BÀI GIẢNG kiểm định giả thuyết thống kê

Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành Giả thuyết về tham số Kiểm định 1 mẫu Trung bình của tổng thể Tỉ lệ của tổng thể Phương sai của tổng thể So sánh các tham số Kiểm

Trang 1

Giả thuyết thống kê Thủ tục kiểm định Các bước tiến hành

Giả thuyết về tham số (Kiểm định 1 mẫu)

Trung bình của tổng thể

Tỉ lệ của tổng thể Phương sai của tổng thể

So sánh các tham số (Kiểm định 2 mẫu)

So sánh hai trung bình

So sánh hai tỉ lệ

Chương 5

Kiểm định giả thuyết thống kê

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Lê Phương

Trang 2

Nội dung

1 Khái niệm chung

Giả thuyết thống kê

Thủ tục kiểm định

Các bước tiến hành

2 Giả thuyết về tham số (Kiểm định 1 mẫu)

Tỉ lệ của tổng thể

Phương sai của tổng thể

3 So sánh các tham số (Kiểm định 2 mẫu)

Trang 3

Giả thuyết thống kê

Giả thuyết thống kêlà các giả thuyết nói về:

• Các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên của tổng thể

như trung bình µ, tỉ lệ p, phương sai σ2;

• Dạng quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên của

tổng thể;

• Tính độc lập của các biến ngẫu nhiên của các đám đông

Giả thuyết thống kê ta mong muốn bác bỏ được kí hiệu là H0

Mệnh đề đối lập của H0được gọi làđối thuyết, kí hiệu là H1

H0và H1tạo thành một cặp giả thuyết thống kê, được nghiên

cứu đồng thời để cho kết luận: hoặc bác bỏ H0, chấp nhận H1;

Trang 4

Giả thuyết thống kê

Qui tắc xác định cặp giả thuyết thống kê

Với các giả thuyết thống kê về tham số, H0luôn là mệnh đề

chứa trường hợp dấu bằng (=, ≥, ≤)

Ví dụ Viết cặp giả thuyết thống kê tương ứng với các mệnh đề:

1 Khối lượng trung bình của sản phẩm là 400 gram

2 Khối lượng trung bình của sản phẩm lớn hơn 450 gram

3 Khối lượng trung bình của sản phẩm lớn hơn hoặc bằng

500gram

4 Tỉ lệ phế phẩm lớn hơn 10%

5 Tỉ lệ phế phẩm không lớn hơn 10%

6 Độ lệch chuẩn khác 10 m

Trang 5

Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê

Phương pháp dùng công cụ của thống kê, từ các thông tin trên

mẫu điều tra cho kết luận về việc chấp nhận hay bác bỏ giả

thuyết thống kê H0được gọi làkiểm định giả thuyết thống kê

Tiêu chuẩn kiểm định giả thuyếtlà một thống kê

G(X1,X2, ,Xn, θ0)lập từ mẫu ngẫu nhiên kích thước n thỏa

điều kiện: khi H0đúng thì phân phối xác suất của G hoàn toàn

được xác định Ở đây θ0là một hằng số đã biết trong H0

Trang 6

Thủ tục kiểm định

Ý tưởng:

• Giả sử H0đúng ⇒ Phân phối xác suất của G được xác

định

• Với xác suất α cho trước (α rất nhỏ), ta tìm được miền

Wα⊂ R sao cho P(G ∈ Wα) = α

• Khi có mẫu thực nghiệm, ta tính đượcgiá trị tiêu chuẩn

kiểm địnhg = G(x1,x2, ,xn, θ0)

• Vì xác suất G ∈ Wαlà α rất nhỏ nên nếu vẫn xảy ra

g ∈ Wαthì giả sử ban đầu (H0đúng) là không hợp lí,

nghĩa là:

• Nếu g ∈ Wαthì bác bỏ H0, chấp nhận H1

• Ngược lại, nếu g /∈ Wαthì chấp nhận H0

Wαđược gọi làmiền bác bỏgiả thuyết H0, α được gọi làmức ý

nghĩacủa kiểm định

Trang 7

Các bước tiến hành kiểm định giả thuyết thống kê

1 Phát biểu giả thuyết H0và đối thuyết H1;

2 Định mức ý nghĩa α;

3 Chọn tiêu chuẩn kiểm định G;

4 Thiết lập miền bác bỏ H0: Wα;

5 Từ mẫu cụ thể (x1,x2, ,xn), tính g = G(x1,x2, ,xn)

• g ∈ Wα: bác bỏ H0, chấp nhận H1,

• g /∈ Wα: chấp nhận H0, bác bỏ H1

Trang 8

Kiểm định giả thuyết về trung bình của tổng thể

Bài toán

Giả sử tổng thể X có E (X ) = µ chưa biết Với mức ý nghĩa α,

hãy kiểm định giả thuyết H0: µ = µ0(với µ0đã biết)

Chỉ xét trường hợp mẫu đủ lớn (n ≥ 30) và σ2chưa biết

Giá trị tiêu chuẩn kiểm định:

z = (x − µ0)

√ n s Kiểm định Cặp giả thuyết Bác bỏ H0nếu

Hai phía H0: µ = µ0,H1: µ 6= µ0 |z| > zα

2 Bên trái H0: µ ≥ µ0,H1: µ < µ0 z < −zα

Bên phải H0: µ ≤ µ0,H1: µ > µ0 z > zα

trong đó ϕ(zα) =0, 5 − α

Trang 9

Ví dụ Bột ngọt được đóng gói 453 gam một gói trên máy tự

động Kiểm tra ngẫu nhiên 81 gói thấy khối lượng trung bình là

450 gam và độ lệch chuẩn 36 gam Với mức ý nghĩa 5% có thể

kết luận khối lượng trung bình của các gói bột ngọt là 453 gam

không?

Giải Gọi µ là trọng lượng trung bình của bột ngọt.

Cặp giả thuyết: H0: µ =453, H1: µ 6=453

Các đặc trưng mẫu: n = 81, x = 450, s = 36

z = (x − µ0)

√

n

(450 − 453)√81

α =0, 05 ⇒ ϕ(zα/2) =0, 5 − 0, 025 = 0, 475 ⇒ zα/2=1, 96

Vì |z| < zα/2nên chưa có cơ sở để bác bỏ H0

Với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận trọng lượng các gói bột

Trang 10

Ví dụ Thông qua một mẫu gồm 100 gia đình, người ta thu

được chi tiêu trung bình hàng tháng của các gia đình đó là

2,455 triệu đồng với độ lệch tiêu chuẩn là 0,3 triệu Với mức ý

nghĩa 0,05 có thể cho rằng chi tiêu trung bình hàng tháng của

các gia đình là 2,4 triệu đồng hay không?

Ví dụ Khối lượng trung bình khi xuất chuồng ở một trại chăn

nuôi gà công nghiệp năm trước là 2,8 kg/con Năm nay người

ta sử dụng một loại thức ăn mới Cân thử 35 con khi xuất

chuồng người ta tính được x = 3, 2(kg) và s2=0, 25(kg2) Với

mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng loại thức ăn mới làm tăng khối

lượng trung bình của đàn gà lên hay không?

Trang 11

Kiểm định giả thuyết về tỉ lệ của tổng thể

Bài toán

Giả sử p là tỉ lệ của tổng thể X chưa biết Với mức ý nghĩa α,

kiểm định giả thuyết H0:p = p0(với p0∈ [0, 1] đã biết)

Giá trị tiêu chuẩn kiểm định

z = (f − p0)

√ n

pp0(1 − p0) Kiểm định Cặp giả thuyết Bác bỏ H0nếu

Hai phía H0:p = p0,H1:p 6= p0 |z| > zα

2 Bên trái H0:p ≥ p0,H1:p < p0 z < −zα

Bên phải H0:p ≤ p0,H1:p > p0 z > zα

Trang 12

Kiểm định giả thuyết về tỉ lệ của tổng thể

Ví dụ Tỉ lệ sản phẩm loại A ban đầu của một nhà máy là 45%.

Sau khi áp dụng một phương pháp sản xuất mới, người ta lấy

ra 400 sản phẩm để kiểm tra, qua kiểm tra thấy có 215 sản

phẩm loại A Với mức ý nghĩa 5%, hãy kết luận xem phương

pháp sản xuất mới có thực sự làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại A

lên hay không?

Ví dụ Một trường học báo cáo tổng kết năm học vừa qua có

20% sinh viên giỏi Đoàn thanh tra kiểm tra mẫu ngẫu nhiên

800 sinh viên có 128 xếp loại giỏi Biết mức ý nghĩa 5%, hãy

kiểm định xem báo cáo của trường có cao hơn so với thực tế

hay không?

Trang 13

Kiểm định giả thuyết về phương sai của tổng thể

Bài toán

Giả sử tổng thể X có phân phối chuẩn N(µ, σ2)với phương sai

σ2chưa biết Với mức ý nghĩa α, kiểm định giả thuyết

H0: σ2= σ02(với σ0>0đã biết)

Chỉ xét trường hợp chưa biết trung bình tổng thể µ

χ2= (n − 1)s2

σ2 0

Cặp giả thuyết Bác bỏ H0nếu

H0: σ2= σ2

0,H1: σ26= σ2

0 χ2< χ2(n − 1, 1 − α/2) hoặc χ2> χ2(n − 1, α/2)

H : σ2≥ σ2,H : σ2< σ2 χ2< χ2(n − 1, 1 − α)

Trang 14

Kiểm định giả thuyết về phương sai của tổng thể

Ví dụ Chủ hãng sản xuất một loại thiết bị đo cho biết sai số đo

của thiết bị này có độ lệch chuẩn bằng 5mm Kiểm tra một mẫu

19 thiết bị loại này thấy phương sai là 33 Với mức ý nghĩa 5%,

cho nhận xét về ý kiến trên của chủ hãng, biết sai số đo của

thiết bị có phân phối chuẩn

Ví dụ Một nhà sản xuất bóng đèn tuýp cho rằng chất lượng

bóng đèn sẽ được coi là đồng đều nếu tuổi thọ của các bóng

đèn có độ lệch chuẩn không quá 1000 giờ Lấy ngẫu nhiên 10

bóng để kiểm tra thì tìm được độ lệch chuẩn là 1150 giờ Với

mức ý nghĩa 5%, có thể coi chất lượng bóng đèn do công ty đó

sản xuất là đồng đều hay không, biết tuổi thọ của bóng đèn có

phân phối chuẩn

Trang 15

Liên hệ với bài toán ước lượng khoảng

1 µ0thuộc khoảng tin cậy đối xứng 1 − α của µ ⇔ với mức ý

nghĩa α, chấp nhận giả thuyết H0: µ = µ0(với đối thuyết

H1: µ 6= µ0)

2 p0thuộc khoảng tin cậy đối xứng 1 − α của p ⇔ với mức ý

nghĩa α, chấp nhận giả thuyết H0:p = p0(với đối thuyết

H1:p 6= p0)

3 σ20thuộc khoảng tin cậy 2 phía 1 − α của σ2⇔ với mức ý

nghĩa α, chấp nhận giả thuyết H0: σ2= σ02(với đối thuyết

H1: σ26= σ2

0)

Trang 16

So sánh hai trung bình

Bài toán

Giả sử có hai tổng thể X1và X2với E (X1) = µ1và E (X2) = µ2

Với mức ý nghĩa α, kiểm định giả thuyết H0: µ1= µ2

Chỉ xét trường hợp n1≥ 30, n2≥ 30, σ2

1, σ22chưa biết

z = sx1− x2

s12

n1+

s22

n2 Kiểm định Cặp giả thuyết Bác bỏ H0nếu

Hai phía H0: µ1= µ2,H1: µ16= µ2 |z| > zα

2 Bên trái H0: µ1≥ µ2,H1: µ1< µ2 z < −zα

Bên phải H0: µ1≤ µ2,H1: µ1> µ2 z > zα

Trang 17

So sánh hai trung bình

Ví dụ Giám đốc một hãng sản xuất muốn xác định xem có sự

khác nhau về năng suất giữa ca ngày và ca tối không Một mẫu

100 công nhân ca ngày sản xuất được x1=74, 3sản phẩm với

độ lệch tiêu chuẩn s1=16sản phẩm; một mẫu khác gồm 100

công nhân ca tối sản xuất được x2=69, 7sản phẩm với

s2=18sản phẩm Với mức ý nghĩa 1%, có thể nói năng suất

ca ngày cao hơn ca tối không?

Trang 18

So sánh hai tỉ lệ

Bài toán

Giả sử có hai tổng thể X1và X2với tỉ lệ p1và p2tương ứng Với

mức ý nghĩa α, kiểm định giả thuyết H0:p1=p2

z = s f1− f2

f (1 − f ) 1

n1

+ 1

n2

với f = k1+k2

n1+n2 =

n1f1+n2f2

n1+n2 là tỉ lệ chung của 2 mẫu.

Kiểm định Cặp giả thuyết Bác bỏ H0nếu

Hai phía H0:p1=p2,H1:p16= p2 |z| > zα

2 Bên trái H0:p1≥ p2,H1:p1<p2 z < −zα

Bên phải H0:p1≤ p2,H1:p1>p2 z > zα

Trang 19

So sánh hai tỉ lệ

Ví dụ Người ta muốn so sánh chất lượng hạt giống được lấy từ

2 nông trại Gieo thử 100 hạt giống của nông trại thứ nhất thì

có 10 hạt không nảy mầm Gieo thử 150 hạt giống của nông

trại thứ hai thì thấy có 11 hạt không nảy mầm Với mức ý nghĩa

5%, hãy xem chất lượng hạt giống của trang trại thứ hai có cao

hơn trang trại thứ nhất không?

Tiêu đề	Kiểm định giả thuyết thống kê
Trường học	Trung bình của Tổng thể Tỉ lệ của Tổng thể Phương sai của Tổng thể
Chuyên ngành	Lý Thuyết Xác Suất Và Thống Kê Toán
Thể loại	Bài giảng
Thành phố	Tp Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	232,78 KB