(SKKN HAY NHẤT) TÍNH góc GIỮA ĐƯỜNG THẲNG và mặt PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP sử DỤNG mô HÌNH cơ bản

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MÔ HÌNH CƠ BẢN Người

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG BẰNG

PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MÔ HÌNH CƠ BẢN

Người thực hiện: Nguyễn Hữu Thận Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc môn: Toán

Mục lục

Mục lục

1.MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

1.2 Mục đích nghiên cứu

1.3 Đối tượng nghiên cứu

1.4 Phương pháp nghiên cứu

2 NỘI DUNG

2.1 Cơ sở lí luận

2.1.1 Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

2.1.2 Kiến thức liên quan đến chuyên đề ………

2.1.3 Mô hình cơ bản ………

2.1.3.1 Mô hình cơ bản 1………

2.1.3.2 Mô hình cơ bản 2………

2.1.3.3 Mô hình cơ bản 3………

2.2 Cơ sở thực tiễn ………

2.3 Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng phương pháp sử dụng mô hình cơ bản: 2.3.1 Dạng 1: Sử dụng mô hình cơ bản 1

2.3.2 Dạng 2: Sử dụng mô hình cơ bản 2

2.3.3 Dạng 3: Sử dụng mô hình cơ bản 3

2.3.4 Bài tập vận dụng……… .

2.3 Kiểm chứng , so sánh

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ………

3.1 Kết luận

3.2 Kiến nghị

Tài liệu kham khảo

1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 5 5 5 6 6 6 6 8 9 11 12 12 12 13 14

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là một trong các bài toán thường gặp trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia Rèn luyện cho học sinh có kỹ năng tính góc nhanh chóng, hiệu quả là mục tiêu vô cùng quan trọng

Trong quá trình dạy học hình học không gian nói chung và dạy bài tập về tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong chương trình toán 11 cơ bản nói riêng học sinh thường lung túng, dễ nhầm lẫn và mất thời gian khi xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Vì vậy, để giúp các em xác định và tính góc

nhanh hơn, hiệu quả hơn, tôi đã sáng tạo ra một phương pháp “Tính góc giữa

đường thẳng và mặt phẳng bằng phương pháp sử dụng mô hình cơ bản” Đây

cũng chính là đề tài tôi chọn để viết sáng kiến kinh nghiệm này

1.2 Mục đích nghiên cứu

Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn hình học không gian ở bậc THPT tôi nhận thấy đa số học sinh thiếu tự tin khi giải các bài toán hình không gian nói chung và bài toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng nói riêng Hầu hết các em đi theo lối mòn tư duy: nghiên cứu tính chất của hình – định hướng phương pháp - xác định góc (có thể phải dựng hình) – tính góc Trong đó, khâu yếu nhất của các em là dựng hình, xác định góc cần tính Điều này làm mất rất nhiều thời gian; dẫn đến thời gian làm bài không đảm bảo khi tham gia các kì thi có nội dung này

Chính vì vậy, đề tài tôi nghiên cứu, thử nghiệm và áp dụng nhằm đưa ra giải pháp để:

- Mọi đối tượng học sinh hứng thú, dễ áp dụng

- Giảm thời gian làm bài ( tăng tốc độ làm bài ), hiệu quả làm bài cao

- Phù hợp với xu thế thi trắc nghiệm

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

Đề tài được áp dụng trong phần xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt

phẳng Phương pháp này dành cho các đối tượng học sinh:

- Học sinh lớp 11 và cả 12

- Học sinh ôn thi học sinh giỏi khối 11 và 12

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp phân tích giải quyết vấn đề

- Phương pháp phân loại và hệ thống hóa lí thuyết

2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận:

2.1.1 Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Cho đường thẳng và mặt phẳng Kí hiệu: là góc giữa và

- Nếu thì

- Nếu không vuông góc với thì là góc giữa và hình chiếu của nó trên

d

P

Nhận xét :

- Với mọi đường thẳng và thì:

- Nếu thì

2.1.2 Kiến thức liên quan.

- Nếu vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trên thì

- Nếu thì đường thẳng vuông góc mới mọi đường thẳng nằm trên

- Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi trong mặt phẳng này có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia

- Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia

- Cho Nếu đường thẳng qua và vuông góc với thì

- Nếu hai mặt phẳng và cùng vuông góc với thì giao tuyến (nếu có) của và cũng vuông góc với

B A

P

I

B A

P

K

C

B A S

D

C'

B'

D'

C B

A S

2.1.3 Mô hình cơ bản.

2.1.3.1 Mô hình cơ bản 1:

Cho hình chóp có Gọi lần lượt là hình chiếu của lên và Khi đó:

a

b

c

Chứng minh:

a Do Như vậy

2.1.3.2 Mô hình cơ bản 2 (Phát triển mô hình cơ bản 1):

hình chiếu của lên , và Khi đó:

b

c Các điểm đồng phẳng

và Chứng minh:

* Áp dụng mô hình cơ bản 1 ta có

- Từ hình chóp suy ra:

Từ (1) và (2) thì ý a và ý b được chứng minh

=> Các điểm đồng phẳng và

2.1.3.3 Mô hình cơ bản 3:

M H C

B A

O

Cho hình chóp có đôi một vuông góc với nhau Gọi là hình chiếu của lên Khi đó:

Chứng minh:

- Do

- Vì là hình chiếu của lên nên:

Như vậy

- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông : (1)

- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông : (2)

2.2 Cơ sở thực tiễn:

Trong trường THPT hiện nay có rất nhiều đối tượng học sinh, do đó công việc giảng dạy sao cho đa số học sinh tiếp thu, hiểu và vận dụng giải toán không phải là công việc đơn giản của mỗi giáo viên

Để giảng dạy nâng cao kết quả học tập của học sinh trường THPT Hàm Rồng, tôi đã thực hiện nhiều biện pháp từ giáo dục, động viên giúp đỡ, tạo động lực, tạo phong trào thi đua, học sinh giúp đỡ nhau trong học tập, nghiên cứu chuyên đề Trong đó không thể thiếu phương pháp giảng dạy khoa học lôgic, từ cơ bản đến nâng cao Với mục tiêu: mọi đối tượng đều hứng thú, say mê và phải đạt hiệu quả cao trong giải toán

2.3 Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng phương pháp sử dụng mô hình cơ bản:

2.3.1 Dạng 1: Sử dụng mô hình cơ bản 1

Bài 1: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại ,

, và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi là hình chiếu của trên Tính của góc hợp bởi đường thẳng với mặt phẳng

Lời giải Chọn D

S

A

B

C K

H

Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng Khi đó ta có: (theo tính chất của mô hình cơ bản 1) Vậy là hình chiếu của trên mặt phẳng nên Xét tam giác vuông có:

Bài 2: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại ,

, và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi là hình chiếu của trên Tính của góc hợp bởi đường thẳng với mặt

H

B A S

S

E

H

C

D

B A

Lời giải Chọn C

Gọi là hình chiếu của A lên SC

Khi đó: theo tính chất của mô hình cơ bản 1 thì

Xét tam giác vuông có:

,

2.3.1 Dạng 2: Sử dụng mô hình cơ bản 2

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA

vuông góc với đáy và SA = 2a Tính sin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

(SCD).

Chọn B

Gọi H, E lần lượt là hình chiếu của A, B lên SD, (SCD)

Do tam giác SAD vuông cân nên H là trung điểm SD

Áp dụng mô hình cơ bản ta được:

Vì AB// (SCD) nên

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB = a, , SA vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC

Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (AHK).

A. 300 B. 450 C. 600 D. 900

Chọn B

I

O

K E

a

B

D

C H

S

Gọi AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi E là hình chiếu của A lên SD Khi đó: Theo tính chất của mô hình cơ bản 2, ta có: A, B, E, K đồng phẳng và

Do đó:

,

2.3.1 Dạng 3: Sử dụng mô hình cơ bản 3

Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Tính cosin

góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC):

Chọn B

O A

D S

N

M H

Gọi M là trung điểm của SC

Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng góc giữa OM và mặt phẳng (SBC)

, Gọi H là hình chiếu của O lên (SBC)

Do OS, OB, OC đôi một vuông góc nên:

Ta có

Bài 2: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và ,

vuông góc với mặt phẳng , đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc Giá trị của góc giữa với mặt phẳng

bằng

Lời giải

Chọn D

2a a

a

a

H

E

D

C B

A S

Ta có:

Gọi H là hình chiều của A trên Áp dụng mô hình 3 ta có:

2.3.4 Bài tập vận dụng:

Câu 1. Cho hình chóp Đáy là tam giác có ,

và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi là hình chiếu của trên Tính của góc hợp bởi đường thẳng với mặt phẳng

Câu 2. Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc Gọi , , lần lượt là góc giữa các đường thẳng , , với mặt phẳng Khi đó giá trị

Câu 3. Cho khối chóp có đáy là hình bình hành, , góc bằng , vuông góc với mặt phẳng , Tính cos của góc tạo bởi và mặt phẳng

Câu 4 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, Gọi lần lượt là trung điểm , là điểm nằm trên cạnh sao cho Gọi là góc giữa và mặt phẳng

, giá trị của bằng

A B C D

Câu 5. Cho tứ diện gần đều ABCD có Gọi M, G lần lượt là trung điểm AC và trọng tâm tam giác BCD Tính sin của góc tạo bởi MG với mặt phẳng (ABD)

2.4 Kiểm chứng- so sánh.

Năm học 2017 – 2018 tôi được phân dạy môn toán lớp 11B1, 11B4; Năm học 2020 – 2021 tôi được phân dạy môn toán lớp 11C1, 11C2 trường THPT Hàm Rồng Kết quả kiểm tra 4 lớp học sinh khi học xong phần kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, tôi thu được kết quả như sau:

Nhóm Sĩ

số

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận.

Qua các năm giảng dạy, tôi thấy khả năng tiếp thu và vận dụng phương pháp trên

để giải các bài tập về tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đã mang lại những kết quả đáng mừng

+ Số học sinh hiểu bài và vận dụng giải bài tập có hiệu quả cao dần thể hiện ở số

+ Đa số học sinh tỏ ra tự tin khi giải quyết các bài tập về tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khi được tiếp cận với các phương pháp giải được nêu trong sáng kiến kinh nghiệm

+ Học sinh có thể tự chọn cho mình một cách giải bất kỳ trong các cách giải nêu trong sáng kiến kinh nghiệm

3.2 Kiến nghị

Để vận dụng tốt, hiệu quả phương pháp tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, giáo viên cần thường xuyên củng cố cho học sinh tính chất của các mô hình

cơ bản

Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên, học sinh khối 11 và những học sinh đang ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn toán, tốt nghiệp THPT

Đề tài trên đây là phương pháp tôi sáng tạo nên không tránh khỏi chủ quan, thiếu sót Vì vậy tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến quý báu của các Thầy Cô, các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn!

Xin chân thành cám ơn!

Thanh Hoá, ngày 12 tháng 5 năm 2021

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác

Xác nhận của Hiệu trưởng Người viết đề tài

Nguyễn Hữu Thận

TÀI LỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa, sách bài tập hình học lớp 11

2 Sách giáo khoa giáo viên

3 Phân dạng và phương pháp giải toán hình học không gian lớp 11- Lê Hoành Phò

4 Một số số báo “ Toán học và tuổi trẻ”

DANH MỤC

CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI

Họ và tên tác giả: Nguyễn Hữu Thận

Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên – trường THPT Hàm Rồng

Các sáng kiến kinh nghiệm đã được HĐ cấp Sở GD&ĐT đánh giá

từ loại C trở lên

1 PP giai bai toan so sánh nghiệm cua tt b2 với một số B 2006

2 Định hướng giải mọt số bài toán hình học không gian

3 PP giai bai toan so sánh nghiệm cua tt b2 với một số

4 PP giải một số dạng toán hhkg phần QHSS lớp 11 C 2015

5 Dạy học trình chiếu bảng với phần mềm

6 Dùng máy tính casio fx570ES hỗ trợ giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình C 2019