BÀI GIẢNG một số luật phân phối xác suất

Phân phối nhị thức Phân phối PoissonPhân phối liên tục Phân phối chuẩn Các phân phối khác Nội dung 1 Phân phối rời rạc Phân phối nhị thức Phân phối Poisson 2 Phân phối liên tục Phân phối

Trang 1

Phân phối nhị thức Phân phối Poisson

Phân phối liên tục

Phân phối chuẩn Các phân phối khác

Trang 2

Nội dung

1 Phân phối rời rạc

Phân phối nhị thức

Phân phối Poisson

2 Phân phối liên tục

Phân phối chuẩn

Các phân phối khác

Trang 3

Phân phối nhị thức

Định nghĩa

Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là cóphân phối nhị thức

(binomial distribution) với tham số n, p, kí hiệu X ∼ B(n, p),

nếu tập giá trị của nó là X (Ω) = {0, 1, , n} và

P(X = k ) = Cnkpkqn−kvới mọi k ∈ X (Ω), trong đó q = 1 − p

X được gọi là cóphân phối Bernoullihayphân phối không –

mộtnếu X ∼ B(1, p)

Trang 4

Phân phối nhị thức

Tình huống vận dụng

Gọi X là số lần xuất hiện biến cố A trong dãy n phép thử

Bernoulli với P(A) = p thì X ∼ B(n, p)

Ví dụ Một phân xưởng có 10 máy hoạt động độc lập Xác suất

để trong 1 ngày mỗi máy bị hỏng là 10%

1 Tính xác suất trong 1 ngày có 2 máy bị hỏng

2 Tính xác suất trong 1 ngày có không quá 2 máy bị hỏng

3 Trong một ngày nọ có không quá 2 máy bị hỏng, tính xác

suất có ít nhất 1 máy bị hỏng vào ngày hôm đó

Trang 5

Ví dụ Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4

câu trả lời, trong đó chỉ có một câu trả lời đúng Sinh viên An

không học bài nên chọn câu trả lời ngẫu nhiên cho mỗi câu hỏi

1 Tính số câu hỏi trung bình và độ lệch chuẩn của số câu

hỏi mà An trả lời đúng

2 Khả năng cao nhất An sẽ trả lời đúng bao nhiêu câu hỏi?

Trang 6

Phân phối Poisson

Định nghĩa

Biến ngẫu nhiên rời rạc X được gọi là cóphân phối Poisson

(Poisson distribution) với tham số λ (λ > 0), kí hiệu X ∼ P(λ),

nếu tập giá trị của nó là X (Ω) = {0, 1, 2, 3, } và

P(X = k ) = λ

ke−λ

k !với mọi k ∈ X (Ω)

Gọi X là số biến cố ngẫu nhiên, độc lập xuất hiện trong một

khoảng thời gian hoặc không gian xác định thì X có phân phối

Poisson

Trang 7

Các số đặc trưng

Nếu X ∼ P(λ) thì

• EX = VX = λ,

• λ −1 ≤ ModX ≤ λ

Ví dụ Cho biết các cuộc gọi đến một tổng đài điện thoại là

ngẫu nhiên, độc lập và trung bình có 6,5 cuộc gọi trong 1 phút

1 Tính xác suất có đúng 5 cuộc gọi đến tổng đài trong 1

Trang 8

Xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối Poisson

Ví dụ Xác suất để một máy sản xuất ra một phế phẩm là

0,1% Cho máy sản xuất 1000 sản phẩm Tính xác suất có

đúng 2 phế phẩm trong số 1000 sản phẩm được sản xuất ra

Trang 9

Phân phối chuẩn

Định nghĩa

Biến ngẫu nhiên liên tục X được gọi là cóphân phối chuẩn

(normal distribution) với tham số µ và σ2(σ > 0), kí hiệu

X ∼ N(µ, σ2), nếu hàm mật độ xác suất của nó là

f (x ) = 1

σ√2πe

Trang 10

Trang 11

Hàm Laplace

ϕ(x ) =

Z x 0

f (t)dt = √1

2π

Z x 0

Trang 12

Trang 13

Công thức tính xác suất của biến cố (a<X<b)

Hệ quả Nếu X ∼ N(µ, σ2)thì

P(|X − EX | < ε) = 2ϕ(ε

σ).

Trang 14

Ví dụ 1 Cho X ∼ N(1; 0, 25) Tính các xác suất sau

1 P(−5 ≤ X < 1, 23),

2 P(|X − 1| < 0, 64),

3 P(X < 2, 1)

Ví dụ 2 Khối lượng trung bình của một lại trái cây là 60 gram

và độ lệch chuẩn là 4 gram Chọn ngẫu nhiên 1 trái

1 Tính xác suất trái được chọn có khối lượng lớn hơn 63

gram

2 Biết rằng trái được chọn có khối lượng lớn hơn 63 gram

Tính xác suất trái đó có khối lượng không lớn hơn 70 gram

Trang 15

Ví dụ 3 Một kỳ thi đầu vào ở trường chuyên A quy định điểm

đỗ là tổng số điểm các môn thi không được thấp hơn 15 điểm

Giả sử tổng điểm các môn thi của học sinh là biến ngẫu nhiên

có phân phối chuẩn với trung bình 12 điểm Biết rằng tỉ lệ học

sinh thi đỗ là 25,14% Tìm độ lệch chuẩn

Ví dụ 4 Thời gian đi từ nhà tới trường của sinh viên An (đơn vị

là phút) là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Biết rằng 65%

số ngày An đến trường mất hơn 20 phút và 8% số ngày mất

hơn 30 phút

1 Tính thời gian đến trường trung bình của An và độ lệch

tiêu chuẩn

2 An cần phải xuất phát trước giờ học là bao nhiêu phút để

xác suất bị muộn học của An không quá 0,02

Trang 16

Ví dụ 5 Khối lượng của gói mì ăn liền tuân theo quy luật phân

phối chuẩn N(100, 4) Gói mì có khối lượng 98,28g đến

102,28g là đạt tiêu chuẩn Chọn ngẫu nhiên 200 gói mì Tìm số

gói phế phẩm trung bình và số gói phế phẩm có khả năng xảy

ra cao nhất

Ví dụ 6 Tuổi thọ một loại thiết bị (đơn vị: năm) của công ty là

biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình là 4,2 năm

và độ lệch chuẩn là 1,5 năm Khi công ty bán một thiết bị lãi 2

triệu đồng, nhưng nếu thiết bị phải sửa chữa trong thời gian

bảo hành thì lỗ 2 triệu đồng Để tiền lãi trung bình khi bán một

thiết bị là 750 ngàn đồng thì công ty cần quy định thời gian bảo

hành của thiết bị là bao lâu?

Trang 17

Xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối chuẩn

Cho X ∼ B(n, p) với n đủ lớn sao chonp ≥ 10, nq ≥ 10thì ta

− ϕk1− np − 0, 5√

npq

Ví dụ Tỷ lệ nảy mầm của 1 loại hạt giống là 0,8 Gieo thử 100

hạt giống

1 Tính xác suất có từ 30 đến 80 hạt nảy mầm

2 Tính xác suất có ít nhất 70 hạt nảy mầm

Trang 18

Phân phối Perato

Định nghĩa

Biến ngẫu nhiên X được gọi là cóphân phối Perato(Perato

distribution) với các tham số x0>0và α > 0, nếu hàm mật độ

xác suất của nó là

f (x ) =

( αxα 0

xα+1, với x ≥ x0;

0, với x < x0

Phân phối Perato thường được sử dụng để mô tả sự phân bố

của cải và hiệu quả lao động trong xã hội Nó là cơ sở của quy

luật 80/20 (quy luật thiểu số quan trọng và phân bố nhân tố)

Trang 19

Phân phối mũ

Định nghĩa

Biến ngẫu nhiên X được gọi là cóphân phối mũ(exponential

distribution) với tham số λ (λ > 0), kí hiệu X ∼ E (λ), nếu hàm

Nếu số lần xuất hiện của một biến cố trong một khoảng thời

gian có phân phối Poisson thì thời gian giữa 2 lần xuất hiện

biến cố đó có phân phối mũ

Trang 20

Phân phối Khi bình phương

Định nghĩa

Biến ngẫu nhiên X cóphân phối Khi bình phương(chi-squared

distribution) với n bậc tự do, kí hiệu X ∼ χ2(n), nếu hàm mật

Trang 21

Phân phối Student

Định nghĩa

X được gọi là cóphân phối Student(Student’s t-distribution)

với n bậc tự do, kí hiệu X ∼ t(n), nếu hàm mật độ xác suất của

Trang 22

Tiêu đề	Bài giảng Một số luật phân phối xác suất
Trường học	Đại học Ngân hàng Tp Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Lý thuyết xác suất và thống kê
Thể loại	Bài giảng
Thành phố	Tp Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	241,09 KB