TS247 BG tim gia tri lon nhat gia tri nho nhat cua ham so 27335 1563333177

 Tính y' 0 Thay nghiệm trong phương trình này.

I LÝ THUYẾT

1 Cho hàm số y f x  thỏa mãn  

 

0| 0

f x M

x f x M







M

 là giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 Cho hàm số y f x  thỏa mãn  

 

0| 0

f x M

x f x M







M

 là giá trị lớn nhất của hàm số

II BÀI TẬP

Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn  a b;

Phương pháp tìm Min, Max y f x 

Bước 1: Nhận xét hàm số liên tục trên  a b;

Bước 2: Tính y '

Cho y' 0 Giải phương trình

Bước 3: Vẽ BBT

Thay x vào y  Đưa KL và Min, Max

Ví dụ 1: Tìm GTLN, GTNN

a) y3xx3 trên 2;3

* Tính y' 3 3x2

 

1

x tm

x tm





 

* Thay:

 2 2;  3 18;  1 2;  1 2

y   y   y  f   

Vậy

 2;3   2;3 

min y 18; max y 2

b)

2

1

x x

y

x



 trên  0; 2

'

y

BÀI GIẢNG: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

MÔN TOÁN LỚP 12

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM

* Cho  

 

2

x tm

x ktm





 

* Thay:     17

3

f  f 

Vậy

  0;2   0;2

17 min 3; max

3

y y

c) y x 4

x

  trên  1;3

*

2

y

x x



2

x tm

x loai





 

3

y  y  y 

Vậy

  1;3   1;3

miny4; max y5

3 2

y x  x trên 10;10

2

3 2 0

x  x 

2

x

x





miny 0

* y' 2x3

2

; 10 132; 10 72

2 4

y    y   y 

 

Vậy

min10;10 y 0; max 10;10 y 132

Câu 2:

a) y 16x2 trên 3;3

*

2

2

'

2 16

x

y

x







Cho 'y      0 2x 0 x 0

* Thay: y  3 7; y 3  7; y 0 4

Vậy

 3;3   3;3 

min y 7; max y 4

b) y x 1 3x

SHIFT SOLVE

* Thay: y 1  2; y 3  2; y 2 2

Vậy

  1;3   1;3

min y 2; max y2

4

y x  x xx

4 0 0 4 0; 4

       

*

2

2 2 4

SHIFT SOLVE x

x x



* Thay y 2  3; y 0 0; y 4 0

Vậy

  0;4   0;4

min y 3; max y0

d)

2

1

x

y

x x





  trên 1; 2

*

2

2 2

'

x

x x y

x x





' 0 SHIFT SOLVE

y    y 

Vậy

 1;2   1;2 

min ; max

Câu 3: Lượng giác

* Chú ý: Min, Max Lượng giác  Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ

a) ycos3x6cos2x9cosx5

Đặt cosx   t t  1;1

3 2

y t t t

* y'3t212t9

Cho 3 

' 0

1

t loai y

t





  



* Thay: y 1 9; y   1 11

Vậy min y 11; max y9

b) y2sin2xcosx1 trên 0;

2



 

 

 

2 1 cos cos 1

y  x  x

Đặt cos x t Do 0;  0;1

2

x  t

 

         trên  0;1

* y'  4t 1

' 0

4

* Thay: y 0 3; y 1 0

Vậy

miny 0; maxy 3

c) Hàm số tồn tại GTLN, GTNN trên  a b; nếu liên tục trên  a b;

* Vì sin 1

 Không liên tục  Không có min, max

Câu 4: Tìm Min, Max khoảng  a b;

 Tính y' 0 Thay nghiệm trong phương trình này

* Vẽ BBT