kinh te1babf lc6b0e1bba3ng cc483n be1baa3n phe1baa7n 1 the1baa7y kie1bb87t

KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN PHẦN 1 KHÁI NIỆM Kinh tế lượng là công cụ nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc của một biến gọi là biến phụ thuộc hay biến được giải thích với một hay nhiều biến khá

KINH TẾ LƯỢNG CƠ BẢN

(PHẦN 1)

KHÁI NIỆM

Kinh tế lượng là công cụ nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc

của một biến (gọi là biến phụ thuộc hay biến được giải

thích) với một hay nhiều biến khác (gọi là biến độc lập hay

biến giải thích) Ví dụ :

- Nghiên cứu sự ảnh hưởng của thu nhập đến chi tiêu,

- Nghiên cứu sự ảnh hưởng của giá bán sản phẩm, chi phí

quảng cáo, chính sách hậu mãi đến doanh thu bán hàng.

Kinh tế lượng là sự kết hợp các lý thuyết kinh tế, toán học

và xác suất thống kê để xây dựng các mô hình cụ thể.

Kinh tế lượng sử dụng công cụ phân tích hồi quy để nghiên

cứu các mối liên hệ tương tác này

CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH MỘT PHÂN TÍCH HỒI QUY

NÊU RA GIẢ THUYẾT

THIẾT LẬÂP MÔ HÌNH TOÁN

ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ

PHÂN TÍCH KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG

DỰ BÁO VÀ RA QUYẾT ĐỊNH

1- Nêu ra giả thuyết :

Dựa vào các lý thuyết kinh tế, các kinh nghiệm để xây dựng

các mối quan hệ Ví dụ :

Theo lý thuyết kinh tế :

 Mức tiêu dùng của hộ gia đình quan hệ đồng biến với

thu nhập khả dụng

 Lượng cầu một loại hàng hoá quan hệ nghịch biến với

giá của hàng hoá đó

Theo kinh nghiệm : Doanh thu tiêu thụ tỷ lệ thuận với chi

phí quảng cáo và các chính sách hậu mãi và tỷ lệ nghịch với

giá bán sản phẩm

2- Thiết lập mô hình toán để mô tả mối quan hệ giữa các biến :

Ví dụ : Nghiên cứu sự ảnh hưởng của thu nhập khả dụng đến chi

tiêu cho tiêu dùng

Gọi : Y là chi tiêu cho tiêu dùng , X là thu nhập khả dụng

→ Ta xây dựng được mô hình toán sau : Y = β1+ β2.X + U

3- Ước lượng các tham số của mô hình :

Việc ước lượng này nhằm xác định mức độ ảnh hưởng của các

biến số độc lập đến biến số phụ thuộc

Ví dụ : Giả sử với số liệu điều tra của 10 hộ gia đình như sau :

4- Phân tích kết quả ước lượng :

Dựa vào lý thuyết kinh tế và các kinh nghiệm để phân tích và

đánh giá kết quả nhận được

Lý thuyết về tiêu dùng và thu nhập của Keynes: Tiêu dùng sẽ

tăng khi thu nhập tăng lên, mức tăng tiêu dùng không vượt quá mức

tăng của thu nhập Do đó, hệ số ước lượng β2 của mô hình chỉ phù

hợp khi : 0 < β2< 1

Theo kết quả ước lượng, 0 < ββ2 = 0.509 < 1 ⇒⇒phù hợp với lý

thuyết đã đề ra

5- Dự báo và ra quyết định :

Nếu mô hình phù hợp có thể sử dụng để dự báo giá trị biến phụ

thuộc trong tương lai hay đưa ra một quyết định nhằm đáp ứng mục

tiêu đã đề ra

Ví dụ : Với mức thu nhập là 280.000 đ/ngày ta có thể dự báo chi

tiêu trung bình là : Y = 24,45 + 0,509*280 = 166.970 đ/ngày

CÁC LOẠI DỮ LIỆU

Dữ liệu theo thời gian : Là các số liệu thu thập ở những khoảng

thời gian khác nhau Ví dụ như các số liệu về GDP, tỷ lệ thất

nghiệp, lượng cung tiền…qua các năm

Dữ liệu chéo : Là số liệu thu thập cùng một thời điểm nhưng ở

những không gian khác nhau Ví dụ nghiên cứu sự phụ thuộc của

năng suất cây trồng do ảnh hưởng của các yếu tố đầu vào

(giống, phân bón, công lao động, kinh nghiệm…) Số liệu của các

biến được thu thập cùng một thời gian nhưng ở các nông hộ khác

nhau trên một địa bàn nghiên cứu

Dữ liệu hổn hợp : Sự kết hợp hai loại dữ liệu trên Ví dụ các số

liệu về giá vàng hàng ngày ở các thành phố lớn trong nước

NGUỒN GỐC CÁC DỮ LIỆU

Dữ liệu thực nghiệm : Có được do tiến hành một thực nghiệm

Ví dụ : một nhà khoa học muốn nghiên cứu sự tác động của lượng

phân đạm đến năng suất của một loại cây trồng, ông ta tiến hành

trồng trên những lô đất có cùng các điều kiện khác, chỉ thay đổi

lượng phân đạm bón, từ đó ghi chép lại các kết quả năng suất đạt

được từ các lượng phân bón khác nhau

Dữ liệu phi thực nghiệm : Có được không do thực nghiệm mà

xảy ra hằng ngày theo cuộc sống

Ví dụ : các số liệu về GDP, tỷ lệ thất nghiệp, giá cổ phiếu…nằm

ngoài tầm kiểm soát của người nghiên cứu làm ảnh hưởng đến độ

chính xác của mô hình được tìm ra

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN BIẾN

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN BIẾN CỦA TỔNG THỂ :

Giả sử ở một địa phương có 60 gia đình (tổng thể) được chia thành 10

nhóm có thu nhập khác nhau như sau :

- X : thu nhập trong một ngày (1000 đồng)

- Y : Chi tiêu trong một ngày (1000 đồng)

E(Y/X i ) 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173

185 189 160 -

140 125 113 -

88 -

180 175 157 145 135 118 108 98 85 75

175 155 140 140 120 110 95 90 74 65

152 145 137 136 115 107 93 84 70 60

150 137 135 120 110 102 80 79 65 55

Y

165 240

-115 103 140

94 120

80 100

- -

-178 152

144 130 116

260 220

200 180 160

• Biểu diễn các điểm bằng đồ thị :

SAI SỐ NGẪU NHIÊN VÀ BẢN CHẤT CỦA SAI SỐ NGẪU NHIÊN

Giả sử PRF là hàm tuyến tính: E(Y/Xi) = ββββ 1 + ββββ 2 .Xi

E(Y/Xi) là giá trị trung bình của biến Yi với giá trị Xi đã biết Do đó,

giữa Yi và E(Y/Xi) luôn tồn tại lượng chênh lệch Ui = Yi – E(Y/Xi)

Lúc đó : Yi = ββββ 1 + ββββ 2 .Xi + Ui

Với ví dụ trên với X = 80 ta có :

Y1 = 55 = ββββ 1 + ββββ 2 .80 + U1 Y2 = 60 = ββββ 1 + ββββ 2 .80 + U2 Y3 = 65 = ββββ 1 + ββββ 2 .80 + U3 Y4 = 70 = ββββ 1 + ββββ 2 .80 + U4 Y5 = 75 = ββββ 1 + ββββ 2 .80 + U5

⇒Ngoài biến giải thích X có trong mô hình, còn có các yếu tố

khác ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Y Các yếu tố này được đại

diện bởi yếu tố ngẫu nhiên Ui.

Làm sao loại trừ yếu tố ngẫu nhiên này ra khỏi mô hình ?

Tính giá trị kỳ vọng của hai vế, ta được :

E(Yi/Xi) = E(ββββ 1 + ββββ 2 Xi + Ui) = E(ββββ 1 + ββββ 2 Xi) + E( Ui)

= E(Y/Xi) + E(Ui)

Mà E(Yi/Xi) = E(Y/Xi) (tính không thiên lệch)

⇒E(Ui) = 0 : Ảnh hưởng trung bình của các yếu tố này bằng 0.

Lúc đó : E(Y/Xi) = ββββ 1 + ββββ 2 Xi

MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN BIẾN CỦA MẪU

Trong trường hợp không xác định được tổng thể thì chỉ có thể

tiếp cận bằng cách chọn một mẫu ngẫu nhiên từ tổng thể và

dùng các kết quả từ mẫu ấy để ước lượng cho mô hình tổng thể

Hàm hồi quy được xây dựng trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên gọi là

hàm hồi quy mẫu

Từ một tổng thể thực tế, ta có thể chọn được nhiều mẫu khác

nhau Ví dụ : Với tổng thể 60 hộ ở ví dụ trên, ta có thể chọn

được hai mẫu ngẫu nhiên gồm 10 hộ như sau :

Vấn đề đặt ra là đường hồi quy mẫu nào sẽ

gần với đường hồi quy tổng thể?

Giả sử có mô hình hồi quy tổng thể PRF :

E(Y/Xi) = ββββ 1 + ββββ 2 Xi

Lúc đó giá trị quan sát Yi = E(Y/Xi) + Ui = ββ1 + ββββ 2 Xi + Ui

Gọi mô hình hồi quy mẫu SRF là : YÂi = βββ 1 + ββββ 2 Xi trong đó :

YÂi, ββββ 1 , ββββ 2 là các ước lượng của E(Y/Xi), ββββ 1 , ββββ 2

Lúc đó : Yi = YÂi + ei (ei : ước lượng của Ui)

Giả sử có n cặp quan sát (Yi, Xi) Ta cần tìm YÂi sao cho càng

gần với giá trị thực Yi càng tốt Để đạt được điều này thì :

CƠ SỞ ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN

Ta có đồ thị sau :

PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT OLS

(Ordinary Least Square)

min )

.X (Y

) Y (Y e

1

2 i n

min )

.X (Y

e )

,

f(

: và của hàm một là nên

biết đã n) 1, (i

1

n

1 i

2 i 2

1

2 1

βˆ

ˆ ˆ 1

2

ββ

n

i i e

(2) 0 ) X )(

.X 2(Y

f

(1) 0

1) )(

.X 2(Y

f

: và theo f hàm phần riêng hàm

n

1

i

i 2 1 i 1

2 1

βˆβˆβˆ

βˆβˆ

X Y

n

X

n Y

-X

X X

n.

Y X X

Y n.

: và được

tìm ta (2) và (1)

Từ

2

n

1 i

i 2

n

1 i

i 1

n

1 i

n

1 i

n

1 i

i i

2 i

n 1 i

n 1 i i i

i n

1 i i 2

2 1

βˆ βˆ

βˆ

βˆ

βˆ βˆ

Ta có mô hình mẫu SRF : Y = β 1 + β 2 X

Sử dụng công thức , ta tính được :

45.24.βˆβˆ

.βˆ

2 1

n 1 i

n 1 i

n 1

i i i

2 i

n 1 i

n 1

i i i i

n 1

i i 2

X X X

Y X X

Y

0.509

Ta được mô hình ước lượng : YÂ = 24.45 + 0.509 * X

Nhận xét : Khi thu nhập tăng 1 đơn vị thì chi tiêu trung bình

ĐỘ GIẢI THÍCH CỦA MÔ HÌNH

2 i n 1 i n

1 i

2 i

Yˆ.

Trong đó :

- TSS (Total Sum of Squares) thể hiện toàn bộ biến thiên của Y

của Y được giải thích bởi biến X

yếu tố khác không nghiên cứu

TSS

ESS 1

R 2 là thông số đo lường độ thích hợp của mô hình R 2 càng

lớn, độ giải thích của các biến độc lập có trong mô hình đến

sự biến thiên của biến phụ thuộc càng cao (và ngược lại)

VÍ DỤ : MÔ HÌNH THU NHẬP VÀ CHI TIÊU

Ta có mô hình mẫu : Y = β 1 + β 2 X

Sử dụng công thức , ta tính được : YÂ = 24.45 + 0.509*X

0.962 8890

8552.73 R

337.27

8552.73

8890

e )

Y Y ( )

Y (Y

2

i

2 n

1 i n

1 i

2 i

n

1

i

2 i

Kết luận : 96% độ biến thiên trong chi tiêu được giải thích

bởi thu nhập.

INCO (X)

(Thu nhập) 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

CONS (Y)

(Chi tiêu) 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150

Bài tập 1 : Có số liệu về tình hình tiêu thụ cà phê và giá

bán lẻ cà phê thực tế trung bình từ 2000-2009 :

Năm 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Trong đĩ :

Y : Số tách cà phê một người uống TB một ngày

X : Đơn giá một kg cà phê ( 1000 đ/kg)

Yêu cầu :

a) Hãy lập mơ hình hồi qui tuyến tính biểu diễn mối phụ thuộc của Y

theo X Kỳ vọng dấu thể hiện mối quan hệ này

b) Ước lượng các hệ số hồi quy của mơ hình, nêu ý nghĩa kinh tế của

các hệ số hồi quy tìm được

Y là mức cung về lọai hàng A ( đơn vị : 1000 tấn/tháng )

X là đơn giá ( đơn vị : triệu đồng /tấn)

Yêu cầu :

a) Hãy lập mơ hình hồi qui tuyến tính biểu diễn mối phụ thuộc của Y

theo X Kỳ vọng dấu thể hiện mối quan hệ này

b) Ước lượng các hệ số hồi quy của mơ hình, nêu ý nghĩa kinh tế của

các hệ số hồi quy tìm được

Bài tập 3 :

Thống kê năng suất một loại cây trồng (Y) và lượng đầu tư cho cải tạo đất (X)

tại tỉnh A trong vòng 11 năm ta được bảng sau :

Y (Tấn/ha) 20 21 21 23 25 25 26 28 30 30 31

X (Triệu đồng/ha) 2 2 3 3 4 5 6 6 7 8 8

Giả sử Y và X quan hệ theo mơ hình sau : Y = β1 + β2*X +U

Yêu cầu :

• Phân tích và đưa ra dấu kỳ vọng của tham số β2.

• Ước lượng các tham số từ dữ liệu mẫu điều tra

• Tính hệ số xác định của mơ hình ước lượng

• Giải thích ý nghĩa của các số thống kê ước lượng được.

MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

Trong thực tế, có nhiều biến tác động đến biến phụ thuộc

Ví dụ :

- Nhu cầu một loại hàng hoá chịu sự ảnh hưởng của thu

nhập của người tiêu dùng, giá bán của hàng hoá đó, giá

của hàng hoá thay thế…

- Doanh số bán hàng phụ thuộc vào giá bán sản phẩm, chi

phí quảng cáo, khuyến mãi…

MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI TỔNG THỂ

Giả sử có 2 biến độc lập X 2 , X 3 ảnh hưởng đến biến phụ thuộc

Y Hàm hồi quy PRF có dạng :

Y t = β 1 + β 2 X 2t + β 3 X 3t + U t (*) Trong đó : - β 1 : tung độ góc.

- β 2 , β 3 : Hệ số hồi quy riêng.

- U t : Sai số ngẫu nhiên

- t : biểu thị số lần quan sát t = 1, 2, 3,…,n

Trong mô hình tổng quát (*) , việc lựa chọn các biến độc lập và

biến phụ thuộc xuất phát từ các lý thuyết kinh tế, trực giác và

kinh nghiệm trong quá khứ

Cho biết gía trị trung bình của Y với điều kiện đã biết các giá

trị cố định hay đã cho của các biến X 2 và X 3

2- Ý nghĩa của các hệ số hồi quy riêng phần :

Trong điều kiện X 3 không đổi, β 2 đo lường sự thay đổi của giá

trị trung bình Y khi X 2 thay đổi một đơn vị

Trong điều kiện X 2 không đổi, β 3 đo lường sự thay đổi của giá

trị trung bình Y khi X 3 thay đổi một đơn vị

ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI TỔNG THỂ TỪ DỮ LIỆU MẪU

Mô hình hồi quy đa biến mẫãu có dạng : Y t = β 1 + β 2 .X 2t + β 3 .X 3t

Gọi ei là sai số giữa giá trị thực Y t và giá trị ước lượng YÂ t , Lúc đó :

2 3t 3 2t 2 1 t n

1 t

2 t t n

Để ESS đạt cực tiểu ⇒⇒đạo hàm riêng phần ESS theo từng tham số

β i và cho bằng 0 ta được hệ phương trình sau :

=

++

=

++

=

n

1 t

2 3t 3 n

1

t 2t 3t 2

n

1

t 3t 1

n

1

t t 3t

3t n

1

t 2t 3 n

1 t

2 2t 2 n

1

t 2t 1

1

t 2t 2 1

n

1

t t

X β X X β X β

.X

Y

.X X β X β X β

.X

Y

X β X β β

n.

Y

ˆˆ

ˆ

ˆˆ

ˆ

ˆˆ

ta tìm được hệ

nghiệm : βÂ1 , βÂ2 , βÂ3.

Ví dụ : Giả sử có số liệu về doanh thu, chi phí quảng cáo và tiền lương

nhân viên tiếp thị của 12 công ty tư nhân như sau :

(ĐVT : triệu đồng) Cơng ty Doanh thu CPQC Lương nhân viên tiếp thị

Xây dựng mô hình hồi quy thể hiện sự ảnh hưởng của chi phí quảng

cáo (X2) và tiền lương nhân viên tiếp thị (X3) đến doanh thu (Y).

Ta có mô hình tổng thể : E(Y/X 2 , X 3 ) = β 1 + β 2 .X 2 + β 3 .X 3

Từ dữ liệu mẫu, ta ước lượng mô hình sau : Y = β 1 + β 2 .X 2 + β 3 .X 3

Sử dụng phần mềm Eview ta được kết quả :

Mô hình ước lượng là : YÂ = 32,27 + 2,5 * X 2 + 4,75 * X 3

ĐỘ THÍCH HỢP CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

Hệ số xác định bội : R 2 = RSS / TSS =1 – (ESS / TSS)

2 i i n

1 t

2 t n

1 t

2 t n

1

t

2

t Y ) RSS ( Y Y ) ESS e (Y Y ) (Y

Nhận xét :

- Khi thêm một biến mới vào mô hình sẽ làm giảm giá trị ESS

⇒R 2 tăng bất chấp biến đưa vào có ý nghĩa hay không

- Khi thêm một biến mới vào mô hình sẽ làm giảm độ bậc tự

do (do ước lượng thêm tham số) làm giảm khả năng bác bỏ giả

thiết Ho của các kiểm định

- Để khắc phục người ta sử dụng hệ số xác định hiệu chỉnh :

) R (1 k n

1 n 1 1 n TSS k n

ESS 1 Squared R

KIỂM ĐỊNH MỨC Ý NGHĨA THỐNG KÊ CỦA CÁC

HỆ SỐ HỒI QUY RIÊNG LẺ

Sử dụng kiểm định t (t-test) để kiểm định các hệ số hồi quy.

Giả thuyết cần kiểm định :

Ho : βi = 0

H1 : βi ≠ 0

Tính các giá trị kiểm định :

ti = βÂi / s βÂi

Bác bỏ giả thiết Ho : βi = 0 với mức ý nghĩa ααα nếu :

ti > t n-k , ααα/2 (nếu ti > 0) hay ti < - t n-k , ααα/2 (nếu ti < 0)

Có thể tính P-Value để kiểm định.

Trở lại ví dụ trên, ta tiến hành kiểm định các hệ số của mô hình :

75,4ˆ6

,733,0

51,2ˆ16

,525

3 3 ˆ

2 1 ˆ

1

β β

β

ββ

β

S

t S

t S

t

Quy tắt quyết định :

• Với mức ý nghĩa ααα = 5% ⇒⇒t n-3, ααα/2 = t 9, 2.5% = 2.685 < t 1 , t 2 , t 3

⇒ Bác bỏ Ho ⇒⇒β1 ≠ 0 , β2 ≠ 0 , β3 ≠ 0

• Từ các giá trị kiểm định t 1 , t 2 , t 3 , ta tính được :

P-Value 1 = 0.0006 P-Value 2 = 0.0000 P-Value 3 = 0.0000

⇒Có thể sử dụng các số thống kê mẫu βÂ1, βÂ2, βÂ3 để ước lượng

cho các tham số của tổng thể β1, β2 , β3

KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA TOÀN DIỆN CỦA HỒI QUY ĐA BIẾN

BẰNG PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI (ANOVA) : KIỂM ĐỊNH F

Biến thiên Tổng các chênh

lệch bình phương tự do Bậc Trung bình các chênh lệch bình phương Giá trị kiểm định F Hồi quy RSS k-1 MSR = RSS / k-1 F = MSR / MSE

Giả thiết :

Ho : β 2 = β 3 =…= β k = 0 (Sự biến thiên của Y không được giải thích bởi các X.)

H1 : ∃∃∃∃ βj ≠ 0 (j = 2, 3, …, k) (Sự biến thiên của Y được giải thích bởi các X.)

Bác bỏ giả thuyết Ho với mức ý nghĩa ααα nếu :

F > F k-1 , n-k, αα

Với mức ý nghĩa ααα = 5%, F k-1 , n-k, αα= F 2 , 9, 5% = 4.2564 :

F > F 2 , 9, 5% ⇒Bác bỏ giả thiết Ho Tức sự biến thiên doanh

thu được giải thích bởi CFQC, tiền lương nhân viên tiếp thị.

Ví dụ : Một nhà nghiên

cứu về thị trường bất

động sản đã tiến hành thu

thập một số dữ liệu sau:

Trong đó :

- HOUSING : số dự án

nhà được phát triển (triệu

m2)

- INTRATE: lãi suất cơ

bản của nền kinh tế (%)

- GNP: Thu nhập quốc

Một mô hình kinh tế lượng được nhà nghiên cứu đề nghị sử

dụng như sau :

HOUSING = ββββ 1 + ββββ 2 * INTRATE + ββββ 3 * GNP + u t

1- Hãy nêu các kỳ vọng của bạn về dấu của các hệ số ước

lượng ββββi trong mô hình Nêu rõ cơ sở lý thuyết cho các kỳ

vọng của bạn

2- Dựa vào các kết xuất được cung cấp, hãy tường thuật kết

quả ước lượng của mô hình Hãy nhận xét về chất lượng

của mô hình và sự phù với các kỳ vọng về dấu của bạn

trong câu 1.

Kỳ vọng về dấu của các hệ số ước lượng β i trong mô

hình :

β2 < 0 Do INTRATE là chi phí sử dụng vốn nên INTRATE

tăng xu hướng số lượng nhà xây mới (HOUSING) giảm.

βββ3 > 0 Do GNP là thu nhập của người tiêu dùng Khi thu

nhập tăng xu hướng số lượng nhà xây mới (HOUSING)

tăng.

Tường thuật và đánh giá chất lượng mô hình :

HOUSING = 687.89 – 169.66*INTRATE + 0.91*GNP

– Dấu của hệ số ước lượng βÂ2 < 0 ⇒⇒phù hợp với kỳ vọng

– Một giả thiết kiểm định sự tồn tại của biến INTRATE

trong mô hình : Ho : β2 = 0

t-stat = -3.87 ⇒⇒P-Value = 0.0009 ⇒⇒Bác bỏ Ho ⇒⇒Khi

169.66 đơn vị.

– Dấu của hệ số ước lượng βÂ3 > 0 ⇒⇒phù hợp với kỳ vọng

– Một giả thiết kiểm định sự tồn tại của biến INTRATE

trong mô hình : Ho : β3 = 0

t-stat = 3.63 ⇒⇒P-Value = 0.0016 ⇒⇒Bác bỏ Ho ⇒⇒Khi GNP tăng một đơn

vị ⇒⇒HOUSING tăng trung bình 0.91 đơn vị.