Tuyển tập dòng điện xoay chiều hay - có lời giải - Phần 2

Tuyển tập dòng điện xoay chiều hay - có lời giải - Phần 2

LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 12 Thầy Lâm Phong

TUYỂN TẬP DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HAY - CÓ LỜI GIẢI - PHẦN 2

Lưu ý: Giải chi tiết theo tự luận từ ñó suy ra công thức giải nhanh

Câu 53: Đặt vào hai ñầu cuộn sơ cấp của máy biến áp lý tưởng một ñiện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng

không ñổi Nếu quấn thêm vào cuộn thứ cấp 90 vòng thì ñiện áp hiệu dụng hai ñầu cuộn thứ cấp ñể hở thay

ñổi 30% so với lúc ñầu Số vòng dây ban ñầu ở cuộn thứ cấp là:

A 1200 vòng dây B 300 vòng dây C 900 vòng dây D 600 vòng dây

⇒⇒⇒ HD: Áp dụng công thức N1

N2 = UU1

2 (1) ( Xem câu 42, 48 ñể hiểu rõ hơn )

Khi quấn thêm 90 vòng vào cuộn thứ cấp thì U2 thứ cấp tăng lên ⇒ NN1

2 + 90 =

U1

1,3U2 (2) Lập tỉ số (1) và (2) ⇒ N2 = 300 vòng ⇒ B

Câu 54: Mạch AB gồm hai ñoạn mạch AM và MB Đoạn AM chứa ñiện trở thuần R và ñoạn MB chứa tụ ñiện

và cuộn cảm thuần có ñộ tự cảm L thay ñổi ñược Mạch ñặt dưới ñiện áp xoay chiều có ñiện áp hiệu dụng

không ñổi là 150V Khi chỉnh L ñến hai giá trị L = L1 và L = L2 thì ñược ñiện áp hiệu dụng hai ñầu ñoạn MB lần lượt là UMB1 và UMB2 Gọi φi1 và φi2 lần lượt pha của cường ñộ dòng ñiện tương ứng trong hai trường hợp trên Biết rằng UMB1 = 2 2UMB2 và φi1 vuông góc φi2 Giá trị của UMB1 khi ñó là:

A 150 V B 100

2 V C

75

2 V D 100 2 V

⇒

⇒ HD: A -(R) -M -(C và L thay ñổi) -B với U = 150 = const

Với L = L1 và L = L2 lần lượt ta có (UMB1 , φi1) và (φi2,UMB2 ) ñặc biệt UMB1 = 2 2UMB2 và φi1 ⊥ φi2

Do ϕi1 ⊥ ϕi2 ⇒ ϕ1 ⊥ϕ2 ( do ϕu không ñổi ) ⇒ tanϕ1.tanϕ2 = -1 ⇒ ZL1R - ZC ZL2R - ZC = -1

⇒ ZL1 - ZC = (Z R2

C - ZL2) (1) Mặt khác UMB1 = 2 2UMB2 ⇒

ZMB1

Z1 = ZZMB2

2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ R2 = 8(ZL2 - ZC)2

Xét UMB1 = I1.ZMB1 = ZU

1 ZMB1 = 150.|ZL1 - ZC|

R2 + (ZL1 - ZC)2 =

150.2 2

1 + 8 = 100 2 ⇒ D

Tổng quát bài toán: U MB1 = n.U MB2 và ϕϕi1 ⊥⊥⊥ϕϕi2 khi chỉnh L ñến 2 giá trị L 1 ,L 2 thì U MB1 = U.n

1 + n 2

Câu 55: Đoạn mạch AB gồm hai ñoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm ñiện trở thuần R

là 5 3 (Ω) mắc nối tiếp với tụ ñiện có ñiện dung C hữu hạn khác không Đoạn mạch MB gồm một cuộn dây thuần cảm có ñộ tự cảm L = 0,1

π H Đặt vào A , B một ñiện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không ñổi :u = U 2cos100πt(V) Điều chỉnh ñiện dung C ñể ñiện áp hiệu dụng giữa hai ñầu AM ñạt cực ñại ; ñiện dung của tụ ñiện có giá trị

A 10-2

10π F B

10-2 5π F C

10-2 25π F D

10 -2 15ππππ F ⇒⇒⇒ HD: Ta có ZL = 10(Ω)

UAM = U R2 + ZC2

R2 + (ZL - ZC)2= U

R2 + (ZL - ZC)2

R2 + ZC2

= U

Y

UAM ñạt cực ñại khi Y = 2 2

2

C

C L

Z R

Z Z R

+

− +

= 1 + 2 2

2 2

C

C L L

Z R

Z Z Z

+

−

ñạt giá trị cực tiểu 20

100

LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 12 Thầy Lâm Phong

C

L

B A

x

⇒ ZC2 – 10ZC – 75 = 0 ⇒ ZC = 15 Ω ⇒ C =

π 15

10− 2

(F) ⇒⇒⇒ D

Câu 56: Cho mạch ñiện AB gồm phần tử có thứ tự gồm cuộn cảm thuần, ñiện trở thuần và tụ ñiện.Gọi M,N lần

lượt hai ñiểm nằm giữa cuộn cảm và ñiện trở thuần, ñiện trở thuần và tụ ñiện Điện áp ñặt vào hai ñầu ñoạn mạch có dạng u = U 2 cosω t(V).Biết rằng L = CR2 và ñiện áp hiệu dụng UAN = 3UBM Hệ số công suất của

ñoạn mạch có giá trị là:

A.

7

2 B.

5

3 C.

7

3 D.

5

2

⇒

⇒ HD: Từ URL = 3 URC ZRL = 3 ZRC -> R2 + ZL2 = 3R2 + 3ZC2

-> 3ZC2 – ZL2 + 2R2 = 0 (*)

Từ R2 =

C

L

-> R2 = ZLZC (**)

3ZC2 – ZL2 + 2ZLZC = 0 -> ZL = 3ZC (***)

R2 = ZLZC = 3ZC2⇒ ZC =

3

R

; ZL = 3 R

Hệ số công suất của ñoạn mạch có giá trị

) ( ZL ZC

R

R

3 3

R

R

− +

= 7

3 ⇒ C

Câu 57: Đặt ñiện áp u = U 2cos100πt (V) vào hai ñầu ñoạn mạch mắc nối tiếp gồm ñiện trở thuần R, cuộn

c m thuần có ñộ t cảm L = 1

5π H và tụ ñiện C có ñiện dung thay ñổi ñược Điều chỉnh C ñể ñiện áp hai ñầu bạn tụ ñiện ñạt giá trị cực ñại Giá trị cực ñại ñó bằng U 3 Điện trở R bằng:

A. 10 Ω B. 20 2 Ω C 10 2 Ω D 20 Ω

⇒⇒⇒ HD: Ta có ZL = 20 Khi chỉnh C ñể U_Cmax ( quá quen ) ⇒ UCmax = UR R2 + ZL2 = U 3

Vậy ta có ZL2 = 2R2⇒ R = 10 2 ⇒ C ( trích ñề thi ñại học A2011 )

Câu 58: Cho một ñoạn mạch ñiện mắc nối tiếp theo thự ự gồm R , tụ ñiện có cảm kháng là 50 Ω và cuộn dây

có ñiện trở r = 50 3Ω Đặt vào hai ñầu mạch một ñiện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 100V Điện áp ở

hai ñầu R và C lệch pha vớ ñiện áp ở hai ñầu cuộn dây một góc 5π/12 rad và mạch ñang có cộng hưởng Công

suất tiêu thụ của mạch là:

A. 45,62 W B. 54,52 W C 73,20 W D 37,56 W

⇒⇒⇒ HD:

Mạch có thứ ự A -(R và ZC = 50) -M -(L và r =

50 3) -B và UAM lệch pha UMB 1 góc 75o

Do mạch cộng hưởng nên ZL = ZC = 50 và P = U

2

R + r Dựng hình ta có: BMx = 75o

Xét tan BMQ = ZrL = 1

3⇒ BMQ = 30

o

⇒ QMx = 75 - 30 = 45o⇒ AMP = 45 ( do ñối ñỉnh )

⇒ ZC = R = 50

Vậy P = 1002

50 + 50 3 = 73,2 W ⇒ C

LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 12 Thầy Lâm Phong

Câu 59: Đặt ñiện áp u = U 2cos2πft (V) ( Uo không ñổi, f thay ñổi ñược) vào hai ñầu mạch có R, L, C Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung kháng lần lượt là 6Ω và 8Ω Khi tần số là f2 thì hệ số công suất của mạch

bằng 1 Mối liên hệ giữa f1 và f2 là:

A. f2 = 43 f1 B. f2 = 34 f1 C f 2 = 2

3 f 1 D f2 =

3

2 f1

⇒⇒⇒ HD: + ZL = 6 = Lω1 và ZC = 8 = 1

Cω1

⇒ LCω12 = 34 (1) ( trích ñề thi Đại Học A2011)

Khi cộng hưởng thì LCω22 = 1 (2) Lấy (2) chia (1) ta ñược ω22

ω12 = 43⇒ f2 = 2

3f1⇒ C

Câu 60: Đặt ñiện áp u = 220 2cos100πt (V) vào hai ñầu ñoạn mạch AB gồm hai ñoạn mạch AM và MB mắc

nối tiếp Đoạn AM gồm ñiện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L, ñoạn MB chỉ có tụ ñiện C Biết

ñiện áp giữa hai ñầu ñoạn mạch AM và ñiện áp giữa hai ñầu ñoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau

nhưng lệch pha nhau 2π/3, Điện áp hiệu dụng giữa hai ñầu mạch AM bằng:

A. 220 2 V B.220

3 V C. 220 V D.

220

2 V

⇒⇒⇒ HD: A - (R-L) -M -(C) -B và UAM =

UMB và lệch pha nhau 120o

Vẽ giản ñồ vectơ ta có : AM = MB mà góc BMx = 120o

⇒ góc AMB = 60o⇒ tam giác AMB ñều

⇒ AB = MA = MB

⇒ UAM = UAB = 220 ⇒ C

Câu 61: Đặt một ñiện áp xoay chiều u = U0cos(2πft) V (với f thay ñổi ñược) vào hai ñầu ñoạn mạch gồm R, L,

C mắc nối tiếp Các giá trị R, L, C là hữu hạn và khác không Khi f = f1 = 30 Hz thì hệ số công suất của ñoạn

mạch là cosφ1 = 0,5 Còn khi f = f2 = 60 Hz thì hệ số công suất của ñoạn mạch là cosφ2 = 1 Khi ñiều chỉnh f =

f3 = (f1 + f2) thì hệ số công suất của ñoạn mạch là cosφ3 bằng:

A. 0,866 B 0,72 C. 0,966 D. 0,5

⇒

⇒ HD: R-L-C có f thay ñổi

+ Khi f1 = 30Hz thì cosϕ1 = 12 = R

R2 + (ZL 1 - ZC 1)2 =

RCω1

R2C2ω12 + (LCω12 - 1)2⇒ 3R

2C2ω12 = (LCω12 - 1)2

+ Khi f2 = 60Hz = 2f1 thì cosϕ2 = 1 nghĩa là cộng hưởng ⇒ LCω22 = 1 ⇒ LCω12 = 14⇒ R2C2ω12 = 163

+ Khi f = f3 = f1 + f2 = 90 Hz = 3f1⇒ cosϕ3 = RCω3

R2C2ω32 + (LCω32 - 1)2 (*)

Ta có RCω3 = 3RCω1 = 3 34 và LCω32 = 9LCω12 = 94 thay vào (*) ta ñược cosϕ3 = 3 3926 = 0,72 ⇒ B

Câu 62: Đặt vào hai ñầu ñoạn mạch R,L,C mắc nối tiếp một ñiện áp xoay chiều u = 160cos(ωt + π/6) V thì

cường ñộ dòng ñiện trong mạch là i = Iocos(ωt + π/2) A Khi giá trị t c thời của ñiện áp hai ñầu ñoạn mạch là

80V và giá trị t c thời của cường ñộ dòng ñiện là -2 A Điện trở R có giá trị bằng:

A 20 3 Ω B 40 Ω C 20 Ω D. 20 2 Ω

⇒⇒⇒ HD: R-L-C xét ϕ = ϕu - ϕi = -π/3 ⇒ ZC - ZL = R 3 ⇒ Z = 2R và Io = UZo = 160Z = 1602R = 80R

M

B

LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 12 Thầy Lâm Phong

Từ (1) ⇒1

2 =

3

2cosωt -

1

2sinωt ⇒ 3cosωt - sinωt = 1 ⇒ 3cos2ωt = (1 + sinωt)2 ⇒ 3(1 - sin2ωt) = 1 + 2sinωt + sin2ωt ⇔ 4sin2ωt + 2sinωt - 2 = 0 ⇔ sinωt = 12 v sinωt = -1

Do (*) ⇒ sinωt = 12 = 40R ⇒ R = 20 Ω ⇒ C

Câu 63: Cho mạch ñiện gồm ñiện trở thuần R, tụ ñiện có ñiện dung C và cuộn dây có ñiện trở thuần r Điện áp

ñặt vào hai ñầu ñoạn mạch có dạng u = Uocosωt(W) , ω thay ñổi ñược Đoạn mạch AM gồm R và C, ñoạn mạch

MB chứa cuộn dây Biết uAM vuông pha với uMB và r = R Với hai giá trị của tần số góc là ω1= 100π rad/s và ω2

= 56,25π rad/s thì mạch có cùng hệ số công suất Hãy xác ñịnh hệ số công suất của ñoạn mạch:

A. 0,96 B. 0,86 C. 0,91 D. 0,82

⇒

⇒ HD: ( Xem câu 41 ñể hiểu rõ hơn )

Tanϕ = ff1

2 - ff2

1 = 127 ⇒ 1 + tan2ϕ = 1

cos2ϕ⇒ cosϕ = 12

193 = 0,86 ⇒ B

Câu 64:Đặt một ñiện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không ñổi vào hai ñầu ñoạn mạch gồm

biến trở R mắc nối tiếp với tụ ñiện có ñiện dung C Gọi ñiện áp hiệu dụng giữa hai ñàu biến trở, giữa hai ñầu tụ ñiện và hệ số công suất của ñoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là UR1, UC1 , cosϕ1 Khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là UR2, UC2, cosϕ2 biết rằng UUR1

R2 = 0,75 và UUC2

C1 = 0,75 Giá trị của cosϕ1 là:

A. 1 B. 0,71 C 0,49 D 0,87

⇒⇒⇒ HD:

+ Cách 1: UR1 = 169 UR2 và UC2 = 169 UC1 Ta có U không ñổi ⇒ U1 = U2

⇒ UR12 + UC12 = 25681UR12 + 25681UC12⇒ UC1 = 169UR1⇒ tanϕ1 = 169 ⇒ cosϕ1 = 0.49 ⇒ C

+ Cách 2: cosϕ1 = UUR1 và cosϕ2 = UUR2⇒ cosϕ1

cosϕ2 =

9

16 (1) ⇒ cosϕ2 = 169cosϕ1 Sinϕ1 = - UUC1 và sinϕ2 = - UUC2⇒ sinϕ1

sinϕ2 =

16

9 (2)

Từ (2) ⇒ 9sinϕ1 = 16sinϕ2 ⇔ 81(1 - cos2ϕ1) = 256(1 - cos2ϕ2)

⇔ 81 - 81.cos2ϕ1 = 256 - 256 25681cos2ϕ1⇒ cos2ϕ1 = 33781 ⇒ cosϕ1 = 0,49 ⇒ C

Câu 65: Đặt một ñiện áp xoay chiều u=U0cosωt V( ) vào hai ñầu một ñoạn mạch AB gồm biến trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ ñiện có ñiện dung C mắc nối tiếp Thay ñổi R thì mạch tiêu thụ cùng một công suất ng

v i hai giá trị của biến trở là R1 = 90 Ω ; R2 = 160 Ω Tính hệ số công suất của mạch ứng với R1 và R2:

A. cosϕ1 = 0,6 và cosϕ2 = 0,7 B cosϕϕ1 = 0,6 và cosϕϕ2 = 0,8

C. cosϕ1 = 0,8 và cosϕ2 = 0,6 D. cosϕ1 = 0,7 và cosϕ2 = 0,6

⇒⇒⇒ HD: Ta có P1 = P2 ⇔ R1 I12 = R2 I22 ⇔ I1 = 43 I2

Lại có P1 = P2 ⇔ I1cosϕ1 = I2cosϕ2 ⇔ cosϕ1 = 34cosϕ2⇒ chỉ có B thỏa ⇒ B

Nếu giải tiếp thì ta cần nhớ thêm khi ñó ϕ1 + ϕ2 = 90o⇒ cosϕ1 = 34cosϕϕ2 = 34sinϕϕ1⇒ tanϕ1 = 34

1 + tan2ϕ1 = 1

cos2ϕ1⇒ cosϕ1 = 0,6 ⇒ B

LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 12 Thầy Lâm Phong

Câu 66: Đặt ñiện áp xoay chiều vào hai ñầu ñoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm Khi nối tắt tụ C thì

ñiện áp hiệu dụng giữa hai ñầu ñiện trở R tăng 3 lần và dòng ñiện trong hai truờng hợp vuông pha với nhau Hệ

số công suất ñoạn mạch lúc sau bằng:

A.

5

1

B.

5

2

C.

10

1

D.

10 3

⇒

⇒ HD: ( Xem câu 22, 64 và 65 ñể hiểu rõ hơn )

Ban ñầu R-L-C có UR1,ϕi1 và cosϕ1

Khi nối tắt C (còn R-L) có UR2 = 3UR1⇒ cosϕ2 = 3cosϕ1.Và ϕi2 ⊥ ϕi1⇒ ϕ1 ⊥ϕ2⇒ 2 góc phụ nhau

⇒ cosϕ2 = sinϕ1 = 3cosϕ1 ⇔ 1 - cos2ϕ1 = 9cos2ϕ1⇒ cosϕ1 = 1

10⇒ D

Câu 67: Một ñoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: ñiện trở thuần R, cuộn dây có ñộ t cảm L và ñiện trở thuần r, tụ ñiện có ñiện dung C Đặt vào hai ñầu ñoạn mạch một ñiện áp xoay chiều, khi ñó ñiện áp tức thờ ở hai ñầu cuộn dây và hai ñầu tụ ñiện lần lượt là ud = 80 6cos(ωt + π/6) V, uC = 40 2cos(ωt - 2π/3) V,

ñiện áp hiệu dụng ở hai ñầu ñiện trở là UR = 60 3 V Hệ số công suất của ñoạn mạch trên là:

A 0,862 B 0,908 C 0,753 D 0,664

⇒⇒⇒ HD: R -(L,r) -C với Ud = 80 3 V và UC = 40 V và UR = 60 3

+ Cách 1: ( theo ĐẠI SỐ )

ϕUC = ϕi - π/2 ⇒ ϕi = - π/6 Mặt khác ϕd = ϕUd - ϕi = π/3 ⇒ tanϕd = ZrL = UUL

r = 3 ⇒ UL = 3Ur Kết hợp với Ud2 = UL2 + Ur2 = 4Ur2⇒ Ur = 40 3 V và UL = 120 V

Vậy cosϕ = UR + Ur

(UR + Ur)2 + (UL - UC)2 = 0,908 ⇒ B

+ Cách 2: ( theo Hình Học )

Từ 2 pt ta có góc giữa ud và uC là 150o

⇒ tanϕrL = tan30o⇒ Ur = 40 3 và UL = 120

Ta có tanϕ = UUL - UC

R + Ur = 120 - 40

60 3 + 40 3 =

4

5 3 Lại áp dụng 1 + tan2ϕ = 1

cos2ϕ⇒ cosϕ = 5 3

91 = 0,908 ⇒ B

Câu 68: Mạch xoay chiều có tần số 50 Hz gồm cuộn dây có ñiện trở là 100Ω, ñộ t cảm L mắc nối tiếp với tụ ñiện có ñiện dung C thay ñổi ñược Chỉnh C ñến hai giá trị C = C1 và C = 2C1 thì mạch có cùng công suất

nhưng cường ñộ dòng ñiện thì vuông pha với nhau Giá trị của L và C1 là:

A L= 3

π H và C = 10 -4

4ππππ F B L=

2

π H và C = 10-4

2π F

C. L= 2

π H và C = 10-4

4π F D. L=

3

π H và C = 10-4

π F

⇒⇒⇒ HD: ta có CĐDĐ trong 2 trường hợp vuông pha nhau ⇒ ϕ1 ⊥ ϕ2⇒ tanϕ1.tanϕ2 = -1

⇒ ZL - ZR C1 ZL- ZR C2 = -1 với C2 = 2C1⇒ ZC1 = 2ZC2⇒ (ZL - 2ZC2)(ZC2 - ZL) = R2 = 1002

⇒ Ta lại có ZC1 + Z2 C2 = ZL = 3Z2C2⇒ ZC22 = 4.1002⇒ ZC2 = 200 ⇒ ZL = 300 ⇒ L = 3

π

⇒ ZC1 = 400 ⇒ C = C1 = 10-4

4π F ⇒ A

R r

C

L

LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 12 Thầy Lâm Phong

Câu 69: Đoạn mạch AB gồm hai ñoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm ñiện trở thuần R1 = 40

Ω mắc nối tiếp với tụ ñiện có ñiện dung C =

π

−

4

10 3

F, ñoạn mạch MB gồm ñiện trở thuần R2 mắc với cuộn thuần cảm Đặt vào A, B ñiện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không ñổi thì ñiện áp tức thờ ở hai ñầu ñoạn mạch AM và MB lần lượt là: )(V)

12

7 t 100 cos(

2 50

uAM= π − π và u MB =150cos100πt(V) Hệ số công suất của ñoạn mạch AB là:

A 0,84 B 0,71 C 0,86 D 0,95

⇒⇒⇒ HD: A -(R 1 -C) -M -(R 2-L) -B ( trích ñề thi Đại Học A2011 )

+ Cách 1: Theo ĐẠI SỐ

ZC = 40, R1 = 40 ⇒ ZAM = 40 2 ⇒ I = UZAM

AM = 5

4 2 Mặt khác, ZMB =

UMB

I = 120 ⇒ 1202 = R22 + ZL2 (1) Xét tanϕAM = -ZRC

1 = - π4 ⇒ ϕAM = ϕuAM - ϕ ⇒ ϕ = - π3 Mặt khác,ϕMB =ϕuMB - ϕ = π3 ⇒ tanϕMB = ZRL

2 = 3 ⇒ ZL2 - 3R22 = 0 (2) Từ (1) và (2) ⇒ ZL = 60 3 và R2 = 60

Vậy cosϕ = R1 + R2

(R1 + R2)2 + (ZL - ZC)2 = 0,84 ⇒ A

+ Cách 2: Theo HÌNH HỌC

Tương tự ta có R1 = ZC = 40

Nhận thấy ϕuAM - ϕuMB = 7π12 = 105o mà ∆AMC vuông cân tại C

⇒ góc AMC = 45o = góc DMx ⇒ góc BMD = 60o

⇒ ZRL

2 = 3 ⇒ ZL = 60 3 và R2 = 60 Vậy tanϕ = RZL - ZC

1 + R2 =

-2 + 3 3

5

và lại 1 + tan2ϕ = 1

cos2ϕ ⇒ cosϕ = 0,84 ⇒ A

Câu 70: Mạch xoay chiều R1C1L1 mắc nối tiếp có tần số cộng hưởng f1 Mạch xoay chiều R2L2C2 mắc nối tiếp

có tần số cộng hưởng f2 Biết C1 = 2C2 và f2 = 2f1 Mắc nối tiếp hai mạch ñó với nhau thì tần số cộng hưởng của mạch là f bằng:

A 2 f1 B f1 C 2f1 D 3 f1

⇒⇒⇒ HD: ta có ω12 = L1

1C1 và ω22 = L1

2C2 khi mắc nối tiếp ta có L3 = L1 + L2 và C3 = (CC2.C1

2 + C1) với f2 = 2f1 ⇒ ω22 = 4ω12 ⇔ L1

2C2 =

4

L1C1 ⇔

1

L2C2 =

4 2L1C2 ⇒ L1 = 2L2 ⇒ L2 = L21 Nếu mắc nối tiếp hai mạch lại ta có ω32 = 1

(L1 + L2)CC1C2

1 + C2

= L2

1C1 = 2ω12 ⇒ f3 = 2f1 ⇒ A

Câu 71: Mạch xoay chiều AB gồm hai ñoạn mạch: AM chứa ñiện trở thuần R = 60Ω nối tiếp cuộn cảm thuần

có ñộ tự cảm L thay ñổi ñược, ñoạn MB chỉ có tụ ñiện C Có hai giá trị của L là L1 = 1

π H và L2 = 1

4π H ñể ñiện

áp uAM sớm pha π2 so với ñiện áp uAB Tần số dòng ñiện qua mạch bằng:

A 50 Hz B 120 Hz C 60 Hz D 100 Hz

⇒⇒⇒ HD: R = 60 ñể uAM ⊥ uAB ở L1 = 1

π hay L2 = 1

4π (ZL1 = 4ZL2)

Ta có tanϕAM1 tanϕAB1 = -1 ⇒ ZL1(ZL1 - ZC) = -R2 (1) tương tự ta có ZL2(ZL2 - ZC) = -R2 (2)

Từ (1),(2) ⇒ ZL1(ZL1 - ZC) = ZL2(ZL2 - ZC) ⇔ 4(4ZL2 - ZC) = ZL2 - ZC ⇒ ZC = 5ZL2

Thế vào (2) ⇒ 4ZL22 = R2 ⇒ ZL2 = 30 ⇒ L2ω = 30 ⇒ f = 60Hz ⇒ C

A

M

B

x

I

LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 12 Thầy Lâm Phong

Câu 72: Mạch không phân nhánh gồm ñiện trở thuần R, một cuộn dây thuần cảm có ñộ tự cảm L = 1,5

π H và một tụ ñiện có ñiện dung C ñặt dưới ñiện áp ổn ñịnh u = U 2cos100πt (V) Điện áp giữa hai bản tụ ñiện có dạng uC = 2U 2cos(100πt - π2) (V) Giá trị của ñiện trở R là:

A 37,5Ω B 300Ω C 150Ω D 75Ω

⇒⇒⇒ HD: ZL = 150 Ta có ϕuC vuông pha ϕu ⇒ CỘNG HƯỞNG ⇒ ZL = ZC = 150

Khi ñó UC = 2U = 2UR ⇒ ZC = 2R ⇒ R = 75 ⇒ D

Câu 73: Nối hai cực của một máy phát ñiện xoay chiều một pha vào hai ñầu ñoạn mạch ngoài RLC nối tiếp

Bỏ qua ñiện trở dây nối, coi từ thông cực ñại gửi qua các cuộn dây của máy phát không ñổi Khi rôto của máy

phát quay với tốc ñộ n1 = 15 vòng/phút và n2 = 20 vòng/phút thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài có cùng một

giá trị Khi rôto của máy phát quay với tốc ñộ n vòng/phút thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài ñạt cực ñại Giá

trị của n là:

A 35 vòng/phút B 12 2 vòng/phút C 12 3 vòng/phút D 10 3 vòng/phút

⇒

⇒ HD: Suất ñiện ñộng của nguồn ñiện: E = 2 ωNΦ0 = 2 2πfNΦ0 = U (do r = 0)

Với f = np n tốc ñộ quay của roto, p số cặp cực từ

Do P1 = P2 -> I12 = I22 ta có:

2 1 1

2

2

1

) 1 (

C L

R

ω

ω

ω

−

+

=

2 2 2 2

2 2

) 1 (

C L R

ω ω

ω

− +

⇒ [ ( 1 )2]

2 2 2 2 1

C L R

ω ω

1 1 2 2 2

C L R

ω ω

⇒

C

L C

L

2

2 1 2 2 2

2

1

2

2

ω

ω ω

ω

C

L C

L

1

2 2 2 2 2

2 1 2 2

ω

ω ω

ω

⇒( 2)( 2 2 )

2

2

1

C

L

R −

−ω

2

2 1 2 1

2 2 2

ω

ω ω

ω

−

2

2 1

2 1

2 2

2 1

2 2 2

) )(

( 1

ω ω

ω ω ω

C

⇒⇒⇒ (2

C L - R2 )C 2 = 2

2

2 1

1 1 ω

ω + (*) Dòng ñiện hiệu dụng qua mạch: I =

Z

E Z

U

=

P = Pmac khi E2 /Z2 có giá trị lớn nhất hay khi y = ω2

R2 + (Lω - 1

Cω)

2 có giá trị lớn nhất

Biến ñổi y ta ñược y = 1 1

C 2 1

ω4 + (R 2 - 2 L C )1

ω2 - L2

Để y = ymax thì mẫu số bé nhất

Đặt X = 1

ω2 ⇒ y = 1 1

C2X

2 + (R2 - 2 LC)X - L2

Lấy ñạo hàm mẫu số, cho bằng 0 ta ñược kết quả : x 0 = 2

0

1

ω =

2

1

C 2 (2 2)

R C

L

− (**)

Từ (*) và (**) ta ⇒ 2

2

2 1

1 1 ω

0

2

0

2 2

2 1

2 1 1

f f

0

2 2

2 1

2 1 1

n n

n + = ⇒ 2

2

2 1

2 2

2 1 2 0

2

n n

n n n

+

=

Thay số ta ñược : n1 = 15 vòng/phút ; n2 = 20 vòng/phút

2

2

1

2

2

2

1

2

0

2

n

n

n

n

n

+

= = 2 2 22

20 15

20 15 2 + ⇒⇒⇒ n 0 = 12 2 vòng/phút ⇒⇒⇒ B

LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 12 Thầy Lâm Phong

Câu 74: Mạch ñiện gồm ñiện trở R = 100Ω mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có ñộ tự cảm L = 1π H Điện

áp ñặt vào hai ñầu ñoạn mạch có dạng u = 400.cos2(50πt) V Tính cường ñộ dòng ñiện hiệu dụng qua mạch

A 5 A B 1 A C 2 A D 3 A

⇒

⇒ HD: Ta có u = 400.cos2(50πt) = 200cos(100πt) + 200 (V)

Điện áp ñặt vào hai ñầu mạch gồm hai thành phần: Điện áp xoay chiều có ñiện áp hiệu dụng U1 = 100 2 (V), tần số góc 100π rad/s và ñiện áp một chiều U2 = 200 (V)

Công suất tỏa nhiệt trên diện trở R: P = P1 + P2 ( P = I2 R ; P1 = I12R; P2 = I22R )

Với I1 =

Z

U1

= 1(A) vì ZL = 100Ω ; Z = 2 2

L

Z

R + = 100 2 Ω I2 =

R

U2

= 2(A)

⇒ I = I12 + I22 = 5 ⇒⇒⇒ A

Chú ý: nếu mạch ñiện u,i có 2 thành phần như u = U 1 + U 2 cos (ωωωt) hay i = I 1 + I 2 cos(ωωωt) thì:

+ thành phần U 1 ( hay I 1 ) ñược xem là phần không ñổi ( dòng ñiện 1 chiều ),

+ thành phần U 2 ( hay I 2 ) ñược xem là thành phần xoay chiều

Đặc biệt:

+ nếu mạch là R-C thì I 1 và U 1 không tồn tại do C không dòng ñiện ñi qua ⇒⇒⇒ P = RI 2 2

+ nếu mạch là R-L thì I 1 và U 1 tồn tại nhưng giá trị Z L ñối với dòng ñiện 1 chiều là 0 ⇒⇒⇒ P = RI 1 2 + RI 2 2

Câu 75: Cuộn dây có ñiện trở R và ñộ tự cảm L mắc vào ñiện áp xoay chiều u = 250 2cos(100πt) (V) thì cường ñộ hiệu dụng chạy qua cuộn dây bằng 5A và dòng ñiện này lệch pha π/3 so với u Mắc nối tiếp cuộn dây với ñoạn mạch X ñể tạo thành ñoạn mạch AB rồi lại ñặt vào 2 ñầu ñoạn mạch AB ñiện áp u nói trên thì cường ñộ dòng ñiện hiệu dụng qua mạch bằng 3A và ñiện áp 2 ñầu cuộn dây vuông pha với với ñiện áp 2 ñầu

X Công suất tiêu thụ trên ñoạn mạch X là:

⇒⇒⇒ HD: Mạch RL có URL = 250 , I = 5 ⇒ ZRL = 50 ⇒ 502 = R2 + ZL2 (1)

Khi ñó u,i lệch nhau 1 góc 60o ⇒ ZRL = 3 ⇒ ZL2 - 3R2 = 0 (2) Từ (1) và (2) ⇒ ZL = 25 3 và R = 25

Khi mắc với hộp ñen X tạo thành mạch AB ta thấy: ZAB = UIAB = 2503 và URL ⊥ UX.( Theo bạn X có gì ? )

Dữ kiện quan trọng lại nằm ở câu hỏi Hộp X tiêu thụ công suất ⇒⇒⇒ Có r Nhưng ñể URL ⊥ UX thì X chỉ

chứa r thôi chưa ñủ ⇒ có thêm C ⇒ hộp X chứa r và C

⇒ tanϕRL tanϕCr = - 1 ⇒ ZL.ZC = R.r ⇒ r = ZC 3 mặt khác URL2 + UrC2 = 2502 ( với URL = I.ZRL = 150) ⇒ UrC2 = 2002 = Ur2 + UC2 = 4UC2 ⇒ UC = 100 và Ur = 100 3 ⇒ cosϕrC = 23

Vậy P = UrC.I cosϕrC = 200.3 23 = 300 3 W ⇒ A

Câu 76: Đoạn mạch xoay chiều AB chỉ gồm cuộn thuần cảm L, nối tiếp với biến trở R Hiệu ñiện thế hai ñầu

mạch là UAB ổn ñịnh, tần số f Ta thấy có 2 giá trị của biến trở là R1 và R2 làm ñộ lệch pha tương ứng của uAB

với dòng ñiện qua mạch lần lượt là ϕ1 và ϕ2 Cho biết ϕ1 + ϕ2 = π2 Độ tự cảm L của cuộn dây ñược xác ñịnh bằng biểu thức

A L = 1 2

2

R R

f

2

R R f

π

− C L = 1 2

2

R R f

2

R R f

π +

⇒⇒⇒ HD: Nếu chỉnh R ñến 2 giá trị R1, R2 nhận ñược ϕ1,ϕ2 sao cho ϕ1 + ϕ2 = π2 thì ta luôn có

Tanϕ1 = cotϕ2 ⇒ ZLR- ZC

1 = Z R2

L - ZC ⇒ (ZL - ZC)2 = R1.R2 ⇒ |ZL - ZC| = R1R2

Do mạch chỉ có L nên ⇒ ZL = R1R2 ⇒ L = R1R2

2πf ⇒ C

LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 12 Thầy Lâm Phong

Như vậy ngoài việc chỉnh R = R 1 và R = R 2 sao cho P 1 = P 2 ta còn thu ñược ϕϕ1 + ϕϕ2 = π2

Câu 77: Cho ñoạn mạch xoay chiều AB gồm hai ñoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp Đặt vào hai ñầu ñoạn

mạch AB một ñiện áp xoay chiều ổn ñịnh uAB =200 2cos(100πt+π/3)(V), khi ñó ñiện áp tức thời giữa hai ñầu ñoạn mạch NB là uNB=50 2sin(100πt+5π/6) (V) Biểu thức ñiện áp tức thời giữa hai ñầu ñoạn mạch

AN là

A uAN = 150 2cos(100πt + π/3) (V) B uAN = 250 2cos(100πt + π/3) (V)

C uAN = 50 34cos(100πt + π/4) (V) D uAN = 50 34cos(100πt + π/3) (V)

⇒

⇒ HD: Áp dụng máy tính ( bấm số phức ) nhưng trước tiên ta chuyển :

uNB = 50 2sin(100πt + 5π/6) = 50 2cos(100πt + π/3) Và ta có uAB = uAN + uNB

⇒ uAN = uAB - uNB = uAN = 150 2cos(100πt + π/3) ⇒ A

Câu 78: Cần truyền tải một nguồn ñiện có công suất P không ñổi i xa Khi sử dụng ñiện áp truyền tải là U thì hiệu suất truyền tải là H Hỏi nếu ñiện áp truyền tải là U’ = n.U thì hiệu suất truyền tải H’ bằng bao nhiêu so với H?

A H' H

n

n

n

−

n

−

= −

⇒⇒⇒ HD: Ta có H = 1 - PPhp⇒Php

P = 1 - H Khi U' = nU thì Php' =

Php

n2 ( Xem câu 3,17 và 37 ñể hiểu rõ hơn ) Khi ñó H' = 1 - PPhp' = 1 - P.nPhp2 = 1 - 1 - Hn2 ⇒ C ( Trích thi thử THPT Long Châu Sa - Phú Thọ )

Câu 79: Cho mạch ñiện gồm R, L, C nối tiếp với R biến trở, cuộn cảm thuần Mắc mạch này vào mạng ñiện xoay

chiều u =U0Cos(ωt +ϕ) , khi R = R0 thì công suất tiêu thụ của mạch là cực ñại và bằng Pmax Khi công suất tiêu thụ

c a mạch là P = Pmaxn thì giá trị ñiện trở R là:

A R = (n ± 2 1

−

n )R 0 B R = (n + 2 1

−

n )R0 C R = (n - 2 1

−

n )R0 D R = (n -1) 2

o

R

⇒⇒⇒ HD: Ta có khi công suất mạch cực ñại thì Ro = | ZL - ZC |

Khi P = Pmaxn ⇔ UZ22 R = 2RU2

on⇒ 2R.Ro n = R2 + (ZL - ZC)2 = R2 + Ro2⇒ R2 - 2nRRo + Ro2 = 0 Xét ∆ = 4n2Ro2 - 4Ro2 = 4Ro2 (n2 - 1) ⇒ R = 2nRo ± 2R2o n2 - 1 = (n ± n 2 - 1)R o = R

R = (n ± n 2 - 1)R o ⇒ A ( trích thi th ử ầ n 1, THPT Qu ỳ nh L ư u - Ngh ệ An 2013 )

Câu 80: Cho mạch ñiện AB gồm một ñiện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ ñiện C và một cuộn dây theo

ñúng thứ ự Gọi M là ñiểm nối giữa ñiện trở thuần và tụ ñiện, N ñiểm nối giữa tụ ñiện và cuộn dây Đặt vào hai ñầu ñoạn mạch ñiện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 3 V không ñổi, tần số f = 50Hz thì ño ñươc ñiện áp hiệu dụng giữa hai ñiểm M và B là 120V, ñiện áp UAN lệch pha π/2 so vớ ñiện áp UMB ñồng thời UAB

lệch pha π/3 so với UAN Biết công suất tiêu thụ của mạch khi ñó là 360W Nếu nối tắt hai ñầu cuộn dây thì công suất tiêu thụ của mạch là :

A 810W B 240W C 540W D 180W

⇒

⇒ HD: Mạch gồm A - [R] -M -[C] -N -[L] -B

Theo giản ñô1 ta co2

UR = UAB2 + UMB2 - 2UAB.UMB cos30o = 120 V

P

LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ 12 Thầy Lâm Phong

Mặt khác cosϕAN = ZR

AN

⇒ ZAN = 40 3Ω Khi cuô3n dây nô2i tă2t thi1 ma3c h chỉ co1n la3i ma3ch AN nên công suâ2t la1

P = ZU2

AN2 R = 540 W ⇒ C

Câu 81: Cho mạch ñiện RLC nối tiếp, mắc mạch vào mạng ñiện xoay chiều có tần số f biến ñổi, khi f1 = 60 Hz và

f2 = 80 Hz thì hiệu ñiện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ có cùng giá trị UC Khi f3 = 16 2 Hz thì hiệu ñiện thế hiệu

dụng giữa hai ñầu cuộn (cuộn cảm thuần) có giá trị cực ñại Xác ñịnh giá trị của tần số f4 ñể hiệu ñiện thế hiệu dụng

hai ñầu ñiện trở có giá trị cực ñại

A 40Hz B 50 2 Hz C 40 3 Hz D 70 Hz

⇒⇒⇒ HD: ( Xem câu 10,13,23 ñể hiểu rõ hơn )

khi f1 = 60 Hz hay f2 = 80 Hz ta có UC1 = UC2⇒ fo ñể UCmax thỏa mãn fo2 = 12 (f12 + f22) ⇒ fo = 50 2

Khi ñó ta có mối liên hệ khi chỉnh f ñến 3 giá trị fo, f3, f4 lần lượt ñể UCmax , ULmax , URmax là :

fo.f3 = f42⇒ f4 = 40 Hz ⇒ A ( trích thi th ử ầ n 1, THPT Qu ỳ nh L ư u, Ngh ệ An 2013 )

Câu 82: Một máy biến áp lí tưởng( bỏ qua mọi hao phí) với cuộn sơ cấp có số vòng dây N1 = 700 vòng, thứ cấp N2

Mắc vào hai ñầu sơ cấp một hiệu ñiện thế xoay chiều có hiệu ñiện thế hiệu dụng không ñổi U1 = 350 V Nếu quấn

thêm vào cuộn thứ cấp n vòng thì hiệu ñiện thế hiệu dụng hai ñầu cuộn thứ cấp là 250 V, còn nếu quấn thêm 3n vòng thì hiệu ñiện thế hiệu dụng hai ñầu thứ cấp là 600 V Giá trị của N2 và n lần lượt là:

A 500 vòng, 1200 vòng B 266 vòng, 233 vòng

C 150 vòng, 350 vòng D 350 vòng, 150 vòng

⇒⇒⇒ HD: ( Xem câu 42, 48, 53 ñể hiểu rõ hơn )

Ta có 700N

2 = 350U

2 (1), N700

2 + n =

350

250 (2) và

700

N2 + 3n =

350

600 (3) Lấy (3) chia (2) ta ñược NN2 + 3n

2 + n =

600

250 =

12

5 ⇒ 5N2 + 15n = 12N2 + 12n ⇒ N2 = 37 n ( Nếu nhanh trí ñến ñây loại A,B,D chọn C ^^, còn không ta thực hiện tiếp )

Lấy (2) chia (1) ta ñược N2N + n

2 = 250U

2 = 103 ⇒ U2 = 75 V Thay vào (1) ⇒ N2 = 150 và n = 350 ⇒ C ( trích thi th ử ầ n 1, THPT Qu ỳ nh L ư u , Ngh ệ An 2013 )

Câu 83: Với cùng một công suất cần truyền tải và cùng một mạch tiêu thụ, lúc ñầu hiệu ñiện thế hiệu dụng ở nơi

truyền ñi U thì hiệu suất truyền tải ñiện là 60% Nếu tăng hiệu ñiện thế hiệu dụng ở nơi truyền tải lên thành 100U thì

hiệu suất truyền tả ñiện là:

A 94% B 99,6% C 99,9% D 99,996%

⇒⇒⇒ HD: ∆P 1

∆P 2 =





U 2

U 1

2

⇒

⇒ 100 - 60100 - ? = 1002 ( Xem câu 3, 17, 37 ñể hiểu rõ hơn )

⇒ ? = 99,996 ⇒ D ( trích thi th ử ầ n 1 - THPT Qu ỳ nh L ư u - Ngh ệ An 2013 )

Câu 84:Một ñoạn mạch AB gồm hai ñoạn AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM có ñiện trở thuần R mắc nối

tiếp với cuộn cảm thuần có ñộ t cảm L, ñoạn mạch MB chỉ có tụ ñiện vớ ñiện dung thay ñổi ñược Đặt ñiện áp

u = Uocosωt (V) vào hai ñầu ñoạn mạch AB Điều chỉnh ñiện dung của tụ ñiện ñến giá trị C sao cho ñiện áp hai ñầu ñoạn mạch AB lệch pha π2 so vớ ñiện áp hai ñầu ñoạn mạch AM Biểu thức liên hệ của tần số góc ω vớ

R,L,C là:

A ω = L - RL2C2C B. ω =

L - R2C

LC C. ωω =

L - R 2 C

L 2 C D ω =

L - R2C

L2C