Hình học giải tích trong mặt phẳng trong môn toán

Hình học giải tích trong mặt phẳng trong môn toán Tài liệu dạng word

Bài1: Cho hai điểm P(2; 5) và Q(5; 1) Lập phơng trình đờng thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q tới đờng thẳng đó bằng 3

Bài2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông

góc Oxy xét ∆ABC vuông tại A, phơng trình đờng

thẳng BC là: 3x− y− 3=0, các đỉnh A và B thuộc

trục hoành và bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2 Tìm

toạ độ trọng tâm G của ∆ABC

Bài3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông

góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0

2

1 , phơng trình đờng thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB =

2AD Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh

A có hoành độ âm

Bài4: Viết phơng trình các cạnh của ∆ABC nếu biết

A(1; 2) và hai đờng trung tuyến lần lợt có phơng trình

là: 2x - y + 1 = 0 và x + 3y - 3 = 0

Bài5: Cho P(3; 0) và hai đờng thẳng: d1: 2x - y - 2 = 0 và

d2: x + y + 3 = 0 Viết phơng trình đờng thẳng d qua P và

tạo với hai đờng thẳng d1 và d2 một tam giác cân có đỉnh

là giao điểm của d1 và d2

Bài6: Cho ∆ABC có phơng trình cạnh AB là x + y - 9 = 0, các

đờng cao qua đỉnh A và B lần lợt là (d1): x + 2y - 10 = 0 và

(d2): 7x + 5y - 49 = 0 Lập phơng trình AC, BC và đờng cao

thứ ba

Bài7: Viết phơng trình các cạnh của ∆ABC biết B(2; -1) và

đờng cao và phân giác trong qua đỉnh A, C lần là (d1):

3x - 4y + 27 = 0 và (d2): x+ 2y - 5 = 0

Bài8: Cho ∆ABC với B(0; 1) và hai đờng phân giác (d1): x +

2y - 5 = 0 và (d2): 2x + y + 5 = 0 Viết phơng trình các cạnh

của ∆ABC

Bài9: Cho ∆ABC với B(0; 1) và đờng phân giác đỉnh A là

(d1): x + 2y - 5 = 0 và đờng trung tuyến đỉnh C là (d2): 2x +

y + 5 = 0 Viết phơng trình các cạnh của ∆ABC

Bài10: Cho hình vuông ABCD có một đỉnh A(-4 ; 5) và một đờng chéo có phơng trình: 7x - y + 8 = 0 Lập phơng trình các cạnh và đờng chéo thứ hai của hình vuông

đó

Bài11: Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) và đờng tròn (C) có phơng trình: (x - 1)2 +

2

2

1







 −y = 1 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua các giao điểm của

đờng thẳng (C) và đờng tròn ngoại tiếp ∆OAB

Bài12: Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có phơng trình: 4x2 + 3y2 - 12 = 0 Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ nhất

Bài13: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho elíp(E) có phơng

9 16

2 2

= + y

x Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên

tia Oy sao cho đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ của M, N để

đoạn MN có độ dài nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó

Bài14: 1) Cho hai đờng tròn (C1): x 2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và (C2): x2 + y2 +2x-2y-14=0

a) Chứng minh rằng hai đờng tròn (C1) và (C2) cắt nhau

b) Viết phơng trình đờng tròn qua giao điểm của (C1) và (C1) và qua điểm M(0;1)

Bài15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho hai điểm A(-1; 3), B(1; 1)

và đờng thẳng (d): y = 2x

a) Xác định điểm C trên (d) sao cho ∆ABC là một tam giác đều

b) Xác định điểm C trên (d) sao cho ∆ABC là một tam giác cân

Bài16: 1) Viết phơng trình các cạnh của ∆ABC biết đờng cao và phân giác trong qua

đỉnh A, C lần lợt là: (d1): 3x - 4y + 27 = 0 và (d2): x + 2y - 5 = 0

Bài17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho Elip: (E) 1

4 9

2 2

= + y

hai đờng thẳng: (D): ax - by = 0; (D'): bx + ay = 0; Với a2 + b2 > 0

Gọi M, N là các giao điểm của (D) với (E); P, Q là các giao điểm của (D') với (E)

1) Tính diện tích tứ giác MPNQ theo a và b

2) Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích tứ giác MPNQ nhỏ nhất

Bài18: Cho các đờng tròn (C): x2 + y2 = 1 và (Cm): x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4my = 5.

1) Chứng minh rằng có hai đờng tròn ( )C m1 , ( )C m2 tiếp xúc với đờng tròn (C) ứng

với 2 giá trị m1, m2 của m

2) Xác định phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với cả hai đờng tròn ( )C m1 và ( )C m2

Bài19: Nếu Elip: 1

2

2 2

2

=

+

b

y a

x

nhận các đờng thẳng 3x - 2y - 20 = 0 và x + 6y -20=0 làm tiếp tuyến, hãy tính a2 và b2

2

2 2

2

=

+

b

y a

x (E) Tìm quan hệ giữa a, b, k, m để (E) tiếp xúc đờng thẳng

y = kx + m

Bài20: 1) Cho hai đờng tròn tâm A(1; 0) bán kính r1 = 4 và tâm B(-1; 0) bán kính r2 =

2

a) Chứng minh rằng hai đờng tròn đó tiếp xúc trong với nhau

b) Tìm tập hợp tâm I(x, y) của các đờng tròn tiếp xúc với cả hai đờng tròn trên Tập hợp đó gồm những đờng gì?

2) Cho elip: 4x2 + 9y2 = 36 điểm M(1; 1) Lập phơng trình đờng thẳng qua M và cắt elip tại hai điểm M1, M2 sao cho MM1 = MM2

Bài21: Cho hai đờng tròn (C1): x 2 + y2 + 4x + 3 = 0 và (C2): x2 + y2 - 8x + 12 = 0 Xác

định phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng tròn trên

Bài22: Cho Hypebol (H): 1

4 9

2 2

=

− y

x Gọi (d) là đờng thẳng qua O có hệ số góc k,

(d') là đờng thẳng qua O và vuông góc với (d)

1) Tìm điều kiện đối với k để (d) và (d') đều cắt (H)

2) Tính theo k diện tích hình thoi với 4 đỉnh là 4 giao điểm của (d), (d') và (H)

3) Xác định k để hình thoi ấy có diện tích nhỏ nhất