cos100 ° D cos150°>cos120 °

Vấn đề 4 TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Câu 26 Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức cos2a+sin2a=1?

P =

C

109.25

P =

D

111.25

P =

C

4.3

P

=-D

5.3

P =

C

25.13

P =

D

25.13

P =

C

50.26

P =

D

101.26

Câu 33 Cho biết sina+cosa= Tính giá trị của sin cos a a a

P =

C

9.4

P =

D

11.4

P =

B

17.5

P =

C

19.5

P =

D

21.5

P =

Vấn đề 5 GÓC GIỮA HAI VECTƠ

Câu 36 Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP Góc nào sau.

đây bằng 120 ?O

P =

B

3.2

P =

C

3.2

P

=-D

3 3.2

Câu 43 Tam giác ABC có góc A bằng 100o và có trực tâm .H Tính tổng

(HA HBuuur uuur, ) (+ HB HCuuur uuur, ) (+ HC HAuuur uuur, )

C cos(AC BA =uuur uuur, ) 0

D cos(AC BA =-uuur uuur, ) 1

Câu 45 Cho hình vuông ABCD tâm O Tính tổng (AB DCuuur uuur, ) (+ AD CBuuur uur, ) (+CO DCuuur uuur, )

· Khi a br=r tích vô hướng aar r được kí hiệu là auur2 và số này được gọi là bình

Ta có:

2 2

0

.cos0

a r = a a r r = a r

2 Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:

Với ba vectơ , , a b cr r r bất kì và mọi số k ta có:

Nhận xét Hai vectơ ar=(a a1; 2), br=(b b1; 2) đều khác vectơ 0r vuông góc với

nhau khi và chỉ khi

ab a b + =

4 Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ ar=(a a1; 2) được tính theo công thức:

a r = a + a

b) Góc giữa hai vectơ

Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu ar=(a a1; 2) và( 1; 2)

ab a b ab

c) Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A x y( A; A) và B x y( B; B) được tính theo công thức:

.

AB = x - x + y - y

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Câu 1 Cho ar và br là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0r Mệnh đềnào sau đây đúng?

Câu 8 Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a Mệnh đề nào

sau đây là sai?

A

21

2

AB AG= a

uuur uuur

Câu 9 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH Mệnh đề

nào sau đây là sai?

A AH BC =uuur uuur. 0. B (AB HA =uuur uuur, ) 150 0

Câu 11 Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB c AC= , = Tính b BA BCuuur uuur

A.BA BCuuur uuur. =b2. B BA BCuuur uuur. =c2. C BA BCuuur uuur. =b2+c2. D.BA BCuuur uuur. =b2- c2.

Câu 12 Cho tam giác ABC có AB=2 cm, BC=3 cm, CA=5 cm. Tính CA CBuur uur .

-Câu 14 Cho tam giác ABC có BC=a CA, =b AB c, = Gọi M là trung điểm cạnh.

Câu 15 Cho ba điểm , , O A B không thẳng hàng Điều kiện cần và đủ để tích

vô hướng (OA OB ABuur uur uuur+ ) =0

là

A tam giác OAB đều B tam giác OAB cân tại O

C tam giác OAB vuông tại O D tam giác OAB vuông cân tại O

Câu 16 Cho M N P Q là bốn điểm tùy ý Trong các hệ thức sau, hệ thức, , , nào sai?

A MN NP PQuuuur uuur uuur( + )=MN NP MN PQuuuur uuur uuuur uuur +

B MP MNuuur uuuur. =- MN MPuuuur uuur.

C MN PQ PQ MNuuuur uuur uuur uuuur = . D (MN PQ MNuuuur uuur uuuur uuur- )( +PQ)=MN2- PQ2

Câu 17 Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính AB ACuuur uuur

A AB ACuuur uuur. =a2. B AB ACuuur uuur. =a2 2. C

22

A AE ABuuur uuur. =2 a2 B AE ABuuur uuur. = 3 a2 C AE ABuuur uuur. = 5 a2 D uuur uuurAE AB. =5 a2

Câu 21 Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2 Điểm M nằm trên đoạn thẳng

A MB MN =-uuur uuuur. 4. B MB MN =uuur uuuur. 0. C MB MN =uuur uuuur. 4. D MB MN =uuur uuuur. 16.

Câu 22 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8, AD= Tích 5 AB BDuuur uuur

Câu 24 Cho hình bình hành ABCD có AB=8 cm, AD=12 cm, góc ·ABC nhọn

và diện tích bằng 54 cm 2 Tính cos(AB BCuuur uuur, )

A một điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn.

Câu 27 Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn MB MA MB MCuuur uuur uuur uuur( + + )=0

với, ,

A B C là ba đỉnh của tam giác.

A một điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn.

Câu 28 Cho tam giác ABC Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA BC =uuur uuur. 0 là:

A một điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Câu 29* Cho hai điểm , A B cố định có khoảng cách bằng a Tập hợp các điểm N thỏa mãn uuur uuurAN AB. =2a2 là:

A một điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Câu 30* Cho hai điểm , A B cố định và AB = Tập hợp các điểm M thỏa8.mãn MA MB =-uuur uuur. 16 là:

A một điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Vấn đề 3 BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VECTƠ

Cho tam giác ABC với ba đỉnh có tọa độ xác định A x y( A; A), B x y( B; B), C x y( C; C)

uuur uuuruuur uur

AK BC A

uuur uuuruuur uuur

Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm , A(3; 1 , 2;10 , - ) B( ) C(- 4;2 )Tính tích vô hướng AB ACuuur uuur. .

A AB AC =uuur uuur. 40. B AB ACuuur uuur. =- 40. C AB AC =uuur uuur. 26. D uuur uuurAB AC. =- 26.Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm , A(3; 1- ) và B(2;10). Tínhtích vô hướng AOOB. .

A ab=-r r. 30. B ab=r r. 3. C ab=r r. 30. D ab=r r. 43.

Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ , a= -r ( 3;2) và b= - -r ( 1; 7 )

Tìm tọa độ vectơ cr biết ca=r r. 9 và cb=-r r. 20.

Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ , a= -r ( 1;1) và b=r (2;0).

Tính cosin của góc giữa hai vectơ ar và br.

Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ , a= -r ( 2; 1- ) và b=r (4; 3- ).

Tính cosin của góc giữa hai vectơ ar và br.

Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ , a=r (4;3) và b=r ( )1;7 Tính

góc a giữa hai vectơ ar và br.

A a =90 O B a =60 O C a =45 O D a =30 O

Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ , x =ur (1;2) và ury= -( 3; 1- ).

Tính góc a giữa hai vectơ xur và y

ur

Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ , a=r (2;5) và b=r (3; 7- ).

Tính góc a giữa hai vectơ ar và br.

Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ , a=r (9;3) Vectơ nào sau đây

A v = -ur1 (1; 3 ) B v =ur2 (2; 6 - ) C v =ur3 ( )1;3 D v = -uur4 ( 1;3 )

Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm , A( )1;2 , B -( 1;1) và C(5; 1- ).

Tính cosin của góc giữa hai vectơ ABuuur và ACuuur.

D - - Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hai góc ·BAD và ·BCD phụ nhau B Góc ·BCD là góc nhọn.

C cos(uuur uuurAB AD, )=cos(CB CDuur uuur, )

D Hai góc ·BAD và ·BCD bù nhau.

Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ , u=12i- 5j

k =

C

37.2

k = ±

D

5.8

Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ , ur=(4;1 , ) vr=(1;4) và

a u mvr= +r r với mÎ ¡ Tìm m để ar vuông góc với trục hoành.

A m= 4. B m=- 4 C m=- 2 D m= 2

Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ , u=r (4;1) và v=r (1;4 ) Tìm

m để vectơ a mu vr= r+r tạo với vectơ b ir= +r rj một góc 45 0

A m= 4. B

1.2

m=-C

1.4

m=-D

1.2

m=

Vấn đề 4 CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI Câu 51 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tính khoảng cách giữa hai điểm,

Câu 54 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ , u =r (3;4) và v = -r ( 8;6).

Khẳng định nào sau đây đúng?

Dæç-ççè öø Mệnh đề nào sau đây đúng ?÷÷÷

A ABuuur cùng phương với CDuuur. B ABuuur=CDuuur

C AB CDuuur^uuur. D AB CDuuur=uuur.

Câu 56 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm , A(7; 3 , 8;4 , 1;5- ) B( ) C( ) và

(0; 2)

A uuurAC^CBuur.

B Tam giác ABC đều.

C Tứ giác ABCD là hình vuông

D Tứ giác ABCD không nội tiếp đường tròn

Câu 57 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm , A(- 1;1 , 0;2 , 3;1) B( ) C( ) và

(0; 2 )

A Tứ giác ABCD là hình bình hành.

B Tứ giác ABCD là hình thoi.

C Tứ giác ABCD là hình thang cân.

D Tứ giác ABCD không nội tiếp được đường tròn.

Câu 58 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có , A(- 1;1 , 1;3) B( ) và

(1; 1)

A Tam giác ABC đều B Tam giác ABC có ba góc đều nhọn.

C Tam giác ABC cân tại B D Tam giác ABC vuông cân tại A

Câu 59 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có , A(10;5 , 3;2) B( ) và

(6; 5)

A Tam giác ABC đều B Tam giác ABC vuông cân tại A

C Tam giác ABC vuông cân tại B D Tam giác ABC có góc A tù.

Câu 60 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có , A(- 2; 1 , 1; 1- ) B( - )

và C -( 2;2) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Tam giác ABC đều B Tam giác ABC vuông cân tại A

C Tam giác ABC vuông tại B D Tam giác ABC vuông cân tại C

Vấn đề 5 TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Câu 61 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm , A -( 2;4) và B(8;4). Tìm

A C(6;0) B C(0;0), C(6;0) C C(0;0) D C -( 1;0 )

Câu 62 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm , A( )1;2 và B -( 3;1 ) Tìm tọa

Câu 63 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm , A(–4;0 , –5;0) B( ) và C(3;0)

Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho MA MB MCuuur+uuur+uuur=0.r

A M(–2;0) B M(2;0) C M(–4;0) D M(–5;0)

Câu 64 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm , M(–2;2) và N( )1;1. Tìm

A P(0;4) B P(0;–4) C P(–4;0) D P(4;0)

Câu 65 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm điểm M thuộc trục hoành để,

A M( )1;0 B M( )1;0 , M -( 3;0 ) C M(3;0 ) D M( )1;0 , M(3;0 )

Câu 66 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm , A( )1;3 và B(4;2 ) Tìm tọa

Cæ ö÷çç ÷÷

çè ø

Câu 67 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm , A(2;2 ,) B -(5; 2 ) Tìm điểm

M thuộc trục hoàng sao cho ·AMB =90 ?0

Câu 68 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm , A -(1; 1) và B(3;2 ) Tìm M

10; 2

Câu 72 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có , A(- 3;0 , 3;0) B( )

và C(2;6 ) Gọi H a b( ; ) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho Tính a+6 b

b

BA

I

BA

Câu 76 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm , A(2;4) và B( )1;1 Tìm tọa

Câu 78 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm , A( )1;2 ,B(- 1;3 ,) C(- 2; 1- )

và D(0; 2 - ) Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A ABCD là hình vuơng B ABCD là hình chữ nhật.

C ABCD là hình thoi D ABCD là hình bình hành.

Câu 79 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác OAB với , A( )1;3 và B(4;2).

Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong gĩc O của tam giác

Câu 80 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm , A(2;0 , 0;2) B( ) và C(0;7 )

A D(7;0 ) B D(7;0 , 2;9 ) D( ) C D(0;7 , 9;2 ) D( ) D D(9;2 )

BÀI

3.

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

VÀ GIẢI TAM GIÁC

3 Độ dài đường trung tuyến

Cho tam giác ABC có m m m lần lượt là các trung tuyến kẻ từ , , a, b, c A B C

-4 Công thức tính diện tích tam giác

Cho tam giác ABC có

● h h h là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh , , a, ,b c BC CA AB ;

● R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;

● r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;

a b c

p= + +

là nửa chu vi tam giác;

● S là diện tích tam giác

-CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1 GIẢI TAM GIÁC

Câu 1 Tam giác ABC có AB=5,BC=7,CA = Số đo góc µA bằng:8

BC= +

C

.2

Câu 7 Tam giác ABC có AB=4,BC=6,AC=2 7 Điểm M thuộc đoạn BC

Câu 9 Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH =32cm Hai cạnh AB và

AC tỉ lệ với 3 và 4 Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài bằng bao

nhiêu?

A 38cm . B 40cm . C 42cm . D 45cm.

Câu 10 Tam giác MPQ vuông tại P Trên cạnh MQ lấy hai điểm , E F sao

cho các góc MPE EPF FPQ bằng nhau Đặt · ,· ,· MP=q PQ m PE, = , =x PF, = y

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

A ME=EF=FQ B ME2=q2+x2- xq

C MF2=q2+y2- yq. D MQ2=q2+m2- 2 qm

Câu 11 Cho góc ·xOy = ° Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox30

A

3

2 B 3 C 2 2 D 2.

Câu 12 Cho góc ·xOy = ° Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox30

bằng:

Câu 14 Tam giác ABC vuông tại A , có AB c AC= , = Gọi b l là độ dài đoạna

+

=l

+

=l

Câu 15 Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai

C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao

Câu 16 Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù

lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A

và B có thể nhìn thấy điểm C Ta đo được khoảng cách AB =40m, CAB =· 450

và CBA =· 700

Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng

cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

1m 60m

O

C D

Câu 18 Giả sử CD = là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp Chọn h

Câu 19 Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m Từ vị trí quan sát

A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột

40 so với phương nằm ngang

Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 12m

B 19m

C 24m

D 29m.

Câu 20 Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp.

Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo

thanh ta nhình thấy đỉnh A của tháp Đọc

trên giác kế số đo của góc AOB =· 600

Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị

nào sau đây:

ngọn núi Biết rằng độ cao AB =70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm

15 30' Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần

nhất với giá trị nào sau đây?

A 135m B 234m

C 165m D 195m.

Vấn đề 2 ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

Câu 22 Tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm và BC =10cm Độ dài đường

trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác bằng:

A 4cm B 3cm C 7cm D 5cm

Câu 23 Tam giác ABC vuông tại A và có AB=AC= Tính độ dài đườnga

trung tuyến BM của tam giác đã cho.

5.2

a

BM =

Câu 24 Tam giác ABC có AB = cm, 9 AC =12cm và BC =15cm Tính độ dài

đường trung tuyến AM của tam giác đã cho.

AM =

cm

Câu 25 Tam giác ABC cân tại C , có AB =9cm và

15cm2

Câu 28** Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến lần lượt là 9; 12; 15 Diện

tích của tam giác ABC bằng:

A 24 B 24 2 C 72 D 72 2

Câu 29* Cho tam giác ABC có AB c BC= , =a CA b, = Nếu giữa , , a b c có liên

giác tính theo a bằng:

Câu 31** Tam giác ABC có AB c BC= , =a CA b, = Các cạnh , , a b c liên hệ với

nhau bởi đẳng thức a2+ =b2 5c2 Góc giữa hai trung tuyến AM và BN là góc

nào?

Câu 32** Tam giác ABC có ba đường trung tuyến m m m thỏa mãn a, , b c

5m a=m b+m c Khi đó tam giác này là tam giác gì?

C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân.

Câu 33** Tam giác ABC có AB c BC= , =a CA b, = Gọi , , m m m là độ dài ba a b c

đường trung tuyến, G trọng tâm Xét các khẳng định sau:

đúng

Vấn đề 3 BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP

Câu 34 Tam giác ABC có BC =10 và A =µ 30O Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A R = 5 B R =10. C

103

R =

Câu 35 Tam giác ABC có AB=3, AC= và 6 A =µ 60° Tính bán kính R của

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A R = 3 B R =3 3 C R = 3 D R = 6

Câu 36 Tam giác ABC có BC=21cm, CA=17cm, AB=10cm Tính bán kính R

của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

R =

85cm8

R =

7cm2

R =

Câu 37 Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R Khi đó

bán kính R bằng:

R =

33

a

R =

34

AH =

và

34

AB

Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 39 Cho tam giác ABC có AB=3 3, BC=6 3 và CA = Gọi D là trung9

R =

Câu 40** Tam giác nhọn ABC có AC=b BC, = , a BB là đường cao kẻ từ B'

Vấn đề 4 DIỆN TÍCH TAM GIÁC

Câu 41 Tam giác ABC có AB=3, AC=6, BAC· = ° Tính diện tích tam giác60

ABC

A SDABC=9 3 B SDABC =9 32

92

A SDABC= 8 B SDABC =4 3. C SDABC= 4 D SDABC=8 3.

Câu 43 Tam giác ABC có a=21, b=17, c=10 Diện tích của tam giác ABCbằng:

A SDABC=16. B SDABC =48. C SDABC=24. D SDABC=84.

Câu 44 Tam giác ABC có AB=3, AC=6, BAC· = ° Tính độ dài đường cao 60 h a

của tam giác

A h = a 3 3. B h = a 3. C h = a 3 D

32

Câu 46 Tam giác ABC có a=21, b=17, c=10 Gọi 'B là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC Tính BB '

A BB = ' 8 B

84'5

BB =

168'17

BB =

84'17

2

A =

3sin8

A =

4sin

5

A =

8sin

Câu 49* Tam giác ABC vuông tại A có AB=AC=30cm Hai đường trung

tuyến BF và CE cắt nhau tại G Diện tích tam giác GFC bằng:

AB =

C AB = hoặc 2

2 213

AB =

D AB = hoặc 2

2 33

AB =

Câu 52* Tam giác ABC có BC=a CA b AB c, = , = và có diện tích S Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

A 2S B 3S C 4S D 6S

Câu 53* Tam giác ABC có BC = và CA b a = Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

Câu 54* Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM CN vuông góc với,

nhau và có BC = , góc 3 ·BAC =300 Tính diện tích tam giác ABC

A SDABC=3 3 B SDABC=6 3. C SDABC =9 3. D SDABC=3 32

Vấn đề 5 BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP

Câu 55 Tam giác ABC có AB=5, AC= và 8 ·BAC =600 Tính bán kính r của

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

a

r =

36

a

r =

57

a

r =

Câu 58 Tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB = cm, 6 BC =10cm Tính bán kính

r của đường trịn nội tiếp tam giác đã cho.

A r = cm.1 B r = 2 cm C r = cm.2 D r = cm.3

Câu 59 Tam giác ABC vuơng cân tại A , cĩ AB = Tính bán kính r của a

đường trịn nội tiếp tam giác đã cho

Câu 60 Tam giác ABC vuơng cân tại A và nội tiếp trong đường trịn tâm O bán

kính R Gọi r là bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Khi đĩ tỉ số

R r

0

0

2cos45

2sin45

Câu 5 Vì và là hai góc phụ nhau nên

Câu 9 Từ giả thiết suy ra

Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT

3sin120

1cos120

2.3sin60

2

=-ïïïíï

1sin

230

3cos

2

BAH BAH

Chọn C.

Câu 12 Hai góc bù nhau và thì cho có giá trị của sin bằng nhau, các giá trị còn lại thì đối nhau Do đó D sai Chọn D.

Câu 13 Hai góc và bù nhau nên ;

Câu 15 Giả sử Biểu thức trở thành

Câu 16 Giả sử Biểu thức trở thành

C.

Câu 17 Hai góc nhọn a và b phụ nhau thì

Chọn A

Câu 18 Hai góc và phụ nhau nên

sina=sinb cosa=- cosb

sina=cos ; cosb a=sinb

P= a b- b a= a a- a a=