Chuyên đề luyện thi đại học của võ quang mẫn

Xác định tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương.. Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với trục hoành tại A2; 0 saocho khoảng cách từ tâm đến điểm B6; 4 bằng 5.. Tìm tọa độ các đỉnh T

VÕ QUANG MẪN

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC

CỐ ĐÔ HUẾ, LẬP THU 2013

55

Mục lục

Mục lục 2

1 KHẢO SÁT HÀM SỐ 5 1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 5

1.2 Tính đơn điệu - ứng dụng 5

1.2.1 Bài tập 5

1.3 Cực trị hàm số 6

1.3.1 Bài tập 6

1.4 Tiếp tuyến 9

1.4.1 Bài tập 9

1.5 Tương Giao 12

1.5.1 Bài tập 12

2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH 15 2.1 Bài Tập 15

3 TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 31 3.0.1 Bài tập 31

4 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ 41 5 HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT 45 5.0.2 Bài tập 45

6 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 51 6.0.3 Bài tập 51

7 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 59 7.0.4 Bài tập 59

8 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN 67 8.1 Bài tập 67

3

9.1 Bài tập 77

10 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 80 10.1 Quan hệ song song 80

10.1.1 Bài tập 80

10.2 Quan hệ vuông góc 81

10.2.1 Bài tập 81

10.3 Thể tích khối đa diện 83

10.3.1 Kiến thức cần nhớ 83

10.3.2 Bài tập 83

10.4 Mặt nón - Mặt trụ - Mặt cầu 88

10.4.1 Kiến thức cần nhớ 88

10.4.2 Bài tập 88

11 TỔ HỢP - XÁC SUẤT 90 11.1 Bài tập 90

12 GTLN - GTNN 99 12.1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất 99

12.2 tìm giá trị nhỏ nhất 100

12.3 Tìm GTLN của 103

12.4 Chứnng minh rằng 104

4 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế

Chương 1

KHẢO SÁT HÀM SỐ

1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

3 (Cm) : y = x3− 3mx2+ 3m3 đạt cực trị tại hai điểm A, B sao cho diệntích tam giác OAB bằng 48 (B12)

11 y = x3+ (1 − 2m)x2+ (2 − m)x + m + 2 có điểm cực tiểu bé hơn 1

12 (Cm) : y = 2x3+ 3(m − 1)x2+ 6m(1 − 2m)x có cực đại, cực tiểu nằm trênđường thẳng d : y = −4x

13 (Cm) : y = x3+ mx2+ 7x + 3 có cực đại, cực tiểu nằm trên đường thẳngvuông góc với d : y = 3x − 7

14 (Cm) : y = x3− 3x2+ m2x + m có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua

∆ : y =1

2x −

52

15 (Cm) : y = x3− 3(m + 1)x2+ 2(m2+ 7m + 2)x − 2m(m + 2) có cực đạicực tiểu nằm trên đường thẳng song song với d : y = 4x − 5

16 (Cm) : y = x3− 3(m + 1)x2+ 6mx có cực đại cực tiểu nằm trên đườngthẳng vuông góc với d : y = x + 2(B13)

17 (Cm) : y = 2x3+ 3(m − 3)x2+ 11 − 3m có đường thẳng qua hai điểm cựcđại, cực tiểu qua điểm A(0; −1)

18 (Cm) : y = x3− 3x2− mx + 2 có đường thẳng qua hai điểm cực đại, cựctiểu tạo với các trục tọa độ một tam giác cân

2OBThầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 7

1 (Cm) : y = x4− 2(m + 1)x2+ m có ba điểm cực trị A, B, C trong đó A

có hoành độ bằng 0 sao cho OA = BC (B11)

2 (Cm) : y = x4− 2(m + 1)x2+ m2có ba điểm cực trị lập thành 1 tam giácvuông (A12)

CHƯƠNG 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.4 TIẾP TUYẾN

3 tiếp tuyến với (C) : y = (3m + 1)x − m

x + m tại giao điểm của (C) với Oxsong song với đường thẳng d : x + y + 5 = 0

4 tiếp tuyến với (C) : y = x3− m(x + 1) + 1 tại giao điểm của (C) với trụctung tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích 8

5 (C) : y = x3+ 3x2+ mx + 1 cắt d : y = 1 tại 3 điểm D(0; 1), E, F phânbiệt sao cho tiếp tuyến với (C) tại E, F vuông góc với nhau

10 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế

CHƯƠNG 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.4 TIẾP TUYẾN

6 trên (C) : y =m

3x

3+ (m − 1)x2+ (4 − 3m)x + 1 có duy nhất điểm A cóhoành độ âm sao cho tiếp tuyến với (C) tại A vuông góc với đường thẳng

9 (C) : y = −x + 1 + m

2 − x đạt cực đại tại A sao cho tiếp tuyến với (C) tại

A cắt Oy tại B mà tam giác OAB vuông cân

2 (C) : y =−4x + 3

2x − 1 sao cho tiếp tuyến với (C) tại A qua gốc tọa độ

3 đường thẳng ∆ : y = 2x + 1 sao cho qua A kẻ được đúng một tiếp tuyếnđến (C) : y =x + 3

x − 1

4 trục tung để qua A vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) : y = x + 2

x − 1 sao chohai tiếp điểm nằm về hai phía trục hoành

5 trục tung sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) : y = x4− 2x2

6 đường thẳng ∆ : x − 5 = 0 sao cho từ A kẻ được 2 tiếp điểm đến (C) :

y =x + 3

x − 1 mà 2 tiếp điểm cùng với điểm B(1; 3) thẳng hàng

7 đường thẳng ∆ : y = −3x + 2 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với(C) : y = x3− 3x + 2 và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

2(x + 1) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa

độ một tam giác có trọng tâm thuộc đường thẳng d : 4x + y = 0

10 (C) : y = x4− 4x2+ 3 biết tiếp tuyến với (C) tại A cắt (C) tại 3 điểmphân biệt có hoành độ x1, x2, x3 sao cho x21+ x22+ x23≥ 8

Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 11

2 (Cm) : y = x4− (3m + 2)x2+ 3m cắt d : y = −1 tại bốn điểm phân biệt

có hoành độ bé hơn 2 (D09)

3 (Cm) : y = x3− 2x2+ (1 − m)x + m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn x2+ x2+ x2< 4 (A10)

4 (C) : y = x3− 4x2+ 4x tiếp xúc với dm: y = mx + 3 − 3m

5 d : y = 2x − m − 1 cắt (Cm) : y = x3− 3mx2+ (m − 1)x + m + 1 tại 3điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn -1

6 d : y = m(x − 2) + 4 cắt (C) : y = x3− 3x + 2 tại 3 điểm phân biệt A(2; 4),

B, C sao cho BC = 2√

2

7 (Cm) : y = x3+ 2(1 − 2m)x2+ (5 − 7m)x + 2(m + 5) cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt có hoành độ bé hơn 1

8 (Cm) : y = x3+ 3mx2− 3x − 3m + 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

có hoành độ x1, x2, x3 sao cho S = x2+ x2+ x2 bé nhất

9 (Cm) : y = x3− (5m + 6)x2+ 2m(4m + 5)x + −4m2(m + 1) cắt trục hoànhtại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1

10 d : y = 1 cắt (C) : y = x3+ 3x2+ mx + 1 tại 3 điểm M (0; 1), A, B phânbiệt sao cho tiếp tuyến với (C) tại A, B vuông góc với nhau

11 d : y = m(x + 1) cắt (C) : y = x3− 3x2+ 4 tại 3 điểm M (−1; 0), A, Bphân biệt sao cho M A = 2M B

12 d : y = −x cắt đồ thị

(C) : y = x3− x2+ (m − 2)x + m + 1tại hai điểm A, B phân biệt sao cho I(1; −1) là tâm đường tròn ngoại tiếptam giác ABC với C(1; −2)

13 (Cm) : y = x4− 3(m + 1)x2+ 3m + 2 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng

12 Chợ Nam Phổ, Phú Thượng hoặc Chợ Cổ Bưu, Hương An, T.T.Huế

CHƯƠNG 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.5 TƯƠNG GIAO

14 (Cm) : y = x4− (3m + 2)x2+ 3m cắt d : y = −2 tại 4 điểm phân biệt cóhoành độ nhỏ hơn 2

15 (Cm) : y = x4+ 2mx2+ m cắt d : y = −3 tại 4 điểm phân biệt trong đó 1điểm có hoành độ lớn hơn 2, ba điểm còn lại có hoành độ nhỏ hơn 1

16 (Cm) : y = x4+ 2mx2+ 4 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành

x − 1tuyến với (C) tại A, B song song với nhau

x − 2 tại 2 điểm phân biệt A,

B sao cho M (5; 10) là trung điểm của AB

15 d : y = (m + 1)x + m − 2 cắt (C) : y =3x + 1

x − 1 tại 2 điểm A, B phân biệt

mà diện tích tam giác OAB bằng 3

Chương 2

PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG

r

6

3 − x + 3

r8

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG

108 (x2− 6x + 11)√x2− x + 1 = 2(x2− 4x + 7)√x − 2

109 √

x + 2 +√

4x + 1 = 2x + 1Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 19

x + 3

x=

x2+ 72(x + 1)

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG

x3+ 1 = 2y

(A03)

Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 21

(

(4x2+ 1)x + (y − 3)√

5 − 2y = 04x2+ y2+ 2√

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG

xy −y

9248

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG

2x − y = 4 − 3

√2x − y

133

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG

2− 5y2

9 Tam giác ABC có A(3; −7) trực tâm H(3; −1), tâm đường tròn ngoại tiếpI(−2; 0) Xác định tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương (D10)

10 Cho A(0; 2) và đường thẳng ∆ qua gốc tọa độ Gọi H là hình chiếu vuônggóc của A trên ∆ Viết phương trình đường thẳng ∆ biết khoảng cách từ

13 Hình chữ nhật ABCD có AC : x + 3y = 0, AD : x − y + 4 = 0, BD quaM



−1

3; 1

 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D (D12)

14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M (−9

15 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d : 2x−y +3 = 0,cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2.(D12)

16 Hình chữ nhật ABCD có tâm I(1

2; 0); AB : x − 2y + 2 = 0, AB = 2AD.Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết A có hoành độ âm (B02)

17 Tam giác ABC vuông cân tại A, M (1; −1) là trung điểm cạnh BC G(2

3; 0)

là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ A, B, C (B03)

18 Cho A(1; 1), B(4; −3) Tìm C thuộc đường thẳng d : x − 2y − 1 = 0 saocho khoảng cách từ C đến AB bằng 6.(B04)

19 Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A(2; 0) saocho khoảng cách từ tâm đến điểm B(6; 4) bằng 5 (B05)

20 Cho M (−3; 1), (C) : x2+ y2− 2x − 6y + 6 = 0 Hai tiếp tuyến với (C) qua

M tiếp xúc với (C) tại A, B Viết phương trình đường thẳng AB (B06)

21 Cho A(2; 2), d1: x + y − 2 = 0, d2: x + y − 8 = 0 Tìm B ∈ d1 , C ∈ d2

sao cho tam giác ABC vuông cân tại A (B07)

22 Tam giác ABC có la : x − y + 2 = 0; hb : 4x + 3y − 1 = 0 và hình chiếuvuông góc của C trên AB là H(−1; −1) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C(B08)

CHƯƠNG 3 TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

23 Tam giác ABC cân tại A(−1; 4) có diện tích bằng 18; B, C thuộc đườngthẳng ∆ : x − y − 4 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C (B09)

24 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc (S) : (x − 2)2+ y2= 4

5

và tiếp xúc với d1: x − y = 0; d2: x − 7y = 0 (B09)

25 Tam giác ABC vuông tại A, A có hoành độ dương, diện tích tam giácABC bằng 24, la: x + y − 5 = 0, đỉnh C(−4; 1) Viết phương trình đườngthẳng BC (B10)

26 Cho Elip (E) : x

3), điểm M là giao điểm có tung độ dương của AF1 với (E), điểm

N đối xứng với F2qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tamgiác AN F2 (B10)

27 Tìm điểm N thuộc đường thẳng d : 2x − y − 2 = 0 sao cho ON cắt đườngthẳng ∆ : x − y − 4 = 0 tại M mà OM · ON = 8 (B11)

28 Cho tam giác ABC có B 1

2; 1

, đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh

BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F Cho D(3; 1), EF : y − 3 = 0 Tìm Abiết A có tung độ dương (B11)

29 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc (C1) : x2+y2−12x+18 =

0, tiếp xúc với đường thẳng d : x − y − 4 = 0 và cắt (C2) : x2+ y2= 4 tạihai điểm A, B sao cho AB vuông góc với d (B12)

30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đườngcao hạ từ A là H(17

32 Tam giác ABC vuông tại A, BC : √

3x − y −√

3 = 0; bán kính đườngtròn nội tiếp bằng 2 và A, B thuộc trục hoành Tìm tọa độ các đỉnh

Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 33

36 Cho A(0; 2), B(−2; −2), C(4; −2) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của

AB, AC; H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC Viết phươngtrình đường tròn ngoại tiếp tam giác HM N (A07)

37 Viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết tâm sai bằng

√5

3 và chu vihình chữ nhật cơ sở bằng 20.(A08)

38 Hình chữ nhật ABCD có giao điểm hai đường chéo I(6; 2); M (1; 5) thuộcAB; trung điểm E của CD thuộc ∆ : x + y − 5 = 0 Viết phương trìnhđường thẳng AB (A09)

39 Cho (C) : x2+ y2+ 4x + 4y + 6 = 0 có tâm I; ∆ : x + my − 2m + 3 = 0.Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác IAB

√3

2 Viết phương trình của (T ) biết A có hoành độ dương.(A10)

41 Tam giác ABC có cân tại A(6; 6), đường thẳng qua trung điểm các cạnh

AB, AC là ∆ : x + y − 4 = 0, đường cao xuất phát từ đỉnh C đi quaE(1; −3) Tìm tọa độ các đỉnh B, C (A10)

42 Cho Elip (E) : x

43 Cho đường tròn (C) : x2+ y2− 4x − 2y = 0 có tâm I, ∆ : x + y + 2 = 0

Từ điểm M thuộc đường thẳng ∆ vẽ 2 tiếp tuyến M A, M B đến đườngtròn (C) với A, B là các tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M sao cho diện tích

tứ giác M AIB bằng 10 (A11)

44 Hình vuông ABCD có M 11

2 ;

12



là trung điểm của BC, điểm N thuộccạnh CD sao cho CN = 2N D, AN : 2x − y − 3 = 0 Tìm tọa độ đỉnh A.(A12)

45 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm

C thuộc đường thẳng d : 2x + y + 5 = 0 và A(−4; 8) Gọi M là điểm đốixứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng

M D Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N (5; −4).(A13)

46 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x − y = 0.Đường tròn (C) có bán kính R =√

10 cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho

AB = 4√

2 Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộctia Oy Viết phương trình đường tròn (C) (A13)

CHƯƠNG 3 TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

47 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có haiđường chéo vuông góc với nhau và AD = 3BC Đường thẳng BD cóphương trình x + 2y - 6 = 0 và tam giác ABD có trực tâm làH(-3 ; 2).Tìm tọa độ các đỉnh C và D (B13)

48 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)2+(y − 1)2= 4 và đường thẳng ∆ : y − 3 = 0 Tam giác MNP có trực tâmtrùng với tâm của (C) , các đỉnh N và P thuộc ∆ , đỉnh M và trung điểmcủa cạnh MN thuộc (C) Tìm tọa độ điểm P (D13)

49 Viết phương trình elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và cắt (C) : x2+y2= 8tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của hình vuông (A12)

50 Tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2); ha: 4x − y − 1 = 0; hb: x − y + 3 = 0.Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

51 Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I(4; 0); ha : x + y − 2 = 0;

54 Cho A(1; 1) Tìm B ∈ Ox, C ∈ ∆ : y = 3 sao cho tam giác ABC đều

55 Hình thoi ABCD có A(0; 1); BD : x + 2y − 7 = 0; AB : x + 7y − 7 = 0.Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D

56 Tam giác ABC có la : x − y = 0; hc: 2x + y + 3 = 0; AC qua M (0, −1);

AB = 2AM Viết phương trình các cạnh của tam giác

57 Cho d1: 2x − y + 1 = 0, d2: x + 2y − 7 = 0 Lập phương trình đường thẳng

đi qua gốc tọa độ sao cho đường thẳng này cùng với d1, d2 tạo thành 1tam giác cân

58 Cho A(2; 1), B(0; 1), C(3; 5), D(−3; −1) Viết phương trình các cạnh củahình vuông có 2 cạnh song song đi qua A, C và 2 cạnh song song còn lại

đi qua B, D

59 Hình chữ nhật ABCD có AB : x − 2y − 1 = 0, BD : x − 7y + 14 = 0, ACqua M (2; 1) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D

60 Tam giác ABC có A thuộc d : x − 4y − 2 = 0, cạnh BC song song với d,

hb: x + y + 3 = 0, M (1; 1) là trung điểm AC Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C

61 Hình chữ nhật ABCD có AB song song với ∆ : 2x + y = 0; AB qua

M (2; −1); BC qua N (−2; 0); giao điểm hai đường chéo là gốc tạo độ Xácđịnh tọa độ các đỉnh

Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 35

62 Hình thoi ABCD có A(0; 4); B(2; 0); hai đường chéo cắt nhau tại gốc tọa

độ Tìm tọa độ các đỉnh C, D

63 Cho tam giác ABC có trực tâm H 1

3; −

53

, trung điểm các cạnh AB,

AC lần lượt là M (1; 4), N (−1; 3) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

64 Tam giác ABC có A(5; 2), mc : 2x − y + 3 = 0 và đường trung trực củacạnh BC là ∆ : x + y − 6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C

65 Tam giác ABC có A thuộc d : x − 4y − 2 = 0, BC song song với d,

hb: x + y + 3 = 0, trung điểm của AC là M (1; 1) Tìm tọa độ các đỉnh A,

B, C

66 Tam giác ABC có A(−3; 6), trực tâm H(2; 1) và trọng tâm G 4

3;

73

.Tìm tọa độ các đỉnh B, C

67 Hình thoi ABCD có cạnh bằng 5; A(1; 5); hai đỉnh B, D nằm trên đườngthẳng d : x − 2y + 4 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D

68 Hình thoi ABCD có tâm I(1; 0); trung điểm của AB là M (0; 3); CD qua

N (8; −3) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D

69 Hình chữ nhật ABCD có tâm I(1; 2), AB = 3AD; đường thẳng AB qua

M (−2; 4); đường thẳng CD qua N (1; 3) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C,D

70 Tam giác ABC vuông tại A(1; 0); BC : y − 2 = 0; đường tròn tâm A tiếpxúc với BC và cắt AC tại trung điểm M Xác định tọa độ các đỉnh B, C

71 Tam giác ABC vuông tại A(−3; 2); B, C thuộc đường thẳng d : x−y −3 =

0 Tìm các điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất

72 Hình vuông ABCD có tâm I(4; −2); đường thẳng AB qua H(−2; −9),đường thẳng CD qua K(4; −7) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D

73 Tam giác ABC có trực tâm H(3; 4), trung điểm của BC là M (5; 4) vàchân đường vuông góc hạ từ đỉnh C là F (3; 2) Xác định tọa độ các đỉnh

A, B, C

74 Cho tam giác ABC vuông tại A có B(1; 1), đường tròn đường kính AB là(S) : x2+y2−4x−2y +4 = 0, (S) cắt BC tại điểm thứ hai H, BC = 4BH.Tìm tọa độ các đỉnh A, C

75 Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I(4; 0), ha : x + y − 2 = 0,

hb: x − 2y − 5 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

76 Hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12; tâm I(9

2;

3

2); trung điểm của

AD là M (3; 0) Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, D

CHƯƠNG 3 TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

77 Tam giác ABC có tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp lần lượt là K(4; 5),I(6; 6), đỉnh A(2; 3) Tìm tọa độ các đỉnh B, C

79 Hình vuông ABCD có A(−2; 6), điểm B thuộc đường thẳng d : x−2y+6 =

0 Hai điểm M , N lần lần thuộc cạnh BC, CD sao cho BM = CN Haiđường thẳng AM và BN cắt nhau tại I 2

5;

145

 Tìm tọa độ đỉnh C

80 Hình thang ABCD vuông tại A và D có diện tích bằng 24, đáy lớn CD,

AD : 3x − y = 0, BD : x − 2y = 0, đường thẳng BC tạo với đườngthẳng AB một góc 450 Viết phương trình đường thẳng BC biết điểm B

có hoành độ dương

81 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến M A,

M B đến đường tròn (C) : (x − 4)2+ y2= 4, với A, B là các tiếp điểm saocho AB qua E(4; 1)

82 Tam giác ABC vuông cân tại A, đường thẳng BC : x + 7y − 31 = 0, đườngthẳng AC qua E(7; 7), đường thẳng AB qua F (2; −3) và F không thuộcđoạn thẳng AB Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

83 Cho đường tròn (C) : x2+ y2− 2x + 4y + 1 = 0 có tâm I, ∆ : x − y + 1 = 0

Từ điểm M thuộc đường thẳng ∆ vẽ 2 tiếp tuyến M A, M B đến đườngtròn (C) với A, B là các tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M sao cho diện tích

tứ giác M AIB bằng 4√

3

84 Tam giác ABC có trực tâm H(−1; 4), tâm đường tròn ngoại tiếp I(−3; 0)

và trung điểm cạnh BC là M (0; −3) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết

B có hoành độ dương

85 Đường tròn (C) có tâm I(2; 2) cắt đường tròn (S) : x2+ y2= 1 tại 2 điểm

A, B phân biệt sao cho AB =√

2 Viết phương trình đường thẳng AB

86 Hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 16, các cạnh AB, BC, CD, DAlần lượt qua M (4; 5), N (6; 5), P (5; 2), Q(2; 1) Viết phương trình cạnhAB

87 Cho điểm K(3; 2) và đường tròn (C) : x2+ y2− 2x − 4y + 1 = 0 có tâm

I Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho \IM K = 600

88 Cho A(1; 4) và 2 đường tròn (C) : (x − 2)2+ (y − 3)2= 13, (S) : (x − 1)2+(y − 2)2= 25 Tìm điểm M thuộc (C) và điểm N thuộc (S) sao cho tamgiác AM N vuông cân tại A

Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 37

89 Hình chữ nhật ABCD có tâm I(1; 4), A thuộc d1 : x + y = 0, C thuộc

d2 : 2x − y + 7 = 0 và đường thẳng AB qua M (0; −4) Xác định tọa độcác đỉnh của hình chữ nhật ABCD

90 Tìm điểm I thuộc đường thẳng d : x − y − 1 = 0 sao cho đường tròn tâm

I bán kính 1 tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) : x2+ y2− 4y = 0

91 Tam giác ABC có diện tích bằng 2, A(1; 0), B(0; 2) và trung điểm ACthuộc đường thẳng d : x − y = 0 Tìm tọa độ đỉnh C

92 Hình vuông ABCD có AC : x + 2y − 3 = 0, điểm D thuộc d : x − y − 2 = 0

và đường thẳng BC qua M (7; −7) Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuôngbiết D có hoành độ âm

93 Tam giác ABC có chân 3 đường cao ứng với các đỉnh A, B, C lần lượt làD(1; 1), E(−2; 3), F (2; 4) Viết phương trình cạnh BC

94 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (S) :(x − 2)2+ (y − 3)2 = 10 biết A có hoành độ dương và đường thẳng ABqua điểm E(−3; −2)

95 Tam giác ABC có la : 2x − y − 3 = 0, hình chiếu vuông góc của B trên

AC là E(−6; 0) và hình chiếu vuông góc của C trên AB là F (−4; 4) Tìmtọa độ các đỉnh A, B, C

96 Cho (C) : x2+ y2+ 2x − 6y + 6 = 0 có tâm I và đường thẳng d :

mx − 4y + 3m + 1 = 0 Tìm m để đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại

2 điểm A, B phân biệt sao cho [AIB = 1200

97 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A(2; 3) sao cho ∆ cắt 2 đường tròn(C1) : x2+ y2= 13, (C2) : (x − 6)2+ y2 = 25 theo 2 dây cung có độ dàibằng nhau

98 Hình vuông ABCD có CD : 4x − 3y + 4 = 0, điểm M (2; 3) thuộc BC,điểm N (1; 1) thuộc AB Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AD

99 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến đếnđường tròn (C) : x2+ y2− 6x + 5 = 0 mà góc giữa 2 tiếp tuyến đó bằng

600

100 Tìm m để trên đường thẳng d : x + y + m = 0 có duy nhất điểm A để từ A

kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (C) : (x − 1)2+ (y + 2)2= 9sao cho tam giác ABC vuông

101 Cho tam giác ABC vuông tại A, M (3; 1) là trung điểm của AB, đỉnh Cthuộc d : x − y + 6 = 0 và ha: 2x − y = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

102 Cho (C) : (x + 3)2+



y −54

2

= 25, ∆ : 2x − y + 1 = 0 Từ điểm A thuộc

∆ vẽ 2 tiếp tuyến AM , AN đến đường tròn (C) với M , N thuộc (C) Tìmtọa độ điểm A biết M N = 6

CHƯƠNG 3 TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

103 Cho M (2; 1), d : x − y = 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d tại A

và cắt trục hoành tại B sao cho tam giác ABM vuông cân tại M

104 Cho đường tròn (C) : x2+ y2− 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d :

x + y − 1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ngoại tiếp đường tròn(C) biết rằng có một đỉnh của hình vuông thuộc đường thẳng d

105 Cho đường thẳng d : 3x − 4y + 5 = 0 và đường tròn (C) : x2+ y2+ 2x −6y + 9 = 0 Tìm điểm M thuộc đường tròn (C) và điểm N thuộc đườngthẳng d sao cho độ dài M N nhỏ nhất

106 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M (1; 0), cắt đường tròn(C1) : x2+ y2− 2x − 2y + 1 = 0 tại A và cắt đường tròn (C2) : x2+ y2+4x − 5 = 0 tại B sao cho M A = 2M B

107 Cho hình thoi ABCD có tâm I(2; 1), AC = 2BD, điểm M

0;13

thuộcđường thẳng AB, điểm N (0; 7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh

B biết B có hoành độ dương

108 Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C1) : (x −1)2+ y2= 1

2 và cắt đường tròn (C2) : (x − 2)

2+ (y − 2)2 = 4 theo mộtdây cung có độ dài 2√

111 Cho (C) : x2+ y2− 2x − 2y − 14 = 0 và (S) : x2+ y2− 4x + 2y − 20 = 0.Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) và (S) theo các dây cung có độdài lần lượt là 2√

114 Cho A(3; 1), d : x − y + 1 = 0, (S) : (x − 2)2+ (y + 2)2= 4 Tìm B thuộc

d, C thuộc (S) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

115 Cho ∆ : x + y − 3 = 0 cắt (C) : x2+ y2− 2x − 3 = 0 tại 2 điểm M , N Tìm điểm A thuộc (C) sao cho tam giác AM N có diện tích lớn nhất.Thầy Võ Quang Mẫn, giảng viên khoa Toán trường đại học khoa học Huế 39

116 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến M A,

M B đến đường tròn (C) : (x − 4)2+ y2= 4, với A, B là các tiếp điểm saocho AB qua E(4; 1)

117 Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với (C1) : x2+ (y + 1)2 = 4đồng thời cắt (C2) : (x − 1)2+ y2= 2 theo một dây cung có độ dài 2

118 Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính bằng 6 và tiếp xúc với(S) : x2+ y2= 25 tại A(3; 4)

119 Lập phương trình đường tròn (C) qua B(1; 6) và tiếp xúc với (S) : (x −2)2+ (y − 1)2= 2 tại A(1; 2)

120 Cho Elip (E) : x

122 Cho Elip (E) : x

2

4 +

y2

1 = 1 và d : 2x + y + 2 = 0 Viết phương trìnhđường thẳng ∆ vuông góc với d, cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho diệntích tam giác OAB bằng 1

123 Cho F1, F2là các tiêu điểm elip (E) : x

2

8 +

y2

4 = 1 (F1có hoành độ âm).Đường thẳng ∆ qua F2song song với d : x − y = 0 cắt (E) tại A, B Tínhdiện tích tam giác ABF1

124 Cho Elip (E) : x