Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị cắt trục hoành, trục tung tại A, B sao cho tam giác AOB cân tại A.. MÔN TOÁN: LỚP 11 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ... Viết phương trình tiếp tuyến
Trang 1"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"
họcsinhcógửinguyệnvọngđến page
*) Tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ
+) Nếu tiếp tuyến cắt Ox tan | k |
Trong đó: : là góc tạo bởi tiếp tuyến và trục Ox
k: là hệ số góc của tiếp tuyến
VD1: Cho 1 3 2
3
y x x x Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều dương trục Ox 1 góc ?
Hướng dẫn giải:
Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 là: yy x' 0 xx0y 0
Vì tiếp tuyến tạo với Ox 1 góc tan 60 y x' 0
1
3
Vậy phương trình tiếp tuyến là: 1 1
VD2: (A-2009) Cho 2
x y x
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị cắt trục hoành, trục tung tại A, B sao
cho tam giác AOB cân tại A
Hướng dẫn giải:
Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 là: yy x' 0 xx0y 0
+) Vì tam giác AOB vuông cân tại O tiếp tuyến tạo với trục Ox 1 góc 0
45
0 0
0
0
2
' tan 45
1
'
y x
y x
y x
y
x
CHUYÊN ĐỀ: ĐẠO HÀM
MÔN TOÁN: LỚP 11
THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ
Trang 2+) TH1:
0
1
y x
x (vô nghiệm)
+) TH2:
2
0
1
x
VD3: Cho 3
1
x y
x
Viết phương trình tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tại A, B sao cho OB = 4OA
Hướng dẫn giải:
Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 là: yy x' 0 xx0y 0
Ta có: Góc giữa tiếp tuyến và trục Ox là
0
0
y x OB
y x
4
'
1
y
x
+) TH1:
0
4
1
y x
x
+) TH2:
0
4
1
y x
x (vô nghiệm)
VD4: Cho
1
x y
x
Viết phương trình tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng
1
8?
Hướng dẫn giải:
Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 là: yy x' 0 xx0y0
Có
1
'
1
y
x
phương trình tiếp tuyến: 2 0 0
0 0
1
1 1
x
x x
+) Gọi tiếp tuyến giao với Ox tại A y A0
Trang 3
0
x x x x x x A x
+) Gọi tiếp tuyến cắt trục Oy tại B x B 0
2
0 0 0
0
1 1
B
x x x
y
x
2
0
2 0
0;
1
x
B
x
0
2
0
0
1 1
1
1 2
1
OAB
x x
S OA OB x
x
VN x
+) TH1:
1 1
1
1
1
2 2
*) Tiếp tuyến đi qua điểm
Cho y f x và : ykx b
Điều kiện để tiếp xúc với đồ thị hệ sau có nghiệm:
'
kx b f x
k f x
VD1: Cho y4x36x21 Viết phương trình tiếp tuyến đi qua M(-1; -9)
Hướng dẫn giải:
Gọi phương trình đường thẳng đi qua M(-1; -9) y k x 1 9
Để đường thẳng trở thành tiếp tuyến của đồ thị thì hệ phương trình sau có nghiệm:
2
x x k x
k x x
Thay (2) vào (1):
Trang 4
1 9
x x x
VD2: Choy x3 3x2 Tìm trên trục hoành điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến?
Hướng dẫn giải:
Gọi đường thẳng đi qua điểm M(a; 0) trên trục hoành là y = k(x - a)
Để đường thẳng trở thành tiếp tuyến thì hệ phương trình sau có nghiệm
3
2
x x k x a
k x
Thay (2) vào (1):
x ax a
x x a x a
2
x a x a
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
2
2
0
2 2
1 1
a a
a a
a
a a