Khi cho miền H quay quanh trục hoành thì thể tích khối tron xoay sinh ra là: A... + Tính: Dùng máy tính DỄ Câu 14: Cổng trường đại học Bách Khoa hình Parabol.. Câu 15: Tính diện tích S
Trang 1PHẦN 2: TÍCH PHÂN HÌNH VẼ
b
a
b
a
+) Cận: Hai điểm giới hạn phần diện tích (hoành độ)
+) f x : Hàm số bên trên
g x : Hàm số bên dưới
Câu 2: Cho H như hình vẽ Diện tích H là:
99
Hướng dẫn giải
7
2
4
BÀI GIẢNG: CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH
PHẲNG VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
MÔN TOÁN LỚP 12
THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ
Trang 2Chọn đáp án D
Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y2 1x 4
3 3
A. 7
56
39
11
6
Hướng dẫn giải
1
2
1
0
4
2
1
1 2
1
3
Chọn đáp án D
Câu 5: Cho hình H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm
số ye, yex và y 1 e x 1 Diện tích của hình H là:
A. S e 1
2
2
C. S e 1
2
2
Trang 3Hướng dẫn giải:
1
x 1
0
1
Chọn đáp án A
Câu 6: Cho hình thang H giới hạn bởi các đường
1 1
y , x , x 2
x 2
1
x k k 2
2
chia H thành hai phần có diện tích là S và 1
2
S như hình vẽ dưới đây Tìm tất cả các giá trị thực của k để
1 2
S 3S
A. k 2 B. k1
C. k 7
5
Hướng dẫn giải:
k
k 1 1
2 1
2
2
2
k
1 2
1
2
1
x
1
2 1
2 1
2
Chọn đáp án A
Trang 4Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
2
Hướng dẫn giải
2
1
0
2
3
1 2
x 63 ) S x dx
27 x
) S dx 10,84
x 8
S S S 18, 71
Chọn đáp án C
Câu 10: Cho miền phẳng H giới hạn bởi 1
4 cung
y 4 x và trục hoành Khi cho miền (H) quay
quanh trục hoành thì thể tích khối tron xoay sinh ra là:
A. V 53
6
6
C. V 67
7
7
Hướng dẫn giải
b
a
3
2 2 2
0
3 1
1 2
) V f x g x dx
15 ) V 4 x 0 dx
2
) V Khoi cau co R 2
15 16 77
V V V
Chọn đáp án B
Các yếu tố
+) Cận: Cho sẵn
Trang 5+) Tính: Dùng máy tính
DỄ
Câu 14: Cổng trường đại học Bách Khoa hình Parabol Khoảng rộng nhất là 4m, cao 4m Hỏi diện tích cánh cổng đó bằng bao nhiêu?
A. 16
32
28
3
Hướng dẫn giải
P : yax bx c
(P) đi qua A2;0 ; B 0; 4 ; C 2;0
2
2 2
32
3
Chọn đáp án B
Câu 15: Tính diện tích S của phần hình phẳng giới hạn bởi
đường Parabol đi qua gốc tọa độ và hai đoạn thẳng AC và BC
như hình vẽ bên?
A. S 25
6
3
C. S 10
3
Hướng dẫn giải
Trang 6+) 1 2
0
S Duong thang P dx
+) Đường thẳng yaxb đi qua
0; 2
P : yax bx c đi qua 0;0 ; 2; 4 ; 2; 4
2
2
2
0
S x 2 x dx S S 2S
Chọn đáp án B
Câu 16: Parabol
2
x y 2
chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành hai phần có diện tích S và 1 S như hình vẽ bên 2
1
S
S
A. 9 1
3 2
9 2
3 2
C. 23
9 2
3 2
Hướng dẫn giải
x a y b R x y 8
2 1
2
x
2
8
2
1
8 7,6165 17,516
17,516 9 2
2, 299 7,6165 3 2
S
S
Chọn D
Trang 7Câu 17: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài
trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m Ông muốn
trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip
làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa
là 100.00 đồng /1m2
Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó?
Hướng dẫn giải
22 22
2 2
2
2 4
x
y 5 1
64 x
y 5 1
64
y 5 1 5 1 dx 76,53 m
Vậy số tiền để trồng hoa trên dải đất đó là: 76,53.1000007653000 (đồng)
Trang 8Câu 20: Cho một vật thể tròn xoay có dạng như một cái ly như
hình bên Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm
và chiều cao là 6cm Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi
mặt phẳng qua trục đối xứng là một Parabol Tính thể tích V
(cm3) của vật thể đó
A. 72
5
5
Hướng dẫn giải
b
Oy
a
6
Oy
0
V f y g y dy
V Parabol truc tung dy
yax bxc, đi qua 3 điểm
3 2
0; 0 ; 2; 6 ; 2; 6 P : y x
2
2 6
0
2y
3
Chọn đáp án C
Câu 24 : Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v
(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị là một phần
của parabol có đỉnh I 2;9 và trục đối xứng song song với
trục tung như hình bên Tính quãng đường s mà vật di
chuyển được trong 3 giờ đó
Trang 9Hướng dẫn giải
3
0
) S vdt
v P ax bx c đi qua 3 điểm
A 0; 6
I 2;9
B 4; 6
2
2
3
2 0
3 a
3
9 4a 2b c b 3 P : y x 3x 6
4
6 16a 4b c c 6
3
v t t 3t 6
4
3
S t 3t 6 dt 24, 75 km
4
Chọn đáp án C
