PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ.. + Phương trình: fx = m Nếu fx luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định thì phương trình fx = m có nghiệm => đó là nghiệm duy nhất.
Trang 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT
BÀI GIẢNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số
+) e = 2,718 … (cơ số tự nhiên)
ln =
Đọc là: loganêpe
+) y = (a > 0 ; a ≠ 1)
=> =
=> ( =
Với a > 1 => luôn đồng biến với mọi x
Với 0 < a < 1 => luôn nghịch biến với mọi x
+) Phương trình: f(x) = m
Nếu f(x) luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định thì phương trình f(x) = m
có nghiệm => đó là nghiệm duy nhất
+) Phương trình: f(x) = g(x)
Ví dụ 1 Giải phương trình:
a) = 5 – 2x
b)
c)
d) √ √ √ √ √
Giải
a)
Dạng f(x) = m
Pt
+) f(x) =
=> f ’(x) = ∀ x
f x uô đồng biến (1)
Trang 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
+) Nhận thấy phươ trì h có hiệm x = 1 (2)
phươ trì h có hiệm duy nhất x = 1
b)
Đặt (t > 0)
=> t2 – 2(x – 2)t + 3 – 2x = 0
∆ x – 2)2 – 4(3 – 2x)
= 4x2 – 8x + 4
= 4(x – 1)2
+) t1 = √∆ = 2x – 3
Hoặc t2 = = -1 (loại)
+) t = 2x – 3
+) Xét f(x) =
=> f ‘(x) = < 0 ∀ x
=> f(x) nghịch biến với mọi x (1)
+) x = 4 (2)
Từ , phươ trì h có hiệm x = 4
c)
Xét hàm số f(x) =
f ‘ x < ∀ x
=> f(x) nghịch biến (1)
=> PT có 1 nghiệm duy nhất
Nhận thấy có nghiệm: x = 2
Vậy phươ trì h đã ch có hiệm: x = 2
Trang 33 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
d) √ √ √ √ √
Ta thấy: (√ √ ).( √ √
1
Pt
Đặt
f x
=> f(x) luôn nghịch biến với mọi x
Nhận thấy: x = 2 là nghiệm của phương trình
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 2