TS247 DT thi online nguyen ham tich phan ham an co loi giai chi tiet 51003 1587392472

MỤC TIÊU Nguyên hàm, tích phân hàm ẩn là dạng toán xuất hiện khá nhiều trong các đề thi, đề kiểm tra.. Học sinh có thể thường đặt câu hỏi: “Thế nào là hàm ẩn”.. Thực ra hiểu đơn giản, hà

MỤC TIÊU

Nguyên hàm, tích phân hàm ẩn là dạng toán xuất hiện khá nhiều trong các đề thi, đề kiểm tra Học sinh có thể thường đặt câu hỏi: “Thế nào là hàm ẩn” Thực ra hiểu đơn giản, hàm ẩn chính là một hàm không có công thức rõ ràng, nhưng chúng ta lại phải giải quyết các bài toán liên quan đến hàm đó thông qua một số dữ liệu liên quan Đề thi này sẽ giúp các em có định hướng khi gặp nguyên hàm, tích phân hàm ẩn, cũng như củng cố lại phương pháp làm bài sau khi đã học xong bài giảng của thầy Nguyễn Quốc Chí

Câu 1 (ID:318495 - NB) Cho hàm số f x  liên tục trên và 4   4  

 

3

0

f x dx

Câu 2 (ID:252553 - NB) Cho hàm số f x có đạo hàm trên ( )  1; 4 và f(1)2, (4)f 10 Giá trị của 4

1

( )

I  f x dx là

Câu 3 (ID:316469 - TH) Cho hàm số f x  liên tục trên và 6  

0

d 10

0

2 d

Câu 4 (ID:260333 - TH) ố y f x  ục 1  

0

2

2 0

Câu 5 (ID:299360 - TH) Cho hàm số f x  liên tục trên R và 27  

0

81

0 9

THI ONLINE: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN HÀM ẨN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

MÔN TOÁN LỚP 12

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 6 (ID:246307 - TH) Cho hàm số y f x  là hàm lẻ và liên tục trên 4; 4 biết 0  

2

2



 

2

1

0

I  f x dx

Câu 7 (ID:253445 - TH) Cho hàm số y f x  liên tục trên R Biết 2  

2 0

2

0

I  f x dx

2

Câu 8 (ID:310835 - TH) Cho tích phân 4  

0

32

0 2

Câu 9 (ID:247741 - VD) Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và là hàm số chẵn, biết

1 1

( )

1

1 x

f x dx e







Tính

1

1

( )

f x dx



2

Câu 10 (ID:248903 - VD) Cho ( )f x liên tục trên và

1 0 (2) 16, (2 ) 2

f   f x dx Tích phân 2  

0

xf x dx

Câu 11 (ID:250991 - VD) Cho số dươ g a ố y f x  liên tục trên R thỏa mãn

   

f x  f    x a x R Giá trị của biểu thức a  

a

f x dx

Câu 12 (ID:257263 - VD) Cho hàm số chẵn y f x( ) liên tục trên R và 1

1

(2 )

8

1 2x

f x dx



0 f x dx( )

Câu 13 (ID:263367 - VD) Cho y  f x( ) là hàm số chẵn và liên tục trên Biết

1

2

Giá trị của

2

2

( ) d

3x 1

f x x

  bằng

Câu 14 (ID:267376 - VDC) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 và thỏa mãn f  1 0 ;

2

1 1

4

0

f x dx

A

2

e

B 1 2

e

C

2 4

e

D e2

Câu 15 (ID:268169 - VD) Cho hàm số f x  liên tục trên R và     2

3f  x 2f x tan x Tính 4  

4

f x dx









A 1

2



2



4

 

D 2

2





Câu 16 (ID:268568 - VD) Cho hàm số y f x( ) liên tục và nhận giá trị dươ g đ ạn 0;

4



  thỏa mãn

( ) tan ( )

f x  x f x , 0; , (0) 1

4

x   f

4 0 cos ( )x f x dx



A 1

4





B

4



C 1 ln 4





D 0

Câu 17 (ID:307091 - VD) Cho 4  

0

2018

0

I f x  f  x dx

Câu 18 (ID:315462 - VD) Cho hàm số y f x  thỏa mãn     4 2

f x f x x x Biết f  0 2 Tính 2 

2

f

A 2  313

2

15

2 15

2 15

2 15

Câu 19 (ID:247203 - VDC) Cho hàm số f x  có đạo hàm trên  0;1 thỏa ã đ ều kiện: f  1 1

, 1  

0

4

15

0

2 49

45

2 0

d

A 2

1

4

Câu 20 (ID:252575 - VDC) Cho hàm số y f x( ) có f x( ) liên tục trên nửa khoảng 0; thỏa mãn

2

3 ( )f x  f x( ) 1 3 e x biết 11

(0) 3

f  Giá trị 1ln 6

2

  bằng

A 1

5 6

5 6 9

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1 D 2 C 3 D 4 C 5 D 6 B 7 D 8 D 9 B 10 A

11 B 12 D 13 A 14 D 15 D 16 B 17 C 18 D 19 A 20 B

Câu 1 (ID:318495)

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của tích phân b   c   b  

Cách giải:

3

0

( )

f x dx

10 4 6

Chọn: D

Câu 2 (ID:252553)

Phương pháp:

 

I u x dx d u x

Cách giải:

 

4 1

Chọn: C

Câu 3 (ID:316469)

Phương pháp:

Sử dụ g p ươ g p áp đổi biế để làm bài

Cách giải:

Đặt 2x t dt2dx

  



   



Chọn D

Câu 4 (ID:260333)

Phương pháp:

Đổi biến số bằ g p ươ g p áp đặt ẩn phụ, đưa ề tích phân giả thiết

Cách giải:

Đặ 2

x  t x x tx x t Đổ cậ x  0 t 0, x 2  t 1

Chọn C

Câu 5 (ID:299360)

Phương pháp:

Sử dụ g p ươ g p áp đổi biế , đặt t 9x

Cách giải:

Đặt t 9xdt9dx

Đổi cận: 0 0

  



   

dt

Chọn D

Câu 6 (ID:246307)

Phương pháp:

Sử dụ g p ươ g p áp đổi biến và áp dụng công thức b   c   c  

Cách giải:

Xét tích phân: 0  

2







Đặt x  t dx dt Đổi cận 2 2

   



   



2



Xét tích phân: 2  

1



Đặt 2x t 2dxdt Đổi cận 1 2

  



   



1

2

Chọn B

Câu 7 (ID:253445)

Phương pháp:

Đổi cận t x2

Cách giải:

Đặt 2

2

2

dt

t x dt  xdxxdx , đổi cận 0 0

  



   



2

1

2

Chọn D

Câu 8 (ID:310835)

Phương pháp:

Sử dụ g p ươ g p áp đặt ẩn phụ để tính tích phân và sử dụng tính chất: b   b  

Cách giải:

Đặt 2x t dt 2dx

Đổi cận:

Chọn D

Câu 9 (ID:247741)

Phương pháp:

Đặt t  x

Cách giải:

1

1

( )

1

1 x

f x

e





Đặt t   x dt dx Đổi cận: 1 1

   



    

K đó

t

e







1

( )

1 1

x

x

e f x

dx

e





Từ (1), (2), suy ra:



Chọn: B

Câu 10 (ID:248903)

Phương pháp:

+) Đặt ẩn phụ t 2x tính 2  

0

f x dx



+) Sử dụ g p ươ g p áp c p â ừng phần tính 2  

0

x f x dx

Cách giải:

Xét 1  

0

2 2,

2

dt

x t dxdt dx Đổi cận 0 0

  





   

1

Đặt u dv x f  x dx du v f x dx 



2 0

Chọn A

Câu 11 (ID:250991)

Phương pháp:

Sử dụ g p ươ g p áp đặt ẩn phụ tính a  

a







Cách giải:

Đặt t   x dt dx Đổi cận x a t a

   





K đó a có

2

a a





 

Chọn B

Câu 12 (ID:257263)

Phương pháp:

Đổi biến số và sử dụng tính chất của hàm số chẵn

Cách giải:

Đặt t   x dx dt Đổi cận : x   1 t 1,x   1 t 1

t

x



Do y  f x( ) là hàm số chẵn nên 0 1

1 f(2 )x dx 0 f(2 )x dx

2 f(2 )x dx 16 f(2 )x dx 8

2

x m xdxdmdx dm Đổi cận x  0 m 0,x  1 m 2

1

2

Chọn: D

Câu 13 (ID:263367)

Phương pháp:

Chọn hàm (hàm chẵn, 2 giả thiết   2

f x  ax b) hoặc đổi biến số để tính tích phân

Cách giải:

1

2

1

2



3

Mặt khác: 2   0   2  

23x 1 23x 1 03x 1

   và y f x  là hàm số chẵn, liên tục trên \[R.\]

Gọi 2  

2

d

3x 1

f x







 , đặt t   x dt  dx đổi cận 2 2

   





3

1

1 3

x

t







 

x

x

f x





Do f x  là hàm chẵn nên suy ra 2   2  





Chọn A

Câu 14 (ID:267376)

Phương pháp:

0

0

x



Cách giải:

 1 x x  



0

Xét

 

 

 

2

2

2

1

4 0

1

x

f x kxe dx f x dx k x e f x dx k x e dx

e

f x xe









D đó

 

1 1

0

0



Chọn D

Câu 15 (ID:268169)

Cách giải:

    2

3f  x 2f x tan x Đặ - x = t k đó a có     2

3f t 2f  t tan t

K đó a cũ g có     2

3f x 2f  x tan x

Từ đó a có ệ:

   

                   

5f x 5 tan x f x tan x

Vậy ta có: 4   4 2

Chọn D

Câu 16 (ID:268568)

Cách giải:

1

cos ( )

x f x C

Mà f(0) 1 C1 1

cos ( ) 1

4

d

x f x dx dx



Chọn: B

Câu 17 (ID:307091)

Phương pháp:

Sử dụ g p ươ g p áp đưa g p â để tính 2   2  

Sử dụng tính chất b      b   b  

Và tính chất tích phân không phụ thuộc vào biến : b   b   b  

Cách giải:

1

2

Đặt 2x t ta có 0 0

  



   

             

1

2

Đặt 4 2x u  ta có 0 4

  



   

.2018 1009

f u du f x dx

Chọn C

Câu 18 (ID:315462)

Phương pháp:

Tích phân hai vế của     4 2

f x f x  x x , lấy cận là 0 và 2

Cách giải:

Ta có:

   

 

   

4 2

4 2

2 2

f x f x dx x x dx



Chọn: D

Câu 19 (ID:247203)

Phương pháp:

Tìm hàm số f(x) qua hàm số f’(x) dựa vào tạo hằ g đẳng thức tích phân

Cách giải:

2

d

2

du f x x

u f x

x



K đó

1

x f x x  f x  f x x   f x x

 

 

2

1

2

0

1

2

0

d

7 d

15

x f x x

x f x x











Ta có

 

2

2

Suy ra 1   

2 2 0

7

3

f x kx x   k



  7 2   7 3

Vậy 1   2

0

2 9



Chọn A

Câu 20 (ID:252575)

Phương pháp:

Đạo hàm: f g   f g  f g 

Cách giải:

3 ( )f x  f x( ) 1 3 e x 3e f x x ( )e f x x ( )e x 1 3 e x  e f x x ( ) e x 1 3 e x

e f x dx e e dx

1

ln 6

1 3ln 6

0 0



1

0 0

1

2

3

2



Chọn: B