TS247 DT btvn tuong giao do thi phan thuc bac 3 bac 4 phan 2 co loi giai chi tiet 38151 1588649288

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: THẦY NGUYỄN QUỐC CHI – GV TUYENSINH247.COM 11... Ta có công thức tính diện tích tam giác biết tọa độ 3 đỉnh như sau:.

Câu 1 (VD): Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng y x 2m cắt đồ thị hàm số 3

1

x y x





 tại 2 điểm

phân biệt có hoành độ dương:

5

m

m

 



 

3 1

2

m

0

3

m

 

Câu 2 (VD): Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị  C và đường thẳng  d :y  3x m Tìm m để  d cắt  C

tại hai điểm phân biệt thuộc nhánh phải của  C

C m 1 hoặc m11 D m5

Câu 3 (VD): Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 tại

hai điểm phân biệt A B, và AB4?

A 7 B 6 C 1 D 2

Câu 4 (VD): Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng  d :y  x m cắt đồ thị   1

: 2

x

C y

x



 tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất

2

9

2

m 

Câu 5: Cho hàm số 2 1  

1

x

x





 và đường thẳng d m:y x m Tìm m để (C) cắt d tại hai điểm phân biệt m

,

A B sao cho OAB vuông tại O ?

3

3

3

3

m 

Câu 6 (VD): Tìm m để đường thẳng :d y  x m cắt đồ thị  C hàm số

1

x y x



 tại hai điểm phân biệt A

và B sao cho hai điểm ,A B cách đều đường thẳng 2 x4y 5 0

A m3 B m 5 C m1 D m5

Câu 7 (VD): Cho hàm số    2 

y x x mxm Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

A 0 m 4 B

4 1

0 2

m m







  



C m4 D 1

0

2 m

  

BTVN – TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ PHÂN THỨC, BẬC BA, BẬC BỐN (PHẦN 2) –

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

MÔN TOÁN LỚP 12

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM

Câu 8 (VD): Cho đường cong:   3   2    

m

C yx  m x  m x m Có bao nhiêu giá trị của m để

 C m cắt Ox tại 2 điểm phân biệt

Câu 9 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ymx m 1 cắt đồ thị của hàm số

yx  x  x tại ba điểm A B C phân biệt sao cho , , ABBC

A m  ; 0  4; B m C 5;

4

m  

  D m   2;  Câu 10 (VD): Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: mx3m cắt đồ thị hàm số

( ) :C yx 3x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x x x thỏa mãn điều kiện 1, 2, 3 x12x22x32 15:

2

2

m D m 2

Câu 11 (VD): Tìm giá trị tham số m để đường thẳng  d :mx  y m 0 cắt đường cong

C yx  x  tại 3 điểm phân biệt A B và , C1; 0 sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 5 5 ( O

là gốc tọa độ) ?

Câu 12 (VD): Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số yx42x2m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

A   2 m 0 B 0 m 1 C   1 m 2 D   1 m 0

Câu 13 (VD): Đường thẳng ym không cắt đồ thị hàm số y 2x44x22 khi:

A 0 m 4 B   4 m 0 C.m4 D 0 m 4

Câu 14 (VD): Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số yx42mx2m24 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt, trong đó có đúng ba điểm có hoành độ lớn hơn 1

A 2 m 3 B    3 m 1 C m 1,m3 D   1 m 3

Câu 15 (VD): Cho hàm số 4   2  

     Tìm số giá trị của m để  C m cắt Ox tại 4 điểm

phân biệt có hoành độ tạo thành cấp số cộng

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: THẦY NGUYỄN QUỐC CHI – GV TUYENSINH247.COM

11 A 12 D 13 C 14 A 15 A

Câu 1 (VD): Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng y x 2m cắt đồ thị hàm số 3

1

x y x





 tại 2 điểm

phân biệt có hoành độ dương:

5

m

m

 



 

3 1

2

m

0

3

m

 

Hướng dẫn giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm

3

1

x

x





+ Theo định lí Viet:

1 2

2

b

a c

a



   







+ Để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương

 Phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 dương và khác 1

2

1 2

3

m

m

m

luon dung

  











Chọn C

Câu 2 (VD): Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị  C và đường thẳng  d :y  3x m Tìm m để  d cắt  C

tại hai điểm phân biệt thuộc nhánh phải của  C

C m 1 hoặc m11 D m5

Hướng dẫn giải

+ Đồ thị  C có tiệm cận đứng là x1 và tiệm cận ngang y2

+ Phương trình hoành độ giao điểm:

2 1

1

x

x



    3x mx 1 2x1 2      

3x m 1 x m 1 0 1

+ Theo định lí Viet:

1 2

1 3 1

3

x x

a

x x

a

   





+ Đường thẳng (d) cắt  C tại hai điểm phân biệt thuộc nhánh phải của  C

(như hình vẽ bên)

 2 điểm này đều có hoành độ dương  Phương trình (1) phải có 2

nghiệm phân biệt x x1, 2 1

x

y

d

x 2

x 1

1

   

2

2

1 12 1 0 0

1 2 2

3

1 0

1

m

x x

luon dung x

luon dung m



 







     







Chọn A

Câu 3 (VD): Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 tại

hai điểm phân biệt A B, và AB4?

A 7 B 6 C 1 D 2

Hướng dẫn giải

+ Phương trình hoành độ giao điểm:

2 1

1

x

x





+ Theo đlí viet:

1 2

1

b

a c

a



    







+ Để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phần biệt Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

2

3 2 3

*

m





  

Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm  

1 1

1 2

2 2

; ,

;

A x x m

x x

B x x m





 



AB  x x   x x 

 

2

6 11 0 3 2 5 3 2 5 **

6, 46 7, 47

3 2 3 3 2 5

m m



 

Vậy 1 giá trị nguyên dương là m7

Chọn C

Câu 4 (VD): Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng  d :y  x m cắt đồ thị   1

: 2

x

C y

x



 tại hai điểm phân biệt A B sao cho độ dài đoạn thẳng , AB là ngắn nhất

2

9

2

m 

Hướng dẫn giải

+ Phương trình hoành độ giao điểm:

1

2

x

x



+ Theo đlí viet: 1 2

1 2

2 1

2

x x

a c

x x

a

   





+ Để đường thẳng (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

0

1 0 (luon dung) m

 



+ Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm  

1 2

; ,

;

A x x m

x x

B x x m

 



 

 



2 1

2



m

+ Mà AB min

2

d 7

min

2

Mo e m

Min khi m



Chọn A

Câu 5: Cho hàm số 2 1  

1

x

x





 và đường thẳng d m:y x m Tìm m để (C) cắt d tại hai điểm phân biệt m

,

A B sao cho OAB vuông tại O ?

3

3

3

3

m 

Hướng dẫn giải

+ Phương trình hoành độ giao điểm

2 1

1

x

x





+ Theo đlí viet: 1 2

1 2

1

b

a c

a



    







+ Để đồ thị  C cắt  d tại 2 điểm phân biệt  (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

     

2

m



 

+ Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm  

1 1

1 2

2 2

; ,

;

A x x m

x x

B x x m





 



+ Tam giác OAB vuông tại O

2

2

2

3

Chọn C

Câu 6 (VD): Tìm m để đường thẳng :d y  x m cắt đồ thị  C hàm số

1

x y x



 tại hai điểm phân biệt A

và B sao cho hai điểm ,A B cách đều đường thẳng 2 x4y 5 0

A m3 B m 5 C m1 D m5

Hướng dẫn giải

+ Phương trình hoành độ giao điểm:

1

x

x



+ Theo đlí viet:

1 2

b

a c

a



   







+ Để đường thẳng (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2

m

+ Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm  

1 2

; ,

;

A x x m

x x

B x x m

 



 

 



+ Gọi I là trung điểm AB 1 2  1 2 2

+ Vì hai điểm A, B cách đều đường thẳng 2 x  4 y   5 0

Trung điểm I thuộc đường thẳng (như hình vẽ bên)

Thay I vào đường thẳng ta có: 2 4 5 0 5

m

Chọn D

Câu 7 (VD): Cho hàm số    2 

y x x mxm Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

2x - 4y + 5=0

I A

B

A 0 m 4 B

4 1

0 2

m m







  



C m4 D 1

0

2 m

  

Hướng dẫn giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2

1

0 1

x

x x mx m

x mx m







+ Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

4 0

1

2

2

m

m

m

 

 

Chọn B

Câu 8 (VD): Cho đường cong:   3   2    

m

C yx  m x  m x m Có bao nhiêu giá trị của m để

 C m cắt Ox tại 2 điểm phân biệt

Hướng dẫn giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3   2    

x  m x  m x m  + Nhẩm thấy có nghiệm x1

 Phân tích đa thức thành nhân tử: x1 bac 2 0

+ Tìm phương trình bậc 2 bằng cách chia bảng như sau:

Hệ số bậc 3 1 2m1 3m1  (m 1)

Phương pháp: Hệ số đầu hạ xuống, xong lấy nghiệm 1 nhân ngang rồi cộng chéo lên

2

1

x

x mx m







 C m

 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt Phương trình (1) có 1 nghiệm kép 1 hoặc (1) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x1

TH1: (1) có nghiệm kép khác 1

2

2

m

m

TH2: (1) có 2 nghiệm trong đó 1 nghiệm x1

2

1 5

0.61 2

1, 61

1 5

2 2

2

m

m

m m

m

m m









 

2

Vậy có 3 giá trị

Chọn C

Câu 9 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ymx m 1 cắt đồ thị của hàm số

yx  x  x tại ba điểm A B C phân biệt sao cho , , ABBC

A m  ; 0  4; B m C 5;

4

m  

  D m   2;  Hướng dẫn giải

+ Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:

x  x   x mx m  x  x  m x m  

+ Nhẩm thấy phương trình có nghiệm x1

 Dùng chia đa thức bằng bảng như câu 8 thu được:

2

1

2 1 0 1

x







+ Để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm  Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2

m

+ Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x x 1, 2  

A x mx m

C x mx m

 



 

 

+ x 1 B 1;1

+ Áp dụng Viet cho PT (1): 1 2

1 2

2

x x



   

 Có:

2 2 2 (Luon dung) ( )

x x

x x

x x Loai







  



Vậy m 2

Chọn D

Câu 10 (VD): Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: mx3m cắt đồ thị hàm số

( ) :C yx 3x tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x x x thỏa mãn điều kiện 1, 2, 3 2 2 2

x x x  :

2

2

m D m 2

Hướng dẫn giải Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2

2

3

0 (1)

x

x m







+ Để 2 đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt  Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 3

2



+ Giả sử PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x x 1, 2

+ Áp dụng Viet cho PT (1): 1 2

1 2

0

x x



 + Ta coi: x3 3

Có: x12x22x33 15x12x22 9 15

Chọn A

Câu 11 (VD): Tìm giá trị tham số m để đường thẳng  d :mx  y m 0 cắt đường cong

C yx  x  tại 3 điểm phân biệt ,A B và C1; 0 sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 5 5 ( O

là gốc tọa độ) ?

Hướng dẫn giải

Câu này dùng viét sẽ dài nên dùng luôn Công thức tính S tam giác

+ Phương trình hoành độ giao điểm là:

2

1 1

2

x x

 



 

+ Để 2 đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1 0

9

m m





  

 Khi đó: A m2;m m3m ; B  m 2; m m3m

Ta có công thức tính diện tích tam giác biết tọa độ 3 đỉnh như sau:

     

1

2

1

2

1

2

5 5 5

m m m m m m m m m m

Chọn A

Câu 12 (VD): Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 4 2

2

yx  x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

A   2 m 0 B 0 m 1 C   1 m 2 D   1 m 0

Hướng dẫn giải B1: Xét phương trình hoành độ giao điểm: x42x2 m 0

mx  x m

B3: Để đồ thị cắt trục Ox tại 4 điểm  (1) có 4 nghiệm phân biệt

 Đồ thị yx42x2 phải cắt đường thẳng ym tại 4 điểm

B4: Vẽ đồ thị:

Để cắt tại 4 điểm thì ym phải nằm giữa 1 và 0    1 m 0

Chọn D

Câu 13 (VD): Đường thẳng ym không cắt đồ thị hàm số y 2x44x22 khi:

A 0 m 4 B   4 m 0 C.m4 D 0 m 4

Hướng dẫn giải + Xét phương trình hoành độ giao điểm: 4 2  

+ Để đường thẳng không cắt đồ thị hàm số  (1) phải vô nghiệm

 Đồ thị y 2x44x22 không được cắt đường thẳng ym

+ Vẽ đồ thị:

x y

y = m

0 -1

Để không cắt thì ym phải nằm trên 4  m 4

Chọn C

Câu 14 (VD): Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số yx42mx2m24 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt, trong đó có đúng ba điểm có hoành độ lớn hơn 1

A 2 m 3 B    3 m 1 C m 1,m3 D   1 m 3

Hướng dẫn giải

2

2

2

2



    



Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

 (1) phải có 4 nghiệm phân biệt 2 0 2 1 

m

m m

 



     + Khi đó 4 nghiệm là:  m  2 m 2 m 2 m2

+ Để cắt tại 4 điểm, trong đó 3 điểm có hoành độ lớn hơn 1

 Phương trình phải có 4 nghiệm, trong đó 3 nghiệm lớn hơn 1

 Sắp xếp lại thứ tự các nghiệm như sau:  m    2  1 m 2 m 2 m2

Vậy: 2 1 2 1 3  2

2 1

m

Từ (1) và (2)   2 m 3

Chọn A

Câu 15 (VD): Cho hàm số 4   2  

     Tìm số giá trị của m để  C m cắt Ox tại 4 điểm

phân biệt có hoành độ tạo thành cấp số cộng

Hướng dẫn giải

Ta có: 4   2 4   2  2 2

x

y

y = m

0 4

2 3 *

    

Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

3

2 3 0

2

2 3 1

1

m

m





 

+ Khi đó bốn nghiệm của phương trình là: x 1; x  2m3

+ Để cắt nhau tại 4 điểm có hoành độ lập thành CSC

 Phương trình có 4 nghiệm lập thành CSC  Sắp xếp các nghiệm để tạo thành CSC như sau:

TH1:  2m    3 1 1 2m3

Nhận thấy khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp bằng 2  2m    3 1 2 m 3

TH2:   1 2m 3 2m 3 1

Cấp số cộng có tính chất khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp luôn bằng nhau

1 2 3 2 2 3

3 2 3 1 2 3



Vậy có 2 giá trị của m

Chọn A