TS247 DT de thi online tinh nguyen ham bang phuong phap doi bien co ban tiet 3 co loi giai chi tiet 28190 1588134654

Hướng dẫn giải chi tiết... Hướng dẫn giải chi tiết... Hướng dẫn giải chi tiết.. Hướng dẫn giải chi tiết... Hướng dẫn giải chi tiết... Hướng dẫn giải chi tiết.

ĐỂ THI ONLINE - TÌM NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ -

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2x 1.

f x dx 2x 1 2x 1 C

3

f x dx 2x 1 2x 1 C

3

f x dx 2x 1 C

3

f x dx 2x 1 C

2

Câu 2 (NB) Cho

C,

1 x

x 1 x





 với mQ Giá trị m thuộc khoảng nào dưới đây ?

A  0; 2 B  3; 7 C  5; 3  D 3;1 

Câu 3 (NB): Nguyên hàm của hàm số   5 3

f x x x 3 khi đặt t x33 là:

A

2t 2t

C

15  3  B

2t t

C

5  2 C

t t

C

2t 2t

C

15  3 

Câu 4 (NB): Cho nguyên hàm I 1 x dx, x2 0;

2



    , nếu đặt xsin t thì nguyên hàm I tính theo biến t trở thành:

A I t sin 2t C. B I t cos 2t C

2

C I t sin 2t C

2 4

2 4

Câu 5 (NB): Cho hàm số   2

f x  3 2x x , nếu đặt x2 sin t 1, khi đó f x dx  bằng:

f x dx4 cos t dt

C f x dx   1 cos 2t dt.  D f x dx  2tsin 2tC

Câu 6 (NB): Một nguyên hàm của hàm số   1 2

f x

4 x



 là

f x dx arcsin C

f x dx arcsin 1

2

C   x

f x dx arccos C

2

f x dx arccos 1



Câu 7 (TH): Nếu đặt xsin t thì nguyên hàm x2 1 x dx 2 có dạng t sin 4t C

a b  với a, bZ Tính tổng S a b

Câu 8 (TH): Nếu đặt xtan t thì nguyên hàm

2

dx I

1 x





 bằng

A I 1ln1 sin t C

2 1 sin t



1 1 cos t

2 1 cos t



C 1  2 

I ln cos t C

2

I ln sin t C

2

Câu 9 (TH): Cho nguyên hàm

2

3

x 1

x



 Nếu đổi biến số x 1

sin t

 với t ;

4 2

 

   thì

A I cos t dt.2 B Isin t dt.2

C Icos t dt.2 D I 1 cos 2t dt. 

Câu 10 (TH): Nguyên hàm sin 2x dx m.ln sin x 1 n.sin x C,



m n

Câu 11 (TH): Xét các mệnh đều sau, với C hằng số

1) tan x dx ln cos x C

2) e3cos x.sin x dx 1e3 cos x C

3



3) cos x sin x dx 2 sin x cos x C

sin x cos x







Số các mệnh đề đúng là

Câu 12 (TH): GọiF x là một nguyên hàm của hàm số   y ln x

x

 Nếu  2

F e 4 thì ln xdx

x

 bằng

A   ln x2

2

2

C   ln x2

2

2

Câu 13 (VD): Biết rằng   dx  

1 2 x

 và F 2  1, giá trị của C gần với giá trị nào sau đây nhất ?

A 1

3

Câu 14 (VD): Cho   ln x 2 

x ln x 1







 Giá trị của biểu thức F e   F 1 thuộc khoảng?

A  2; 1  B 1; 0  C  0;1 D  1; 2

Câu 15 (VD): Tìm nguyên hàm của hàm số   x

1

e 1





A   exx 1

f x dx ln C

e



f x dx ln C

e



1 e 1

f x dx ln C



1 e 1

f x dx ln C





Câu 16 (VD): Nguyên hàm

x

x e 2x e

dx

1 2e

 



3

x x

b ln 2e 1 C

a    với a, bQ Tính giá trị biểu thức P a 2b 4ab.

Câu 17 (VD): Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số   f x  x sin x x 1 cos x

x sin x cos x



 Biết F 0 1, Tính giá trị biểu thức F

2



 

 

 

A

2

ln

2

ln 1

  

C

2 8



D ln 1

 

Câu 18 (VD): Đặt t 2 ln x và ln x 2 ln x  

dx F t C, 2x

 giá trị của F 1 thuộc khoảng  

A 1; 0

2

1 0; 2

1

;1 2

3 1; 2

Câu 19 (VDC): Đặt t 1 x thì nguyên hàm của hàm số   x

f x

1 1 x



  theo biến t là:

A t3 t2 C B

3 2 2t

t C

t t

C

3  2 D 2t2 2t C

Câu 20 (VDC): Cho hàm số   2

f x  1 2x 1 x  với x 0; 2

2

  Biết rằng F x là một nguyên hàm của   hàm số f x F(x) bằng ?  

A t sin 2 t cos 2 t

C





C t sin 2 t cos 2 t C

4





HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Hướng dẫn giải chi tiết

t x  t x  t t xt t x

Khi đó   2 t3 1 

f x dx t dt C 2x 1 2x 1 C

Chọn B

Câu 2

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt 2

t x   t x 2t dt dx

Khi đó

t 1 t 1 t

x 1 x

m 2





Chọn D

Câu 3

Hướng dẫn giải chi tiết

t x 3 t x 3 2t dt 3x dx x dx dt

3

x  t 3

f x dx x x 3.x dx t t 3 dt t 2t dt C

Chọn A

Câu 4

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt xsin tdx cos t dt và 1 x 2  1 sin t2 cos t2

Suy ra

1 x dx cos t cos t dt cos t dt dt

2

1 1 t sin 2t

cos 2t dt C





(Vì x 0; cos x 0 cos x2 cos x

2



Vậy I t sin 2t C

2 4

Chọn C

Câu 5

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có   2  2  2

f x  3 2x x  4 1 2xx  4 x 1 

Đặt x 1 2 sin t dx 2 cos t dt và  2 2 2

4 x 1  4 4 sin t4 cos t

f x dx 4cos t.2cos t dt 4 cos t dt2 1 cos 2t dt

Chọn A

Câu 6

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt x2 sin t dx 2 cos t dt và 2  2  2

4x 4 1 sin t 4 cos t

Khi đó



Chọn B

Câu 7

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt xsin tdx cos t dt và 1 x 2  1 sin t2 cos t.2

Ix 1 x dx sin t cos t.cos t dtsin t.cos t dt

Mặt khác 1 2 2 1 2 1 1 cos 4t 1 cos 4t

sin t.cos t sin 2t sin t.cos t sin 2t

b 32





Chọn D

Câu 8

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt x tan t dx dt2

cos t

cos t

2

d sin t

cos t 1 sin t 1 sin t

1 x



  

2

2

2

2

2

du

1

ln 1 u 1 u C

2

1

ln 1 u C

2

1

ln 1 sin t C

2

1

ln cos t C

2

1

ln cos t C

2

với usin t

Vậy nguyên hàm  2 

2

dx 1

ln cos t C 2

1 x



Chọn C

Câu 9

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt x 1 dx 1 dt dx cos t2 dt

sin t sin t sin t



Và

2

I sin t.cos t dt cos t dt 1 cos 2t dt

Chọn A

Câu 10

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt tsin xdt cos x dx 2t dt 2 sin x cos x dx sin 2x dx

Khi đó sin 2x 2t 2 t 1  2 2

Với tsin x suy ra sin 2x dx 2 sin x 2 ln sin x 1 C m 2 m2 n2 8

n 2

1 sin x

 



Chọn D

Câu 11

Hướng dẫn giải chi tiết

Dựa vào đáp án, ta có

1) sin x d cos x 

cos x cos x

e sin x dx e d 3cos x e C

3) cos x sin x d sin x cos x 

sin x cos x sin x cos x



Chọn C

Câu 12

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt t ln x dt dx

x

   suy ra

x   2   2 

2

2

2

x e

Vậy   ln x2

2

Chọn B

Câu 13

Hướng dẫn giải chi tiết

t 2 x       t 2 x x 2 t dx 2t dt

Khi đó dx 2t 2 1 t  2 2

1 2 x

Với x   2 t 2 suy ra



Chọn C

Câu 14

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt t ln x dt dx,

x

   khi đó   ln x 2 t 2 3

 

t 3ln t 1 C ln x 3ln ln x 1 C

F x ln x 3ln ln x 1 C

Khi đó F e  1 3ln 2 C và F 1 C suy ra F e   F 1  1 3ln 2 1, 08

Chọn A

Câu 15

Hướng dẫn giải chi tiết

x

dx e dx

e 1 e e 1

te dte dx

Khi đó

     

x

x

t t 1

Chọn B

Câu 16

Hướng dẫn giải chi tiết

2

x

a 3

d 2e 1

2

P 3 2 4.3 3 1 6 10









Chọn C

Câu 17

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có   x sin x cos x x cos x x cos x

x sin x cos x x sin x cos x

Khi đó   x cos x x cos x

x sin x cos x x sin x cos x

Đặt tx sin xcos x dt x sin x cos x 'dx  sin x x cos x sin x dx  cos x dx.x

Suy ra x cos x dx dt ln t C ln x sin x cos x C

x sin x cos x  t     



Do đó

   

F x f x dx x ln x sin x cos x C

F 0 C 1 F x x ln x sin x cos x 1

 

 



Chọn D

Câu 18

Hướng dẫn giải chi tiết

t 2 ln x t 2 ln x 2t dt t dt

Suy ra   t5 2t3   1 2 7 1

 

Chọn A

Câu 19

Hướng dẫn giải chi tiết

t 1 x    t 1 x dx2t dt và 2

x t 1

2t t 1

dx dt 2 t t 1 dt 2 t t dt t C

1 1 x





Chọn B

Câu 20

Hướng dẫn giải chi tiết

Khi đó :

f x dx 1 2sin t.cos t.cos t dt  sin t 2sin t cos t cos t.cos t dt   sin t cos t cos t dt

Ta có :x 0; 2 t 0; sin t cos t t 0; sin t cos t 0

F x cos t sin t cos t dt cos t sin t.cos t dt

1 cos 2t 1 1 sin 2t 1 cos 2t

t sin 2 t cos 2 t

C



Chọn B