LỚP 12 đề THI HSG 12 TỈNH KHÁNH hòa 2017 2018 TOANCT02

Bài 4:4 điểm Chứng minh rằng không tồn tại đa thứcP x không là hằng số với hệ số nguyên dươngsao cho P m là số nguyên tố với mọi m .. Bài 5:4 điểmCho tam giác ABCkhông cân, có đường trò

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH

Môn thi :TOÁN – Vòng 2

Ngày thi : 13/10/2017

(Thời gian : 180phút – không kể thời gian phát đề)

Bài 1:(4 điểm)Giải hệ phương trình

Bài 2:(4 điểm) Cho klà một số nguyên dương bất kỳ sao cho k 2 Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n 2 , ta luôn chọn được các số nguyên a1,a2, ,a n sao cho a1 k,

Bài 3: (4 điểm)Tìm tất cả các hàm số f :   thỏa mãn hệ thức

với mọi số thực x y,

Bài 4:(4 điểm) Chứng minh rằng không tồn tại đa thứcP x không là hằng số với hệ số nguyên dươngsao cho P m là số nguyên tố với mọi m 

Bài 5:(4 điểm)Cho tam giác ABCkhông cân, có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với AC

vàAB lần lượt tại E, F Gọi G, H theo thứ tự là các điểm đối xứng của Evà F qua I Giả sử

GH cắt BC tại P Các điểm M, N thuộc IP sao cho CM vuông góc với IB và BN vuông góc

với IC Chứng minh rằng I là trung điểm MN

HẾT

- Đề thi có 01 trang;

- Giám thị không giải thích gì thêm

ĐỀ THI CHÍNH THỨC