kinh te1babf lc6b0e1bba3ng cc483n be1baa3n phe1baa7n 2 the1baa7y kie1bb87t

KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN PHẦN 2 ĐA CỘNG TUYẾN Multicollinearity Khái niệm : Đa cộng tuyến là hiện tượng mà trong mô hình hồi quy, các biến giải thích có mối quan hệ tuyến tính với nhau..

KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN

(PHẦN 2)

ĐA CỘNG TUYẾN (Multicollinearity)

Khái niệm : Đa cộng tuyến là hiện tượng mà trong mô hình hồi quy,

các biến giải thích có mối quan hệ tuyến tính với nhau Ví dụ :

- Khi xét lượng nhà xây mới chịu sự ảnh hưởng của thu nhập

(GNP) và dân số (POP) Hai biến giải thích GNP và POP có quan hệ

tuyến tính khá cao.

- Khi xét Năng suất cây trồng chịu sự ảnh hưởng của Lượng phân

bón và Công lao động Hai biến giải thích này có mối quan hệ đồng

biến với nhau

Các dạng của đa cộng tuyến : Có hai dạng đa cộng tuyến :

- Đa cộng tuyến hoàn hảo : λλλλ 1 X 1 + λλλλ 2 X 2 + + λλλλ K X K = 0

- Đa cộng tuyến không hoàn hảo : λλλλ 1 X 1 + λλλλ 2 X 2 + + λλλλ K X K + vi = 0

HẬU QUẢ CỦA ĐA CỘNG TUYẾN

1- Nếu các biến giải thích trong mô hình có quan hệ tuyến

tính hoàn hảo thì mô hình không thể ước lượng được

HQ1.ppt dacongtuyen.wf1

Xét ví dụ sau : Data 3-7 thể hiện quan hệ giữa chi phí bảo trì

xe (COST) với tuổi xe (AGE) và số dặm xe đó đã chạy (MILES).

Xét ba mô hình :

- Mô hình A : COST t = αα1 + αα2 AGE t + u 1t

- Mô hình B : COST t = ββββ 1 + ββββ 2 MILES t + u 2t

- Mô hình C : COST t = γγγγ 1 + γγγγ 2 AGE t + γγγγ 3 MILES t + u 3t

Trong đó : αα2 , ββββ 2 , γγγγ 2 , γγγγ 3 được kỳ vọng dương (Why ?)

Sử dụng phần mềm EVIEW để ước lượng các tham số của ba

mô hình trên, ta có bảng sau : DATA\data3-7.wf1

BẢNG ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ CỦA BA MÔ HÌNH

Biến Mô hình A Mô hình B Mô hình C

Hằng số -625.9

(-6)

-796 (-5.9)

26.19 (0.23)

Trong mô hình A và B, biến AGE và MILES có hệ số ước lượng đúng với dấu kỳ

vọng và có ý nghĩa về mặt thống kê.

Khi đưa hai biến AGE và MILES vào cùng một mô hình (mô hình C), giá trị của

các hệ số ước lượng đã thay đổi Đặt biệt, hệ số ước lượng của biến MILES không

đúng với dấu kỳ vọng và giảm đáng kể các giá trị thống kê t.

Mô hình C có MSE bé nhất ⇒⇒giá trị dự báo có sai số bé nhất.

NHẬN DẠNG ĐA CỘNG TUYẾN

Giá trị R 2 cao nhưng các giá trị thống t của các hệ số hồi quy thấp.

Hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao Tuy nhiên, có

một số trường hợp tương quan riêng phần không cao nhưng vẫn có

đa cộng tuyến do một biến giải thích tương quan với nhiều biến giải

thích

Các hệ số hồi quy thay đổi khi có sự thêm vào hay bớt ra các biến

giải thích

Sử dụng các hàm hồi quy phụ trợ : Nhằm xét một biến độc lập có

quan hệ với các biến độc lập khác Phương pháp :

- Xây dựng mô hình hồi quy cho mỗi biến X i với các biến X còn lại.

- Xác định các hệ số xác định R i 2 của từng mô hình.

- Sử dụng kiểm định F để xác định sự tồn tại thực của các mô hình

hồi quy phụ trợ.

8

KHẮC PHỤC ĐA CỘNG TUYẾN

Sự bỏ qua đa cộng tuyến : Nếu ta ít (hoặc không quan tâm) đến

việc diễn dịch từng hệ số hồi quy riêng lẻ mà chỉ chú ý đến

việc dự báo thì đa cộng tuyến không phải là vấn đề nghiêm

trọng Mặt khác, việc chấp nhận đa cộng tuyến để giử lại các

biến giải thích được xây dựng từ các lý thuyết tỏ ra an toàn

hơn khi loại bỏ chúng.

Đơn giản hoá mô hình bằng cách loại bỏ các biến có trị thống

kê t thấp ra khỏi mô hình nói chung sẽ làm cải thiện mức ý

nghĩa của các biến còn lại.

Tăng kích thướùc mẫu hoặc nếu được thì thay mẫu điều tra

khác.

Sử dụng thông tin tiên nghiệm TTTN.ppt

VÍ DỤ : NGHIÊN CỨU TỶ LỆ NGHÈO VÀ CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG

•Bảng DATA 4-6 có dữ liệu về tỷ lệ nghèo và các yếu tố ảnh hưởng :

Tỷ lệ nghèo:

được xác định

bằng % các gia

đình có thu nhập

dưới mức nghèo.

% của tổng dân

số thành thị.

Số người trong một hộ gia đình

% dân số (> 25 tuổi) có trình độ trung học

% dân số (> 25 tuổi) có trình độ cao đẳng trở lên

Tỷ lệ thất nghiệp.

Giá trị trung vị về thu nhập gia đình

Ta ước lượng mô hình :

Povrate = ββββ1+ ββββ2.Urb + ββββ3.Famsize + ββββ4.Unemp

+ ββββ5.Highschl + ββββ6.College + ββββ7.Medinc Các kỳ vọng : ββββ3, ββββ4> 0 ; ββββ2, ββββ5, ββββ6, ββββ7< 0

Sử dụng phần mềm Eview ta được kết quả sau : DATA\data4-6.wf1

• Với kết quả ước lượng trên, ta nhận thấy :

Adjusted R squares khá cao (0.82) nhưng có nhiều hệ số ước lượng trong mô hình

không có ý nghĩa thống kê (P-value > 5%).

Hệ số β 4 < 0 , ββββ 6 > 0 điều này không đúng với kỳ vọng.

⇒ có hiện tượng đa cộng tuyến trong mô hình.

Biến Unemp rất không có ý nghĩa (giá trị P-Value > 0.9) ⇒⇒

việc loại bỏ biến này

ra khỏi mô hình sẽ không ảnh hưởng đến mục tiêu nghiên cứu

12

Ta ước lượng mô hình 2 với sự loại bỏ biến Unemp :

Không có sự thay đổi trong các hệ số ước lượng và mức ý nghĩa

Biến Urb không có ý nghĩa (P-Value > 20%) ⇒⇒sẽ là biến bị loại

tiếp theo trong mô hình 3

Tất cả các hệ số đều có ý nghĩa ở mức dưới 5%.

Hệ số ββββÂ4 > 0 điều này không đúng với kỳ vọng.

Sự ảnh hưởng của biến thu nhập trung bình (Medinc) đến tỷ lệ nghèo có

thể được giải thích thông qua biến Highschl và biến College ⇒⇒khi ước

lượng mô hình 4 có thể loại bỏ biến Medinc

Hệ số ước lượng của biến Highschl và College có ý nghĩa thống kê

và có dấu như kỳ vọng.

Hệ số ước lượng của biến Famsize nghịch dấu kỳ vọng ; Giá trị

Adjusted R-squared suy giảm đáng kể

⇒Như vậy, dấu của biến College không có ý nghĩa về mặt lý thuyết

Tiến hành loại biến College, ta được mô hình :

16

KHÁI NIỆM

Tương ứng với một giá trị xác định của biến giải thích Xi, ta có

giá trị sai số Ui là biến ngẫu nhiên thể hiện sự chênh lệch giữa

giá trị thực tế Yi với giá trị ước lượng YÂi Ui.ppt

Một giả thiết trong mô hình hồi quy tuyến tính là phương sai

của sai số ngẫu nhiên Ui (trong điều kiện giá trị đã cho của

biến giải thích Xi) là không đổi : Dothi1.ppt

Var(Ui/Xi) = E[Ui – E(Ui)] 2 = E(Ui) 2 = σσσσ 2 i = 1, 2, …, n

Phương sai có điều kiện của Ui thay đổi khi Xi thay đổi có

nghĩa là E(Ui) 2 = σσσσ i 2 Dothi2.ppt

PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI

(Heteroscedasticity)

Ví dụ : Khi nghiên cứu mối quan hệ giữa chi tiêu (Y) và thu

nhập (X), những hộ có mức thu nhập thấp thường có mức chi

tiêu tập trung xung mứùc chi tiêu trung bình Những hộ có mức

thu nhập cao có mức chi tiêu biến thiên nhiều hơn so với chi

tiêu trung bình của nhóm

NGUYÊN NHÂN CỦA PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI

Do bản chất của các mối liên hệ.

Do kỹ thuật thu thập dữ liệu được cải tiến.

Do học được hành vi trong quá khứ

KẾT QUẢ CỦA VIỆC ƯỚC LƯỢNG OLS KHI CÓ

PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI

Các ước lượng và dự báo dựa trên các ước lượng đó vẫn

không thiên lệch và nhất quán.

Ước lượng OLS sẽ không còn hiệu quả (phương sai bé nhất)

Do đó, các dự báo cũng sẽ không hiệu quả.

Phương sai và đồng phương sai ước lượng của các hệ số hồi

quy sẽ thiên lệch và không nhất quán,và do đó các kiểm

định giả thiết (kiểm định t và F) sẽ không còn hiệu lực

PHÁT HIỆN PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI

1- Dựa vào bản chất của vấn đề đang nghiên cứu :

Thực tế nghiên cứu cho thấy các số liệu chéo liên quan đến

các đơn vị không thuần nhất thường tồn tại hiện tượng

phương sai của sai số thay đổi

2- Xem xét đồ thị của phần dư :

Đồ thị của sai số của mô hình hồi quy (Phần dư đối với giá

trị của biến độc lập X hay giá trị dự báo YÂ) sẽ cho ta biết có

tồn tại hiện tượng phương sai không đồng đều hay không

Nếu độ rộng của đồ thị rải (Scatter) của phần dư tăng hoặc

giảm khi X (hay YÂ) tăng thì tồn tại hiện tượng phương sai

không đồng đều

20

Ví dụ : Nghiên cứu mối quan hệ giữa tiền lương và số năm nhận

được bằng tiến sĩ của 220 tiến sĩ trong dữ liệu DATA 3-11 :

Ước lượng Salary theo years.

Tính và vẽ đồ thị rãi của phần dư (residual) theo biến years

PHÁT HIỆN PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI BẰNG

PHÁT HIỆN PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI BẰNG

KIỂM ĐỊNH GOLDFELD-QUANDT

Goldfeld và Quandt cho rằng nếu :

Phương sai của sai số là như nhau cho tất cả các quan sát

thì phương sai của sai số cho một phần của mẫu cũng sẽ

tương tự như phương sai của sai số cho một phần khác

cũng của mẫu đó

Do vậy ta có thể kiểm định sự bằng nhau giữa những

phương sai của sai số của hai nhóm quan sát bằng việc sử

dụng một kiểm định F

Các bước thực hiện :

a- Sắp xếp các quan sát của biến X theo thứ tự tăng dần.

quan sát ở đầu và n 2 quan sát ở cuối dãy số.

c- Sử dụng phương pháp OLS để ước lượng các tham số của

hai hàm hồi quy chứa số quan sát đầu và cuối của dãy số

là df 1 = n 1 - k và df 2 = n 2 - k

(k là số các tham số được ước lượng)

24

d- Phát biểu giả thuyết :

Ho : Không có sự khác biệt về phương sai của sai số

H1 : Có sự khác biệt về phương sai của sai số

f- Bác bỏ giả thiết Ho với mức ý nghĩa α α α nếu :

f > F df2, df1, αα

1 1 2 2

df ESS df

ESS

e- Tính giá trị kiểm định :

Ví dụ : Nghiên cứu mối quan hệ giữa tiền lương và số

năm nhận được bằng tiến sĩ trong dữ liệu DATA 3-11

Các bước tiến hành kiểm định G-Q :

Sắp xếp dãy số theo chiều hướng tăng dần của biến

độc lập X (years).

Chia dãy số ra thành ba phần có số quan sát bằng

nhau, loại bỏ các giá trị quan sát ở giữa dãy số.

Tiến hành thủû tục hồi quy mô hình :

Salary = ββββ1+ ββββ2.Years từ hai bộ dữ liệu đầu và cuối

của dãy số

Tính các giá trị ESS1 và ESS2.

Kết quả ước lượng 74 quan sát đầu và 74 quan sát cuối của

dãy số, ta cĩ kết quả sau :

Tính giá trị kiểm định f :

6.75 72

4311.709 72

df ESS df

ESS f

Với mức ý nghĩa ααα = 5% ta có F 72, 72, 5% = 1.48 < f tính toán ⇒⇒

Bác bỏ giả thiết Ho cho rằng phương sai của sai số đồng đều hay

nói khác hơn có hiện tượng phương sai thay đổi trong bộ dữ liệu

nghiên cứu

Chú ý : Ta có thể tính giá trị P-Value của f để kết luận Cụ thể,

giá trị P-Value tính được là : 1.97*10 -14 là giá trị vô cùng bé nên

việc bác bỏ giả thiết Ho trên rất có ý nghĩa về mặt thống kê.

28

PHÁT HIỆN PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI BẰNG

KIỂM ĐỊNH WHITE

Kiểm định WHITE dựa trên cơ sở là : Xét xem phần dư có

thay đổi theo sự biến thiên của các biến giải thích trong

mô hình hay không

Các bước thực hiện kiểm định White :

Xét mô hình hồi quy Y i = ββββ 1 + ββββ 2 X 2i + ββββ 3 X 3i + U i (*)

a- Ước lượng mô hình (*) bằng OLS Từ đó tính các phần dư

e i = Y i – YÂ i tương ứng.

b- Ước lượng mô hình sau :

e i 2 = αα1 + αα2 X 2i + αα3 X 3i + αα4 X 2i 2 + αα5 X 3i 2 + αα6 X 2i X 3i (**)

c-Tính toán giá trị thống kê n.R 2

d-Tiến hành kiểm định giả thiết :

Ho : αα2 = αα3 = αα4 = αα5 = αα6 = 0 (e i 2 = αα1 = const)

H1 : Tồn tại ít nhất một ααi ≠≠ 0

e- Quy tắt quyết định : Bác bỏ giả thiết Ho với mức ý nghĩa

α

α nếu : n.R 2 > χχχχ 2

được ước lượng trong mô hình (**).

Chú ý : Có thể sử dụng kiểm định F để kiểm định giả thuyết

Ho của mô hình (**)

Ví dụ : sử dụng dữ liệu data 3-11, ước lượng mô hình :

Mô hình hồi quy gốc : Salary = ββββ 1 + ββββ 2 Years

Mô hình hồi quy phụ : e 2 = ααα1 + ααα2.Years + ααα3.(Years) 2

Giả thiết : Ho : α α α2 = α α α3 = 0

Giá trị kiểm định : n.R2= 222*0.088744 = 19.7011

Quyết định : χχχχ2; 5% 2= 5.99 < n.R2 ⇒ Bác bỏ giả thiết Ho

⇒ Có hiện tượng Heteroscedasticity

Chú ý : Ta có thể tính giá trị P-Value của χχχχ2,αα2để kết

luận Cụ thể, giá trị P-Value tính được là = 5.12*10-5 là

giá trị vô cùng bé nên việc bác bỏ giả thiết Ho trên rất

có ý nghĩa về mặt thống kê.

Sử dụng Eview để test : Trong giao diện output, sử dụng menu :

View / Residual Tests… / White Hesteroskedasticity (no cross terms)

DATA\data3-11.wf1

32

GIẢI PHÁP KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG

HETEROSCEDASTICITY

1-Trường hợp biết phương sai tổng thể σσσσ i 2 : Var(Ui) = σσσσ i 2

Xét mô hình hồi quy : Y i = ββββ 1 + ββββ 2 X i + U i (*)

Chia hai vế của phương trình (*) cho σσi ta được :

Yi/σσσσ i = ββββ 1 /σσσσ i + ββββ 2 X i /σσσσ i + U i /σσσσ i

Lúc đó : Var(U i *) = Var(U i /σσσσ i ) = (1/σσσσ i 2 )*Var(U i )

= σσσσ i 2 / σσσσ i 2 = 1 = const

2-Trường hợp không biết phương sai tổng thể σσσσi 2 :

a-Giả định 1 : Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương của

biến giải thích : E(U i 2 ) = σσσσ 2 X i 2 dt.gd1.ppt

Biến đổi (*) bằng cách chia hai vế của mô hình cho Xi :

2 2

i

2 i 2 2 i 2 i 2

i

i 2

i

i 2 i 1 i

i 2 i 1 i

i

σ X

.X σ ) E(U X

1 ) X

U E(

) E(V : đó

Lúc

V β X

1 β X

U β X

=++

=

Chú ý: Trong mô hình hồi quy đã biến đổi, tung độ gốc ββββ 2 và

hệ số gốc ββββ 1 chính là hệ số gốc và tung độ gốc trong mô hình

hồi quy gốc (*) Như vậy, để trở lại mô hình gốc chúng ta phải

nhân cả hai vế của mô hình biến đổi đã ước lượng với Xi.

b- Giả định 2: Phương sai của sai số tỷ lệ với biến giải thích :

E(U i 2 )= σσσσ 2 X i dt.gd2.ppt Biến đổi (*) bằng cách chia hai vế của mô hình với căn bậc hai

của Xi :

2 i

i 2 2 i i 2 i

i 2

i

i i 2 i 1 i

i i 2 i 1 i i

σ X

.X σ ) E(U X

1 ) X

U E(

) E(V : đó Lúc

V X β X

1 β X

U X β X

β X Y

=++

=

Chú ý : Trong mô hình hồi quy đã biến đổi không có tung độ gốc

Do đó, khi ước lượng ta sử dụng mô hình hồi quy qua gốc toạ độ để

ước lượng ββββ 1 và ββββ 2 Để trở lại mô hình gốc chúng ta phải nhân cả

hai vế của mô hình biến đổi đã ước lượng với căn bậc hai của Xi.

c- Giả định 3: Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương của

giá trị YÂi : E(U i 2 )= σσσσ 2 YÂ i 2

Biến đổi (*) bằng cách chia hai vế của mô hình cho YÂi :

2 2

2 2 2 2

2 2

2 1

2 1

ˆ

ˆ.)

(ˆ

1)ˆ()

ˆˆ

1ˆ

ˆ

.ˆˆ

σ σ

β β

β β

=

i

i i

i i

i

i i i

i i

i

i i

i i

i

Y

Y U

E Y Y

U E

V Y

X Y

Y

U Y

X Y

Y

Y

iE(V : đóLúc

d- Dùng phương pháp logarit hoá hai vế nhằm làm giảm

phương sai của sai số : Ln(Yi) = ββββ1 + ββββ2.Ln(Xi) + Ui

Chú ý: Để trở lại mô hình gốc chúng ta phải nhân cả hai vế

của mô hình biến đổi đã ước lượng với YÂi

36

Trở lại ví dụ Nghiên cứu mối quan hệ giữa tiền lương và số năm

nhận được bằng tiến sĩ trong dữ liệu DATA 3-11 : Sử dụng

Eview3.0 để ước lượng mô hình : SALARY = β1+ β2.YEARS

Nghi ngờ dữ liệu trên tồn tại hiện tượng Heteroscedasticity, sử dụng đồ thị

phần dư bình phương để kiểm nghiệm sự hiện diện này :

Có thể sử dụng White test để kiểm định sự hiện hữu của hiện tượng Heteroscedasticity

⇒ Bác bỏ giả thiết Ho : Phương sai của sai số không đổi

⇒Tồn tại hiện tượng Heteroscedasticity.

Trong giao diện output, sử dụng menu : View / Residual Tests… / White

Hesteroskedasticity (no cross terms)

GIẢI PHÁP KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG HETEROSCEDASTICITY

Sử dụng giả định 1 : Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương của biến giải thích :

E(U i 2 ) = σσσσ 2 Years i 2

Ước lượng mô hình : Salary/Years = ββββ 1 (1/Years) + ββββ 2

Suy ra mô hình gốc : Salary = 47.596 + 1.75*Years

40

Sử dụng White Test để kiểm tra xem còn tồn tại hiện tượng Heteroscedasticity :

Sau khi khắc phục :

Trước khi khắc phục :

Có thể sử dụng Eview để khắc phục bằng phương pháp ước lượng có trọng số :

As Equation / khai báo mô hình gốc / Options / Weighted / khai báo trọng số

(Vd : 1/years) / Ok

KHÁI NIỆM TƯƠNG QUAN CHUỔI

Theo lý thuyết, khi ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính bằng

phương pháp OLS, một giả định là không có tương quan giữa

các nhiểu :

Cov(Ui, Uj) = 0 Gt7a.ppt

Thực tế khi ước lượng, một số trường hợp bị vi phạm giả định

này, tức là nhiểu của một quan sát bị ảnh hưởng bởi nhiểu của

một quan sát khác Gọi là hiện tượng tương quan chuổi :

Cov(Ui, Uj) ≠≠≠≠ 0 Gt7b.ppt

TƯƠNG QUAN CHUỔI (AUTOCORRELATION)

44

Ví dụ về Tương quan chuổi :

Khi sử dụng chuổi thời gian để hồi quy sản lượng sản xuất

theo các yếu tố đầu vào như lao động và vốn Việc đình công

của công nhân sẽ làm giảm sản lượng sản xuất của một quý

và có khả năng ảnh hưởng đến sản lượng sản xuất của quý

sau dù rằng việc đình công đã chấm dứt.

Khi nghiên cứu dữ liệu chéo để hồi quy chi tiêu theo tiêu

dùng thì việc gia tăng chi tiêu của một gia đình có khả năng

ảnh hưởng đến chi tiêu của gia đình khác