TS247 BG viet phuong trinh tiep tuyen cua do thi ham so tiet 1 27336 1565334246

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ TIẾT 1 A.

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( TIẾT 1)

A Định nghĩa

- Tiếp tuyến : là đường thẳng tiếp xúc với đồ thị tại một điểm

- Phương trình tiếp tuyến:

Cho y f x tại A x 0; y0 có một phương trình cụ thể như sau: y y x' 0 xx0y0

Hoặc y f ' x0 xx0 f x 0

0

x : là hoành độ của tiếp điểm

0

y : là tung độ của tiếp điểm

 0

'

y x : là hệ số góc của tiếp tuyến

Dạng 1: Phương trình tiếp tuyến tại điểm:

Ví dụ 1: Cho hàm số : 2x 3

1

y x



 a) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x2

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y1

c) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao của đồ thị và x  y 3 0

Giải

a) Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 là: y y x' 0 xx0y0

0

2x 3

1

x



 2  0

1

1

x





Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y       x 2 1 y x 1

b) Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 là: y y x' 0 xx0y0

Ta có 0

0

2x 3

1

x



4

3

x

1 3

x

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: 9 4 1 9x 13

3

y  x    y 

c) Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 là: y y x' 0 xx0y0

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

2

2x 3

3 1

2x 3 4x 3

2x 0

0

2

x

x

x

x

x

x









Trường hợp 1: x0  0 y0  3

0 2

1

1

0 3

3

x





   

Trường hợp 2: x0  2 y0  1

 0

y x

y       x y x

Ví dụ 2: Cho hàm số : 1 4 2

a) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao với Oy ( trục tung)

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao với Ox ( trục hoành)

c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xx0 sao cho y'' x0  1

Giải

a) Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 là: y y x' 0 xx0y0

Ta có : x0  0 y0 0

 

3

0

y x  y x 

Phương trình tiếp tuyến : y0

b) Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 là: y y x' 0 xx0y0

Ta có : y0 0

2 2

x pttt y

x



 

 



Trường hợp 1: x0 2 2 y0 0

 

3

0

y x  xy x 

Phương trình tiếp tuyến : y8 2x2 2 y 8 2x32

Trường hợp 2: x0  2 2 y0 0

 

3

0

y x  x y x  

Phương trình tiếp tuyến : y 8 2x2 2  y 8 2x32

c) Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 là: y y x' 0 xx0y0

3 2

' 4x y" = 3x 4

x

Trường hợp 1: 0 1 0 7

4

 0

y x  

Phương trình tiếp tuyến :   7 5

y  x    y x

Trường hợp 2: 0 1 0 7

4

x   y  

 0

y x 

Phương trình tiếp tuyến :   7 5

Dạng 2 : Đường thẳng song song, vuông góc:

+ Phương trình đường thẳng tổng quát: yax b ( a là hệ số góc)

*Hai đường thẳng song song  hai hệ số góc bằng nhau

*Hai đường thẳng vuông góc  tích các hệ số góc bằng 1

Ví dụ 1: Cho 2x 1

2

y x





 Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3

Giải

Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 là:

 0 0 0

'

y y x xx y

Ta có : y x' 0 3

0 2

0 0

1 3

3 2

x x

x x

 





 

Phương trình tiếp tuyến : y3x   1 1 y 3x 2

 

Phương trình tiếp tuyến : y3x   3 5 y 3x 14

Ví dụ 2: Cho 3 2

3x 4

a) Viết phương trình tiếp tuyến song song y9x23

b) Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc x3y 1 0

Giải

a) Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 là: y y x' 0 xx0y0

Vì tiếp tuyến song song y9x23

0

1

3

x

x

 





Trường hợp 1: x0   1 y0 0

 0

y x

Phương trình tiếp tuyến : y9x   1 0 y 9x 9

Trường hợp 2: x0  3 y0 4

 0

y x

Phương trình tiếp tuyến : y9x   3 4 y 9x23

x y   y   x y x

Gọi phương trình tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 là: y y x' 0 xx0y0

Vì tiếp tuyến vuông góc với 1 1

 

2

1

3

3x 5

y

Ví dụ 3: Cho 3 2  

3x 2

yx   C

Gọi M là điểm thuộc  C có hoành độ bằng 1 Tìm m để tiếp tuyến tại M song song với

Giải

Ta có: y'3x26x

Gọi phương trình tiếp tuyến tại M là y y x' 0 xx0 y0  y 9x  1 2 9x7

Vì tiếp tuyến song song với :  2 

0

2

2

3 1 7

2 4

2

2 2

m m

m m

m m

m





 



 

Vậy m 2 thỏa mãn