Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2021 2022

Đề thi học kì 1 lớp 12 môn Toán được biên soạn với cấu trúc đề rất đa dạng bao gồm 100% trắc nghiệm bám sát nội dung chương trình học trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1. Qua bộ đề thi học kì 1 lớp 12 môn Toán quý thầy cô và các em học sinh có thêm nhiều tư liệu ôn tập củng cố kiến thức luyện giải đề chuẩn bị sẵn sàng cho kì thi sắp tới. Bên cạnh đó để đạt kết quả cao trong kì thi cuối kì 1 các bạn xem thêm: đề thi học kì 1 Ngữ văn 12, đề thi học kì 1 Sinh 12, đề thi học kì 1 môn tiếng Anh 12. Vậy sau đây là nội dung chi tiết 4 đề thi HK1 Toán 12, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Vận dụng cao(VDC)

§1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 1 1 1 5

§3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện 1 1 2 4

A ( 1;3) B [3;  ) C ( 1; ) D (   ;3]

Câu 2: Cho hàm số 52

1

x y

x



 có đồ thị (C) Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A (C) có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang

B (C) không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang

C (C) không có tiệm cận đứng và có 2 tiệm cận ngang

D (C) không có tiệm cận

Câu 3: Cho phương trình 2

0.5 log (x  5x 6) 1  =0 có hai nghiệm là x x1 , 2 Tính 2 2

y x  x  x có đồ thị (C) Gọi x x1, 2 là hoành độ các điểm

M, N trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = −x + 2017 Khi đó

Câu 10: Cho hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn [a; b] và luôn đồng biến trên khoảng (a; b)

Khẳng định nào sao đây là sai ?

A Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = a B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = b

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng f(a) D Giá trị lớn nhất của hàm số bằng f b( )

Câu 11: Hàm số f x( ) x2  4x m đạt giá trị lớn nhất bằng 10 trên đoạn [−1; 3] khi m bằng:

y x  x  nghịch biến trên các khoảng nào ?

Câu 21: Khối đa diện đều loại {3;5} là khối:

A Lập phương B Tứ diện đều C Tám mặt đều D Hai mươi mặt đều Câu 22: Hàm số y 2x3  9x2  12x 5 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 27: Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D.

Bằng hai mặt phẳng (CDM) và (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sauđây ?

Câu 28: Giá trị của m để đồ thị hàm số y x 3  3mx2  3(m2  1)x m 3  4m 1 có hai điểm cựctrị A, B sao cho tam giác AOB vuông tại O là:

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy

bằng 450 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

Câu 39: Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA = 3, OB

= 4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6 Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)bằng:

41

Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a Đường

chéo AC’ nằm trong mặt phẳng (AA’C’C) tạo với đáy (ABC) một góc 300 Khi đó thể tíchkhối lăng trụ đó bằng:

Câu 45: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ không nắp chiều cao của nồi 60cm,

diện tích đáy là 900 cm 2 Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài và chiềurộng là bao nhiêu để làm thân nồi đó

A Chiều dài 60cm chiều rộng 60cm

B Chiều dài 65cm chiều rộng 60cm.

C Chiều dài 180cm chiều rộng 60cm.

D Chiều dài 30 cm chiều rộng 60cm

Câu 46: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba quả bóng Tennis, biết rằng đáy của

hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kínhquả bóng Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ

Câu 47: Gọi R là bán kính, S là diện tích và V là thể tích của khối cầu Công thức nào sau

y 

2 2

x x

V   a a Chọn C

Câu 7 Dùng MTCT, gán A bằng log 153 và gán B bằng log 103

Nhập vào máy: log 50 3 − (lần lượt các đáp án) = 0 thì chọn Chọn B

y  x  x Theo Viet, ta có: 1 2

43

Câu 13 Dạng đồ thị cho biết a > 0 và đi qua điểm (0; 1) Chọn D

Câu 14 Đọ dài đường sinh bằng 5 Sxq = .3.5 15   Chọn B

Câu 15 Hàm lũy thừa có số mũ không nguyên nên cơ số phải dương Chọn B

Câu 27 Khối nào cũng phải có hai đỉnh M và N Chọn C

S’(x) = 20 – 2x; S’(x) = 0 hay x = 10 Vậy hình vuông có cạnh bằng 10cm Chọn A

Câu 34 Cạnh đáy tăng lên hai lần thì diện tích tăng lên 4 lần, chiều cao giảm 4 lần nên thể tích không thay đổi Chọn B

Câu 35 Có đúng một cực tiểu Chọn D

Câu 36 Có 5 khối đa diện đều Chọn A

Câu 37

I M

y  x  x m y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt khi: 1 – 3m > 0 Chọn D

Câu 44 S = 36 m 2 suy ra bán kính R = 3m Thể tích khối cầu 4 3 3

.(3 ) 363

S

S  Chọn A Câu 47 A

Câu 48 Hàm số 3

1

x y x



 nên đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

suy ra đồng biến trên khoảng (1; 3) Chọn B

Câu 49 ' 2 ln 2

(2 2) ln

x x y





C

D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A

Câu10 Cho hàm số yx48x2 4 Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau

A Hàm số có cực đại nhưng không có cực tiểu

B Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

C Hàm số giá trị nhỏ nhất bằng -4

D Hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Câu 11 Cho hàm sốy x 3 3x21 ( C ) Ba tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm của ( C) và đườngthẳng (d):y = x-2 có tổng hệ số góc là :

Câu 15.Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó

bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại nhưhình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Thể tích lớn nhất cái hộp đó có thể đạt làbao nhiêu cm3?





 Chọn phát biểu sai

A Hàm số luôn đồng biến B Hàm số không có cực trị

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 D Đồ thị có tiệm cận ngang y  1

Câu 24:Cho hàm số y 3sinx 4sin3x

Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ;

A 2a b 2 B a2b1 C 2a b 1 D a2b2

Câu 30: Cho a 0,b 0, Đẳng thức nào dưới đây thỏa mãn điều kiện :a2 b2  7ab

A 3log( ) 1(log log )

Câu 40 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có tất cả các cạnh bằng ' ' ' a Tính thể tích V của

khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

Câu 42 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy và SA = Tính thể tích V của khối chóp a S ABC

Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy và SA =a 2 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

a

C

3 32

a

D

3 34

Câu 46 Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích

xung quanh bằng bao nhiêu ?

Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh ' ' ' a , hình chiếu

vuông góc của A lên măt phẳng ' (ABC trùng với tâm G của tam giác ABC Biết khoảng )



 

Hướng dẫn: Lập bảng biến thiên cho hàm số y x 4  2x 2  3 Từ BBT suy ra giá trị m cần tìm

Câu10 Cho hàm số yx48x2 4 Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau

A Hàm số có cực đại nhưng không có cực tiểu

B Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

C Hàm số giá trị nhỏ nhất bằng -4

D Hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Câu 11 Cho hàm sốy x 3 3x21 ( C ) Ba tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm của ( C) và đườngthẳng (d):y = x-2 có tổng hệ số góc là :

Hướng dẫn: Giá trị m cần tìm là nghiệm pt y’(1) = -12  4x3 4m x2 12

Câu 14 Tìm m để hàm số y x 33x2mx m luôn đồng biến?

Hướng dẫn: y' 3  x2  6x m

Hàm số luôn ĐB  y' 3  x2  6x m    0 x m 3

Câu 15 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm

đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại nhưhình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Thể tích lớn nhất cái hộp đó có thể đạt làbao nhiêu cm3?

A.120 B 126 C 128 D 130

Hướng dẫn: x 0;6 Thể tích cái hộp là V x  12 2 x x2 4x3  48x2144x

Hàm V(x) đạt giá trị lớn nhất trên 0;6 là 128 khi x = 2

Câu 16 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x33x212x1 trên 1;5 ?

Hướng dẫn: y' 6  x3  6x2  12x; ' 0 1

2

x y





 Chọn phát biểu sai

A Hàm số luôn đồng biến B Hàm số không có cực trị

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 D Đồ thị có tiệm cận ngang y  1

Hướng dẫn: Tiệm cận đứng x = -1 nên C sai

Câu 19 Hàm sốy x 3  6x2 mx 1 đồng biến trên miền (0;  ) khi giá trị của m là

A.m 0 B.m 0 C.m 12 D.m 12

Câu 20: Hàm số nào sau đây có 1 điểm cực trị

2 3

y  x  x   x

C y2x4 5x2 10 D y x 4  7x2 1

Câu 21: cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau:

x   -1 1 

y’ 0 + 0

-y  5

1





Hãy chọn mệnh đề đúng

A Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng -1

B.Hàm số đồng biến trên khoảng 1;5

C Hàm số đạt GTLN bằng 5 khi x = 1

D Đồ thị hàm số có điểm cực đại (1;5)

Hướng dẫn: Hàm số có 1 cực trị nên loai A và B

C.y2x45x2 10 y’ có một nghiệm duy nhất  C đúng

Câu 22: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào

A.y x2 1

B y x 41

C y x4 1

D y x 31

Hướng dẫn: Dựa vào dạng đồ thị hàm bậc 3, hàm trùng phương loai dần các đáp án

Câu 23: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào

A.y x 3

x 2







B y x 3

x 2

 





C y x 3

x 2







D y x 3

x 2







Hướng dẫn: Dựa vào dạng đồ thị hàm bậc 3, hàm trùng phương loai dần các đáp án

Câu 24:Cho hàm số y3sinx 4sin3x Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ;

2 2

 



Hướng dẫn: Đặt y3sinx 4sin3xsin 3x suy ra GTLN bằng 1

Câu 25 Hàm số y x 3

x 1





 nghịch biến trên khoảng ?

3 3

Hướng dẫn: Điều kiện:x 4 0  x 4

Câu 28: Đạo hàm của hàm số ylnx 3 là :

3

y x



 D y'e x 3Hướng dẫn: Áp dụng công thức  ln u  ' 1 u '

Câu 30: Cho a 0,b 0, Đẳng thức nào dưới đây thỏa mãn điều kiện :a2 b2  7ab

A 3log( ) 1(log log )

Hướng dẫn: logx3  4x2 4 log 4 x3 4x2   4 4 x3  4x2 0 có 2 nghiệm

Câu 32 Nghiệm của phương trình 22x- 1+4x+ 1- 5=0 có dạng =log 10

9

a

A a= 2 B a= 3 C a= 4 D a= 5

Dùng máy tính bỏ túi kiểm tra

Câu 33 Nghiệm của bất phương trình 3x2-x - 9 0£

Đáy hình chóp đều là đa giác đều, Tứ giác điều là hình vuông

Câu 38 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:

Câu 40 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có tất cả các cạnh bằng ' ' ' a Tính thể tích V của

khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

a

33

a

34

Câu 42: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy và SA = Tính thể tích V của khối chóp a S ABC

vuông góc với mặt đáy và SA =a 2 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD .

a

C

3 32

a

D

3 34

Câu 46 Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện

tích xung quanh bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn: Gọi H là hình chiếu của I lên mp(P) IH  R2  r2 8

Câu 49 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài bằng:

Hướng dẫn: Đường chéo khối lập phương là 2 3a Þ r =a 3

Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh ' ' ' a , hình chiếu vuông góc của A lên măt phẳng ' (ABC trùng với tâm G của tam giác ABC Biết khoảng )

M A

Gọi M là trung điểm BÞ BC ^( 'A AM)

Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của G,M trên AA’

Vậy KM là đọan vuông góc chung củaAA’và BC, do đó ( A',BC) 3

4

a

32

3 '

12

ABC A B C ABC

a

Ngày thi: Sáng 11 tháng 12 năm 2021

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

-

-Câu 1: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2





 Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên tập xác định B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2  D Hàm số nghịch biến trên  \{3}.

Câu 5: Cho ab 0; ,m n Z. Phát biểu nào sau đây đúng?

a a

  D y x 



Câu 8: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dướiđây

Số nghiệm của phương trình 3 f x    7 0 là





 C y x 2  2x 1 D y tan x

Câu 11: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi đồ thị của hàm số đã cho

có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Câu 12: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?

A

x e

e

 

 

  C y  x D y 0,5x

Câu 13: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của

một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào ?











Câu 14: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam

giác đều cạnh bằng 2 Diện tích xung quanh của khối

nón bằng

Câu 15: Cho hàm số f x  xác định trên \{0}, liên

tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như

Câu 34: Cho mặt cầu có bán kính bằng 5 Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho Biết rằng

diện tích xung quanh của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy của khối trụ bằng

a b bằng

A 4 B 3 C 7

2

Câu 39: Cho hàm số yf x  Đồ thị hàm số yf x  như hình vẽ

Hàm số g x f 1 2 x đồng biến trên khoảng nào trong các

khoảng sau?

A  ;0 B 0;1 

C 1; D 1;0 

Câu 40: Cho hình chóp S ABC có các cạnh bên nghiêng

đều trên đáy một góc 30o và đáy là tam giác ABC vuông với

cạnh huyền BC 2 3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp đã cho bằng

Câu 41: Một hình nón được cắt bởi một mặt phẳng  P song song với đáy Mặt phẳng nàychia mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau như hình vẽ

Gọi N1 là hình nón có đỉnh A, bán kính đáy HM ; N2 là hình nón có đỉnh A, bán kính đáy

OD Tỉ số thể tích của khối nón N1 và khối nón N2 là

Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác

cân với AB AC a BAC  , 120 Mặt phẳng (AB C  ) tạo với đáy một

góc 60 Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 44: Ông Bá Kiến gửi tiết kiệm 100 triệu đồng ở ngân hàng A với lãi suất 6,7% một năm

Anh giáo Thứ cũng gửi tiết kiệm 20 triệu đồng ở ngân hàng B với lãi suất 7,6% một năm Hai

người cùng gửi với kì hạn 1 năm theo hình thức lãi kép Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của anh giáo Thứ nhiều hơn số tiền của ông Bá Kiến?

Câu 45: Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f f x     2 là

Câu 48: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng

đầy nước Người ta thả vào đó một khối cầu và đo được thể tích nước

tràn ra ngoài là 18 ( dm3) Khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường

sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước

(như hình vẽ minh họa).

Biết rằng chiều cao của bình bằng đường kính của khối cầu Thể tích

nước còn lại trong bình là

A 6 dm3. B 54 dm3.

C 24 dm3. D 12 dm3.

Câu 49: Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình f x 4 2x2 2 là

Câu 50: Người ta tạo một “quả cầu gai” bằng cách dựng ra phía

ngoài mỗi mặt của hình lập phương cạnh 1 một hình chóp tứ

giác đều có đáy là mặt của hình lập phương (các hình chóp tứ

giác đều có chiều cao bằng nhau)

F

E

D

C B

ĐỀ SỐ 4 Câu 1: Cho f(x) = ln2 x Đạo hàm f’(e) bằng:

0

4

m

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,SA (ABC), SA  3cm,

Câu 17: Cho a,b> 0 và a  1, b ≠1, x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A logax y loga xloga y B logb xlog logb a a x

log

log

a a

a

x x

1 1 log

Câu 28: Ông An gởi 100 triệu vào ngân hàng theo thể thức lãi kép (đến kì hạn mà người gởi không rút lãi ra

thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp) Hai năm đầu với lãi suất 2% một năm, đến năm thứ 3 lãi suất 5% mổi năm Hỏi sau 5 năm ông An thu được số tiền lãi là bao nhiêu?

A 10,4 triệu đồng B 14,49 triệu đồng C 20,4 triệu đồng D 19,8 triệu đồng

Câu 29: Cho hàm số 3

1

x y x





 (C) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d y: 2x m

cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.

Câu 34: Với một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài bằng 20cm, chiều rộng bằng 12cm, người ta cắt bỏ ở mỗi

góc tấm bìa một hình vuông cạnh 3cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp Thể tích của cái hộp đó là:

A 252cm3 B 459cm3 C 504cm3 D 918cm3

Câu 35: Đồ thị hàm số 2 5

1

x y